1、第二十六章反比例函数一、单选题1下列关系式中表示是的反比例函数的是（）ABCD2要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）A向左平移2个单位，再向上平移3个单位B向左平移2个单位，再向下平移3个单位C向右平移2个单位，再向上平移3个单位D向右平移2个单位，再向下平移3个单位3二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是（）ABCD4如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x1，点B坐标为(1，0)则下面的四个结论：abc0；b24ac0；当y0时，x1或x3；3a+c0其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个5在抛物线上的一个点是
2、（）ABCD6已知抛物线的顶点坐标为，则b、c的值分别为（）A2，2B-2，2C2，0D-2，07二次函数的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示以下结论错误的是（）ABCD关于的方程无实数根8如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1 cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为y cm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论错误的是（）AAB=4 cmB当时，BPQ的面积是定值C当时，D当秒时，9如果在二次函数的表达式y=ax2+
3、bx+c中，a0，b0，c0，那么这个二次函数的图象可能是（）ABCD10二次函数y=x的图像向上平移2个单位，得到新的图像的二次函数表达式是（）Ay=x-2By=(x-2)Cy=x+2Dy=(x+2)二、填空题11已知y(k2)x|k|2x3是二次函数，则实数k_12已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是_（请用“”连接排序）13如图，四边形是边长为2的正方形，点E是边上一动点（不与点B，C重合），且交正方形外角的平分线于点F，交于点G，连接，有下列结论：；的面积的最大值为1其中正确结论的序号是_（把正确结论的序号都填上）14如图，抛物线与直线的两个交点坐标分
4、别为A(2，4)，B(1，1)，则关于x的方程的解为_15抛物线yx24x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则ABC的面积_16抛物线与轴的交点的坐标为_三、解答题17如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点，点Q为线段BC上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）求的最小值；（3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记与的面积分别为，设，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值18如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，并证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当ACM的周长
5、最小时，求点M的坐标19一条单车道的抛物线形隧道如图所示隧道中公路的宽度AB8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道20综合与探究如图，已知点B（3，0），C（0，3），经过BC两点的抛物线yx2bxc与x轴的另一个交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，求点D的坐标；（3）已知点E在第四象限的抛物线上，过点E作EF/y轴交线段BC于点F，连结EC，若点E（2，3），
6、请直接写出FEC的面积；（4）在（3）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由21如图，在直角坐标系中有，O为坐标原点，将此三角形绕原点O顺时针旋转90，得到，二次函数的图象刚好经过A，B，C三点(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标：(2)过定点的直线与二次函数的图象相交于M，N两点若，求k的值；证明：无论k为何值，恒为直角三角形；22如图，直线和抛物线都经过点(1，0)，(3，2)（1）求的值；（2）求不等式的解集（直接写出答案）23如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标
7、为，顶点C的坐标为(1)求二次函数的解析式和直线的解析式；(2)点P是直线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段长度的最大值24如图，抛物线交x轴负半轴于点 A，交y轴于点B，过抛物线的顶点C作轴，D为垂足，四边形是平行四边形（1）求a的值（2）作轴，交抛物线于另一点E，交于点F，求的长25某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益日租金收入-平均每日各项支出）(1)公司每日
