1、 专题专题 14 14 图形认识初步图形认识初步 一、单选题一、单选题 1如图：在一次活动中，位于 A 处的 1 班准备前往相距 5 的 B 处与 2 班会合请你用方向和距离描述 1 班相对于 2 班的位置，其中描述正确的是（ ） A1 班在 2 班的北偏东 40 ， 5 处， B1 班在 2 班的北偏东 50 ， 5 处 C1 班在 2 班的南偏西 40 ， 5 处 D1 班在 2 班的南偏西 50 ， 5 处 2下图是一个正方体纸盒的展开图， 将其折叠成一个正方体后， 有“振”字一面的相对面上的字是 （ ） A“恩” B“乡” C“村” D“兴” 3 （2022 十堰）如图，工人砌墙时，先
2、在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是（ ） A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C垂线段最短 D三角形两边之和大于第三边 4 （2022 七下 黄州期中）下列命题是真命题的有（ ） （ 1 ）相等的角是对顶角； （2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （3）在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4） 经过直线外一点， 有且只有一条直线与已知直线平行；（5）一个角的余角一定大于这个角 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 5 （2022 七下 青山期中）已知 A 点的坐标为（3，a3） ，B 点的坐标为
3、（a，4） ，ABx 轴，则线段 AB 的长为（ ） A5 B4 C3 D2 6 （2022 七下 武汉期中）下列命题不正确的是（ ） A连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交 C两点确定一条直线 D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7 （2022 七下 安陆期中）如图，直线 AB，CD 相交于点 O， .若 = 2，则BOD的度数为（ ） A25 B30 C45 D60 8 （2022 七下 襄州期中）如图，1 = 20， = 90，点，在同一条直线上，则2的度数为（ ） A95 B100 C110 D120 9 （202
4、2 八下 十堰月考）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40/，甲客轮 15min 到达 A， 乙客轮用 20min 到达 B 点， 若 A、 B 两点的直线距离为 1000m， 甲客轮沿北偏东 30 的方向航行，则乙客轮的航行方向是（ ） A南偏西 30 B南偏东 60 C北偏西 30 或南偏东 30 D南偏东 60 或北偏西 60 10 （2022 七下 黄冈月考）下列语句错误的是（ ） A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B两条直线平行，同旁内角互补 C若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D平移变换中，各组对应点连成两线段平行（或在同一直线上）且相
5、等 11 （2021 七上 洪山期末）若一个角比它的余角大 30 ，则这个角等于（ ） A30 B60 C105 D120 12 （2021 七上 洪山期末）如图，货轮在 O 处观测到岛屿 B 在北偏东 45 的方向，岛屿 C 在南偏东 60的方向，则BOC 的大小是（ ） A75 B80 C100 D105 13 （2021 七上 洪山期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对面上的字是（ ） A诚 B信 C友 D善 14 （2021 七上 云梦期末）在同一平面内，已知 = 60， = 20，则等于（ ）. A80 B40 C80 或 40 D20 15 （2
6、021 七上 云梦期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面用相应的数字或字母表示，若把它围成正方体后，a 与它对面的数的积等于 1，b 与它对面的数的和等于 0，c 的绝对值与它对面的数的绝对值相等，则( + )的值等于（ ）. A0 B6 C6 D6 或6 二、填空题二、填空题 16 （2022 八上 江岸开学考）如图，在 中， = 90， = 6， = 8， = 10，在边上运动(不与、 重合)， 将 沿折叠， 点的对应点为， 则 的周长的最小值为 17 （2022 七下 老河口期末）如图，直线，相交于点， ，若 = 20，则的度数为 18 （2022 七下 老河口期末）在坐标平面内，已
7、知点(1，2)和点(1， 4)，那么线段的中点的坐标为 19 （2022 七下 通城期末）如图，沿直线向下平移可以得到，如果 = 8， = 5，那么等于 . 20 （2022 七下 崇阳期中）如图，AECF，ACF 的平分线交 AE 于点 B，G 是 CF 上的一点，GBE的平分线交 CF 于点 D，且 BDBC，下列结论：BC 平分ABG；ACBG；与DBE 互余的角有 2 个；若A，则BDF180 8，其中正确的是 （请把正确结论的序号都填上） 21（2022七下 武汉期中）如图， ABCD， ABE148 ， FECD 于 E， 则FEB 的度数是 度 22 （2022 七下 武汉期中）
