专题16:圆(含答案解析)2023年江西省中考数学一轮复习专题训练

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1、 专题专题 16 16 圆圆 一、单选题一、单选题 1如图,在矩形中, = 10, = 12,为矩形内一点, = 90,连接,则的最小值为( ) A8 B221 C10 D726161 2如图,点 A、B、C 在 上, = 54,则的度数是( ) A54 B27 C36 D108 3如图, 是 的直径, = 10 , 是半径 上的一动点, 交 于点 ,在半径 上取点 ,使得 = , 交 于点 ,点 , 位于 两侧,连结 交 于点 .点 从点 出发沿 向终点 运动,在整个运动过程中, 与 的面积和的变化情况是( ) A一直减小 B一直不变 C先变大后变小 D先变小后变大 4 (2022 赣州模拟

2、)已知锐角AOB,如图, 在射线 OA 上取一点 C,以点 O 为圆心,OC 长为半径作 , 交射线 OB 于点 D,连接 CD;(2)分别以点 C,D 为圆心,CD 长为半径作弧,交 于点 M,N; (3)连接 OM,MN根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( ) AMCDN BCOMCOD C若 OMMN则AOB20 DMN3CD 5 (2022 江西模拟)斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋线”,它可以通过分别以 1,1,2,3,5,为半径,依次作圆心角为 90 的扇形弧线画出来(如图)第 1 步中扇形的半径是 1 cm,按如图所示的方法依次画,则第 6 步所画扇形的弧长为( ) A

3、72 B4 C92 D132 6 (2022 八下 泰和期末)一个正多边形,它的每一个外角都等于 40 ,则该正多边形是( ) A正六边形 B正七边形 C正八边形 D正九边形 7 (2022 九下 乐平期中)如图,为直径, = 35 ,则的度数为( ) A35 B45 C55 D65 8 (2021 九上 南昌期末)如图,AD 为 的直径, = 8, = ,则 AC 的长度为( ) A42 B22 C4 D33 9(2021九上 宜春期末)如图, AE是四边形ABCD外接圆 的直径, = , = 50, 则的度 数为( ) A50 B55 C60 D65 10 (2021 九上 南昌期末)如图

4、,半径为 10 的扇形中, = 90,为弧上一点, , ,垂足分别为,若 = 40,则图中阴影部分的面积为( ) A403 B1109 C1009 D10 二、填空题二、填空题 11 (2021 九上 南昌期末)如图,在O 中,OCAB,ADC=32 ,则OBA 的度数是 12 (2022 瑞金模拟)如图,直线 AB,AD 与O 分别相切于点 B、D 两点,C 为O 上一点,且BCD140 ,则A 的度数是 13 (2021 九上 章贡期末)如图, 在 中, AD 为直径, 弦 于点 H, 连接 OB 已知 = 2, = 30动点 E 从点 O 出发,在直径 AD 上沿路线 以 1cm/s 的

5、速度做匀速往返运动,运动时间为当 = 30时,的值为 14 (2021 九上 南昌期末)如图,等边 的边长为 1,以为圆心,为半径画弧,交的延长线于,再以为圆心,为半径画弧,交的延长线于,再以为圆心,为半径画强,交的延长线于,则由弧,弧,优弧及线段围成的图形()的周长为 15 (2022 九下 乐平期中)如图,在ABC 中,ABAC,AD 是 BC 边上的中线,分别以点 A、C 为圆心,以大于12AC 长为半径画弧,两弧相交于点 EF,直线 EF 与 AD 交于点 P,若 PA2,则ABC 外接圆的面积为 16 (2021 九上 上高月考)九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小,以

6、锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深 1寸,锯道 = 1尺(1 尺=10 寸) ,则该圆材的直径为 寸. 17 (2022 寻乌模拟)如图,是 的直径,= ,若 = 50,则圆心角的度数是 18 (2021 九上 上高月考)如图,P 是抛物线 yx24x+3 上的一点,以点 P 为圆心、1 个单位长度为半径作P,当P 与直线 y0 相切时,点 P 的坐标为 19 (2021 九上 宜春期末)圆锥的母线长为4,底面半径为3,那么它的侧面展开图的圆心角是 度. 20 (2021 九上 宜春期末)如图, 半圆 O 的直径 = 12, 在中

