1、 专题专题 21 21 图形的相似图形的相似 一、单选题一、单选题 1如图，等边 中，点 E 是的中点，点 D 在上，且 = 2，则（ ） A B C D 2如图，定直线 MNPQ，点 B、C 分别为 MN、PQ 上的动点，且 BC=12，BC 在两直线间运动过程中始终有BCQ=60 .点 A 是 MN 上方一定点， 点 D 是 PQ 下方一定点， 且 AEBCDF， AE=4， DF=8，AD=243，当线段 BC 在平移过程中，AB+CD 的最小值为（ ） A2413 B2415 C1213 D1215 3（2022 黄冈模拟）如图是小明做的一个风筝支架示意图， 已知 ， ： = 3：5，
2、 = 30，则的长是（ ）. A50 B60 C70 D80 4 （2022 十堰）如图，某零件的外径为 10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长 AC 和 BD 相等）可测量零件的内孔直径 AB.如果 OA：OC=OB：OD=3，且量得 CD=3cm，则零件的厚度 x 为（ ） A0.3 B0.5 C0.7 D1 5 （2022 九下 江岸月考）如图，ABO 三个顶点的坐标分别为 A（4，5） ，B（6，0） ，0（0，0） ，以原点O为位似中心， 把这个三角形放大为原来的2倍， 得到ABO， 则点A的对应点A的坐标是 （ ） A （8，10） B （8，10） C （8，10）或（8，10） D
3、 （8，10）或（4，5） 6 （2021 九上 硚口月考）如图，点 E 在正方形 ABCD 的 AB 边上，AE3，BE9，点 P 在 BC 上运动（不与 B、C 重合） ，PQEP，PQ 交 CD 于点 Q，则 CQ 的最大值是（ ） A6 B5 C4 D3 7 （2021 九上 硚口月考）如图，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，AD6，AE4，CE2，则BD（ ） A6 B4 C5 D3 8 （2021 恩施）如图，在 4 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1， 为 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（ ） A 12 B C = D = 9 （2021 阳新模拟
4、）如图，ABC 内接于半径为 5 的半O，AB 为直径，点 M 是 的中点，AD平分CAB 交 BM 于点 D，且 D 为 BM 的中点，则 BC 的长为（ ） A6510 B3510 C655 D355 10 （2021 襄城模拟）如图，在平行四边形 中，点 E 是边 上一点，且 = 3 ， 交对角线 于点 F，则 等于（ ） A13 B12 C23 D32 二、填空题二、填空题 11 （2022 九上 建始期中）已知点是线段的黄金分割点，且 ，若 = 5 + 1则 = 12 （2022 黄石）如图，圆中扇子对应的圆心角（ 180）与剩余圆心角的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取
5、 0.6，则 的度数是 13 （2022 襄阳）如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，ABC 的角平分线 AE 交 BD 于点 F，若 BF：FD3：1，AB+BE33，则ABC 的周长为 14 （2022 仙桃）如图，点 P 是 上一点，是一条弦，点 C 是上一点，与点 D 关于对称，交 于点E， 与交于点F， 且 .给出下面四个结论： 平分； = ； 2= ； 为 的切线.其中所有正确结论的序号是 . 15 （2022 鄂州）如图，在边长为 6 的等边ABC 中，D、E 分别为边 BC、AC 上的点，AD 与 BE 相交于点 P，若 BD=CE=2，则ABP 的周长为 . 16（202
6、2 黄冈）如图 1， 在 中， = 36， 动点从点出发， 沿折线 匀速运动至点停止. 若点的运动速度为1/，设点的运动时间为()，的长度为()，与的函数图象如图 2 所示.当恰好平分时的值为 . 17 （2022 随州）如图 1，在矩形 ABCD 中， = 8， = 6，E，F 分别为 AB，AD 的中点，连接EF.如图 2， 将AEF 绕点 A 逆时针旋转角(0 90)， 使 ， 连接 BE 并延长交 DF 于点 H，则BHD 的度数为 ，DH 的长为 . 18 （2022 随州）如图，在平面直角坐标系中，直线 = + 1与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 =的图象在第一象
