1、 第第 4 章相似三角形选择题专练章相似三角形选择题专练 一选择题（共一选择题（共 27 小题）小题） 1 （2021 秋鹿城区校级期末）若 3x2y，则 x：y 的值是（ ） A2 B3 C23 D32 2（2021秋鹿城区校级期中） 如图， 两个五边形是位似图形， 位似中心为点O， 点A与A对应，=23， 若小五边形的周长为 4，则大五边形的周长为（ ） A6 B9 C10 D25 3 （2021 秋瑞安市期末）若=12，则:的值是（ ） A3 B23 C32 D2 4 （2022 秋洞头区期中）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在线段 AB、AC 上，DEBC，AD：AB1：3，若AD
2、E 的面积是 1，则ABC 的面积是（ ） A3 B4 C8 D9 5 （2022 秋洞头区期中）已知 a3b，则 a：b 的值是（ ） A1：2 B1：3 C2：1 D3：1 6 （2022 秋温州期中）若2=3，则:的值是（ ） A13 B23 C53 D35 7 （2021 秋温州校级期中）已知=53，则:的值为（ ） A23 B35 C83 D1 8 （2021 秋鹿城区校级期中）若=13，则:的值为（ ） A23 B13 C23 D43 9 （2021 秋鹿城区校级期中）如图，ABC 中，D 是 AB 边上一点，添加下列条件，不能判定ABCACD 的是（ ） AACDB BADCAC
3、B C= D= 10 （2021 秋鹿城区校级期中）如图，直线 abc，直线 AC 分别交 a，b，c 于点 A，B，C，直线 DF 分别交 a，b，c 于点 D，E，F若 DE2EF，AC6，则 AB 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 11 （2021 秋乐清市期末）如图在ABC 中，D、E 分别是边 AB、BC 上的点，且 DEAC，若 SBDE：SCDE2：3，则 SDOE：SAOC的值为（ ） A23 B25 C49 D425 12 （2021 秋乐清市期末）若=34，则:=（ ） A74 B47 C14 D43 13 （2021 秋乐清市期末）如图，FGDEBC，若 BD4，DF
4、3，CE3，则 GE 的长为（ ） A2 B4 C94 D92 14 （2021 秋温州期末）若=34( 0)，则下列等式成立的是（ ） A3x4y B:=74 C:1=35 D:1:1=34 15 （2021 秋温州期末）如图，l1，l2，l3是一组平行线，直线 AC，DF 分别与这组平行线依次相交于点 A，B，C 和点 D，E，F若=23，则的值为（ ） A25 B12 C35 D23 16 （2021 秋温州期末）如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连结 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F若=43，则BEF 与ADF 的周长之比为（ ） A1：3 B3：7 C4：7 D3：
5、4 17 （2021 秋瑞安市期末）如图，在ABC 中，=，则下列等式不成立的是（ ） AADEACB BAEDABC C的周长的周长= D= 18 （2022 秋洞头区期中）在一次实验操作中，如图是一个长和宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6；现将图容器向右倾倒，按图放置，发现此时水面恰好触到容器口边缘，则图中水面高度为（ ） A245 B325 C123417 D203417 19 （2021 秋平阳县期中）图 1 是装满了液体的高脚杯（数据如图） ，用去部分液体后，放在水平的桌面上如图 2 所示，此时液面 AB（ ） A4cm B3cm C2cm
6、 D1cm 20 （2021 秋鹿城区校级期中）如图，ABC 与DEF 是位似图形，点 O 为位似中心，若 AB2DE，则ABC 与DEF 位似比是（ ） A2：1 B4：1 C2：1 D2：3 21 （2021 秋瑞安市期末）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD 如图所示，过 点 G 作 GD 的垂线交 AB 于点 I，若 GI=43GD，则正方形正方形的值为（ ） A15 B27 C55 D712 22 （2021 秋温州校级期中）如图，在ABC 中，DEBC，若=23，则四边形的值为（ ） A23 B49 C425 D421 23 （2022 春温州期中）如图，在