8、租出x辆车时，每辆车的日租金收入为多少元？（用含x的代数式表示）；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？26如图，在ABC中，BAC90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EFAB，EGAC，垂足分别为F，G(1)求证：；(2)FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；(3)若AB6，AC8，设BE，AFG的面积为，求与的函数关系式；当为何值时，最大？这个最大值是多少？参考答案1A【解析】根据反比例函数定义：形如的函数是反比例函数，即可得到答案解：A、是反比例函数，故本选项符合题意；B、是一次函数，故本选项不符合题意； C、
9、是二次函数，故本选项不符合题意；D、是正比例函数，故本选项不符合题意；故选A本题考查了反比例函数的定义，熟记正比例函数，反比例函数以及一次函数、二次函数的定义是解题的关键，是基础题，难度不大2C【解析】根据二次函数的平移判断即可解：=(x+2)2-3的顶点为(-2，-3)，而的顶点为（0，0）抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位可得，故选：C本题考查二次函数的平移，二次函数在平移时，二次项系数a不变，只改变顶点的位置3A【解析】利用二次函数和一次函数图象的性质“二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次
10、函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下”逐项判断即可A图象中二次函数，一次函数，故A符合题意B图象中二次函数，一次函数，故B不符合题意C图象中二次函数，一次函数，故C不符合题意D图象中二次函数，一次函数，故D不符合题意故选：A本题考查二次函数及一次函数的图象的性质熟练掌握二次函数和一次函数的图象的性质是解答本题的关键4B【解析】根据函数图象及函数的对称轴在y轴右侧，则ab0，而c0，即可求解；抛物线和x轴有两个交点，即可求解；点B坐标为（1，0），点A（3，0），即可求解；对称轴为x1，则b2a，点B（1，0），故ab+c0，即可求解解：函数图象开口向下 又函数的
11、对称轴在y轴右侧， 抛物线与y轴正半轴相交，c0，abc0，故原答案错误，不符合题意；抛物线和x轴有两个交点，b24ac0正确，符合题意；点B坐标为（1，0），且对称轴为x1，点A（3，0），当y0时，x1或x3故正确，符合题意；函数的对称轴为：x1，b2a，点B坐标为（1，0），ab+c0，而b2a， 即3a+c0，正确，符合题意；故选：B本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点等5A【解析】把x的值代入，计算函数值，比较，等于给定的函数值即可当x=4时，A符合题意；当x=3时，B不符合题意；当x=-2时，C不符合题意；当x=-2时，D不
12、符合题意；故选A本题考查了图像与点的关系，熟练掌握图像过点，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键6D【解析】直接利用顶点式写出抛物线的解析式即可求解解：抛物线的顶点坐标为即故选：D本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，利用顶点式求得解析式，然后化成一般式是解题的关键7B【解析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；x=1时，y0，可对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对C进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，可对D进行判断解：A抛物线开口向下，a0，对称轴为直线x=-=-1，b=2a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0
13、，abc0，故A正确；B抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，x=1时，y0，即a+b+c0，b=2a，3a+c0，故B错误；C抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0，即4ac-b20，故C正确；D抛物线开口向下，顶点为（-1，n），函数有最大值n，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，一元二次方程ax2+bx+c=n+1无实数根，故D正确故选：B本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程
14、也考查了二次函数的性质8C【解析】先由图2中的函数图象得到当t5时，点Q到达点C，即BC5cm，然后由5t7时，y10可知BPQ的面积是定值10cm2、BEED7cm、当t7时点P到达点D，从而求得线段AB的长，然后设DEx（cm），则EB7x（cm），AE5x（cm），再由勾股定理列出方程求得x的值，得到BE、ED的长，当0t5时，过点P作PHBC于点H，然后证明PBHBEA，利用相似三角形的性质表示出PBQ的底边BQ上的高PH的长，进而得到y与t的关系式，最后求得当t秒时PQ的长，进而计算BQ与PQ的比值解：由函数图象得，当t5时，点Q到达点C，5t7时，y10cm2，当t7时，点P到达点
