2023年湖北省中考数学一轮复习专题训练21:图形的相似(含答案解析)

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资源描述

1、 专题专题 21 21 图形的相似图形的相似 一、单选题一、单选题 1如图,等边 中,点 E 是的中点,点 D 在上,且 = 2,则( ) A B C D 2如图,定直线 MNPQ,点 B、C 分别为 MN、PQ 上的动点,且 BC=12,BC 在两直线间运动过程中始终有BCQ=60 .点 A 是 MN 上方一定点, 点 D 是 PQ 下方一定点, 且 AEBCDF, AE=4, DF=8,AD=243,当线段 BC 在平移过程中,AB+CD 的最小值为( ) A2413 B2415 C1213 D1215 3(2022 黄冈模拟)如图是小明做的一个风筝支架示意图, 已知 , : = 3:5,

2、 = 30,则的长是( ). A50 B60 C70 D80 4 (2022 十堰)如图,某零件的外径为 10cm,用一个交叉卡钳(两条尺长 AC 和 BD 相等)可测量零件的内孔直径 AB.如果 OA:OC=OB:OD=3,且量得 CD=3cm,则零件的厚度 x 为( ) A0.3 B0.5 C0.7 D1 5 (2022 九下 江岸月考)如图,ABO 三个顶点的坐标分别为 A(4,5) ,B(6,0) ,0(0,0) ,以原点O为位似中心, 把这个三角形放大为原来的2倍, 得到ABO, 则点A的对应点A的坐标是 ( ) A (8,10) B (8,10) C (8,10)或(8,10) D

3、 (8,10)或(4,5) 6 (2021 九上 硚口月考)如图,点 E 在正方形 ABCD 的 AB 边上,AE3,BE9,点 P 在 BC 上运动(不与 B、C 重合) ,PQEP,PQ 交 CD 于点 Q,则 CQ 的最大值是( ) A6 B5 C4 D3 7 (2021 九上 硚口月考)如图,点 D、E 分别在 AB、AC 上,DEBC,AD6,AE4,CE2,则BD( ) A6 B4 C5 D3 8 (2021 恩施)如图,在 4 4 的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1, 为 与正方形网格线的交点,下列结论正确的是( ) A 12 B C = D = 9 (2021 阳新模拟

4、)如图,ABC 内接于半径为 5 的半O,AB 为直径,点 M 是 的中点,AD平分CAB 交 BM 于点 D,且 D 为 BM 的中点,则 BC 的长为( ) A6510 B3510 C655 D355 10 (2021 襄城模拟)如图,在平行四边形 中,点 E 是边 上一点,且 = 3 , 交对角线 于点 F,则 等于( ) A13 B12 C23 D32 二、填空题二、填空题 11 (2022 九上 建始期中)已知点是线段的黄金分割点,且 ,若 = 5 + 1则 = 12 (2022 黄石)如图,圆中扇子对应的圆心角( 180)与剩余圆心角的比值为黄金比时,扇子会显得更加美观,若黄金比取

5、 0.6,则 的度数是 13 (2022 襄阳)如图,在ABC 中,D 是 AC 的中点,ABC 的角平分线 AE 交 BD 于点 F,若 BF:FD3:1,AB+BE33,则ABC 的周长为 14 (2022 仙桃)如图,点 P 是 上一点,是一条弦,点 C 是上一点,与点 D 关于对称,交 于点E, 与交于点F, 且 .给出下面四个结论: 平分; = ; 2= ; 为 的切线.其中所有正确结论的序号是 . 15 (2022 鄂州)如图,在边长为 6 的等边ABC 中,D、E 分别为边 BC、AC 上的点,AD 与 BE 相交于点 P,若 BD=CE=2,则ABP 的周长为 . 16(202

6、2 黄冈)如图 1, 在 中, = 36, 动点从点出发, 沿折线 匀速运动至点停止. 若点的运动速度为1/,设点的运动时间为(),的长度为(),与的函数图象如图 2 所示.当恰好平分时的值为 . 17 (2022 随州)如图 1,在矩形 ABCD 中, = 8, = 6,E,F 分别为 AB,AD 的中点,连接EF.如图 2, 将AEF 绕点 A 逆时针旋转角(0 90), 使 , 连接 BE 并延长交 DF 于点 H,则BHD 的度数为 ,DH 的长为 . 18 (2022 随州)如图,在平面直角坐标系中,直线 = + 1与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,与反比例函数 =的图象在第一象