7、, = 90, = 30, = 12半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右运动,当圆心 O 运动到点 B 时停止,点 D、E 始终在直线 BC 上 设运动时间为 (s) , 运动开始时, 半圆 O 在 的左侧, = 8 当 = 时, 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切 三、综合题三、综合题 21(2022 石城模拟)如图, 在 中, = = 8 , 以 为直径的 分别与 , 交于点 , ,过点 作 ,垂足为点 (1)求证:直线 是 的切线; (2)求证: 2= 4 ; (3)若点 是半圆 的一个三等分点,求出阴影部分的面积 22 (2022 赣州模拟)已知,AB 是O 的直径,C 是O

8、上半圆弧上一动点,D 是 的中点,弦 AC与弦 BD 交于点 E过点 C 作O 的切线 CF 交射线 AB 于点 F 图 1 图 2 图 3 (1)如图 1当AFC50 时,求ABD 的度数 (2)如图 2,CF/DB,求AFC 的度数 (3)如图 3,连接 BC,E 是 BD 的中点,已知 AB6,求 BC 的长和CBF 的面积 23 (2022 江西模拟)如图 1 是一扇门打开后的情景示意图,图 2 为底面 BEB的平面示意图,其中门的宽度 AB1 m,EAEB,A 到墙角 E 的距离 AE0.5 m设点 E,A,B 在一条直线上,门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡,边 BC 靠在墙 BC

9、的位置 (1)求EAB的度数; (2)打开门后,门边上的点 B 在地面扫过的痕迹为,求与墙角 EB,EB围成区域的面积 (结果精确到 0.1 m2;参考数据:3.14,31.73) 24(2021九上 章贡期末)如图, 内接于圆O, AB为直径, 与点D, E为圆外一点, ,与 BC 交于点 G,与圆 O 交于点 F,连接 EC,且 = (1)求证:EC 是圆 O 的切线; (2)当 = 22.5时,连接 CF, 求证: = ; 若 = 1,求线段 FG 的长 25 (2022 九下 乐平期中)一抽纸纸筒被安装在竖直墙面上,图 1 是其侧面示意图,其中 于点D, 于点 A, 于点 B, = =

10、 20, = 5,是以点 E 为圆心,长为半径的圆上的一段弧,/ (1)求所在圆的半径; (2)如图 2当一卷底面直径为10的圆柱形纸巾恰好能放入纸筒内时,求纸筒盖要打开的最小角的大小 (参考数据:sin11.54 15,cos78.46 15,tan11.31 15) 26 (2022 寻乌模拟)如图,的点,在 上, 与相交于点,连接, = 30, = 45, = 2 (1)求圆心到弦的距离; (2)若 + = 180 求证:是 的切线; 求的长 27 (2021 九上 南昌期末)如图,在梯形中, , = 90,以为直径作 ,恰与另一腰相切于点,连结、. (1)求证: ; (2)若梯形的面积

11、是 48,设 = , = ,且 + = 14,求的长. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解: = 90 点 P 在以 AB 为直径的圆上,设圆心为点 E 如图:在圆 E 上任取一点 F,连接 EF、DF、EP、PD 当点 E、P、D 在一条直线上时,PD 最小 理由如下: + = + ,EP=EF (当且仅当点 F 与点 P 重合时取等号) 此时 PD 最小 = 10,点 E 是 AB 的中点,EP 是圆的半径 = =12 = 5 在 中, = 2+ 2= 52+ 122= 13 = = 13 5 = 8 故 PD 的最小值为 8 故答案为:A 【分析】先求出 ,再利

