1、 2022-2023 学年鲁教五四版七年级上册数学期末复习试卷学年鲁教五四版七年级上册数学期末复习试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1如图对称图形中，是轴对称图形有（ ）个 A1 B2 C3 D4 2下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A1，2，4 B2，2，4 C2，3，6 D3，4，5 3点 P（3，4）关于 x 轴对称点 P1的坐标为（ ） A（3，4） B（3，4） C（4，3） D（3，4） 4点 P（a，b）在 y 轴右侧，若 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标为（
2、） A（3，2） B（2，3） C（3，2）或（3，2） D（2，3）或（2，3） 5若一个正比例函数的图象经过 A（4，8），B（3，m）两点，则 m 的值为（ ） A6 B6 C D 6如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A两点确定一条直线 B两点之间线段最短 C三角形的稳定性 D垂线段最短 7如图，在ABC 中，C90，ACBC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，若 AB6，则DEB 的周长为（ ） A4 B6 C8 D10 8如图，ABC 中，ABBC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，BAD45，AD 与 BE
3、交于点 F，连结 CF若 CD，则 AD 的长为（ ） A B C D 9下列图象是一次函数 yx+2 的图象是（ ） A B C D 10如图，在ABC 中，以 AB，AC 为腰作等腰直角三角形 ABE 和等腰直角三角形 ACF，连接 EF，AD 为BC 边上的高线，延长 DA 交 EF 于点 N，下列结论：EANABC；EANBAD；SAEFSABC；ENFN，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为 60 元时，每星期卖出 100 个如果调整销售单价，每涨价 1 元，每星期少卖出 2 个，
4、现网店决定提价销售，设销售单价为 x 元，每星期销售量为 y 个则 y 与 x 的函数关系式为（ ） Ay2x+100 By2x+40 Cy2x+220 Dy2x+60 12如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 P为 OA 上一动点，当 PC+PD 的值最小时，点 P 的坐标为（ ） A（1，0） B（2，0） C（3，0） D（4，0） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 若5， 则 x ， 若 x2 （2）2， 则 x ， 若 （x1）29， 则 x
5、， 14如图，将三角形纸片 ABC 沿 BD 折叠，若290，A50，则1 的度数为 15一个正方形的边长为 10 厘米，它的边长减少 x 厘米后，得到的新正方形的周长为 y 厘米，则 y 与 x 之间的函数关系式为 16如图，AD 是ABC 的高，线段 AE 与线段 AB 关于 AD 对称，若B35，CAE40，则BAC为 17 点 A、 B、 C 在格点图中的位置如图所示， 格点小正方形的边长为 2， 则点 C 到线段 AB 的距离是 18某恒温棚升温过程中，温度与时间成一次函数关系已知升温时间为 2min 时，棚内温度为 15，升温时间为 5 min 时，棚内温度为 27，则棚内温度 y
6、（）与升温时间 x（min）之间的一次函数表达式为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19（6 分）计算：+（1）2020 20（6 分）已知一个正数 x 的两个平方根是 3a2 与 a10，求 x 的值 21（6 分）如图，在ABC 中，ABC45，CDAB 于点 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于点 E，与CD 相交于点 F，求证： （1）DFBDAC； （2）CEBF 22（8 分）如图，在 22 的正方形格纸中，ABC 是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与ABC 成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示） 23（8 分
7、）如图，铁路上 A、D 两点相距 25km，B，C 为两村庄，ABAD 于 A，CDAD 于 D，已知 AB15km， CD10km， 现在要在铁路 AD 上建一个土特产品收购站 P， 使得 B、 C 两村到 P 站的距离相等，则 P 站应建在距点 A 多少千米处？ 24（10 分）我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的 2 倍的三角形叫可爱三角形 （1） 根据 “可爱三角形” 的定义， 请判断： 等边三角形一定是可爱三角形， 是否正确 并填空 （填“正确”或“不正确”）； 若三角形的三边长分别是 4、2、，则该三角形 （是或不是）可爱三角形； （2）若等腰三角形是可爱三角形，并且