7、限交于点 C，若 = ，则 k 的值为 . 19 （2022 孝感）如图 1，在ABC 中，B36 ，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 匀速运动至点 C 停止.若点 P 的运动速度为 1cm/s，设点 P 的运动时间为 t（s） ，AP 的长度为 y（cm） ，y 与 t 的函数图象如图 2 所示.当 AP 恰好平分BAC 时，t 的值为 . 20 （2022 九下 鄂州月考）如图，正方形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 =（x0）的图象上，顶点B， C 在 x 轴上， 对角线 AC 的延长线交 y 轴于点 E， 连接 BE， 若BCE 的面积是 6， 则 k 的值为 . 三、综合
8、题三、综合题 21 （2022 随州）如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 = 2+ + + ( ， = 5 + 1， =512 =512 (5 + 1) =512=42= 2， 故答案为：2. 【分析】根据黄金分割的特点可得 =512，然后将 AB 的值代入计算即可. 12 【答案】90 【解析】【解答】解：由题意可得：=0.6，即 =0.6， +=360， 0.6+=360， 解得：=225， =360-225 =135 ， -=90， 故答案为：90 【分析】 利用已知条件可得到 =0.6， 观察图形可知 +=360， 解方程组求出 ， 的值， 然后求出 -的值. 13 【答案】
9、53 【解析】【解答】解：如图，过点 F 作 FMAB 于点 M，FNAC 于点 N，过点 D 作 DTAE 交 BC于点 T 平分， ， ， = ， =1212= 3， = 3， 设 = = ，则 = 3， = ，/， = ， = 3， 设 = = ，则 = 3， + = 33， 3 + 3 = 33， + = 3， 的周长= + + = 5 + 5 = 53， 故答案为：53 【分析】过点 F 作 FMAB 于点 M，FNAC 于点 N，过点 D 作 DTAE，交 BC 于点 T，利用角平分线的性质可证得 FM=FN，利用三角形的面积公式可证得 AB=3AD，设 AD=DC=a，可表示出
10、AB 的长，利用平行线分线段成比例，可证得 ET=CT，及 BE 与 ET 的比值，设 ET=CT=b，可表示出 BE 的长，根据 AB+BE33，可得到关于 a，b 的方程，解方程求出 a+b 的值，然后求出ABC 的周长. 14 【答案】 【解析】【解答】解：点 C 是上一点，与点 D 关于 AB 对称， AB 为 CD 的垂直平分线， BD=BC，AD=AC， BDC=BCD， ， ECD=CDB， ECD=BCD， CD 平分BCE，故正确； 在ADB 和ACB 中， AD=AC，BD=BC，AB=AB， ADBACB（SSS） ， EAB=CAB， = ， BE=BC=BD，故正确；
11、 ACAE， ， AEFABE， AEF 与ABE 不相似，故错误； 连结 OB， = ，CE 为弦， OBCE， ， OBBD， BD 为 的切线.故正确， 其中所有正确结论的序号是. 故答案为：. 【分析】由题意可得：AB 为 CD 的垂直平分线，则 BD=BC，AD=AC，根据等腰三角形的性质可得BDC=BCD，由平行线的性质可得ECD=CDB，得到ECD=BCD，据此判断；证明ADBACB，得到EAB=CAB，则= ，根据弧、弦的关系可得 BE=BC=BD，据此判断；根据 ACAE 可得，则AEFABE，结合相似三角形的判定定理可判断；连结 OB，易得 OBBD，据此判断. 15 【答
12、案】6 +1877 【解析】【解答】解：如图所示，过点 E 作 EFAB 于 F， ABC 是等边三角形， AB=BC，ABD=BAC=BCE=60 ， CE=BD=2，AB=AC=6， AE=4， = cos = 2， = sin = 23， BF=4， = 2+ 2= 27， 又BD=CE， ABDBCE（SAS） ， BAD=CBE，AD=BE， 又BDP=ADB， BDPADB， =， 227=6=2， =677， =277， = =1277， ABP 的周长= + + = 6 +1877. 故答案为：6 +1877. 【分析】过点 E 作 EFAB 于 F，根据等边三角形的性质可得
