1、2017-2018 学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷一、选择题选择题（每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） （1 （3 分）在3x、 、 、 、 、 、 中，分式的个数是（ ）A3 B4 C5 D6来源:学科网 ZXXK2 （3 分）下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D3 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （x y） 2=x2y2 B2 3= Cx 6x2=x3 D （3x 2） 3=9x64 （3 分）一个正多边形的内角和为 900，那么从一点引对角线的条数是（ ）A3 B4 C5 D65 （3 分）如图所示的方格纸，已有两
2、个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种A6 B5 C4 D36 （3 分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A （x +1） （x1）=x 21 Bx 24x+4=x（x 4）+4C （ x+3） （x4）=x 2x12 Dx 416=（x 2+4） （x+2） （ x2）7 （3 分）如图所示，ABC 是边长为 20 的等边三角形，点 D 是 BC 边上任意一点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，则 BE+CF=（ ）A5 B10 C15 D208 （3 分）李老师开车去 20km 远的县城开会，若按原计划
3、速度行驶，则会迟到10 分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快 10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为 xkm/h，那么可列分式方程为（ ）A =10B =10C = D =9 （3 分）如图所示，ABBC 且 AB=BC，CD DE 且 CD=DE，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形面积是（ ）A64 B50 C48 D3210 （3 分）如图所示，在 RtABC 中， ABC=90，AB=BC ，点 D 是 AC 的中点，直角EDF 的两边分别交 AB、BC 于点 E、F，给出以下结论：AE=BF；S 四边形 BEDF= SABC ；DEF 是等腰直角三角形
4、；当EDF 在ABC 内绕顶点 D 旋转时 D 旋转时（点 E 不与点 A、B 重合） ，BFE=CDF，上述结论始终成立的有（ ）个A1 B2 C3 D4二、填空题（每小题 3 分，共 15 分，请把结果直接填在答题纸上的对应横线上）11 （3 分）2015 年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为 0.000000456 毫米的病毒，把 0.000000456 用科学记数法表示为 12 （3 分）9x 2+mx+16 是一个完全平方式，那么 m= 或 13 （3 分）当 x= 时，分式 的值为 014 （3 分）如图所示，在 RtABC 中，A=30 ，B=90，AB
5、=12，D 是斜边AC 的中点， P 是 AB 上一动点，则 PC+PD 的最小值为 15 （3 分）如图所示，图是边长为 1 的等边三角形纸板，周长记为 C1，沿图的底边剪去一块边长为 的等边三角形，得到图，周长记为 C2，然后沿同一底边 依次剪去一块更小的等边 三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的 ） ，得图，图 n 的周长记为 Cn，若 n3，则 CnCn1= 二、解答题（本大题共 8 小题，共 55 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16 （4 分）完成下列两道计算题：（1） 15 + ；（2） （ ）+ 17 （5 分）解分式方程：1= 18 （6 分）先
6、化简，再求值： （x+3 ） ，其中 x=519 （7 分）如图，在ABC 中，AB=AC，DAC 是ABC 的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC 的平分线 AM；（2）作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接AE、 CF探究与猜想：若BAE=15，则B= 20 （8 分）如图所示，在ABC 中，AD BC 于 D，CEAB 于 E，AD 与 CE 交于点 F，且 AD=CD（1）求证：ABD CFD；（2）已知 BC=7，AD=5 ，求 AF 的长21 （7 分）阅读材料：把代数式 x2
7、6x7 因式分解，可以如下分解：x26x7=x26x+997=（ x3） 216=（ x3+4） （x 34）=（ x+1） （x7）（1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式 x28x+7 因式分解；（2）拓展：把代数式 x2+2xy3y2 因式分解：当 = 时，代数式 x2+2xy3y2=022 （8 分）某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间 15 天才能完成，如果先由甲、乙两队合做 10天，再由乙队单独铺设正好按时完成（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 5000 元，乙队每天的施工费用为 3000 元，为了缩短
8、工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？23 （10 分）已知ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，点 D 是直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合） ，连接 CE（1）在图 1 中，当点 D 在边 BC 上时，求证：BC=CE+CD；（2）在图 2 中，当点 D 在边 BC 的延长线上时，结论 BC=CE+CD 是否还成立？若不成立，请猜想 BC、CE、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）在图 3 中，当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出 B C、CE 、CD 之间存在的数量