7、限交于点 C,若 = ,则 k 的值为 . 19 (2022 孝感)如图 1,在ABC 中,B36 ,动点 P 从点 A 出发,沿折线 ABC 匀速运动至点 C 停止.若点 P 的运动速度为 1cm/s,设点 P 的运动时间为 t(s) ,AP 的长度为 y(cm) ,y 与 t 的函数图象如图 2 所示.当 AP 恰好平分BAC 时,t 的值为 . 20 (2022 九下 鄂州月考)如图,正方形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 =(x0)的图象上,顶点B, C 在 x 轴上, 对角线 AC 的延长线交 y 轴于点 E, 连接 BE, 若BCE 的面积是 6, 则 k 的值为 . 三、综合

8、题三、综合题 21 (2022 随州)如图 1,平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 = 2+ + + ( , = 5 + 1, =512 =512 (5 + 1) =512=42= 2, 故答案为:2. 【分析】根据黄金分割的特点可得 =512,然后将 AB 的值代入计算即可. 12 【答案】90 【解析】【解答】解:由题意可得:=0.6,即 =0.6, +=360, 0.6+=360, 解得:=225, =360-225 =135 , -=90, 故答案为:90 【分析】 利用已知条件可得到 =0.6, 观察图形可知 +=360, 解方程组求出 , 的值, 然后求出 -的值. 13 【答案】

9、53 【解析】【解答】解:如图,过点 F 作 FMAB 于点 M,FNAC 于点 N,过点 D 作 DTAE 交 BC于点 T 平分, , , = , =1212= 3, = 3, 设 = = ,则 = 3, = ,/, = , = 3, 设 = = ,则 = 3, + = 33, 3 + 3 = 33, + = 3, 的周长= + + = 5 + 5 = 53, 故答案为:53 【分析】过点 F 作 FMAB 于点 M,FNAC 于点 N,过点 D 作 DTAE,交 BC 于点 T,利用角平分线的性质可证得 FM=FN,利用三角形的面积公式可证得 AB=3AD,设 AD=DC=a,可表示出

10、AB 的长,利用平行线分线段成比例,可证得 ET=CT,及 BE 与 ET 的比值,设 ET=CT=b,可表示出 BE 的长,根据 AB+BE33,可得到关于 a,b 的方程,解方程求出 a+b 的值,然后求出ABC 的周长. 14 【答案】 【解析】【解答】解:点 C 是上一点,与点 D 关于 AB 对称, AB 为 CD 的垂直平分线, BD=BC,AD=AC, BDC=BCD, , ECD=CDB, ECD=BCD, CD 平分BCE,故正确; 在ADB 和ACB 中, AD=AC,BD=BC,AB=AB, ADBACB(SSS) , EAB=CAB, = , BE=BC=BD,故正确;

11、 ACAE, , AEFABE, AEF 与ABE 不相似,故错误; 连结 OB, = ,CE 为弦, OBCE, , OBBD, BD 为 的切线.故正确, 其中所有正确结论的序号是. 故答案为:. 【分析】由题意可得:AB 为 CD 的垂直平分线,则 BD=BC,AD=AC,根据等腰三角形的性质可得BDC=BCD,由平行线的性质可得ECD=CDB,得到ECD=BCD,据此判断;证明ADBACB,得到EAB=CAB,则= ,根据弧、弦的关系可得 BE=BC=BD,据此判断;根据 ACAE 可得,则AEFABE,结合相似三角形的判定定理可判断;连结 OB,易得 OBBD,据此判断. 15 【答

12、案】6 +1877 【解析】【解答】解:如图所示,过点 E 作 EFAB 于 F, ABC 是等边三角形, AB=BC,ABD=BAC=BCE=60 , CE=BD=2,AB=AC=6, AE=4, = cos = 2, = sin = 23, BF=4, = 2+ 2= 27, 又BD=CE, ABDBCE(SAS) , BAD=CBE,AD=BE, 又BDP=ADB, BDPADB, =, 227=6=2, =677, =277, = =1277, ABP 的周长= + + = 6 +1877. 故答案为:6 +1877. 【分析】过点 E 作 EFAB 于 F,根据等边三角形的性质可得