13、AB=BC，ABD=BAC=BCE=60 ，则 AE=AC-CE=4，根据三角函数的概念可得 AF、EF，利用勾股定理可得 BE，证明ABDBCE，得到BAD=CBE，AD=BE，证明BDPADB，根据相似三角形的性质可得 BP、PD，然后根据AP=AD-AP 求出 AP，据此不难求出ABP 的周长. 16 【答案】25 + 2 【解析】【解答】解：如图，连接 AP， 由图 2 可得 = = 4， = 36， = ， = = 72， 平分， = = = 36， = ， = 72 = ， = = ， = ， = ， ， =， 2= = 4(4 )， = 25 2 = ，(负值舍去)， =4+25
14、21= 25 + 2. 故答案为：25 + 2. 【分析】连接 AP，由图 2 可得 AB=BC=4cm，根据等腰三角形的性质可得BAC=C=72 ，根据角平分线的概念可得BAP=PAC=36 ，推出 AP=AC=BP，证明APCBAC，根据相似三角形的性质可得 AP，据此求解. 17 【答案】90 ；455 【解析】【解答】解：如图，设 EF 交 AD 于点 M，BH 交 AD 于点 N， 根据题意得：BAE=DAF，EAF=90 ， =12 = 3， =12 = 4， =34， 在矩形 ABCD 中， = 8， = 6，BAD=90 ， =34， ADFABE， ADF=ABE， ANB=
15、DNH， BHD=BAD=90 ； 如图，过点 E 作 EGAB 于点 G， AGE=AME=BAD=90 ， 四边形 AMEG 是矩形， EG=AM，AG=ME，MEAB， ABE=MEN， 在 中， = 2+ 2= 5， tan =34， =12 =12 ， = =125， = =tan=165， = = 8 165=245， tan = tan =12， =12，即 =85， = = 2， ADF=ABE， tan = tan =12， 即 DH=2HN， 2+ 2= 2+ (12)2= 2= 4， 解得： =455或455（舍去）. 故答案为：90 ，455 【分析】设 EF 交 AD
16、 于点 M，BH 交 AD 于点 N，利用旋转的性质及线段中点的定义可证得BAE=DAF，EAF=90 ，同时可求出 AF，AE 的长，即可求出 AE 与 AF 的比值；同时可得到 AD 与 AB的比值； 利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可证得ADFABE， 利用相似三角形的性质可证得ADF=ABE，可推出BHD=BAD=90 ；过点 E 作 EGAB 于点 G，易证四边形 AMEG是矩形，利用矩形的性质可证得 EG=AM，AG=ME，MEAB，利用平行线的在可知ABE=MEN，利用勾股定理求出 EF 的长，利用锐角三角函数的定义及三角形的面积公式可求出 AG 的长，即可求出BG 的
17、长； 再利用解直角三角形求出 MN 的长， 根据 DN=AD-AM 可求出 DN 的长； 利用ADF=ABE及解直角三角形可得到 DH=2HN；然后利用勾股定理可求出 DH 的长. 18 【答案】2 【解析】【解答】解：如图，过点 C 作 CHx 轴，垂足为 H， 直线 = + 1与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B， 将 y=0 代入 = + 1，得 = 1，将 x=0 代入 = + 1，得 y=1， A（1，0） ，B（0，1） ， OA=1，OB=1， AOB=AHC=90 ，BAO=CAH， OABHAC， = OA=1，OB=1， = ， 1=1=12 AH=2，CH=2， OH=1
18、， 点 C 在第一象限， C（1，2） ， 点 C 在 =上， = 1 2 = 2. 故答案为：2. 【分析】过点 C 作 CHx 轴，垂足为 H，利用一次函数解析式，由 x=0 求出对应的 y 的值，由 y=0 求出对应的 x 的值，可得到点 A，B 的坐标，由此可求出 OA，OB 的长；再证明OABHAC，利用相似三角形的对应边成比例可求出 AH，CH，OH 的长，可得到点 C 的坐标；然后将点 C 的坐标代入反比例函数解析式求出 k 的值. 19 【答案】25 + 2 【解析】【解答】解：根据函数图象可得 AB=4，AB+BC=8， BC=AB=4， B36 ， 72， 作BAC 的平分
19、线 AD， BADDAC36 B， AD=BD，72， AD=BD=AC， 设 = = = ， DACB36 ， ， =， 4=4， 解得： 1= 2 + 25，2= 2 25（舍去） ， = = = 25 2， 此时 =+1= 25 + 2(s). 故答案为：25 + 2. 【分析】根据函数图象可得 AB=4，AB+BC=8，则 BC=AB=4，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得BCA=BAC=72 ， 作BAC 的平分线 AD， 则BADDAC36 B， 推出 AD=BD=AC， 设 AD=BD=AC=x，易证ADCBAC，根据相似三角形的性质可得 x，然后求出 AB+BD 的值，再除