7、平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 的延长线上，点 F 在线段 AB 上，依次连接 EB、EC、FC，当点 F 从点 B 出发向点 A 运动时（点 F 不与 B，A 重合） ，CHE 的面积与BFH的面积差的变化情况是（ ） A先变小，再变大 B一直不变 C一直变小 D一直变大 24 （2021 秋温州校级期中）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F，H 分别在边 AB，BC，AD 上，四边形 EFGH由两个正方形组成，若 BFAH2，则线段 BC 的长为（ ） A4 B4.5 C5 D5.5 25 （2021 秋鹿城区校级期中）将两张直角三角形纸片按如图所示的方式摆进O 内，点 A，
8、B，C，D 都在圆上，点 E 在边 AC 上，已知BACAED90，ABAE6，DE2，则O 的直径为（ ） A12105 B10103 C410 D10 26 （2021 秋鹿城区校级期中）如图，点 C 为线段 AB 的中点，在 AC 上取点 D，分别以 AD，CD，BC，BD 为边向上作正方形 ADGH，CDKL，BCIJ，DBEF，将其面积依次记为 S1，S2，S3，S4，在几何原本有这样一个结论；S1+S42（S2+S3） 当 AB2 时，若 A，K，J 共线，则图中阴影部分的面积为（ ） A109 B1110 C233 D324 27 （2021 秋平阳县期中）如图，AB 为半圆 O
9、 的直径，CD=12AB= 27，AD，BC 交于点 E，且 E 为 CB的中点，F 为弧 AC 的中点，连接 EF，则 EF 的长为（ ） A14 B210 C 10 D15 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 27 小题）小题） 1 （2021 秋鹿城区校级期末）若 3x2y，则 x：y 的值是（ ） A2 B3 C23 D32 【解答】解：3x2y， x：y2：3， x：y=23， 故选：C 2（2021秋鹿城区校级期中） 如图， 两个五边形是位似图形， 位似中心为点O， 点A与A对应，=23， 若小五边形的周长为 4，则大五边形的周长为（ ） A6 B9 C10 D25
10、 【解答】解：两个五边形是位似图形，位似中心为点 O，点 A 与 A对应，=23， =25， 小五边形的周长大正方形的周长=25， 小五边形的周长为 4，设大正方形的周长为 x， 4=25， 解得：x10 故选：C 3 （2021 秋瑞安市期末）若=12，则:的值是（ ） A3 B23 C32 D2 【解答】解：=12， b2a， :=:22=32=32， 故选：C 4 （2022 秋洞头区期中）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在线段 AB、AC 上，DEBC，AD：AB1：3，若ADE 的面积是 1，则ABC 的面积是（ ） A3 B4 C8 D9 【解答】解：DEBC， ADEABC，
11、 =（）2， AD：AB1：3，若ADE 的面积是 1， SABC9， 故选：D 5 （2022 秋洞头区期中）已知 a3b，则 a：b 的值是（ ） A1：2 B1：3 C2：1 D3：1 【解答】解：a3b， a：b3b：b3：1， 故选：D 6 （2022 秋温州期中）若2=3，则:的值是（ ） A13 B23 C53 D35 【解答】解：2=3， =32， :=32:3=35 故选：D 7 （2021 秋温州校级期中）已知=53，则:的值为（ ） A23 B35 C83 D1 【解答】解：=53， :=+1=53+1=83 故选：C 8 （2021 秋鹿城区校级期中）若=13，则:的值
12、为（ ） A23 B13 C23 D43 【解答】解：=13， :=+1=13+1=43 故选：D 9 （2021 秋鹿城区校级期中）如图，ABC 中，D 是 AB 边上一点，添加下列条件，不能判定ABCACD 的是（ ） AACDB BADCACB C= D= 【解答】解：若ACDB，且AA，可证ABCACD，故选项 A 不符合题意； 若ADCACB，且AA，可证ABCACD，故选项 B 不符合题意； 若=，且AA，可证ABCACD，故选项 C 不符合题意； 故选：D 10 （2021 秋鹿城区校级期中）如图，直线 abc，直线 AC 分别交 a，b，c 于点 A，B，C，直线 DF 分别交
13、 a，b，c 于点 D，E，F若 DE2EF，AC6，则 AB 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：abc， =， DE2EF，AC6， 6;=2， 解得：AB4， 故选：C 11 （2021 秋乐清市期末）如图在ABC 中，D、E 分别是边 AB、BC 上的点，且 DEAC，若 SBDE：SCDE2：3，则 SDOE：SAOC的值为（ ） A23 B25 C49 D425 【解答】解：SBDE：SCDE2：3， BE：EC2：3， BE：BC2：5， DEAC， BDEBAC，DOECOA， =25， SDOE：SAOC（）2=425 故选：D 12 （2021 秋乐清市期末）