8、如图， 将长方形 ABCD 折叠， 折痕为 EF， BC 的对应边 BC与 CD 交于点 M，若BMD=50 ，则BEF 的度数为 23 （2022 七下 安陆期中）如图，快艇从 P 处向正北方向航行到 A 处时，向左转40航行到 B 处，再向右转60继续航行，此时快艇航行的方向为 . 24 （2022 八下 黄石月考）如图，两条互相垂直的直线 m、n 交于点 O，一块等腰直角三角尺的直角顶点 A 在直线 m 上，锐角顶点 B 在直线 n 上，D 是斜边 BC 的中点.已知 OD7，BC4，则 SAOB . 25 （2021 七上 洪山期末）点 C、D 都在线段 AB 上，且 AB30，CD1
9、2，E，F 分别为 AC 和 BD 的中点，则线段 EF 的长为 . 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解：如图， 1 班在 2 班的北偏东 40 方向，距离 B 处 5 千米的 A 处； 故答案为：A. 【分析】画出示意图，由题意可得 AB=5 千米，根据平行线的性质可得方位角的度数，据此解答. 2 【答案】D 【解析】【解答】解：由正方体的平面展开图的特点得：“恩”字与“乡”字在相对面上，“施”字与“村”字在相对面上，“振”字与“兴”字在相对面上. 故答案为：D. 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答. 3 【答案】B 【解析
10、】【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线. 故答案为：B. 【分析】根据“两点确定一条直线”进行解答即可. 4 【答案】B 【解析】【解答】解： （1）相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题； （2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原命题是假命题； （3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题； （4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是真命题； （5）一个角的余角不一定大于这个角，如 70 角的余角等于 20 ，则原命题是假命题. 综上，
11、是真命题的有 1 个. 故答案为：B. 【分析】相等的角可能为对顶角，还可能为直角，平行线所截的同位角，据此判断（1） ；根据平行线的性质可判断（2） ；根据垂线的性质可判断（3） ；根据平行公理及推论可判断（4） ；70 的余角为 20 ，据此判断（5）. 5 【答案】D 【解析】【解答】解： 轴， a+3=4， 解得 a=1 点 A（3，4） ，点 B（1，4） ， AB=3-1=2 故答案为：D. 【分析】平行于 x 轴上的点：纵坐标相同，结合题意可得 a+3=4，求出 a 的值，据此可得点 A、B 的坐标，然后根据两点间距离公式进行计算. 6 【答案】D 【解析】【解答】解：A、连接直
12、线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，不符合题意； B、在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，是真命题，不符合题意； C、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意； D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题，符合题意. 故答案为：D. 【分析】A、B、D 都是公理，公理为真命题，正确；D 选项中，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂直的性质，即可判断 D 选项是假命题. 7 【答案】B 【解析】【解答】解：EOCD ， = 90 = + ， = 2， = 30， = = 30. 故答案为：B. 【分析】 根据垂直的概念可得COE=90
13、 =AOC+AOE， 结合AOE=2AOC 可得AOC 的度数，然后根据对顶角的性质进行解答. 8 【答案】C 【解析】【解答】解：120 ，AOC90 ， BOC902070 ， 2180BOC18070110 . 故答案为：C. 【分析】根据余角的性质可得BOC901，然后根据邻补角的性质得2180BOC，进而代入进行计算即可. 9 【答案】D 【解析】【解答】解：如图： 甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟 40m，甲客轮用 15 分钟到达点 A，乙客轮用 20分钟到达点 B， 甲客轮走了 40 15=600（m） ，乙客轮走了 40 20=800（m） ， A、B 两点的直线