15、D，故选项B正确，不符合题意；BC5cm，5t7时，SPBQBQAB5AB10，BEED7cm，AB4cm，故选项A正确，不符合题意；设DEx（cm），则EB7x（cm），AE5x（cm），在RtABE中，AB2AE2BE2，42（5x）2（7x）2，解得：x2，BE5cm，ED2cm，AE3cm，当0t5时，点P在线段BE上，则BPBQt（cm），如图，过点P作PHBC于点H，则PHB90，PBHBPH90，PBHABE90，BPHABE，PHBBAE90，PBHBEA，即，PH（cm），yBQPHt，故选项C错误，符合题意；BEED7cm，当t秒时，点P在线段CD上，如图，此时，BQBC5
16、cm，PQBEEDCD74，故选项D正确，不符合题意；故选：C本题考查了函数的图象、列二次函数关系式、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等，解题的关键是结合几何图形和函数图象得到有用信息9C【解析】由a0，b0，c0，推出0，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，由此即可判断解：a0，b0，c0，0，抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，故选C【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10C【解析】根据二次函数图象的平移规律即可得由二次函数图象的平移规律得：得到新的图象的二次函数
17、表达式是，故选：C本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键11-2【解析】直接利用二次函数定义得出符合题意的k的值解：函数y(k2)x|k|2x3是二次函数，=2且k-20，解得：k=-2故答案为：-2本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数的形式为y=ax2+bx+c，（a、b、c为常数，a0）12a1a2a3a4【解析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案解：如图所示：ya1x2的开口小于ya2x2的开口，则a1a20，ya3x2的开口大于ya4x2的开口，开口向下，则a4a30，故a1a2a3a4故答案是：a1a2a3a4.考查了二次函
18、数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键13【解析】证明BAE=CEG，结合B=BCD可证明ABEECG，可判断；在BA上截取BM=BE，证明AMEECF，可判断；可得AEF为等腰直角三角形，证明BAE+DAF=45，结合BAE=CEF，FCH=45=CFE+CEF，可判断；设BE=x，则BM=x，AM=AB-BM=2-x，根据AMEECF，求出AME面积的最大值即可判断.解：四边形ABCD为正方形，B=BCD=90，AEF=90，AEB+CEG=90，又AEB+BAE=90，BAE=CEG，ABEECG，故正确；在BA上截取BM=BE，四边形ABCD为正方形，B=90，BA=BC，BE
19、M为等腰直角三角形，BME=45，AME=135，BA-BM=BC-BE，AM=CE，CF为正方形外角平分线，DCF=45，ECF=135=AME，BAE=FEC， AMEECF（ASA），AE=EF，故正确；AEF为等腰直角三角形，EAF=EFA=45，BAE+DAF=45，而BAE=CEF，FCH=45=CFE+CEF，故正确；设BE=x，则BM=x，AM=AB-BM=2-x，SAME=x（2-x）=，当x=1时，SAME有最大值，而AMEECF，SAME=SCEF，SCEF有最大值，所以错误；综上：正确结论的序号是：.故答案为：.本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定，等腰直
20、角三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的最值，解题的关键是添加辅助线，灵活运用全等三角形的知识解决线段的问题.14【解析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程，即，则抛物线与直线交点的横坐标即为方程的解解：抛物线与直线的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，由，可得的解为：，故答案为：本题考查了二次函数与一次函数交点问题，理解函数图象交点的横坐标即为方程的解是解题的关键153【解析】先根据题意求出AB的长。再得到C点坐标，故可求解解：y0时，0x24x+3，解得x13，x21线段AB的长为2，与y轴交点C（0，3），以AB为底的ABC的高为3，SABC233，故答案为
21、：3此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知函数与坐标轴交点的求解方法16【解析】根据y轴上的点的坐标特点：横坐标等于0，然后令x=0即可求出纵坐标，从而得出结论令x=0，得：y=-1抛物线与轴的交点的坐标为：故答案为：本题考查了抛物线与y轴的交点坐标的求法，熟练掌握y轴上的点的横坐标为0是解答此题的关键17（1）；（2）5；（3）时，S有最大值【解析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）作点O关于直线BC的对称点D，连接AD，交BC于点Q，此时|QO|+|QA|有最小值为AD，利用勾股定理即可求解；（3）先求得直线BC的表达式为y=x3，直线AC的表达式为y=3x3可设P(m，m22