20、以速度可得 t 的值. 20 【答案】12 【解析】【解答】解：设 D（a，b） ，则 CO=-a，CD=AB=b， 矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y= （x0）的图象上， k=ab， BCE 的面积是 6， 12 BC OE=6，即 BC OE=12， AB/OE， =，即 BCEO=ABCO， 12=b （-a） ，即 ab=-12， k=-12. 故答案为：-12. 【分析】设 D（a，b） ，则 CO=-a，CD=AB=b，根据反比例函数 k 的几何意义可得 k=ab，根据BCE的面积可得 BC OE=12，由平行线分线段成比例的性质可得=，据此求解. 21 【答案】（1）
21、解：抛物线的解析式为： = 2 2 + 3. （2）解：方法一：连接 OP， 设(，)，易知3 0， = = 3， = 1， 四边形 PABC 的面积 = + + ， =12 3 +12 3 () +12 3 1 =32( + 1) 又 = 2 2 + 3， =32(2 3 + 4) = 32( +32)2+758 当 = 32时，最大=758， 此时 P 点的坐标为(32，154)； 方法二：易知(3，0)，(0，3)，故直线 AC 的方程为 = + 3 设(， 2 2 + 3)(3 0， 0 = + + 2= 10 = 2+ + ，解得 = 1 = 2 = 3， 抛物线的解析式为： = 2
22、 2 + 3. (3)存在点 N. 当 N 在 y 轴上时， 四边形 PMCN 为矩形， 此时，1(1，4)，1(0，4)； 当 N 在 x 轴负半轴上时，如图所示，四边形 PMCN 为矩形，过 M 作 y 轴的垂线，垂足为 D，过 P作 x 轴的垂线，垂足为 E，设(，0)，则 = ， = = 90， 四边形 PMCN 为矩形， = = 90， = ， + = 90， + = 90， = ， 又 = = 90， ， =， 又点 M 在对称轴上，(0，3)， = 1， = 3， =13，即 = 13， + = 90， + = 90， = ， ()， = = 1， = = 13， = + = +
23、 1， P 点的坐标为( 1， 13)， P 点在抛物线 = 2 2 + 3上， 13 = ( 1)2 2( 1) + 3 解得1=11456，2=1+1456（舍） ， 2(51456，145118)，2(11456，0)； 当 N 在 x 轴正半轴上时，如图所示，四边形 PMCN 为矩形，过 M 作 y 轴的垂线，垂足为 D，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，设(，0)，则 = ， = = 90， 四边形 PMCN 为矩形时， = = 90， = ， + = 90， + = 90， = ， 又 = = 90， ， =， 又点 M 在对称轴上，(0，3)， = 1， = 3， =13，即
24、 =13， + = 90， + = 90， = ， ()， = = 1， = =13， = = 1， P 点的坐标为( 1， 13)， P 点在抛物线 = 2 2 + 3上， 13 = ( 1)2 2( 1) + 3 解得1=11456（舍） ，2=1+1456， 3(5+1456，145118)，3(1+1456，0)， 综上： 1(1，4)， 1(0，4)；2(51456，145118)，2(11456，0)；3(5+1456，145118)，3(1+1456，0) 【分析】利用 OA=OC，可得到点 C（0，c） ，点 A（-c，0） ，再利用对称轴为直线 x=-1.可得到关于 a，b，
25、c 的方程组，解方程组求出 a，b，c 的长，可得到二次函数解析式. （2）方法一：利用函数解析式，设 P(m，n） ，利用三角形的面积公式可表示出四边形 PABC 的面积 S与 mn 之间的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出点 P 的坐标及四边形 PABC 的面积的最大值；方法二：利用待定系数法求出直线 AC 的函数解析式，利用函数解析式数点(， 2 2 + 3)(3 0)，(， + 3)，可表示出 PQ 的长；再利用三角形的面积公式表示出APC 的面积；再利用四边形 PABC 的面积=APC 的面积+AOC 的面积，由此可得到 S 与x 之间的函数解析式，将其