9、关系2017-2018 学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题选择题（每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （3 分）在3x、 、 、 、 、 、 中，分式的个数是（ ）A3 B4 C5 D6【解答】解：3x、 、 、 、 、 、 中，分式是： 、 、，共 3 个故选：A2 （3 分）下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D【解答】解：A、 ，不是最简二次根式，错误；B、 ，不是最简二次根式，错误；C、 是最简二次根式，正确；D、 不是最简二次根式，错误；故选：C3 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （x
10、y） 2=x2y2 B2 3= Cx 6x2=x3 D （3x 2） 3=9x6【解答】解：A、 （xy） 2=x22xy+y2，故此选项错误；B、2 3= ，故此选项正确；C、 x6x2=x4，故此选项错误；D、 （3x 2） 3=27x6，故此选项错误；故选：B4 （3 分）一个正多边形的内角和为 900，那么从一点引对角线的条数是（ ）A3 B4 C5 D6【解答】解：设多边形的边数为 n，由题意得， （n2）180=900，解得 n=7，所以，从一点引对角线的条数=73=4故选：B5 （3 分）如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构
11、成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种A6 B5 C4 D3【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得 3 个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1 处，2 处，3 处，4 处，5 处，6 处，选择的位置共有6 处故选：A6 （3 分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A （x +1） （x1）=x 21 Bx 24x+4=x（x 4）+4C （ x+3） （x4）=x 2x12 Dx 416=（x 2+4） （x+2） （ x2）【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故
12、本选项符合题意；故选：D7 （3 分）如图所示，ABC 是边长为 20 的等边三角形，点 D 是 BC 边上任意一点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，则 BE +CF=（ ）A5 B10 C15 D20【解答】解：设 BD=x，则 CD=20x，ABC 是等边三角形，B= C=60BE=cos60BD= ，同理可得，CF= ，BE +CF= 故选：B8 （3 分）李老师开车去 20km 远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10 分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快 10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为 xkm/h，那么可列分式方程为（ ）A =10B =10
13、C = D =【解答】解：设原来的行驶速度为 xkm/h，可列分式方程为： = 故选：C9 （3 分）如图所示，ABBC 且 AB=BC，CD DE 且 CD=DE，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形面积是（ ）A64 B50 C48 D32【解答】解：ABBC，CM DB，APBD，APB=BMC=ABC=90，ABP+BAP=90，ABP+CBM=90，BAP=CBM，在ABP 和BCM 中，ABPBCM（AAS ） ，AP=BM=3，BP=CM=2 ，同理可得 CM=DN=2，DM=EH=5，PN=12，梯形 AENP 的面积= （AP +EN）PN= （3 +5）12=4
14、8，阴影部分的面积=S 梯形 AENPSABP SBCD SDEN=48 32 （3+5 ）2 52=48385来源:学+科+ 网=32故选：D10 （3 分）如图所示，在 RtABC 中，ABC=90 ，AB=BC，点 D 是 AC 的中点，直角EDF 的两边分别交 AB、BC 于点 E、F，给出以下结论：AE=BF；S 四边形 BEDF= SABC ；DEF 是等腰直角三角形；当EDF 在ABC 内绕顶点 D 旋转时 D 旋转时（点 E 不与点 A、B 重合） ，BFE=CDF，上述结论始终成立的有（ ）个A1 B2 C3 D4【解答】解：EDFD，BDAC，BDE+BDF=90，BDF+
15、FDC=90，BDE= FDC，B、E、D、F 四点共圆，BFE=BDE，BFE=CDF，选项正确；ABC 为等腰直角三角形，BDAC，EBD= C=45，BD=CD，在BED 和 CFD 中，BED CFD（ASA ） ，BE=CF，AE=BF，选项正确；DE=DF，DEF 为等腰直角三角形，选项正确；S 四边形 BEDF=SBED +SBDF =SCFD +SBDF =SBDC = SABC ，选项正确上述结论中始终成立的有 4 个故选：D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分，请把结果直接填在答题纸上的对应横线上）11 （3 分）2015 年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发
16、现了一种长度约为 0.000000456 毫米的病毒，把 0.000000456 用科学记数法表示为 4.56107 【解答】解：把 0.000000456 用科学记数法表示为 4.56107，故答案为：4.5610 712 （3 分）9x 2+mx+16 是一个完全平方式，那么 m= 24 或 24 【解答】解：9x 2+mx+16=（3x） 2+mx+42，mx= 23x4，解得 m=24故答案为：24 或2413 （3 分）当 x= 1 时，分式 的值为 0【解答】解：分式 的值为 0，则 3x23=0， （x1） （x3）0，解得：x=1故答案为：114 （3 分）如图所示，在 RtA