14、距离为 1000m， 6002+8002=10002， AOB=90 ， 甲客轮沿着北偏东 30 的方向航行， 乙客轮的航行方向可能是南偏东 60 ， 同理可得：乙客轮的航行方向也可能是北偏西 60 . 综上所述：乙客轮的航行方向可能是南偏东 60 或北偏西 60 . 故答案为：D. 【分析】根据甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟 40m，甲客轮用 15 分钟到达点 A，乙客轮用 20 分钟到达点 B，求得甲客轮走了 600m，乙客轮走了 800m，再根据勾股定理的逆定理可得AOB=90 ，结合甲客轮沿着北偏东 30 的方向航行，从而得乙客轮的航行方向为南偏东 60 或北偏西60
15、，即可得出正确答案. 10 【答案】C 【解析】【解答】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，是定义，故正确，不合题意； B、两条直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质，故正确，不合题意； C、如图，AOB、AOC 有公共顶点且有一条公共边，和等于平角， 而这两个角不是邻补角，故错误，符合题意； D、平移变换中，各组对应点连成两线段平行（或在同一直线上）且相等，故正确，不合题意. 故答案为：C. 【分析】A、由两点间的距离的定义“连接两点的线段的长度叫做两点间的距离”可判断； B、根据平行线的性质“两条直线平行，同旁内角互补”可判断； C、举一个反例：把成平角的其中一个角沿着公共边折叠
16、而成的图形，符合“两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角”，但这两个角不是邻补角； D、由平移的性质可知：平移变换中，各组对应点连成两线段平行（或在同一直线上）且相等，可判断. 11 【答案】B 【解析】【解答】解：设这个角为 ，由题意得，（90 ）30 ， 解得：60 ， 故答案为：B. 【分析】设这个角为 ，则它的余角为：90 -，根据题意可得 -(90 -)30 ，求解即可. 12 【答案】A 【解析】【解答】解：在正北和正南方向上分别确定一点 A、D，如下图所示： 由题意可知： = 45 ， = 60 ， = 180 = 75 . 故答案为：A. 【分析】在正北和正南方向上分别确定
17、一点 A、D，由题意可得AOB=45 ，COD=60 ，然后根据平角的概念进行计算. 13 【答案】B 【解析】【解答】解：根据正方体的表面展开图的“相间，Z 端是对面”的特征可得：“国”与“信”相对. 故答案为：B. 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答. 14 【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示，当 C 点在 OB 上方， 则 = =60 -20 =40 当 C 点在 OB 下方 则 = + =60 +20 =80 故答案为：C. 【分析】由题意可分两种情况：当 C 点在 OB 上方，由角的构成AOC=AOB-COB 可求解；当 C 点在 OB
18、 下方，由角的构成AOC=AOB+COB 可求解. 15 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得：a 与13相对，b 与 3 相对，c 与-1 相对， a 与它对面的数的积等于 1，b 与它对面的数的和等于 0，c 的绝对值与它对面的数的绝对值相等， = 3， = 3， = 1， ( + ) = (3 3) (1) = 0. 故答案为：A. 【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形”可求解. 16 【答案】8 【解析】【解答】解：由折叠可知， = ， = = 8 ， 在AEB 中， 当 E 点在 AB 上时， = = 10 8 = 2 ， 即 AE 的最小值为 2 ，
19、 ADE 的周长 = + + = + + = + = 6 + ， ADE 的周长的最小值为： 6 + 2 = 8 故答案为：8. 【分析】由折叠可知 DC=DE，BE=BC=8，根据三角形的三边关系以及两点间线段最短的性质可得：当E 点在 AB 上时，AE=AB-BE=2 取得最小值，则可将ADE 的周长转化为 AC+AE，据此计算. 17 【答案】70 【解析】【解答】解： ， = 90， = 20， = + = 20 + 90 = 110， = 180 = 180 110 = 70， 故答案为：70. 【分析】根据垂直的概念可得BOE=90 ，则BOC=COE+BOE=110 ，然后根据邻
20、补角的概念进行计算. 18 【答案】（1，-1） 【解析】【解答】解：点(1，2)和点(1， 4)横坐标相等， /轴， MN 中点的横坐标为 1， 设 MN 中点的纵坐标为 m， 由中点的性质得，2-m=m-（-4） ， 解得，m=-1， MN 中点的坐标为（1，-1） 故答案为： （1，-1） 【分析】根据点 M、N 的坐标可得 MNy 轴，则 MN 中点的横坐标为 1，设 MN 中点的纵坐标为 m，根据中点坐标公式可得 m 的值，进而可得 MN 中点的坐标. 19 【答案】3 【解析】【解答】解：ABC 沿直线 AB 向下平移得到DEF， AD=BE， AB=8，BD=5， AD=AB-B