26、转化为顶点式，可得到点 P 的坐标及 S 的最大值. （3）分情况讨论：当点 N 在 y 轴上时，利用矩形的性质可得到点 P1和点 N1的坐标；当 N 在 x 轴负半轴上时，如图所示，四边形 PMCN 为矩形，过 M 作 y 轴的垂线，垂足为 D，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，设点 N（t，0） ，可得到 ON 的长；再证明CMDCNO，利用相似三角形的性质，可得对应边成比例，可表示出 CD 的长；再证明CMDNPE，利用全等三角形的性质可得到 NE，EP的长，从而可求出 OE 的长，可得到点 P 的坐标，将点 P 的坐标代入二次函数解析式，可得到关于 t的方程，解方程求出 t 的值，
27、可得到点 P2，N2的坐标；当 N 在 x 轴正半轴上时，如图所示，四边形PMCN 为矩形，过 M 作 y 轴的垂线，垂足为 D，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，可得到 ON 的长；再证明CMDCNO，利用相似三角形的性质可表示出 CD 的长；再利用 AAS 证明CMDNPE，利用全等三角形的性质可求出 NE，EP 的长，即可得到 OE 的长； ，由此可表示出点 P 的坐标，将点 P的坐标代入二次函数解析式，可得到关于 t 的方程，解方程求出 t 的值，可得到点 P3，N3的坐标；综上所述可得到符合题意的点 P，N 的坐标. 22 【答案】（1）证明：正方形内接于 ， AD=BC， =
28、， ABD=CGB， 又EFB=BFG， BFEGFB， =， 即2= ； （2）解：点 E 为 AB 中点， AE=BE=3， 四边形 ABCD 为正方形， CD=AB=AD=6，BD=2+ 2=62+ 62= 62，CE=2+ 2= 35， CDBE， CDFEBF， =63= 2， DF=2BF，CF=2EF， 3BF=BD=62，3EF=35， BF=22，EF=5， 由（1）得 FG=2=85=855. 【解析】【分析】（1） 根据题意可得 AD=BC， 则= ， 由圆周角定理可得ABD=CGB， 证明BFEGFB，然后根据相似三角形的性质进行证明； （2） 根据中点的概念可得 AE
29、=BE=3， 根据正方形的性质可得 CD=AB=AD=6， 利用勾股定理可得 BD、CE，证明CDFEBF，根据相似三角形的性质可得 DF=2BF，CF=2EF，据此可求出 BF、EF，然后结合（1）的结论就可求出 FG. 23 【答案】（1）证明：ABCE， BAD=DEC， AD 平分BAC， BAD=CAD， CAD=DEC， AC=EC， BDA=CDE， ， =， 即=， =； （2）解：由折叠可知，AD 平分BAC，CD=DE， 由（1）得，=， AC1，AB2， = 2+ 2= 12+ 22= 5， 21=5， 解得：CD=53， DE= CD=53； 由折叠可知AEDC=， t
30、an =， 由可知=， tan =， =tan+1， 即： = =tan+1. 【解析】【分析】（1） 根据平行线的性质可得BAD=DEC， 根据角平分线的概念可得BAD=CAD，故CAD=DEC ，推出 AC=EC，证明ABDECD，然后根据相似三角形的性质进行证明； （2）由折叠可知：AD 平分BAC，CD=DE，利用勾股定理可得 BC，结合（1）的结论可得 CD 的值，进而可得 DE； 由折叠可知AEDC=，由可知=，结合三角函数的概念可得 CD，进而可得 DE. 24 【答案】（1）解： ， ， = = 90 ， 四边形 是菱形， = ， = ， () ， = . 如图，连接 . 是边
31、 的中点， ， = ， 又由菱形 ，得 = ， 是等边三角形， = 60 ， 在 中， = 2 ， = tan60 = 23 ， = 23 . （2）解：如图，延长 交 的延长线于点 ， 由菱形 ，得 ， = ， = ， = ， 是边 的中点， = ， () ， = ， = ， = 3 ， = 2 = 4 ， = 4 ， = 2 ， = 3 ， = = 2 = 6 ， = 8 ， =24=12 ， =48=12 ， = ，而 为公共角. ， =24 ， 又 = 3 ， = 6 . 【解析】【分析】（1） 根据垂直的概念可得BEC=DFC=90 ， 根据菱形的性质可得B=D， BC=CD，利用
