1、 专题专题 20 20 对称、平移、旋转对称、平移、旋转 一、单选题一、单选题 1下列图形中,是中心对称图形的是( ) A B C D 2如图,将长方形纸片折叠,使边落在对角线上,折痕为,且点落在对角线处若 = 3, = 4,则的长为() A32 B3 C1 D43 3(2022 黄石)下面四幅图是我国一些博物馆的标志, 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A温州博物馆 B西藏博物馆 C广东博物馆 D湖北博物馆 4 (2022 襄阳)襄阳市正在创建全国文明城市,某社区从今年 6 月 1 日起实施垃扱分类回收下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志,其中,既是中心对
2、称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 5 (2022 黄石)如图,正方形的边长为2,将正方形绕原点 O 顺时针旋转 45 ,则点 B 的对应点1的坐标为( ) A(2,0) B(2,0) C(0,2) D(0,2) 6(2022 八上 江岸开学考)如图, 在 中, = 90, 点在上, 沿折叠, 使点落在边上的点,若 = 26,则的度数为( ) A52 B71 C72 D81 7 (2022 八上 黄冈开学考)ABC 在平移过程中,下列说法错误的是( ) A对应线段一定相等 B对应线段一定平行 C周长和面积保持不变 D对应边中点所连线段的长等于平移的距离 8 (2022 七下 通城期
3、末)下列图案中,能通过左边的图案平移得到的是( ) A B C D 9 (2022 八下 通城期末)如图是一张直角三角形的纸片,两直角边 AC6 cm、BC8 cm,现将ABC折叠,使点 B 与点 A 重合,折痕为 DE,则 BE 的长为( ) A4 cm B4.75 cm C6 cm D5cm 10 (2022 七下 十堰期中)已知点(3,4),(6, 1),将线段平移至,点的对应点在 y轴上,点的对应点在 x 轴上,点的纵坐标为 a,点的横坐标为 b,则 + 的值为( ) A2 B3 C3 D2 二、填空题二、填空题 11 (2022 八上 江岸开学考)如图, 中, = 80, = 70,
4、将 沿折叠,点落在形内的,则1 + 2的度数为 12 (2022 八上 江岸开学考)如图,在 中, = 90, = 6, = 8, = 10,在边上运动(不与、 重合), 将 沿折叠, 点的对应点为, 则 的周长的最小值为 13 (2022 七下 通城期末)如图,沿直线向下平移可以得到,如果 = 8, = 5,那么等于 . 14 (2022 七下 樊城期末)如图,将ABC 沿直线 AB 向右平移后到达BDE 的位置,连接 CD、CE,若BCE 的面积为 10,则ACD 的面积为 . 15(2022 八下 武昌期末)如图, 在平行四边形中, 点在边上, 将 沿着翻折得到 ,已知 = 14, =
5、13, = 15,设 = ,当点落在 内部(含边上)时,的取值范围 . 16(2022 宜昌)如图, 点 , , 都在方格纸的格点上, 绕点 顺时针方向旋转 90 后得到 ,则点 运动的路径 的长为 . 17 (2022 七下 崇阳期中)如图,已知长方形 ABCD,将三角形 BCD 沿对角线 BD 折叠,记点 C 的对应点为点 C,若ADC20 ,则DBC 的度数为 18 (2022 七下 青山期中)如图,在平面直角坐标系中,点 A 在 x 轴上,点 B(0,9) ,线段 AB 向右 平移 3 个单位至线段 CD,线段 CD 与 y 轴交于点 E,若图中阴影部分面积是 21,则点 C 的坐标为
6、 19 (2022 七下 黄冈期中)如图,在一块长为 30 米,宽为 16 米的长方形草地上,有两条宽都为 1 米的纵、横相交的小路,这块草地的绿地面积为 平方米 20(2022八下 黄冈期中)如图, 在ABC中, BC6, 将ABC向任意方向平移8个单位长度得到ABC,M,N 分别是 AB,AC的中点,则 MN 的取值范围是 三、作图题三、作图题 21 (2022 九上 郧西月考)如图,平面直角坐标系中点 D 坐标为(1,1) ,每个小正方形网格的顶点叫做格点,平行四边形 ABCD 的顶点均在格点上仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图,作图过程用虚线表示,作图结果用实线表示 ( 1 )将线段