12、用勾股定理求出 ED=13,最后求出 PD 的值即可。 2 【答案】C 【解析】【解答】解: = 54, = 2 = 108, OA=OB, BAO=ABO=12 (180 ) = 36. 故答案为:C. 【分析】先求出 = 2 = 108,再根据 OA=OB,计算求解即可。 3 【答案】B 【解析】【解答】连接 OC,OD,PD,CQ设 PC=x,OP=y PCAB,QDAB, CPO=OQD=90 , PC=OQ,OC=OD, RtOPCRtDQO, OP=DQ=y, 设 PEa,则 EQxya, CPEDQE, = 即 += 解得:ax, PEx,EQy, S 面积和=SPEC+SDEQ

13、= 122+122 在CPO 中,由勾股定理得:CP2+OP2=OC2, 即 x2+y2=25, S 面积和=SPEC+SDEQ= 122+122 = 12(2+ 2) = 252 与 的面积和始终不变 故答案为:B 【分析】连接 OC、OD,由三角形全等的判定及性质可得 OPDQ,再利用相似三角形的判定与性质定理可得 PEPC、DQEQOP,则两三角形的面积和转化为半径平方的一半。 4 【答案】D 【解析】【解答】解:由作法得 MCCDDN,所以 A 选项的结论不符合题意; 当 OMMN, 而 OMON, 此时MON 为等边三角形, MON60 , AOB 13 MON20 ,所以 C 选项

14、的结论不符合题意; 由题意得:OMOCOD, 在COM 和COD 中, = = = , COMCOD(SSS) ,所以 B 选项不符合题意; MC+CD+DNMN, 3CDMN,所以 D 选项符合题意 故答案为:D 【分析】在同一个圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等,所对的弦相等。 5 【答案】B 【解析】【解答】解:斐波那契数列为 1,1,2,3,5, 第 6 步半径为 3+5=8(cm) ; 由题意得:第 6 步所画扇形的半径 8cm, 第 6 步所画扇形的弧长908180= 4(cm) , 故答案为:B 【分析】先求出第 6 步所画扇形的半径 8cm,再利用弧长公式求解即可。 6 【答案】

15、D 【解析】【解答】解:360 40=9. 故答案为 D. 【分析】利用正多边多边形的边数=外角和 一个外角的计算方法求解即可。 7 【答案】C 【解析】【解答】解:CB 是直径, BAC=90 , ABC=35 , ACB=90 -35 =55 , D=C=55 , 故答案为:C 【分析】 先利用圆周角的性质和三角形的内角和求出ACB=90 -35 =55 , 再利用圆周角的性质可得D=C=55 。 8 【答案】A 【解析】【解答】解:连接 CD = AC=DC 又AD 为 的直径 ACD=90 2+ 2= 2 22= 2 =22 =22 8 = 42 故答案为:A 【分析】先求出 AC=D

16、C,再求出ACD=90 ,最后利用勾股定理计算求解即可。 9 【答案】D 【解析】【解答】解:连接 OC、OD, B=50 , AOC=2B=100 , AD=CD, = , AOD=COD= 12AOC=50 , OA=OD, OAD=ODA, DAE=(180 50 ) 2=65 , 故答案为:D 【分析】先求出= ,再求出OAD=ODA,最后计算求解即可。 10 【答案】C 【解析】【解答】解:如图,连接 OC, AOB90 ,CDOA,CEOB, 四边形 CDOE 是矩形, ODCE,DEOC,CDOE, CDE40 , DEOCDE40 , 在DOE 和CEO 中, DOECEO(S

17、SS) , COBDEO40 , 图中阴影部分的面积扇形 OBC 的面积, S扇形OBC401023601009, 图中阴影部分的面积为1009, 故答案为:C 【分析】先求出DEOCDE40 ,再利用 SSS 证明DOECEO,最后利用扇形面积公式求解即可。 11 【答案】26 【解析】【解答】解:在O 中,OCAB, = ,BOC+OBA=90 , BOC=2ADC=64 , OBA=90 BOC=90 64 =26 , 故答案为:26 【分析】先求出 = ,BOC+OBA=90 ,再求出BOC=64 ,最后求OBA 的度数即可。 12 【答案】100 【解析】【解答】过点 B 作直径 B

