1、2023-2024学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学提优卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.1已知O的半径为4cm，点P在O上，则OP的长为（）A1cmB2cmC4cmD8cm2已知，则的值为（）ABCD3如图，在O中，点M是的中点，连结MO并延长，交O于点N，连结BN，若AOB140，则N的度数为（）A70B40C35D204在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（）ABCD5下列关于正多边形的叙述，正确的是（）A正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形B存在一个正多边形，它的外角和为
2、720C任何正多边形都有一个外接圆D不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形6如图，CD是O的直径，弦ABCD于点E，若OE3，AE4，则下列说法正确的是（）AAC的长为BCE的长为3CCD的长为12DAD的长为107为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x160160x170170x180x180人数1542385根据以上结果，全市约有3万男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（）A28500B17100C10800D15008已知二次函数y2mx2+（2m）x，它的图象可能是（）ABCD9如图，已知ABC，
3、DFBC，DEAC，四边形DECF的面积为12，若DE经过ABC的重心，则ABC的面积为（）A25B26C27D2810如图，已知ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC、OC交于点E、D，设C，A，则（）A若+70，则弧DE的度数为20B若+70，则弧DE的度数为40C若70，则弧DE的度数为20D若70，则弧DE的度数为40二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则1张奖券中奖的概率是_12一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s
4、，经过t（s）时球的高度为h（m）已知物体竖直运动中，（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g10m/s2）则球从弹起至回到地面的过程中，前后两次高度达到3.75m的时间间隔为_s13.如图所示，在ABC中，BAC=140，且AB=AC。点D为BC上一点，使得DAC=120，若已知BD=1,AB=x，BC=y，那么y关于x的函数表达式应为 ；14.如图所示，线段BC为O的弦，点M为BC中点，连接AM正好经过圆心O，连接AC与OB。已知OM=3，BM=4，那么AC= ；15如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax+3（a0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M
5、，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为16如图，ABC内接于O，BAC60，D是BC的中点，且AOD166，AE，CF分别是BC，AB边上的高，则BCF的大小（度）三、解答题（共7题；17题12分，18-21题每题8分，22题10分，23题12分，共66分）17如图，三个顶点的坐标分别为，（1）请画出关于原点对称的图形；（2）请画出绕原点O按逆时针方向旋转90后的图形；（3）求线段的长18.如图，二次函数的抛物线图象与x轴交于A、B两点，其中点A（-1,0），与y轴交于点C。连接BC的直线交二次函数的对称轴L于点P。（1）求c的值和直线BC所代表的函数
6、表达式；（2）求点P的坐标；19一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为x；再在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，得到点P的坐标（x，y）（1）请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点P（x，y）所有可能的结果；（2）求出点P（x，y）在第一象限或第三象限的概率20如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DHAC于点H（1）求证：BDCD；（2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC8，求DH的长21永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化
7、工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料x吨；（2）当x50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？22如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F（1）求证：FGCAGD（2）当DG平分AGC，ADG45，AF，求弦DC的长23如图，抛
8、物线yx2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分別交x轴、线段AC于点E、F（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）连结AD，CD，求ACD的面积；（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.12345678910CACDCAABCB二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11 121 13. y=x214. 15. 9416. 23三、解答题（共7题；17题1
9、2分，18-21题每题8分，22题10分，23题12分，共66分）17解：（1）如图所示，找到关于原点的对称点，顺次连接，则即为所求；（2）如图，找到绕原点O按逆时针方向旋转90后的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）18.（1）c=4，直线BC表达式为：； （2）点P（1，）19.【解答】解：（1）列表如下：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（2）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，所以其的概率20
10、.【解答】（1）证明：如图，连接ADAB是直径，ADB90，ADBC，ABAC，BDCD（2）解：如图，连接OE四边形AODE是菱形，OAOEAE，AOE是等边三角形，A60，ABAC，ABC是等边三角形，OAOBBDCDAEEC，CDCE，C60，EDC是等边三角形，DHEC，CD4，DHCDsin60221.【解答】解：（1）x0.8x吨，故答案为：x；（2）根据题意得，yx16004（x50）x8004x2+800x，则y关于x的函数关系式为：y4x2+800x；（3）当y38400时，4x2+800x38400，x2200x+96000，（x120）（x80）0，x120或80，40，
11、当y38400时，80x120，100x150，如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨150吨范围内22.【解答】（1）证明：如图1，连接AC，AB是O的直径，弦CDAB，ADAC，ADCACD，ADCG在O上，CGFADC，AGDACD，FGCAGD；（2）解：如图2，连接BG，AC，AB是O的直径，弦CDAB，DECE，DG平分AGC，AGDCGD，FGCAGD，AGDCGDFGC，AGD+CGD+FGC180，CGFAGD60，ADCACD60，ADC是等边三角形，ABCD，CAEDAE30，ADG45，CDGCAG604515，EAF30+154
12、5，RtAEF中，AEEF，AF，AEEF，RtADE中，DAE30，DE1，DC2DE223.【解答】解：（1）对于抛物线yx2+2x+6令y0，得到x2+2x+60，解得x2或6，B（2，0），A（6，0），令x0，得到y6，C（0，6），抛物线的对称轴x2，A（6，0）（2）yx2+2x+6，抛物线的顶点坐标D（2，8），设直线AC的解析式为ykx+6，06k+6，k1，直线AC的解析式为yx+6，F（2，4），DF4，12；（3）如图1，过点O作OMAC交DE于点P，交AC于点M，A（6，0），C（0，6），OAOC6，CMAM，CPAP，此时AC为等腰三角形ACP的底边，OEPE2P（2，2），如图2，过点C作CPDE于点P，OC6，DE8，PDDEPE2，PDPC，此时PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，P（2，6），如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，则PDPA，设PDx，则PE8x，在RtPAE中，PE2+AE2PA2，（8x）2+62x2，解得x，PE8，P（2，），综合以上可得点P的坐标为（2，2）或（2，6）或（2，）