17、BC 中，A=30 ，B=90，AB=12，D 是斜边AC 的中点， P 是 AB 上一动点，则 PC+PD 的最小值为 12 【解答】解：作 C 关于 AB 的对称点 C，连接 CD，B=90，A=30，ACB=60 ，AC=AC，ACC为等边三角形，CP+PD=DP+PC为 C与直线 AC 之间的连接线段，最小值为 C到 AC 的距离=AB=12，故答案为：1215 （3 分）如图所示，图是边长为 1 的等边三角形纸板，周长记为 C1，沿图的底边剪去一块边长为 的等边三角形，得到图，周长记为 C2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的
18、） ，得图，图 n 的周长记为 Cn，若 n3，则 CnCn1= 【解答】解：C 1=1+1+1=3，C2=1+1+ = ，C3=1+1+ 3= ，C4=1+1+ 2+ 3= ，C 3C2= = ；C4C3= =则 CnCn1= ，故答案为： 二、解答题（本大题共 8 小题，共 55 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16 （4 分）完成下列两道计算题：（1） 15 + ；（2） （ ）+ 【解答】 （1）解：原式=3 15 + =3 += ；（2）原式= （5 2 ）=417 （5 分）解分式方程： 1= 【解答】解：去分母得：x 22xx2+4=8，解得：x=2，检验：将 x=2
19、 代入最简公分母（ x+2） （x2）=0，则 x=2 是原方程的增根，原方程无解18 （6 分）先化简，再求值： （x+3 ） ，其中 x=5来源:学科网 ZXXK【解答】解：原式= = =来源:学科网= ，当 x=5 时，原式= =19 （7 分）如图，在ABC 中，AB=AC，DAC 是ABC 的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC 的平分线 AM；（2）作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接AE、 CF探究与猜想：若BAE=15，则B= 55 【解答】解：如图所示，B=55理由如下
20、：AB=AC，ABC=ACB，AM 平分DAC，DAM=CAM ，而DAC=ABC+ACB ，CAM=ACB ，EF 垂直平分 AC，OA=OC，AOF=COE，在AOF 和COE 中，AOFCOE ，OF= OE，即 AC 和 EF 互相垂直平分，四边形 AECF 的形状为菱形 EA=EC ，EAC=ACB=B= 故答案为：5520 （8 分）如图所示，在ABC 中，AD BC 于 D，CEAB 于 E，AD 与 CE 交于点 F，且 AD=CD（1）求证：ABD CFD；（2）已知 BC=7，AD=5 ，求 AF 的长【解答】 （1）证明：证明：ADBC，CEAB ，ADB=CDF=CEB
21、=90，BAD+B=FCD+B=90，BAD=OCD，在ABD 和 CFD 中，ABD CFD（AAS） ，（2）ABD CFD ，BD=DF，BC=7，AD=DC=5，BD=BCCD=2，AF=ADDF=52=3 21 （7 分）阅读材料：把代数式 x26x7 因式分解，可以如下分解：x26x7=x26x+997=（ x3） 216=（ x3+4） （x 34）=（ x+1） （x7）（1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式 x28x+7 因式分解；（2）拓展：把代数式 x2+2xy3y2 因式分解：当 = 3 或 1 时，代数式 x2+2xy3y2=0【解答】解：（1）x 28x+7=x2
22、8x+1616+7=（ x4） 232=（ x4+3） （x 43）=（ x1） （x7）（2）x 2+2xy3y2=x2+2xy+y2y23y2=（ x+y） 24y2=（ x+y+2y） （ x+y2y）来源:学科网 ZXXK=（ x+3y） （x y） ，当 =3 或 1 时，x 2+2xy3y2 的值为 022 （8 分）某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间 15 天才能完成，如果先由甲、乙两队合做 10天，再由乙队单独铺设正好按时完成（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 5000 元，乙队每天的施工费用为
23、3000 元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是 x 天，根据题意得：（ + ）10+ =1解得：x=30 经检验 x=30 是原分式方程的解答：这项工程的规定时间是 30 天（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1（ + ）=18（天） ，则该工程施工费用是：18（5000+3000）=144000（元） ，答：该工程的费用为 144000 元23 （10 分）已知ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，点 D 是直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合） ，连接
24、CE（1）在图 1 中，当点 D 在边 BC 上时，求证：BC=CE+CD；（2）在图 2 中，当点 D 在边 BC 的延长线上时，结论 BC=CE+CD 是否还成立？若不成立，请猜想 BC、CE、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）在图 3 中，当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出 BC、CE 、CD 之间存在的数量关 系【解答】解：（1）如图 1 中，AB=AC，ABC=ACB=45，AD=AE，ADE=AED=45，BAC=DAE=90，BAD=CAE ，在ABD 和 ACE 中，ABD ACE（SAS） ，BD=CE，BC=BD+CD=CE+CD；（2）不成立，存在的数量关系为 CE=BC+CD理由：如图 2，由（1）同理可得，在ABD 和 ACE 中，ABD ACE（SAS） ，BD=CE，BD=BC+CD，CE=BC+CD；（3）如图 3，结论：CD=BC +EC理由：由（1）同理可得，在ABD 和 ACE 中，ABD ACE（SAS） ，BD=CE，CD=BC+BD=BC+CE ，