7、 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 ,画出对应线段 AE,并直接写出点 E 的坐标; ( 2 )过(1)中点 E 画一条直线把平行四边形 ABCD 分成面积相等的两部分; ( 3 )找一个格点 F,使得 CFAD,并直接写出点 F 的坐标 22 (2022 仙桃)已知四边形为矩形.点 E 是边的中点.请仅用无刻度的直尺完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹. (1)在图 1 中作出矩形的对称轴 m,使 ; (2)在图 2 中作出矩形的对称轴 n:使 . 23 (2022 武汉)如图是由小正方形组成的 9 6 网格,每个小正方形的顶点叫做格点.ABC 的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格
8、中完成画图,画图过程用虚线表示. (1)在图(1)中,分别是边,与网格线的交点.先将点绕点旋转180得到点,画出点,再在上画点,使 ; (2)在图(2)中,是边上一点, = .先将绕点逆时针旋转2,得到线段,画出线段,再画点,使,两点关于直线对称. 24 (2021 九上 鄂城期末)如图,在 4 4 的方格纸中, 的三个顶点都在格点上,我们把这样的三角形叫做格点三角形(每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形).请完成以下画图并填空. (1)在图 1 中画出一个与 成中心对称的格点三角形; (2)在图 2 中画出一个与 成轴对称且与 有公共边的格点三角形; (3)在图 3 中画出将 绕点
9、C 顺时针旋转 90 后得到的三角形,其中顶点 A 在旋转过程中经过的路径长为 .(直接填结果) 25 (2021 九上 荆州月考)如图,平而直角坐标系中, 的三个顶点分别是(3,2),(0,4),(0,2). 将 以点(1,2)为旋转中心旋转180,画出旋转后对应的 111,平移 ,若点 A 的对应点2的坐标为(1, 4),画出平移后对应的 222; 若将 111绕某一点旋转可以得到 222,请直接写出旋转中心的坐标. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解:选项 A、B、C 中的图形都不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合,所以不是中心对称图
10、形 选项 D 中的图形能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合,所以是中心对称图形. 故答案为:D. 【分析】中心对称图形:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转 180 ,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形. 2 【答案】A 【解析】【解答】解: = 3, = 4,四边形 ABCD 是长方形, = 3,D=90 = 32+ 42= 5, 根据折叠可得: DEC, DC=DC,DE=DE, 设 ED=x,则 DE=x,AD=AC-CD=2, = 4 , 在 RtADE 中:()2+ ()2= 2, 22+ 2= (4 )2, 解得: =32. 故
11、答案为:A. 【分析】 根据矩形的性质可得 AB=DC=3, 利用勾股定理可得 AC=5, 根据折叠可得 DC=DC=3, DE=DE,设 ED=x,则 DE=x,AD=2,AE=4-x,然后在 RtAED中,利用勾股定理进行计算. 3 【答案】A 【解析】【解答】解:A:既是中心对称图形,又是轴对称图形,故此选项符合题意; B:不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意; C:不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不合题意; D:不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意; 故答案为:A. 【分析】轴对称图形:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形