18、E,连接 OD、DE B、C、D、E 共圆,BCD=140 , E=180 -140 =40 BOD=80 AB、AD 与O 相切于点 B、D, OBA=ODA=90 A=360 -90 -90 -80 =100 【分析】过点 B 作直径 BE,连接 OD、DE,利用圆内接四边形的性质可得E=180 -140 =40 ,再利用圆周角的性质可得BOD=80 ,然后根据切线的性质可得OBA=ODA=90 ,最后利用四边形的内角和可得A=360 -90 -90 -80 =100 。 13 【答案】1s 或 3s 或 6s 【解析】【解答】解:OB=2,OBC=30 , , OH=12 = 1, 当点

19、 E 从 O 运动到 D 的过程中, 点 E 运动到点 H 时,OBE=30 , 1t=1,t=1s, 点 E 从点 O 运动到点 D,则 t=2 1=2s, 当点 E 从 D 运动到 O 的过程中, 点 E 运动到点 H 时,OBE=30 , 1(t-2)=1,t=3s, BOH=90 -OBH=90 -30 =60 , OBE=30 , BEO=BOH-EBO=30 , OE=OB=2=OA, 点 E 运动到点 A 时,EBO=30 , AD=2AO=4, 1(t-2)=4,t=6s, 当 = 30时,的值为 1s 或 3s 或 6s 【分析】分类讨论,结合图形,列方程计算求解即可。 14

20、 【答案】6+3 【解析】【解答】 为等边三角形 = = = 60 = 180 60 = 120 =1201180=23 = 180 = 120, = + = 2 =1202180=43 = 180 = 120 优弧 EF 对应的角度 = 360 = 240 = + = + = 3 =2403180= 4 = = 3 周长为 23+43+ 4 + 3 = 6 + 3 故答案为:6+3 【分析】先求出 =1201180=23,再利用弧长公式计算求解即可。 15 【答案】4 【解析】【解答】ABAC,AD 是 BC 边上的中线, AD 垂直平分 BC, 又分别以点 A、C 为圆心,以大于12AC

21、长为半径画弧,两弧相交于点 EF, EF 垂直平分 AC, 直线 EF 与 AD 相交于点 P, 点 P 即为ABC 外接圆圆心, PA 为ABC 外接圆的半径, ABC 外接圆的面积=4, 故答案为:4 【分析】先求出点 P 即为ABC 外接圆圆心,再求出圆的半径为 PA 的长,最后利用圆的面积公式求解即可。 16 【答案】26 【解析】【解答】如图,设 的半径为,过 O 作 ODAB 于 D,延长 OD 与 交于 E,连接 AO, 在 RtAOD 中, =12 = 5寸, = = 1 , = , 由勾股定理可得2+ 2= 2,即52+ ( 1)2= 2, 解得 = 13, 该圆材的直径为

22、26 寸, 故答案为 26. 【分析】设 的半径为,过 O 作 ODAB 于 D,延长 OD 与 交于 E,连接 AO,再利用勾股定理列出方程52+ ( 1)2= 2求解即可。 17 【答案】40 【解析】【解答】解:= , = , = 50, = 2 = 100, AD 是直径, + + = 180 , = =12(180 100)= 40, 故答案为:40 【分析】先利用圆周角的性质可得 = 2 = 100,再利用 = 和平角的性质可得 = =12(180 100)= 40。 18 【答案】(2+2,1)或(22,1)或(2,1) 【解析】【解答】如图所示: 当 y=1 时,x2-4x+3

23、=1, 解得:x=22, P(2+2,1)或(2-2,1) , 当 y=-1 时,x2-4x+3=-1, 解得:x1=x2=2, P(2,-1) , 则点 P 的坐标为: (2+2,1)或(2-2,1)或(2,-1) 故答案是: (2+2,1)或(22,1)或(2,1). 【分析】将 y=-1 和 y=1 分别代入方程求解出 x 的值,即可得到答案。 19 【答案】270 【解析】【解答】圆锥底面半径是 3, 圆锥的底面周长为 6, 设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为 n , 4180= 6, 解得 n=270 故答案为 270 【分析】先求出圆锥的底面周长为 6,再求出4180= 6,最后计算求