21、D=3， BE=3. 故答案为：3. 【分析】根据平移的性质可得 AD=BE，根据线段的和差关系可得 AD=AB-BD=3，据此解答. 20 【答案】 【解析】【解答】解：BDBC， CBD=90 ， ABC+EBD=90 ，GBC+GBD=90 ， 又DBG=EBD， ABC=CBG， BC 平分ABG，故正确； AECF，BC 平分ACF， ACB=GCB，ABC=GCB， BC 平分ABG， GBC=ABC=ACB， ACBG，故正确； CBD=90 ， ABC+EBD=90 ， DBE=DBG， GBC+DBE=90 ， GBC=BCG=ACB， 与DBE 互余的角有ABC，GBC，A
22、CB，GCB，有 4 个，故错误； CBD=90 ， BDG=90 -ACB =90 -CBG， ACB=ABC，A， =12 (180 ) = 902， BDF=180 -BDG， = 180 90 (902) = 1802，故错误， 正确的有. 故答案为：. 【分析】根据垂直的概念得CBD=90 ，由角平分线的概念得DBG=EBD，根据等角的余角相等得ABC=CBG，据此判断； 根据平行线的性质以及角平分线的概念得ACB=GCB，ABC=GCB，GBC=ABC=ACB，然后根据平行线的判定定理可判断； 根据ABC+EBD=90 、DBE=DBG 可得GBC+DBE=90 ，然后根据余角的概
23、念可判断；根据余角的性质可得BDG=90 -ACB =90 -CBG，根据内角和定理可得ACB=90 -2，由邻补角的性质可得BDF=180 -BDG，据此判断. 21 【答案】58 【解析】【解答】解：ABCD，ABE148 ， AEB=180 -ABE180 -148 =32 ， FECD 于 E， FEB=90 -AEB=90 -32 =58 . 故答案为：58. 【分析】由平行性质可求得AEB 的度数，再由垂线定义及互余关系可得FEB=90 -AEB，即可求出FEB 的度数. 22 【答案】70 【解析】【解答】解：CC90 ，BMDCMF50 ， CFM40 ， 设BEF，则EFC1
24、80 ，DFEBEF，CFE40+， 由折叠性质可得，EFCEFC，即 180 40+， 整理，解得 70 ， BEF70 . 故答案为：70 . 【分析】由CC90 ，BMDCMF50 ，可求得CFM40 ，设BEF，则EFC180 ， DFEBEF， CFE40+， 根据折叠性质可得EFCEFC， 即 180 40+，进而得出BEF 的度数. 23 【答案】北偏东 20 【解析】【解答】解：如图，根据题意可知ABC=180 -60 =120 ， 在ABC 中，ACB=180 -ABC-BAC=20 ， DCE=20 ， 快艇航行的方向是北偏东 20 . 故答案为：北偏东 20 . 【分析】
25、画出示意图，根据题意可知ABC=180 -60 =120 ，利用内角和定理可得ACB=20 ，由对顶角的性质可得DCE=ACB=20 ，据此解答. 24 【答案】32 【解析】【解答】解：过点 D 作 DEDO，交直线 n 于点 E，连接 AD， ODE=90 ， ABC 为等腰直角三角形，CAB=90 ， AB=AC， 点 D 为 BC 的中点， ADB=ODE=90 ， = =12 = 2， = 2+ 2= 22，ADO=BDE， mn， AOB=90 ， DAO+DBO=360 -ADB-AOB=180 ， DBO+DBE=180 ， DAO=DBE， AD=BD， DAODBE， =
26、= 7，OA=BE， = 2+ 2= 14， + = 14， + = 14， 2+ 2+ 2 = 14， 2+ 2= 2= (22)2= 8， = 3， =12 =32. 故答案为：32. 【分析】过点 D 作 DEDO，交直线 n 于点 E，连接 AD，则ODE=90 ，根据ABC 为等腰直角三角形，CAB=90 ，得 AB=AC，ADB=ODE=90 ， = =12 = 2，可利用勾股定理求得AB=22，ADO=BDE；再根据角的互余、互补及内角和定理可推出DAO=DBE，从而可证明DAODBE，得 DODE7 ，OABE，再利用勾股定理求得 OE=14，从而得 OB+BE=14， 进而得
27、2+ 2+ 2 = 14，又2+ 2= 2=8，代入可求得 OB OA=3，再利用三角形面积公式计算即可. 25 【答案】21 或 9 【解析】【解答】解：当点 C 在点 D 的左侧时，如图， AC+DBABCD301218. 由点 E 是 AC 的中点，点 F 是 BD 的中点， AE+BF 12 （AC+DB）9， EFAB（AE+BF）30921； 当点 C 在点 D 的右侧时，如图， AC+DBAB+CD30+1242， 由点 E 是 AC 的中点，点 F 是 BD 的中点，得 AE+BF 12 （AC+DB）21， EFAB（AE+BF）30219. 故答案为：21 或 9. 【分析】当点 C 在点 D 的左侧时，易得 AC+DBAB-CD18，根据中点的概念可得 AE+BF12 (AC+DB)=9， 然后根据 EFAB-(AE+BF)进行计算； 当点 C 在点 D 的右侧时， 易得 AC+DBAB+CD42，根据中点的概念可得 AE+BF12 (AC+DB)=21，然后根据 EFAB-(AE+BF)进行计算