13、AB=BC,ABD=BAC=BCE=60 ,则 AE=AC-CE=4,根据三角函数的概念可得 AF、EF,利用勾股定理可得 BE,证明ABDBCE,得到BAD=CBE,AD=BE,证明BDPADB,根据相似三角形的性质可得 BP、PD,然后根据AP=AD-AP 求出 AP,据此不难求出ABP 的周长. 16 【答案】25 + 2 【解析】【解答】解:如图,连接 AP, 由图 2 可得 = = 4, = 36, = , = = 72, 平分, = = = 36, = , = 72 = , = = , = , = , , =, 2= = 4(4 ), = 25 2 = ,(负值舍去), =4+25

14、21= 25 + 2. 故答案为:25 + 2. 【分析】连接 AP,由图 2 可得 AB=BC=4cm,根据等腰三角形的性质可得BAC=C=72 ,根据角平分线的概念可得BAP=PAC=36 ,推出 AP=AC=BP,证明APCBAC,根据相似三角形的性质可得 AP,据此求解. 17 【答案】90 ;455 【解析】【解答】解:如图,设 EF 交 AD 于点 M,BH 交 AD 于点 N, 根据题意得:BAE=DAF,EAF=90 , =12 = 3, =12 = 4, =34, 在矩形 ABCD 中, = 8, = 6,BAD=90 , =34, ADFABE, ADF=ABE, ANB=

15、DNH, BHD=BAD=90 ; 如图,过点 E 作 EGAB 于点 G, AGE=AME=BAD=90 , 四边形 AMEG 是矩形, EG=AM,AG=ME,MEAB, ABE=MEN, 在 中, = 2+ 2= 5, tan =34, =12 =12 , = =125, = =tan=165, = = 8 165=245, tan = tan =12, =12,即 =85, = = 2, ADF=ABE, tan = tan =12, 即 DH=2HN, 2+ 2= 2+ (12)2= 2= 4, 解得: =455或455(舍去). 故答案为:90 ,455 【分析】设 EF 交 AD

16、 于点 M,BH 交 AD 于点 N,利用旋转的性质及线段中点的定义可证得BAE=DAF,EAF=90 ,同时可求出 AF,AE 的长,即可求出 AE 与 AF 的比值;同时可得到 AD 与 AB的比值; 利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可证得ADFABE, 利用相似三角形的性质可证得ADF=ABE,可推出BHD=BAD=90 ;过点 E 作 EGAB 于点 G,易证四边形 AMEG是矩形,利用矩形的性质可证得 EG=AM,AG=ME,MEAB,利用平行线的在可知ABE=MEN,利用勾股定理求出 EF 的长,利用锐角三角函数的定义及三角形的面积公式可求出 AG 的长,即可求出BG 的

17、长; 再利用解直角三角形求出 MN 的长, 根据 DN=AD-AM 可求出 DN 的长; 利用ADF=ABE及解直角三角形可得到 DH=2HN;然后利用勾股定理可求出 DH 的长. 18 【答案】2 【解析】【解答】解:如图,过点 C 作 CHx 轴,垂足为 H, 直线 = + 1与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B, 将 y=0 代入 = + 1,得 = 1,将 x=0 代入 = + 1,得 y=1, A(1,0) ,B(0,1) , OA=1,OB=1, AOB=AHC=90 ,BAO=CAH, OABHAC, = OA=1,OB=1, = , 1=1=12 AH=2,CH=2, OH=1

18、, 点 C 在第一象限, C(1,2) , 点 C 在 =上, = 1 2 = 2. 故答案为:2. 【分析】过点 C 作 CHx 轴,垂足为 H,利用一次函数解析式,由 x=0 求出对应的 y 的值,由 y=0 求出对应的 x 的值,可得到点 A,B 的坐标,由此可求出 OA,OB 的长;再证明OABHAC,利用相似三角形的对应边成比例可求出 AH,CH,OH 的长,可得到点 C 的坐标;然后将点 C 的坐标代入反比例函数解析式求出 k 的值. 19 【答案】25 + 2 【解析】【解答】解:根据函数图象可得 AB=4,AB+BC=8, BC=AB=4, B36 , 72, 作BAC 的平分

19、线 AD, BADDAC36 B, AD=BD,72, AD=BD=AC, 设 = = = , DACB36 , , =, 4=4, 解得: 1= 2 + 25,2= 2 25(舍去) , = = = 25 2, 此时 =+1= 25 + 2(s). 故答案为:25 + 2. 【分析】根据函数图象可得 AB=4,AB+BC=8,则 BC=AB=4,根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得BCA=BAC=72 , 作BAC 的平分线 AD, 则BADDAC36 B, 推出 AD=BD=AC, 设 AD=BD=AC=x,易证ADCBAC,根据相似三角形的性质可得 x,然后求出 AB+BD 的值,再除