24、解即可。 20 【答案】1 或 4 或 7 【解析】【解答】如图,当点 C 与点 E 重合时,AC 与半圆 O 所在的圆相切, = 12, = 6, = 8 6 = 2(),即点 O 运动了 2cm, =22= 1(), 当 AB 与半圆 O 所在的圆相切时, 过点 C 作 交于点 F, = 2, = 30, =12 = 6, = = ,即点 O 与点 C 重合, 点 O 运动了 8cm, =82= 4(), 当点 C 与点 D 重合时,AC 与半圆 O 所在的圆相切, = 6 + 8 = 14(),即点 O 运动了 14cm, =142= 7(), 故答案为:1 或 4 或 7 【分析】分类

25、讨论,结合图形,根据 半圆 O 的直径 = 12,在中, = 90, = 30, = 12 计算求解即可。 21 【答案】(1)证明:如图,连接 OD, = , = , = , = , = , , , , 直线 是 的切线; (2)证明:如图,连接 , 为 直径, = = 90 , , = 90 = , 而 = , , = ,即 2= , = , = = 90 , =12 , (12)2= , 2= 4 ; (3)解:连接 ,作 于点 , 点 是半圆 的一个三等分点, = 60 或 = 120 , 当 = 60 时, = = 60 , = = 4 , =12 =12 60 =12 4 4 32

26、= 43 , 阴影= 扇形 =6042360 43 =83 43 当 = 120 时,则 = 30 , = 2 , = cos30 = 23 , = 43 , =12 =12 43 2 = 43 阴影= 扇形 =1204236043 =163 43 综上所述,阴影部分的面积是 83 43 或 163 43 【解析】【分析】(1) 连接 OD, 先证明 OD/AC, 再结合 可得 , 从而得到直线 DF 是 的切线; (2)连接 AD,先证明 可得 = ,即 2= ,再证明 =12可得(12)2= ,再化简可得2= 4 ; (3)连接 ,作 于点 ,分两种情况:当 = 60 时,当 = 120

27、时,则 = 30 ,再利用割补法分别求出阴影部分的面积即可。 22 【答案】(1)解:如图 1,连接 OC,OD, CF 是O 的切线, OCF90 , AFC50 , COF40 , AOC140 , D 是 的中点, AOD 12 AOC 12 140 70 ; ABD 12 AOD 12 70 35 (2)解:如图 2,连接 OC, CF 是O 的切线, OCCF, CF/DB, OCBD, = , D 是 的中点, = = , BOC 13 180 60 , AFC90 60 30 (3)解:如图 3,连接 OC、BC,连接 OD 交 AC 于点 M, D 是 的中点, ODAC, A

28、MMC, AOBO, OM 是ABC 的中位线, OM 12 BC, AB 为直径, ACB90 , OD/BC, MDECBE, E 是 BD 的中点, DEBE, DEMBEC, DMEBCE(ASA) , DMBC, OM 12 DM, OM+DMOD 12 AB 12 63, 3OM3, OM1, BC2, AC 2 2 62 22 4 2 , ACO+OCB=BCF+OCB=90 , ACO=BCF, OA=OC, ACO=A, A=BCF, F=F, ACFCBF, SACF:SCBF=(4 2 :2)2=8 :1, SABC=4 2 , SBCF= 427 【解析】【分析】 (1

29、)连接 OC、OD,由切线的定义可求出 COF ,结合已知条件可求出 AOD ,而 ABD 恰好是AOD 的一半; (2) 连接 OC, 由垂径定理可推导出点 C、 D 是半圆 AB 的三等分点, 则 COF 可求, 则 F 可求; (3)先由垂径定理和三角形全等的判定,结合三角形中位线的性质,可得出 BC 与直径的数量关系,再应用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可。 23 【答案】(1)解:EAEB, AEB90 , ABAB1 m,AE0.5 m, cosEAB12, EAB60 (2)解:在 RtAEB中,BEABsin 6032, EAB60 , BAB180 60 120 , S