8、有一边长为，则周长为 ； 若 RtABC 是可爱三角形，且一条直角边长为，则斜边长为 25（10 分）小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本 1 元，但 甲商店的优惠条件是：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 70%出售；乙商店的优惠条件是：从第1 本开始就按标价的 85%出售 （1）小明要买 20 个练习本，到哪个商店购买较省钱？ （2）写出甲、乙两个商店中，收款 y（元）关于购买本数 x（本）（x10）的关系式，它们都是正比例函数吗？ 26（12 分）已知一次函数 ykx10 的图象经过点（3，4） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （
9、2）若点 P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函数的图象上，试比较 y1与 y2的大小 27（12 分）如图，ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 在 AC 上，点 E 在 BA 的延长线上，且 CDAE，过点 A 作 AFCE，垂足为 F，过点 D 作 BC 的平行线，交 AB 于点 G，交 FA 的延长线于点 H （1）求证ACEBAH； （2）在图中找出与 CE 相等的线段，并证明； （3）若 GHkDH，求的值（用含 k 的代数式表示） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分
10、） 1解：第一、第二、第四个图形都能找到这样的一条直线，使这些图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形， 第三个图形找到这样的一条直线，使这个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形， 所以是轴对称图形有 3 个 故选：C 2解：A、1+24，不能构成三角形，不符合题意； B、2+24，不能构成三角形，不符合题意； C、2+36，不能构成三角形，不符合题意； D、3+45，能构成三角形，符合题意 故选：D 3解：关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数， 点 P（3，4）关于 x 轴对称点 P1的坐标为（3，4） 故选：B 4解：点 P 在 y
11、 轴右侧，且点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3， 点 P 的横坐标是 3，纵坐标是 2 或2， 点 P 的坐标是（3，2）或（3，2）， 故选：C 5解：设正比例函数的解析式为 ykx（k0）， 将 A（4，8）代入 ykx 得：84k， 解得：k2， 正比例函数的解析式为 y2x 又点 B（3，m）在正比例函数 y2x 的图象上， m236， m 的值为6 故选：A 6解：一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：C 7解：AD 平分CAB，C90，DEAB， CDDE，CAED90， 由勾股定理得：AC2AD2CD2，AE2
12、AD2DE2， ACAE， C90，ACBC， BCAB45， DEAB， DEB90， EDBB45， DEBECD， AB6，ACBC， DEB 的周长DE+BE+BDCD+BE+BDBE+BCBE+ACBE+AEAB6， 故选：B 8解：ADBC， ADB90， ABD+BAD90， BAD45， ABD45BAD， ADBD， BEAC，ADBC， CAD+ACD90，CBE+ACD90， CADCBE， 在ADC 和BDF 中， ， ADCBDF（ASA）， CDDF， ABBC，BEAC， AC2AE， 在 RtCDF 中，CF2， BEAC，AEEC， AFCF2， ADAF+D
13、F2+， 故选：B 9解：根据 k1，b2 可知，直线过第一、二、四、象限，且截距是 2 故选：D 10解：BAE90，ADBD， EAN+BAD90ABC+BAD， EANABC，故正确； AEN 与BAD 不一定相等， AEN 与BAD 不一定全等，故错误； 作 EHAN，交 AN 于点 H，FKAN，交 AN 延长线于点 K， AEH+EAH90， EAB90， EAH+BAD90， AEHBAD， 在AEH 和BAD 中， ， AEHBAD（AAS）， EHAD， 同理可得：AFKACD， FKAD， FKEH， 在FKN 和EHN 中， ， FKNEHN（AAS）， SABDSEAH
14、，SFKASADC，SENHSFNK， SABCSABD+SADC SAEH+SAFK （SEANSENH）+（SFNA+SFNK） SEAN+SFNA SAEF， 即 SABCSAEF，故正确； FKNEHN， FNEN，故正确 故选：C 11解：由题意，得：y1002（x60）2x+220， y2x+220 故选：C 12解：作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，最小值为 CD，如图 令 yx+4 中 x0，则 y4， 点 B 的坐标为（0，4）； 令 yx+4 中 y0，则x+40，解得：x8， 点 A 的坐标为（8，0） 点 C、D