20、以速度可得 t 的值. 20 【答案】12 【解析】【解答】解:设 D(a,b) ,则 CO=-a,CD=AB=b, 矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y= (x0)的图象上, k=ab, BCE 的面积是 6, 12 BC OE=6,即 BC OE=12, AB/OE, =,即 BCEO=ABCO, 12=b (-a) ,即 ab=-12, k=-12. 故答案为:-12. 【分析】设 D(a,b) ,则 CO=-a,CD=AB=b,根据反比例函数 k 的几何意义可得 k=ab,根据BCE的面积可得 BC OE=12,由平行线分线段成比例的性质可得=,据此求解. 21 【答案】(1)

21、解:抛物线的解析式为: = 2 2 + 3. (2)解:方法一:连接 OP, 设(,),易知3 0, = = 3, = 1, 四边形 PABC 的面积 = + + , =12 3 +12 3 () +12 3 1 =32( + 1) 又 = 2 2 + 3, =32(2 3 + 4) = 32( +32)2+758 当 = 32时,最大=758, 此时 P 点的坐标为(32,154); 方法二:易知(3,0),(0,3),故直线 AC 的方程为 = + 3 设(, 2 2 + 3)(3 0, 0 = + + 2= 10 = 2+ + ,解得 = 1 = 2 = 3, 抛物线的解析式为: = 2

22、 2 + 3. (3)存在点 N. 当 N 在 y 轴上时, 四边形 PMCN 为矩形, 此时,1(1,4),1(0,4); 当 N 在 x 轴负半轴上时,如图所示,四边形 PMCN 为矩形,过 M 作 y 轴的垂线,垂足为 D,过 P作 x 轴的垂线,垂足为 E,设(,0),则 = , = = 90, 四边形 PMCN 为矩形, = = 90, = , + = 90, + = 90, = , 又 = = 90, , =, 又点 M 在对称轴上,(0,3), = 1, = 3, =13,即 = 13, + = 90, + = 90, = , (), = = 1, = = 13, = + = +

23、 1, P 点的坐标为( 1, 13), P 点在抛物线 = 2 2 + 3上, 13 = ( 1)2 2( 1) + 3 解得1=11456,2=1+1456(舍) , 2(51456,145118),2(11456,0); 当 N 在 x 轴正半轴上时,如图所示,四边形 PMCN 为矩形,过 M 作 y 轴的垂线,垂足为 D,过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 E,设(,0),则 = , = = 90, 四边形 PMCN 为矩形时, = = 90, = , + = 90, + = 90, = , 又 = = 90, , =, 又点 M 在对称轴上,(0,3), = 1, = 3, =13,即

24、 =13, + = 90, + = 90, = , (), = = 1, = =13, = = 1, P 点的坐标为( 1, 13), P 点在抛物线 = 2 2 + 3上, 13 = ( 1)2 2( 1) + 3 解得1=11456(舍) ,2=1+1456, 3(5+1456,145118),3(1+1456,0), 综上: 1(1,4), 1(0,4);2(51456,145118),2(11456,0);3(5+1456,145118),3(1+1456,0) 【分析】利用 OA=OC,可得到点 C(0,c) ,点 A(-c,0) ,再利用对称轴为直线 x=-1.可得到关于 a,b,

25、c 的方程组,解方程组求出 a,b,c 的长,可得到二次函数解析式. (2)方法一:利用函数解析式,设 P(m,n) ,利用三角形的面积公式可表示出四边形 PABC 的面积 S与 mn 之间的函数解析式,再将函数解析式转化为顶点式,利用二次函数的性质可求出点 P 的坐标及四边形 PABC 的面积的最大值;方法二:利用待定系数法求出直线 AC 的函数解析式,利用函数解析式数点(, 2 2 + 3)(3 0),(, + 3),可表示出 PQ 的长;再利用三角形的面积公式表示出APC 的面积;再利用四边形 PABC 的面积=APC 的面积+AOC 的面积,由此可得到 S 与x 之间的函数解析式,将其