30、SEABS扇形BAB121232120123603830.221.051.3 m2; 答:与墙角 EB,EB围成区域的面积约为 1.3 m2 【解析】【分析】 (1)利用 cosEAB12,再利用特殊角的三角函数值可得EAB60 ; (2)先求出BAB180 60 120 ,再利用扇形面积公式可得 S扇形BAB=12012360,最后利用割补法可得 SSEABS扇形BAB121232120123603830.221.051.3。 24 【答案】(1)证明:如图,连接 OC, = , = , , + = 90, = , = , = , + = + = 90, , 是圆的切线; (2)解:证明:

31、= 22.5, = , = 45, , = 45, = , = ; 作 于, 为直径, = 90, = 22.5, = 90, = = 67.5, = 67.5, = 45, = , = = 67.5, = , = , = , = , , , = , 在 和 中, = = , (), = = 1, = 2 = 2 【解析】【分析】 (1)先求出 + = 90, 再求出 , 最后证明即可; (2)先求出 = 45, 再求出 = , 最后证明即可; 根据题意求出 = 67.5, 再利用全等三角形的判定与性质求解即可。 25 【答案】(1)解:如图 1,过点作 于点, , 四边形是矩形 = = 20

32、, = = 5 = = 15 中, = 2+ 2= 25 ,/ / = = = = = 25 15=2525 解得 =758 即所在圆的半径为758cm (2)解:连接,如图 2, 由旋转可得 = = , = sin =525=15 sin11.54 15 = 11.54 = 2 = 23.08 【解析】【分析】 (1)过点作 于点,证出四边形是矩形,在 中,利用勾股定理得出 CD 的值,再证出 ,得出=,由 = ,得出 DE 的值,代入求解即可; (2)连接,由旋转可得 = ,得出 ,由sin11.54 15,得出 = 11.54,代入求解即可。 26 【答案】(1)解:连接,过点作 于点,

33、 内接于 , = 30, = 60, = , = 2, 为等边三角形, = = = 2, , = 90, = 30, =22, = 3 =62,即圆心到的距离为62; (2)解:由(1)得为等边三角形, = 60, + = 180, + = 180, = , = , , = = 30, = 90, 是 的切线; , =,即2= , 过点作 于点, = = 90, = 30, = 45, = 2, =22 = 1, = 2 = 2, = = 30, = 45, = = 75, = = 2, 设为,则(2)2= (2 + ), 解得: = 3 1, = 3 1( 0) , = 3 1 【解析】【分

34、析】 (1)连接 OD,OC,过点 O 作 OEDC 于点 E,再证明ODC 为等边三角形,可得DOE=30 ,再利用含 30 角的直角三角形的性质可得 = 3 =62,从而得到圆心 O 到 DC 的距离为62; (2)先证明 可得 = = 30,再求出 = 90,即可得到 BC 是 的切线; 过点 D 作 DFAC 于点 F,先求出 = 2 = 2, = = 2,再利用勾股定理列出方程求解即可。 27 【答案】(1)证明:如图,连接 OE, CD 是O 的切线, OECD, 在 RtOAD 和 RtOED, = = RtOADRtOED(HL) AOD=EOD= 12AOE, 在O 中,AB

35、E=12AOE, AOD=ABE, ODBE(同位角相等,两直线平行) (2)解:与(1)同理可证:RtCOERtCOB, COE=COB=12BOE, DOE+COE=90 , COD 是直角三角形, SDEO=SDAO,SOCE=SCOB, S梯形ABCD=2(SDOE+SCOE)=2SCOD=OCOD=48, 即 xy=48, 又x+y=14, x2+y2=(x+y)2-2xy=142-2 48=100, 在 RtCOD 中, CD=2+ 2=2+ 2=100=10, CD=10 【解析】【分析】 (1)先求出 OECD, 再利用全等三角形的判定与性质求解即可; (2)先求出 COD 是直角三角形, 再利用勾股定理计算求解即可

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