15、 分别为线段 AB、OB 的中点， 点 C（4，2），点 D（0，2） 点 D和点 D 关于 x 轴对称， 点 D的坐标为（0，2） 设直线 CD的解析式为 ykx+b， 直线 CD过点 C（4，2），D（0，2）， ，解得：， 直线 CD的解析式为 yx2 令 y0，则 0 x2，解得：x2， 点 P 的坐标为（2，0） 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13解：5， |x|5， x5； x2（2）24， x2， （x1）29， 即 x13， x4 或2 14解：如图， 将三角形纸片 ABC 沿 BD 折叠， 1ABD，A
16、A50， BEA90， ABE90A905040， 120， 故答案为：20 15解：依题意有：y（10 x）4404x， 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y404x 16解：线段 AE 与线段 AB 关于 AD 对称，AD 是ABC 的高， BE35， BAE180BE1803535110， CAE40， BACBAECAE1104070， 故答案为：70 17解：连接 AC、BC，作 BDAC 于点 D，作 CEAB 于点 E， 格点小正方形的边长为 2， AB2，AC6，BD4， ， ， 解得，CE， 即点 C 到线段 AB 的距离是， 故答案为： 18解：设一次函数表达式为 ykx
17、+b， 由于一次函数图象过点（2，15），（5，27）， 则， 解得：， y4x+7， 故答案为：y4x+7 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19解：原式22+1 1 20解：依题意得3a2+a100 a3， 3a27， x49 21证明：（1）ABC45，CDAB， BCD 是等腰直角三角形，BDFCDA90，BCD45， BDCD，DCA+A90， BEAC， DBF+A90， DBFDCA， 在DFB 和DAC 中， DFBDAC（ASA）； （2）DFBDAC， BFAC， ABC45，BE 平分ABC， DBFDCA22.5， A9022.567.
18、5，ACB45+22.567.5， AACB， ABCB， BEAC， CEAEAC， CEBF 22解：如图所示 23解：设 APxkm，则 DP（25x）km， B、C 两村到 P 站的距离相等， BPPC 在 RtAPB 中，由勾股定理得 BP2AB2+AP2， 在 RtDPC 中，由勾股定理得 PC2CD2+PD2， AB2+AP2CD2+PD2， 又AB15km，CD10km， 152+x2102+（25x）2， x10， 即 P 站应建在距点 A10 千米处 24解：（1）设等边三角形的边长为 a， a2+a22a2， 等边三角形一定是可爱三角形， 故答案为：正确； 42+（2）2
19、40，2（2）240， 42+（2）22（2）2， 该三角形是可爱三角形， 故答案为：是； （2）设等腰三角形的两个相等边长为 x， 等腰三角形是可爱三角形， x2+x22x2， 这个等腰三角形为等边三角形， 周长为：3， 故答案为：； 设 RtABC 的两直角边分别为：a、b，斜边为：c， 则 a2+b2c2， 等腰直角三角形不是可爱三角形， RtABC 是可爱三角形，设 ba， a2+c22b2， 由得：ba，ca， a：b：c1：， 当 a2时，c22， 当 b2时，c2， 故答案为：2或 2 25解：（1）由题意可得， 在甲商店购买 20 个练习本需要：110+1（2010）70%10
20、+717（元）， 在乙商店购买 20 个练习本需要：12085%17（元）， 17 元17 元， 买 20 个练习本，到甲商店或乙商店均可； （2）由题意可得， 在甲商店购买：y甲110+1（x10）70%0.7x+3（x10），不是正比例函数； 在乙商店购买：y乙185%x0.85x（x10），是正比例函数 26解：（1）把 x3，y4 代入 ykx10 得，43k10， 解得，k2， y 与 x 之间的函数关系式为 y2x10； （2）由（1）知，y2x+10， k20， y 随 x 的增大而减小， 又mm+1， y1y2 27（1）证明：AFCE， FAC+ACE90， BAC90， B
21、AH+FAC90， ACEBAH； （2）CEAH，理由如下： 如图，在 AC 上截取 AMAE，连接 EM， BAC90，AMAE， AMEAEM45， CME135， ABAC，BAC90， ABCACB45， DGBC， AGDABC45，ADGACB45， AGH135，AGDADG， AGHCME，AGAD， CDAEAM， CMAD， AGCM， BAHACE， AGHCME（ASA）， AHCE； （3）如图，连接 BH， AHCE，ABAC，BAHACE， ABHCAE（SAS）， BHAE，ABHCAEBAC90， BHAC， HDBC， 四边形 BCDH 是平行四边形， DHBC， BAHEAF，ABHAFE90， ABHAFE， ， 设 ABACa，则 BCa， GHkDHka， BHGHsin45AEka， AH， AF，