26、转化为顶点式,可得到点 P 的坐标及 S 的最大值. (3)分情况讨论:当点 N 在 y 轴上时,利用矩形的性质可得到点 P1和点 N1的坐标;当 N 在 x 轴负半轴上时,如图所示,四边形 PMCN 为矩形,过 M 作 y 轴的垂线,垂足为 D,过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 E,设点 N(t,0) ,可得到 ON 的长;再证明CMDCNO,利用相似三角形的性质,可得对应边成比例,可表示出 CD 的长;再证明CMDNPE,利用全等三角形的性质可得到 NE,EP的长,从而可求出 OE 的长,可得到点 P 的坐标,将点 P 的坐标代入二次函数解析式,可得到关于 t的方程,解方程求出 t 的值,

27、可得到点 P2,N2的坐标;当 N 在 x 轴正半轴上时,如图所示,四边形PMCN 为矩形,过 M 作 y 轴的垂线,垂足为 D,过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 E,可得到 ON 的长;再证明CMDCNO,利用相似三角形的性质可表示出 CD 的长;再利用 AAS 证明CMDNPE,利用全等三角形的性质可求出 NE,EP 的长,即可得到 OE 的长; ,由此可表示出点 P 的坐标,将点 P的坐标代入二次函数解析式,可得到关于 t 的方程,解方程求出 t 的值,可得到点 P3,N3的坐标;综上所述可得到符合题意的点 P,N 的坐标. 22 【答案】(1)证明:正方形内接于 , AD=BC, =

28、, ABD=CGB, 又EFB=BFG, BFEGFB, =, 即2= ; (2)解:点 E 为 AB 中点, AE=BE=3, 四边形 ABCD 为正方形, CD=AB=AD=6,BD=2+ 2=62+ 62= 62,CE=2+ 2= 35, CDBE, CDFEBF, =63= 2, DF=2BF,CF=2EF, 3BF=BD=62,3EF=35, BF=22,EF=5, 由(1)得 FG=2=85=855. 【解析】【分析】(1) 根据题意可得 AD=BC, 则= , 由圆周角定理可得ABD=CGB, 证明BFEGFB,然后根据相似三角形的性质进行证明; (2) 根据中点的概念可得 AE

29、=BE=3, 根据正方形的性质可得 CD=AB=AD=6, 利用勾股定理可得 BD、CE,证明CDFEBF,根据相似三角形的性质可得 DF=2BF,CF=2EF,据此可求出 BF、EF,然后结合(1)的结论就可求出 FG. 23 【答案】(1)证明:ABCE, BAD=DEC, AD 平分BAC, BAD=CAD, CAD=DEC, AC=EC, BDA=CDE, , =, 即=, =; (2)解:由折叠可知,AD 平分BAC,CD=DE, 由(1)得,=, AC1,AB2, = 2+ 2= 12+ 22= 5, 21=5, 解得:CD=53, DE= CD=53; 由折叠可知AEDC=, t

30、an =, 由可知=, tan =, =tan+1, 即: = =tan+1. 【解析】【分析】(1) 根据平行线的性质可得BAD=DEC, 根据角平分线的概念可得BAD=CAD,故CAD=DEC ,推出 AC=EC,证明ABDECD,然后根据相似三角形的性质进行证明; (2)由折叠可知:AD 平分BAC,CD=DE,利用勾股定理可得 BC,结合(1)的结论可得 CD 的值,进而可得 DE; 由折叠可知AEDC=,由可知=,结合三角函数的概念可得 CD,进而可得 DE. 24 【答案】(1)解: , , = = 90 , 四边形 是菱形, = , = , () , = . 如图,连接 . 是边

31、 的中点, , = , 又由菱形 ,得 = , 是等边三角形, = 60 , 在 中, = 2 , = tan60 = 23 , = 23 . (2)解:如图,延长 交 的延长线于点 , 由菱形 ,得 , = , = , = , 是边 的中点, = , () , = , = , = 3 , = 2 = 4 , = 4 , = 2 , = 3 , = = 2 = 6 , = 8 , =24=12 , =48=12 , = ,而 为公共角. , =24 , 又 = 3 , = 6 . 【解析】【分析】(1) 根据垂直的概念可得BEC=DFC=90 , 根据菱形的性质可得B=D, BC=CD,利用

32、AAS 证明BECDFC,据此可得结论; 连接 AC,易得 BC=AC,由菱形的性质可得 BC=AB,推出ABC 是等边三角形,得到EAC=60 , 然后根据三角函数的概念进行计算; (2)延长 FE 交 CB 的延长线于点 M,根据菱形的性质可得 ADBC,AB=BC,由平行线的性质可得AFE=M,A=EBM,根据中点的概念可得 AE=BE,证明AEFBEM,得到得到 ME=EF,MB=AF,结合 AE、EF 的值可得 ME、BM、BE、BC 的值,证明MEBMCE,然后根据相似三角形的性质进行计算. 25 【答案】(1)解:PC 与O 相切,理由如下: AB 是圆 O 的直径, ACB=9

