1、 专题专题 11 11 一次函数一次函数 一、单选题一、单选题 1如图，在平面直角坐标系中，已知 A（10，0） ，点 P 为线段 OA 上任意一点在直线 y34x 上取点E，使 POPE，延长 PE 到点 F，使 PAPF，分别取 OE、AF 中点 M、N，连接 MN，则 MN 的最小值是（ ） A4.8 B5 C5.4 D6 2函数 = 2与 =( 0)在同一坐标系内的图象可能是() A B C D 3 （2022 襄阳）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 ybx+c 和反比例函数 y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 4 （2022 九上 黄冈
2、开学考）已知一次函数 = ( 4) + 2 + 1的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ） A 4 B12 ”“”或“=”) 15 （2022 九上 黄冈开学考）在直角坐标系中，直线 = + 1与轴交于点1，按如图方式作正方形111、2221、3332，1、2、3在直线 = + 1上，点1、2、3在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为1、2、3、，则的值为 (用含的代数式表示，为正整数) 16 （2022 八下 武昌期末）一次函数 = 3 + 2的图象与轴的交点坐标为 ； 17 （2022 八下 武昌期末）正比例函数 = 的图象与一次函数 y=-x+1 的图象交于点，点的横坐标为
3、2，则这个正比例函数的解析式是 . 18 （2022 八下 武昌期末）小明按照书上的指导，在几何画板中绘制了函数 = 2( 3)的图象，通过观察此函数图象，小明推理出了如下结论： 当 0时， = 2过一、三、四象限，反比例函数 =过一、三象限， 当 0 时， 图象的两支过一、 三象限； 当 k0，b0 时，图象过一、二、三象；当 a0，b0 时，图象过一、三、四象限；当 a0 时，图象过一、二、四象限；当 a0，b0 时，图象过二、三、四象限，据此一一判断得出答案. 3 【答案】D 【解析】【解答】解：二次函数图象开口方向向下， a0， 对称轴为直线 = 20， b0， 与 y 轴的负半轴相交
4、， c0， y=bx+c 的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数 y=图象在第二、四象限， 只有 D 选项图象符合 故答案为：D 【分析】观察函数图象，抛物线的开口向下，可得到 a 的取值范围；利用左同右异，可得到 b 的取值范围；抛物线的图象交于 y 轴的负半轴，可得到 c 的取值范围，由此可得到 y=bx+c 与 y 的图象所经过的象限，据此可得答案. 4 【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意得 4 02 + 1 0 ， 解得 12 0，b0 时，图象过一、二、三象；当 a0，b0 时，图象过一、三、四象限；当 a0 时，图象过一、二、四象限；当 a0，b 0时，12 0， 0， 此
5、时一次函数与 y 轴交于负半轴，即此时一次函数经过第二、三、四象限； 当 0， 0， 此时一次函数与 y 轴交于正半轴，即此时一次函数经过第一、二、三象限； 满足题意的只有 B 选项， 故答案为：B. 【分析】分两种情况讨论，即当 0时，当 0，b0 时，图象过一、二、三象；当 a0，b0 时，图象过一、三、四象限；当 a0 时，图象过一、二、四象限；当 a0，b0 时，图象过二、三、四象限，据此一一判断得出答案. 6 【答案】A 【解析】【解答】解：将点(0，68)，(32.8，309.2)代入 = + 0 即309.2 = 32.8 +068 = 0 解得 = 7.350= 68 = 7.