22、m3)得到直线PQ的表达式可设为y=3x+ m2+m3，由得到二次函数，再利用二次函数的性质求解即可（1）由已知：y=a(x3)(x+1)，将(0，3)代入上式得：3=a(03)(0+1)，a=1，抛物线的解析式为y=2x3；（2）作点O关于直线BC的对称点D，连接DC 、DB，B(3，0)，C(0，3)，BOC=90，OB=OC=3，O、D关于直线BC对称，四边形OBDC为正方形，D(3，3)，连接AD，交BC于点Q，由对称性|QD|=|QO|，此时|QO|+|QA|有最小值为AD，AD=，|QO|+|QA|有最小值为5；（3）由已知点A(1，0)， B(3，0)，C(0，3)，设直线BC的
23、表达式为y=kx3，把B(3，0)代入得：0=3k3，解得：，直线BC的表达式为y=x3，同理：直线AC的表达式为y=3x3PQAC，直线PQ的表达式可设为y=3x+b，由（1）可设P(m，m22m3)代入直线PQ的表达式可得b= m2+m3，直线PQ的表达式可设为y=3x+ m2+m3，由，解得，即，由题意：，P，Q都在四象限，P，Q的纵坐标均为负数，即，根据已知条件P的位置可知时，S最大，即时，S有最大值本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数，二次函数的解析式，二次函数的最值等知识，数形结合，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键18（1）顶点D的坐标为（，
24、）；（2）ABC是直角三角形（3）当M的坐标为（，）【解析】(1)将点A的坐标代入函数解析式求出b的值，然后将二次函数进行配方从而得出顶点坐标；(2)根据二次函数的解析式分别得出点A、B、C的坐标，然后分别求出AC、BC和AB的长度，然后根据勾股定理的逆定理得出答案；(3)由抛物线的性质可知，点A与点B关于对称轴对称，则BC与对称轴的交点就是点M，根据一次函数的交点求法得出点M的坐标解：(1)点A（1，0）在抛物线上，+b+2=0，解得，抛物线的解析式为，则顶点D的坐标为；(2)ABC是直角三角形，证明：点C的坐标为（0，2），即OC=2， 当， 解得，x1=4，x2=1，则点B的坐标为（4，
25、0），即OB=4，OA=1，OB=4， AB=5，由勾股定理得，AC=，BC=，AC2+BC2=25=AB2， ABC是直角三角形；(3)由抛物线的性质可知，点A与点B关于对称轴对称，连接BC交对称轴于M，此时ACM的周长最小， 设直线BC的解析式为：y=kx+b，由题意得， 解得， 则直线BC的解析式为：，当x=时， 当M的坐标为本题主要考查的是二次函数的性质以及一次函数的交点坐标，属于中等难度的题型待定系数法求函数解析式是解决这个问题的关键19能安全通过这条隧道【解析】（1）以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示，利用待定系数法即可解决问题（2）求出
26、x=1时的y的值，与4.4+0.5比较即可解决问题本题答案不唯一，如：以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系，如图所示，设这条抛物线的表达式为抛物线经过点，抛物线的表达式为，当时，这辆货车能安全通过这条隧道本题考查的是二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.20（1）yx22x3；（2）点D的坐标为（1，2）；（3）FEC的面积为2；（4）存在，P1（0，3），P2（2，3），P3（6，3）【解析】（1）将点B（3，0），C（0，3）代入抛物线yx2bxc，求得b,c即可求解；（2）求出D点的横坐标为1，当点B、D、C在同一直线上时，ACADCDACBDCDAC
27、BC最小，再求出直线BC的解析式，即可求D点坐标；(3)根据点和平行线的性质，先得出线段CE和EF的长以及CEF=90即可求得FEC的面积；（4）解：(1) 将点B（3，0），C（0，3）代入抛物线yx2bxc，得， ，解得，抛物线的解析式为yx22x3； (2)如图：由yx22x3得对称轴为x- = =1点A，.B关于x1对称，连结BC与对称轴为x1的交点就是符合条件的点D ，设直线BC的解析式为ymxn，将B(3，0)，C(0，3)代入解析式得 ，解得，yx3 当x1时，y2，点D的坐标为(1，2)；(3)如图：E(2，-3)，C(0，-3)CEx轴，且CE=2EF/y轴交线段BC于点F且
28、:yx3当x=2时，y=-1，F(2，-1)EF=2，又CEF=90= 22=2；(4) 存在，如图：当AB为边长，BE为边长，如图四边形ABE P1为平行四边形对称轴为x1， B（3，0）12-3=-1A(-1，0)AB=3-（-1）=4P1E=AB=4E(2，-3)C P1= P1E-CE=4-2=2P1 (2，3)当AB为边长，AE为边长，E P2=AB=4C P2= P2E+CE=4+2=6P2 (6，3)当AB为对角线，四边形ABE P1为平行四边形四边形ABE P1为平行四边形易得P3恰好交y轴P3(0，3)综上所述，P1 (2，3)，P2 (6，3)，P3(0，3)本题考查了二次
29、函数的图象与性质，轴对称求最短路径，一次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与性质以及平行四边形的性质，注意分类讨论思想21(1)y=-x2+2x+3；P(1,4)(2)；见解析【解析】(1)根据正切的定义求出OA，根据旋转变换的性质求出OC，利用待定系数法求出二次函数的解析式，利用配方法把一般式化为顶点式，求出顶点P的坐标；(2)(根据题意求出PQ=1，根据三角形的面积公式得到x2x1=4，根据一元二次方程根与系数的关系解答即可；过点P作PGx轴，垂足为G，分别过点M，N作PG的垂线，垂足分别为E、F，根据正切的定义得到tanPME=1x1