12、. 中心对称图形: 在平面内, 把一个图形绕着某个点旋转 180 , 如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形. 4 【答案】C 【解析】【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选不符合题意; B、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项不符合题意; C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确,符合题意; D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选不符合题意. 故答案为:C 【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转 180 后与原来的图形完全重合;轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,据此对各选项逐一判断即可. 5 【答
13、案】D 【解析】【解答】解:连接 OB, 正方形 ABCD 绕原点 O 顺时针旋转 45 , 1= 45, = 45, 11= 45, 11为等腰直角三角形,点1在 y 轴上, 11 = 90,11= 1= 2, 1= 112+ 12= 2 + 2=2, 1(0,2). 故答案为:D. 【分析】 连接 OB, 根据旋转的性质以及正方形的性质可得AOA1=45 , AOB=45 , 则A1OB1=45 ,推出A1OB1为等腰直角三角形,利用勾股定理可得 OB1,进而可得点 B1的坐标. 6 【答案】B 【解析】【解答】解: = 90 , = 26 , = 90 26 = 64 , 根据折叠, =
14、 , = = 45 , = 180 45 64 = 71 , = = 71 , 故答案为:B. 【分析】根据内角和定理可得A=64 ,根据折叠的性质可得CDE=ADC,ACD=BCD=45 ,根据内角和定理求出ADC 的度数,据此解答. 7 【答案】B 【解析】【解答】解:ABC 在平移过程中,对应线段相等,对应点的连线平行,周长和面积相等,对应边中点所连线段的长等于平移的距离, ACD 正确,B 错误. 故答案为 B. 【分析】根据平移的性质逐项进行判断,即可得出答案. 8 【答案】C 【解析】【解答】解:观察各选项图形可知,C 选项的图案可以通过平移得到. 故答案为:C. 【分析】平移只改
15、变图形的位置,不改变图形的方向,大小与形状,据此判断. 9 【答案】D 【解析】【解答】解:AC6 cm、BC8 cm, 在ABC 中,由勾股定理可知: = 2+ 2= 62+ 82 =10, 将ABC 折叠,使点 B 与点 A 重合, 故 E 为 AB 的中点, AE=BE=5. 故答案为:D. 【分析】首先利用勾股定理可求出 AB,根据折叠的性质可得 E 为 AB 的中点,则 AE=BE,据此计算. 10 【答案】A 【解析】【解答】解:点 A(-3,4) ,B(-6,-1) ,将线段 AB 平移至 AB,点 A 的对应点 A在 y 轴上,点 B 的对应点 B在 x 轴上, 点 A 的横坐
16、标加 3,点 B 的纵坐标加 1, 点 A 的对应点 A的坐标是(0,5) ,点 B 的对应点 B的坐标是(-3,0) , = 5, = 3, + = 5 + (3) = 2. 故答案为:A. 【分析】根据线段上各点平移的方向和距离是一样的,可得 A 在水平方向向右平移了 3 个单位,得 B的横坐标 b=-6+3=-3,B 在竖直方向向上平移了 1 个单位,得 A纵坐标 a=4+1=5,即可. 11 【答案】60 【解析】【解答】解: 中, = 80 , = 70 , = 180 = 180 80 70 = 30 , = 30 , + = 180 = 180 30 = 150 , 由 翻折而成
17、, + = + = 180 = 150 , 1 + 2 = 360 ( + ) = 360 80 70 150 = 60 故答案为:60 . 【分析】根据内角和定理可得A=30 ,由折叠的性质可得A=A=30 ,由内角和定理可得AEF+AFE=150, 结合折叠的性质可得AEF+AFE=AEF+AFE=150, 然后利用平角定义进行计算. 12 【答案】8 【解析】【解答】解:由折叠可知, = , = = 8 , 在AEB 中, 当 E 点在 AB 上时, = = 10 8 = 2 , 即 AE 的最小值为 2 , ADE 的周长 = + + = + + = + = 6 + , ADE 的周长