6、354 + 68， A、当 = 16.4时， = 188.6，故 A 选项正确； B、 当 = 0时，0= 68，则青海湖水面大气压强为 68.0cmHg，故 B 选项不正确； C、 函数解析式 = + 0中自变量 h 的取值范围是0 32.8，故 C 选项不正确； D、P 与 h 的函数解析式为 = 7.354 + 68，故 D 选项不正确. 故答案为：A. 【分析】 将 （0， 68） 、 （32.8， 309.2） 代入 P=kh+P0中可得 k、 P0的值， 据此可得函数关系式， 令 h=16.4，求出 P 的值，据此判断 A；令 h=0，求出 P 的值，据此判断 B；根据图象可得自变
7、量 h 的范围，据此判断 C；根据求出的函数解析式可判断 D. 7 【答案】D 【解析】【解答】解：抛物线的顶点（-m，n）在第四象限， -m0，n0， m0， 一次函数 y=mx+n 的图象经过二、三、四象限， 故答案为：D. 【分析】根据图象可得抛物线的顶点（-m，n）在第四象限，则-m0，n0，然后根据一次函数的图象与系数的关系进行判断. 8 【答案】B 【解析】【解答】解：k=-30， 一次函数 y=-3x+2 的图象经过一二四象限，不经过第三象限. 故答案为：B. 【分析】y=ax+b（a0） ，当 a0，b0 时，图象过一、二、三象；当 a0，b0 时，图象过一、三、四象限；当 a
8、0 时，图象过一、二、四象限；当 a0，b 3. 故答案为：A. 【分析】根据图象，找出一次函数 y=kx+b 的图象在直线 y13x 的图象下方部分所对应的 x 的范围即可. 10 【答案】D 【解析】【解答】解：A、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项不可能； B、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项不可能； C、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项不可能； D、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，抛物线与直线交 y 轴同一点，故本选项有可能. 故答案为：D. 【分析】y=ax2+b，当 a0 时，开口向上，b
9、0 时，与 y 轴的交点在 y 轴正半轴；当 a0 时，开口向下，b0， b0 时， 图象过一、 二、 三象限； 当 a0，b0 时，图象过一、三、四象限；当 a0 时，图象过一、二、四象限；当 a0，b0 时，图象过二、三、四象限，据此一一判断得出答案. 11 【答案】6 【解析】【解答】解：如图，作出点 B 的关于 y 轴的对称点 B，连接 AB交 y 轴于 P， 则 P 就是使PAB 的周长最小时 B、B关于 y 轴对称， PBPB， PA+PBPA+PBAB， 此时PAB 的周长最小， B（3，9） ， B（3，9） ， A（1，1） ， 设直线 AB的直线方程为 ykx+b， 3+
10、= 9 + = 1，解得 = 2 = 3， 直线 AB的解析式为 y2x+3， P 点的坐标为（0，3） SPABSBBASBBP12 6 （91）12 6 (9 3)6. 故答案为：6. 【分析】 作出点 B 的关于 y 轴的对称点 B， 连接 AB交 y 轴于 P， 则 PBPB， PA+PBPA+PBAB，此时PAB 的周长最小， 求出直线 AB的解析式， 令 x=0， 求出 y 的值， 得到点 P 的坐标， 然后根据 SPABSBBA-SBBP结合三角形的面积公式进行计算. 12 【答案】（-4，0）或（-1，0） 【解析】【解答】解：直线 = 34 + 3与 x 轴、y 轴交于点 A
11、、B，则点 A 的坐标为（4，0） ，点 B 的坐标为（0，3） ， = 2+ 2= 5 分两种情况考虑，如图所示 当 BA=BC 时， = = 4， 点 C1的坐标为 （-4，0） ； 当 AB=AC 时， = 5， = 4， = 5 4 = 1， 点 C2的坐标为 （-1，0） 点 C 的坐标为为（-4，0）或（-1，0）. 故答案为： （-4，0）或（-1，0） 【分析】 易得 A （4， 0） ， B （0， 3） 则 OA=4， OB=3， 利用勾股定理可得 AB， 当 BA=BC 时， OC=OA=4，据此可得点 C 的坐标；当 AB=AC 时，OC=1，据此可得点 C 的坐标.