30、，运用中x1+x2=2-k，x1x2=-k，进而证明PME=FPN，据此证明结论（1）解：OB=1，tanABO=3，OA=OBtanABO=3，A(0,3)，根据旋转的性质可得：OC=OA=3，C(3,0)，把A(0,3)、C(3,0)分别代入解析，得，解得：，二次函数的解析式为y=-x2+2x+3，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，顶点坐标为P(1,4)；（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线l：y=kx-k+3过定点Q(1,3)，抛物线的顶点坐标为P(1,4)，PQ=1，x2-x1=4，联立y=-x2+2x+3与y=kx-k+3可得x2+(k-2)x-k=0，x1+x2
31、=2-k，x1x2=-k，(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=k2+4=16，；证明：过点P作PGx轴，垂足为G，分别过点M，N作PG的垂线，垂足分别为E、F，设M(x1，y1)，N(x2，y2)M，N在二次函数y=-x2+2x+3图象上，y1=-x12+2x1+3，y2=-x22+2x2+3P(1,4)，PE=4-y1=4+x12-2x1-3=(x1-1)2，ME=1-x1，PF=4-y2=4+x22-2x2-3=(x2-1)2，NF=x2-1，由可知x1+x2=2-k，x1x2=-k，x1+x2=2+x1x2，(1-x1)(x2-1)=1，tanPME=tanFPN，PME=F
32、PN，PME+MPE=90，FPN+MPE=90，即MPN=90，无论k为何值，PMN恒为直角三角形；本题主要考查的是待定系数法求二次函数的解析式、旋转的性质、直角三角形的判定、正切的概念、一元二次方程根与系数的关系，熟练运用二次函数与一元二次方程的关系，旋转的全等性、直角三角形的判定、正切的定义、一元二次方程根与系数的关系，是解题的关键22（1）；（2）1或3【解析】（1）将点A坐标代入y=x+m可得m的值；（2）由函数图象中双曲线在直线上方时x的范围可得解：（1）将点A(1，0)代入y=x+m可得1+m=0，解得：m=-1；（2）由函数图象可知不等式的解集为x1或x3本题主要考查了待定系数
33、法求一次函数解析式，二次函数与一元二次不等式的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式23(1)，(2)线段长度有最大值为【解析】（1）把抛物线解析式设为顶点式，然后利用待定系数法求解出二次函数解析式，再求出点D的坐标，即可求出直线BD的解析式；（2）设P点的横坐标为，则，则，由此求解即可（1）设二次函数的解析式为：将B的坐标代入得：二次函数的解析式为：即：，点D是二次函数与y轴的交点，D点坐标为：设直线的解析式为：将B的坐标代入得：直线的解析式为：；（2）解：设P点的横坐标为，则，当时，线段长度有最大值为本题主要考查了一次函数与二次函数综合，待定系数法求函数解析式，熟知一次函数与二次
34、函数的相关知识是解题的关键24（1）-1；（2）【解析】（1）由抛物线的表达式得，可求得，根据四边形是平行四边形得到，则可得点坐标是，把代入可求出a的值；（2）由（1）得，令，得，则点坐标是，根据抛物线的对称轴，轴，得到，利用得到，得，可求得，则有（1）解：由抛物线的表达式得轴，四边形是平行四边形，把代入（2）解：由（1）得，令，得，抛物线的对称轴，轴，由，得，此题考查了二次函数的基本性质，待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的基本性质，相似三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键25(1)（，为整数）(2)当日租出15辆时， 租赁公司的日收益最大，最大值为5000元【解析】（1）由题意
35、可得，每辆车的日租金收入为：500+（20-x）50，从而可以解答本题；（2）根据日收益=日租金收入-平均每日各项支出，可以得出租赁公司日收益，然后根据二次函数的性质，即可求问题的答案(1)解：（，为整数）(2)解根据题意得：日租金收入为元租赁公司拥有20辆小型汽车，当15时，有最大值5000当日租出15辆时， 租赁公司的日收益最大，最大值为5000元本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式26(1)见解析(2)FD与DG垂直，证明见解析(3)当时，的值最大，最大值为6【解析】（1）由比例线段可知，我们需要证明由两个角对应相等即可证得（1）由矩形的判定定理可知，四边
36、形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到从而不难得到结论（3）利用相似三角形的性质可得即可得出 从而构造成二次函数即可得出结果(1)在ADC和EGC中，ADCEGC，CC，ADCEGC(2)FD与DG垂直证明如下：在四边形AFEG中，FAGAFEAGE90，四边形AFEG为矩形AFEG， 又ABC为直角三角形，ADBC，FADC90DAC，AFDCGDADFCDGCDG+ADG90，ADF+ADG90即FDG90FDDG(3)BAC90，AB6，AC8，AC10， 又EFAB，EGAC，EFAC，EGAB，即当时，的值最大，最大值为6此题考查了相似三角形的判定和性质，如果两个三角形的两组对应角相等，那么这两个三角形相似;如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似;利用线平行线得到两个三角形相似，相似三角形的对应边的比相等，构造成二次函数27