32、AAS 证明BECDFC，据此可得结论； 连接 AC，易得 BC=AC，由菱形的性质可得 BC=AB，推出ABC 是等边三角形，得到EAC=60 ， 然后根据三角函数的概念进行计算； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于点 M，根据菱形的性质可得 ADBC，AB=BC，由平行线的性质可得AFE=M，A=EBM，根据中点的概念可得 AE=BE，证明AEFBEM，得到得到 ME=EF，MB=AF，结合 AE、EF 的值可得 ME、BM、BE、BC 的值，证明MEBMCE，然后根据相似三角形的性质进行计算. 25 【答案】（1）解：PC 与O 相切，理由如下： AB 是圆 O 的直径， ACB=9
33、0 ， OCB+OCA=90 ， OA=OC， OCA=OAC， PCB=OAC， PCB=OCA， PCB+OCB=OCA+OCB=90 ，即PCO=90 ， PC 与O 相切 （2）解：ACB=90 ，tan =12， =12， PCB=OAC，P=P， PBCPCA， =12， = 8， = 2， AB=6， = = 3， = 5， ， PBCPOD， =，即25=4， = 10， CD=6， =12 = 9 【解析】【分析】 （1）由圆周角定理得ACB=90 ，根据等腰三角形的性质可得OCA=OAC，结合 PCB=OAC 得 PCB=OCA，结合OCB+OCA=90 可得PCO=90
34、，据此证明； （2）根据三角函数的概念可得=12，易证PBCPCA，根据相似三角形的性质可得 PA、PB，然后求出 AB、OP，证明PBCPOD，根据相似三角形的性质可得 PD，由 PD-PC=CD 可得 CD，然后根据三角形的面积公式进行计算. 26 【答案】（1） （0，18） ； = 18， （2）解：由题意得抛物线 y18x2的准线方程为 = 14= 2， 点 P 到准线 l 的距离为 6， 点 P 的纵坐标为 4， 当 = 4时，182= 4， 解得 = 42， 点 P 的坐标为（42，4）或（42，4 ） （3）解：如图所示，过点 B 作 BDy 轴于 D，过点 A 作 AEy 轴
35、于 E， 由题意得点 F 的坐标为 F（0，14）直线 l 的解析式为：y14， ， =12， FDBFHC， =， BC=2BF， CF=3BF， =13， =16， = =112， 点 B 的纵坐标为112， 112= 2， 解得 =36（负值舍去） ， =36， ， AEFBDF， =3， = 3， 2+ 2= 2， 42= 2= 16， EF=2， = 23， 点 A 的坐标为（23，2 +14） ， 2 +14= 12， 482 8 1 = 0， (12 + 1)(4 1) = 0， 解得 =14（负值舍去） （4）解：= 25 2或= 3 5 【解析】【解答】解： （1）由题意得抛
36、物线 y2x2的焦点坐标和准线 l 的方程分别为（0，18） ， = 18， 故答案为： （0，18） ， = 18， （4）如图，当 E 为靠近点 F 的黄金分割点的时候，过点 M 作 MNl 于 N， 则 MN=MF， 在 RtMNH 中，sin =22， MHN=45 ， MNH 是等腰直角三角形， NH=MN， 设点 M 的坐标为（m，142） ， =142+ 1 = = ， = 2， HN=2， 点 E 是靠近点 F 的黄金分割点， =512 = 5 1， =12 =5 1； 同理当 E 时靠近 H 的黄金分割点点， =512 = 5 1， = 2 5 + 1 = 3 5， =12
37、= 3 5， 综上所述，= 25 2或= 3 5 【分析】 （1）根据 y=2x2可得 a=2，则焦点坐标为（0，14） ，准线 l 的方程为 y=-14，据此解答； （2） 由题意得抛物线 y18x2的准线方程为 y=-14=-2， 结合点 P 到准线 l 的距离为 6 可得点 P 的纵坐标为 4，令 y=4，求出 x 的值，据此可得点 P 的坐标； （3）过点 B 作 BDy 轴于 D，过点 A 作 AEy 轴于 E，由题意得 F（0，14） ，直线 l 的解析式为：y-14，易证FDBFHC，根据相似三角形的性质可得 CF=3BF，FD=16，OD=112a，令 y=112a，求出 x，据此可得 BD，证明AEFBDF，根据相似三角形的性质可得 AE=3EF，结合勾股定理求出EF，进而可得 AE，然后表示出点 A 的坐标，据此求出 a 的值； （4）当 E 为靠近点 F 的黄金分割点的时候，过点 M 作 MNl 于 N，则 MN=MF，求出 sinMHN 的值，可得MHN=45 ，推出 MNH 是等腰直角三角形，设 M（m，14m2） ，根据 MN=HN 可得 m 的值，根据黄金分割点的特征求出 HE， 利用三角形的面积公式求出 S HME， 同理可求出当 E 时靠近 H 的黄金分割点时 HME 的面积