14、若=34，则:=（ ） A74 B47 C14 D43 【解答】解：=34， :=1+ 1+34 =74， 故选：A 13 （2021 秋乐清市期末）如图，FGDEBC，若 BD4，DF3，CE3，则 GE 的长为（ ） A2 B4 C94 D92 【解答】解：FGDEBC， =， BD4，DF3，CE3， 34=3， 解得：GE=94， 故选：C 14 （2021 秋温州期末）若=34( 0)，则下列等式成立的是（ ） A3x4y B:=74 C:1=35 D:1:1=34 【解答】解：A因为=34，所以 3y4x，故 A 不符合题意； B因为=34，所以:=74，故 B 符合题意； C因为
15、=34，所以:135，故 C 不符合题意； D因为=34，所以:1:134，故 D 不符合题意； 故选：B 15 （2021 秋温州期末）如图，l1，l2，l3是一组平行线，直线 AC，DF 分别与这组平行线依次相交于点 A，B，C 和点 D，E，F若=23，则的值为（ ） A25 B12 C35 D23 【解答】解：l1l2l3， =23， =33:2=35 故选：C 16 （2021 秋温州期末）如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连结 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F若=43，则BEF 与ADF 的周长之比为（ ） A1：3 B3：7 C4：7 D3：4 【解答】解：四边
16、形 ABCD 是平行四边形， CDAB，BCAD， CDEBFE， =43， =37， BCAD， BEFADF， BEF 与ADF 的周长之比为=37， 故选：B 17 （2021 秋瑞安市期末）如图，在ABC 中，=，则下列等式不成立的是（ ） AADEACB BAEDABC C的周长的周长= D= 【解答】解：=，DAECAB， ADEACB， ADEACB，AEDABC，的周长的周长=， 不能得出= 故选：D 18 （2022 秋洞头区期中）在一次实验操作中，如图是一个长和宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6；现将图容器向右倾倒，按图放置，发现
17、此时水面恰好触到容器口边缘，则图中水面高度为（ ） A245 B325 C123417 D203417 【解答】解：过点 C 作 CFBG 于 F，如图所示： 设 DEx，则 AD8x， 根据题意得：12（8x+8）33336， 解得：x4， DE4， E90， 由勾股定理得：CD= 2+ 2= 42+ 32=5， BCEDCF90， DCEBCF， DECBFC90， CDECBF， =， 即3=58， CF=245， 故选：A 19 （2021 秋平阳县期中）图 1 是装满了液体的高脚杯（数据如图） ，用去部分液体后，放在水平的桌面上如图 2 所示，此时液面 AB（ ） A4cm B3cm
18、 C2cm D1cm 【解答】解：如图：CDAB， CDOABO， =， OC8cm，OA4cm，CD6cm， 6=84， AB3（cm） ， 故选：B 20 （2021 秋鹿城区校级期中）如图，ABC 与DEF 是位似图形，点 O 为位似中心，若 AB2DE，则ABC 与DEF 位似比是（ ） A2：1 B4：1 C2：1 D2：3 【解答】解：AB2DE， AB：DE2：1， ABC 与DEF 是位似图形，AB：DE2：1， ABC 与DEF 位似比为 2：1， 故选：A 21 （2021 秋瑞安市期末）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD 如图所示，过点 G 作
19、GD 的垂线交 AB 于点 I，若 GI=43GD，则正方形正方形的值为（ ） A15 B27 C55 D712 【解答】解：如图，过点 I 作 INBG 于 N， 设 AFBGDECHa，DHBFAECGb， 则 HGEHab， FGHIGD90， DGHIGF， 又INGGHD90， DHGING， =， GI=43GD， IN=43DH=43b，GN=43GH=43（ab） ， BNa43（ab）=43b13a， ABFIBN，AFBINB90， AFBINB， =， 43=43;13， a2b， S正方形EFGHHG2（ab）2b2， S正方形ABCDAD2AE2+DE25b2， 正方