12、13 【答案】-8 【解析】【解答】解：一次函数 = + 的图象经过一、二、四象限， 0， 函数 y 随 x 的增大而减小， 当2 4时，4 6， 当 = 2时， = 6； 当 = 4时， = 4， 2 + = 64 + = 4，解得 = 1 = 8， = 8， 故答案为：-8. 【分析】根据一次函数经过的象限可得 k 2 故答案为：. 【分析】分别将 x=-3、2 代入一次函数解析式中求出 y1、y2的值，然后进行比较. 15 【答案】223 【解析】【解答】解：如图， 直线 = + 1 ，当 = 0 时， = 1 ，当 = 0 时， = 1 ， 1= 1 ， = 1 ， 1= 45 ， 2
13、11= 45 ， 21= 11= 1 ， 1=12 1 1 =12 ， 21= 11= 1 ， 21= 2 = 21 ， 2=12 (21)2= 21 ， 同理得： 32= 4 = 22 ， ， 3=12 (22)2= 23 ， =12 (21)2= 223 ， 故答案为： 223 【分析】令直线与 x 轴的交点为 D，则 OA1=1，OD=1，ODA1=A2A1B1=45 ，A2B1=A1B1=1，根据三角形的面积公式可得 S1，同理可得 S2、S3，进而可表示出 Sn. 16 【答案】（0，2） 【解析】【解答】解：令 x=0，则 = 3 0 + 2=2 所以一次函数 = 3 + 2的图象
14、与轴的交点坐标为（0，2）. 故答案为： （0，2）. 【分析】令一次函数解析式中 x=0，求出 y 值，即可得出一次函数 = 3 + 2的图象与轴的交点坐标. 17 【答案】 = 12 【解析】【解答】解：将 = 2代入一次函数解析式，得 = + 1 = 1， 点 P 的坐标为（2，-1） ， 点 P 在正比例函数 = 图象上， 1 = 2， = 12， 正比例函数解析式为 = 12 ， 故答案为： = 12. 【分析】把 x=2 代入一次函数式求出对应的 y 的值，从而得出 P 点坐标，再将点 P 的坐标代入正比例函数求出 k 值，即可解答. 18 【答案】 【解析】【解答】解：由函数图象
15、可知当 0时，y 随 x 的增大而增大，故正确； 由函数图象可知，该函数没有最大值，故错误； 任意正比例函数必定经过原点，而函数 = 2( 3)也经过原点， 函数 = 2( 3)与任意正比例函数一定交于原点，故正确； 由函数图象可知1 4时，函数 = 2( 3)的最小值为-4，最大值为当 = 4时， = 42 (4 3) = 16， 1 4时，函数 = 2( 3)的最大值与最小值的差为 16-（-4）=20，故正确， 故答案为：. 【分析】根据函数图象，得出 x0 时的增减趋势则可判断； 当 x=0 时， 图象不是最高点，则可判断；任意正比例函数必定经过原点，而函数 = 2( 3)也经过原点，
16、据此即可判断；根据函数图象，找出当 1 4时最高和最低点，则可得出最大和最小值，再求其差值，即可判断. 19 【答案】k-5 【解析】【解答】解：由题意得 k+50， k-5. 故答案为：k-5. 【分析】根据正比例函数的性质可得 k+5 2时， 点落在上时， 过作直线平行于轴， 过点， 作该直线的垂线， 垂足分别为、 ， = = 90， + = 90， 四边形是正方形， = ， = 90， + = 90， = ， ()， = = 1， = = 2， ( 2， 1)， 点在直线 = 43 + 4上， 1 = 43( 2) + 4， =237， (0，237)， 当 2 时，点 Q 落在 BC
17、上时，过 G 作直线平行于 x 轴，过点 F、Q 作该直线的垂线，垂足分别为 M、N，根据正方形的性质可得 FG=QG，FGQ=90 ，根据同角的余角相等可得MFB=NGQ，证明FMGGNQ，得到 MG=NQ=1，FM=GN=n-2，表示出点Q 的坐标，代入直线中求出 n 的值，可得点 G 的坐标；当 n 2000时，设 = + ， 根据题意可得，2000+ = 300004000+ = 56000， 解得 = 13 = 4000， = 13 + 4000 = 15(0 2000)13 + 4000( 2000) （2）解：根据题意可知，购进甲种产品(6000 )千克， 1600 4000，
18、当1600 2000时， = (12 8) (6000 ) + (18 15) 15 = 41 + 24000， 41 0， 当 = 2000时，的最大值为41 2000 + 24000 = 106000； 当2000 0， 当 = 4000时，的最大值为61 4000 + 44000 = 288000（元)， 综上， = 41 + 24000(1600 2000)61 + 44000(2000 4000)；当购进甲产品 2000 千克，乙产品 4000 千克时，利润最大为 288000 元 （3）解：根据题意可知，降价后， = (12 8 ) (6000 ) + (18 13 2)(13 +