18、的最小值为: 6 + 2 = 8 故答案为:8. 【分析】由折叠可知 DC=DE,BE=BC=8,根据三角形的三边关系以及两点间线段最短的性质可得:当E 点在 AB 上时,AE=AB-BE=2 取得最小值,则可将ADE 的周长转化为 AC+AE,据此计算. 13 【答案】3 【解析】【解答】解:ABC 沿直线 AB 向下平移得到DEF, AD=BE, AB=8,BD=5, AD=AB-BD=3, BE=3. 故答案为:3. 【分析】根据平移的性质可得 AD=BE,根据线段的和差关系可得 AD=AB-BD=3,据此解答. 14 【答案】20 【解析】【解答】解:ABC 沿直线 AB 向右平移后到
19、达BDE 的位置, AB=BD=CE,BCDE, SBCE=SBCD,BCE 的面积为 10, SACD=2SBCD=20. 故答案为:20. 【分析】根据平移的性质可得 AB=BD=CE,BCDE,则 SBCE=SBCD,推出 SACD=2SBCD,据此计算. 15 【答案】1 213 5 【解析】【解答】解:过点 D 作 ,垂足为 H,过点 C 作 ,垂足为 I, 四边形 ABCD 是平行四边形, , = , = , , , , = = = 90, 四边形 DHIC 是矩形, , , 是直角三角形, = , 在 和 中, = = (), = , 设 = , = 14, = 14 , 在 中
20、,利用勾股定理得:2= 2 2, 在 中,利用勾股定理得:2= 2 2, 2 2= 2 2, = 13, = 15, 132 2= 152 (14 )2,整理得:28 = 140,解得: = 5, = 5,故 = 5, = 2 2= 132 52= 12,故 = 12, (1)当 A在 CE 上时,如图, 沿 DE 对折得到 = , = , + = 180, + = 180, 四边形 ABCD 是平行四边形, , , = , + = 180, = , = , = ,= , 在 和 中, = = = (), = , = = 14, = 14 = , = + = + 5, 在 中,利用勾股定理得:
21、2= 2+ 2, 142= ( + 5)2+ 122,整理得:2+ 10 27 = 0,解得:1= 5 + 213,2= 5 213(舍去) , = 5 + 213, (2)当在 CD 上时,过点作 ,垂足为 J,如图, , , , , = 90, 四边形是矩形, = , = , = , = 13, = 13, 四边形是平行四边形, = = 14, = = 14 13 = 1,故 = 1, = + = + = + 5 1 = + 4, = 12, = 12, 沿 DE 对折得到 , = , = = 14 , = 14 , 在 中,利用勾股定理得:2= 2+ 2,即(14 )2= ( + 4)2
22、+ 122, 整理得:36 = 36, = 1, 点落在 内部(含边上)时,的取值范围:1 213 5, 故答案为:1 213 5 【分析】过 D 作 DHAB 于 H,过 C 作 CIAB 于 I,证明四边形 DHIC 是矩形,ADH,BDH,BCI 是直角三角形,利用 HL 证明 RtADHRtBCI,设 AH=m,根据勾股定理建立方程求出 m,则可求出 BI 和 CI,然后分两种情况讨论:(1) 当 A 在 CE 上时,利用 AAS 证明BCEADC,得出 = ,在 RtECI 中,根据,根据勾股定理建立关于 x 的方程求解;(2)当 A 在 CD 上时,过点 A 作 AJAB,垂足为
23、J,证明四边形是矩形,得到 AC=JI,AJ=CI,再用含 x 的代数式表示出 EJ、A.J 和 AE,在 Rt AEJ 中,根据勾股定理建立方程求出 x 值,即可总结出 x 的取值范围. 16 【答案】52 【解析】【解答】解:由题意得,AC=4,BC=3, = 2+ 2= 42+ 32= 5 , ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90 后得到ABC , = 90 , 的长为: =905180=52 . 故答案为: 52 . 【分析】由题意得:AC=4,BC=3,利用勾股定理可得 AB,根据旋转的性质可得BAB=90,然后结合弧长公式进行计算. 17 【答案】35 【解析】【解答】解:四边形
24、 ABCD 是矩形, C=90 ,ADBC, ADB=DBC, BCD 是由BCD 翻折得到, BDC=BDC=ADB+ADC=DBC+20 , DBC+BDC=90 ,即DBC+DBC+20 =90 , DBC=35 . 故答案为:35 . 【分析】根据矩形的性质可得C=90 ,ADBC,由平行线的性质可得ADB=DBC,根据折叠的性质可得BDC=BDC=ADB+ADC=DBC+20 ,由直角三角形两锐角互余即可求出DBC 的度数. 18 【答案】(154,0) 【解析】【解答】解:连接 BC,AE,设 OEx,OCy CEAB, SACBSABE, 12 3 912 (9x) (3y) ,