20、形正方形=15， 故选：A 22 （2021 秋温州校级期中）如图，在ABC 中，DEBC，若=23，则四边形的值为（ ） A23 B49 C425 D421 【解答】解：DEBC， AEDB，ADEC， ADEABC， =， =23， =25， =425， 则 SACE=425SABC， S四边形BCDESABCSACE=2125SABC， 四边形=4252125=421 故选：D 23 （2022 春温州期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 的延长线上，点 F 在线段 AB 上，依次连接 EB、EC、FC，当点 F 从点 B 出发向点 A 运动时（点 F 不与 B，A
21、重合） ，CHE 的面积与BFH的面积差的变化情况是（ ） A先变小，再变大 B一直不变 C一直变小 D一直变大 【解答】解：设平行四边形 BC 边上的高为 h， S平行四边形ABCDBCh =12 ， =12平行四边形 过点 F 作 FMBC，如图， =12BCFM CHE 的面积与BFH 的面积差 （SCHE+SBHC）（SBFH+SBHC） =12平行四边形SBFC， 又点 F 从点 B 出发向点 A 运动时 FM 逐渐增大， CHE 的面积与BFH 的面积差的变化情况是一直变小， 故选：C 24 （2021 秋温州校级期中）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F，H 分别在边 AB，B
22、C，AD 上，四边形 EFGH由两个正方形组成，若 BFAH2，则线段 BC 的长为（ ） A4 B4.5 C5 D5.5 【解答】解：四边形 EFGH 是由两个正方形组成， FEHEFGFGC90，EF2EH， BEF+AEHBFE+GFC90， BEF+BFECFG+FCG90， BFEAEHFCG， 矩形 ABCD 中BA90， BFEAEHGCF， = 2，=， BFAH2， BE2AH224，AE=12BF=1221， EHFG= 2+ 2= 12+ 22= 5， EF2EH25， 45=25， CF2.5， BCBF+CF2+2.54.5， 故选：B 25 （2021 秋鹿城区校级
23、期中）将两张直角三角形纸片按如图所示的方式摆进O 内，点 A，B，C，D 都在圆上，点 E 在边 AC 上，已知BACAED90，ABAE6，DE2，则O 的直径为（ ） A12105 B10103 C410 D10 【解答】解：如图，连接 BD，CD， 设 CEx， 点 A，B，C 都在圆上，BAC90， BC 是O 的直径， AED90，AE6，DE2， AD= 2+ 2= 62+ 22=210， CED180AED1809090， CD= 2+ 2= 2+ 22= 2+ 4， = ， CADCBD， BC 是O 的直径， BDC90， AEDBDC， ADEBCD， =， 2210=2:
24、4， BC= 102+ 4， 在 RtABC 中，AB2+AC2BC2， 6+（6+x）2（102+ 4）2， 解得：x1= 43（舍去） ，x2=83， CE=83， BC= 10(83)2+ 4 =10103， O 的直径为10103； 故选：B 26 （2021 秋鹿城区校级期中）如图，点 C 为线段 AB 的中点，在 AC 上取点 D，分别以 AD，CD，BC，BD 为边向上作正方形 ADGH，CDKL，BCIJ，DBEF，将其面积依次记为 S1，S2，S3，S4，在几何原本有这样一个结论；S1+S42（S2+S3） 当 AB2 时，若 A，K，J 共线，则图中阴影部分的面积为（ ）
25、A109 B1110 C233 D324 【解答】解：根据题意可知：DKBJ， ADKABJ， =， 点 C 为线段 AB 的中点，AB2， ACBCBJ1， 设 CDx， 则 AD1x，KDCDx， 1=1;2， 解得 x=13， AD1x=23，CDDK=13， S阴影部分+S2+S3S1+S42（S2+S3） ， S阴影部分S2+S3 CD2+BC2 （13）2+12 =19+1 =109 故选：A 27 （2021 秋平阳县期中）如图，AB 为半圆 O 的直径，CD=12AB= 27，AD，BC 交于点 E，且 E 为 CB的中点，F 为弧 AC 的中点，连接 EF，则 EF 的长为（
26、 ） A14 B210 C 10 D15 【解答】解：连接 OE、OF、AC、BF，如下图所示： AB 为半圆 O 的直径， ACB90， CDEABE， CEDAEB， CEDAEB， =， CD=12AB， AE2CE， 在直角三角形 ACE 中，设 CEk， AE2k，AC= 3k， E 为 CB 中点， BECEk， CB2k， O 为 AB 的中点， OEAC， CEO90，OE=12AC=32k， 在直角三角形 OEB 中，根据勾股定理，得 OE2+BE2OB2， OB=12AB27， 34k2+k228， k4， OE23， F 为弧 AC 的中点， FBAFBC， OFOB27， OFBOBF， AOFOFB+OBFABC2OBF， OFBC， FOE90， 在直角三角形 OFE 中， EF2OF2+OE2， EF228+1240， EF210， 故选：B