19、 4000) =(61 25) + 44000 14000， 当 = 4000时，取得最大值， (61 25) 4000 + 44000 14000 15000，解得 9138 的最大值为9138 【解析】【分析】 （1）观察函数图象，可知当 0 x2000 时，此时的函数是正比例函数，由点（2000，30000） ，可求出此时的函数解析式；当 x2000 时的函数是一次函数，设 y=kx+b，将（2000，30000）和（4000，56000）代入函数解析式，建立关于 k，b 的方程组，解方程组求出 k，b 的值，可得到此函数解析式； （2）利用乙种产品的进货量不低于 1600kg，且不高于
20、 4000kg，可得到 x 的取值范围；分情况讨论：当 1600 x2000 时，可得到 W 与 x 的函数解析式，利用 x 的取值范围及一次函数的性质，可求出此时W 的最大值； 当 2000 x4000 时， 可得到 w 与 x 的函数解析式， 利用 x 的取值范围及一次函数的性质，可求出此时的最大函数值，综上所述可得答案； （3）利用已知条件列出 W 与 x 之间的函数解析式，再根据全部售出后所获总利润不低于 15000 元，可得到关于 a 的不等式，然后求出不等式的最大解集. 24 【答案】（1） （-2，5） （2）解： ( 3，0) ， (0，2) ， = 2 ， = 3 ， 由（1
21、）可得 (2，5 ) ， 过点 作 轴交于 ，同理可证 () ， = = + 5 ， = = 2 ， (2， + 7) ， 设直线 的解析式为 = + ， 2 + = 5 2 + = + 7 ， 解得 =12 +12 = 6 ， = (12 +12) + 6 ， (0，6) ， 点坐标不变化； 8 （3）解：连接 ， = ， = ， = 2 ， = 90 ， = ， 作 点关于 轴的对称点 ，连接 ， = 2 ， = ， ， = ， ( + 5，0) ， ( 3，0) ， (0，2) ， = 4 + ( + 5)2 ， = 4 + ( 3)2 ， = 8 ， =84+(3)24+(+5)2 ，
22、 = ， = 4 + ( 3)2 ， 过点 作 交于 ， = ， =+54+(+5)2=12 ， =2(+5)4+(+5)2 ， 2(+5)4+(+5)2=84+(3)24+(+5)214+(3)2 ， = 1 ， (4，0) ， (4，0) ， 点与 重合， 如图 3， = = ， = ， = ， = ， = = ， = ， (0， 2) 【解析】【解答】解： （1）当 = 0 时，A（-3，0） ，B（5，0） ， 过点 D 作 DGy 轴交于 G ， = 90 ， + = 90 ， + = 90 ， = ， = ， ACOCDG（AAS） = = 2 ， = = 3 ， (2，5) ，
23、故答案为： (2，5) ； （2）由的 = 4 ， =12 4 (2 + 2) = 8 ， 的值不变. 故答案为：8； 【分析】 （1）当 m=0 时，A（-3，0） ，B（5，0） ，过点 D 作 DGy 轴交于 G，根据同角的余角相等可得DCF=CAO，证明ACOCDG，得到 DG=CO=2，CG=AO=3，据此可得点 D 的坐标； （2）根据 A、C 的坐标可得 OC=2，OA=3-m，由（1）可得 D（-2，5-m） ，过点 E 作 EHy 轴交于 H，同理可证BCOCEF，得到 CH、HE，表示出点 E 的坐标，利用待定系数法求出直线 EF 的解析式，令 x=0，求出 y 的值，进而
24、可得点 F 的坐标； 由得 CF=4，然后根据三角形的面积公式进行计算； （3）连接 CG，根据等腰三角形的性质可得ACG=AGC，结合已知条件可推出ACG=CBO， B 点关于 y 轴的对称点 B，连接 BC，易证BCBCAG，根据两点间距离公式可得 BC、AC、AB，根据相似三角形的性质可得 CG，进而可得 AG，过点 A 作 AHCG 交于 H，根据ACG=CBO 结合三角函数的概念可得 m 的值，表示出点 A、B 的坐标，进而推出 GN=NB，CO=OM，据此不难得到点 M 的坐标. 25 【答案】（1）解：作图如图所示， 由图可知，y 与 x 是一次函数关系，设 y 与 x 的函数关
25、系式为： = + ， 将 x=20，y=30；x=40，y=10，代入 = + 得，20+ = 3040+ = 10， 解得： = 1 = 50， 即 y 与 x 的函数关系式为： = + 50； （2） 解： 由题意可知 w 关于 x 的函数关系式为： w=( + 50)( 18) = 2+ 68 900=（ 34)2+ 256， 当 x=34 时，w 取最大值，最大值为：256 元， 即：当 w 取最大值，销售单价为 34 元； 当 = 240时，2+ 68 900 = 240， 解得：1= 30，2= 38， 超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则， = 30， 即 = 240（元）时的销售单价为 30 元. 【解析】【分析】 （1）利用描点、连线可画出函数图象，由图可知：y 与 x 是一次函数关系，设 y=kx+b，将 x=20，y=30；x=40，y=10 代入求出 k、b 的值，据此可得 y 与 x 的函数关系式； （2）根据(售价-进价) 销售量可得 W 与 x 的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答；令关系式中的 W=240，求出 x 的值，据此解答