25、 又12 (3y)912xy21 , 联立与得 x=5,y=154, C 点坐标为(154,0) 故答案为:(154,0) 【分析】连接 BC,AE,设 OEx,OCy根据平移的性质得 ABCD,再根据等底同高的三角形的面积相等得 SACBSABE,进而根据三角面积计算方法建立方程组,求解即可. 19 【答案】435 【解析】【解答】解:由图形可得,这块草地的绿地面积为: (30-1) (16-1)=435. 故答案为:435. 【分析】利用平移的性质,将两条路分别移到 BC 和 DC 边,可得这块草地的绿地面积是一个长方形,分别求出长方形的长与宽,然后结合长方形的面积公式进行计算. 20 【
26、答案】5MN11 【解析】【解答】解:取 AC 的中点 P,连接 PM、PN,如图, M,N 分别是 AB,AC的中点, MP12BC12 63,P、N 为平移前后的对应点, ABC 向任意方向平移 8 个单位长度得到ABC, PN8, PNPMMNPNPM(当且仅当 M、P、N 共线时取等号) , 即 83MN83, 5MN11 故答案为 5MN11 【分析】取 AC 的中点 P,连接 PM、PN,利用三角形的中位线定理求出 MP 的长,利用平移的性质可求出 PN 的长,利用三角形三边关系定理可知 PNPMMNPNPM,代入计算求出 MN 的取值范围. 21 【答案】解: (1)如图,线段
27、AE 即为所求,点 E 的坐标为(7,5) ; (2)如图,直线即为所求; (3)将点按照点平移至点的方式进行平移,即可得到点, 如图,点即为所求; (2,6),(7,5), 将点先向左平移 5 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度可得到点, 将点(4,1)先向左平移 5 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度可得到点, (4 5,1 + 1),即(1,2) 【解析】【分析】 (1)将点 D 绕点 A 逆时针旋转 90 可得对应点 E,连接 A、E 可得 AE,进而可得点 E的坐标; (2)连接 AC、BD,交于点 P,连接 EP 并延长即可; (3) 将点 C 按照点 E 平移至点 A 的
28、方式进行平移, 即可得到点 F, 将点 E 先向左平移 5 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度可得到点 A,据此不难得到点 F 的坐标. 22 【答案】(1)解:如图所示,直线 m 即为所求作 (2)解:如图所示,直线 n 即为所求作 【解析】【分析】 (1)连接 AC、BD 交于点 O,连接 EO 并延长可得对称轴 m; (2)连接 AC、BD 交于点 O,连接 EO 并延长交 BC 于点 F,连接 AF、EB 交于点 H,连接 OH 并延长可得对称轴 n. 23 【答案】(1)解:画图如图(1) (2)解:画图如图(2) 【解析】【分析】 (1)构造平行四边形 ABCF、平行四边形 A
29、DTF,令 DT 与 AC 的交点为 G,则 AFDGBC; (2)取格点 M、N、J,连接 MN、BJ 交于点 H,连接 AH、PH,PH 交 AC 于点 K,连接 BK,延长BK 交 AH 于点 Q,线段 AH、点 Q 即为所求. 24 【答案】(1)解:如图(答案不唯一) , (2)解:如图(答案不唯一) , (3)如图, 2 【解析】【解答】解: (3)点 A 经过的路线长: 14 222+ 22=2 , 故答案为: 2 . 【分析】 (1)找出点 A、B 关于点 C 的对称点,然后将这些对称点与点 C 顺次连接即可; (2)找出点 A 关于 BC 的对称点,然后连接该对称点与点 C、
30、点 B 即可; (3)根据旋转的性质找出点 A、B 绕点 C 顺时针旋转 90 的对应点,然后顺次连接即可,点 A 经过的路线长即为半径为22+ 22的圆周长的14,据此计算. 25 【答案】解: (1)如图所示 (2)如图,旋转中心为 P(3,1). 【解析】【分析】 (1)根据旋转的性质找出点 A、B、C 绕点(1,2)旋转 180 的对应点 A1、B1、C1的位置,顺次连接可得 A1B1C1;根据点 A、A1的坐标可得平移步骤为先向右平移 2 个单位长度,再向下平移 6 个单位长度,根据点的平移规律找出点 B、C 平移后的对应点 B2、C2的位置,顺次连接可得 A2B2C2; (2)连接 A1A2、B1B2,其交点即为旋转中心,根据其位置可得旋转中心的坐标.