33、0 , OCB+OCA=90 , OA=OC, OCA=OAC, PCB=OAC, PCB=OCA, PCB+OCB=OCA+OCB=90 ,即PCO=90 , PC 与O 相切 (2)解:ACB=90 ,tan =12, =12, PCB=OAC,P=P, PBCPCA, =12, = 8, = 2, AB=6, = = 3, = 5, , PBCPOD, =,即25=4, = 10, CD=6, =12 = 9 【解析】【分析】 (1)由圆周角定理得ACB=90 ,根据等腰三角形的性质可得OCA=OAC,结合 PCB=OAC 得 PCB=OCA,结合OCB+OCA=90 可得PCO=90

34、,据此证明; (2)根据三角函数的概念可得=12,易证PBCPCA,根据相似三角形的性质可得 PA、PB,然后求出 AB、OP,证明PBCPOD,根据相似三角形的性质可得 PD,由 PD-PC=CD 可得 CD,然后根据三角形的面积公式进行计算. 26 【答案】(1) (0,18) ; = 18, (2)解:由题意得抛物线 y18x2的准线方程为 = 14= 2, 点 P 到准线 l 的距离为 6, 点 P 的纵坐标为 4, 当 = 4时,182= 4, 解得 = 42, 点 P 的坐标为(42,4)或(42,4 ) (3)解:如图所示,过点 B 作 BDy 轴于 D,过点 A 作 AEy 轴

35、于 E, 由题意得点 F 的坐标为 F(0,14)直线 l 的解析式为:y14, , =12, FDBFHC, =, BC=2BF, CF=3BF, =13, =16, = =112, 点 B 的纵坐标为112, 112= 2, 解得 =36(负值舍去) , =36, , AEFBDF, =3, = 3, 2+ 2= 2, 42= 2= 16, EF=2, = 23, 点 A 的坐标为(23,2 +14) , 2 +14= 12, 482 8 1 = 0, (12 + 1)(4 1) = 0, 解得 =14(负值舍去) (4)解:= 25 2或= 3 5 【解析】【解答】解: (1)由题意得抛

36、物线 y2x2的焦点坐标和准线 l 的方程分别为(0,18) , = 18, 故答案为: (0,18) , = 18, (4)如图,当 E 为靠近点 F 的黄金分割点的时候,过点 M 作 MNl 于 N, 则 MN=MF, 在 RtMNH 中,sin =22, MHN=45 , MNH 是等腰直角三角形, NH=MN, 设点 M 的坐标为(m,142) , =142+ 1 = = , = 2, HN=2, 点 E 是靠近点 F 的黄金分割点, =512 = 5 1, =12 =5 1; 同理当 E 时靠近 H 的黄金分割点点, =512 = 5 1, = 2 5 + 1 = 3 5, =12

37、= 3 5, 综上所述,= 25 2或= 3 5 【分析】 (1)根据 y=2x2可得 a=2,则焦点坐标为(0,14) ,准线 l 的方程为 y=-14,据此解答; (2) 由题意得抛物线 y18x2的准线方程为 y=-14=-2, 结合点 P 到准线 l 的距离为 6 可得点 P 的纵坐标为 4,令 y=4,求出 x 的值,据此可得点 P 的坐标; (3)过点 B 作 BDy 轴于 D,过点 A 作 AEy 轴于 E,由题意得 F(0,14) ,直线 l 的解析式为:y-14,易证FDBFHC,根据相似三角形的性质可得 CF=3BF,FD=16,OD=112a,令 y=112a,求出 x,据此可得 BD,证明AEFBDF,根据相似三角形的性质可得 AE=3EF,结合勾股定理求出EF,进而可得 AE,然后表示出点 A 的坐标,据此求出 a 的值; (4)当 E 为靠近点 F 的黄金分割点的时候,过点 M 作 MNl 于 N,则 MN=MF,求出 sinMHN 的值,可得MHN=45 ,推出 MNH 是等腰直角三角形,设 M(m,14m2) ,根据 MN=HN 可得 m 的值,根据黄金分割点的特征求出 HE, 利用三角形的面积公式求出 S HME, 同理可求出当 E 时靠近 H 的黄金分割点时 HME 的面积

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