1、 专题专题 5 5 分式分式 一、单选题一、单选题 1 （2022 济南）若 mn2，则代数式222+的值是（ ） A2 B2 C4 D4 2 （2022 威海）试卷上一个正确的式子（1+1） 2+被小颖同学不小心滴上墨汁被墨汁遮住部分的代数式为（ ） A B C+ D422 3 （2022 天桥模拟）化简24+164的结果是( ) A 4 B + 4 C+44 D4+4 4 （2022 淄博模拟）化简：233+63=（ ） Aa3 Ba+3 C13 D1+3 5 （2022 崂山模拟）石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，
2、被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为 0.000000000142 米 ，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（ ） A1.42 109 B1.42 1010 C0.142 109 D1.42 1011 6（2022 青岛模拟）已知空气的单位体积质量为1.24 103克/厘米3， 1.24 103用小数表示为 （ ） A0.000124 B0.0124 C0.00124 D0.00124 7 （2022 槐荫模拟）化简1+1+221的结果是（ ） A 1 B11 C1+1 D + 1 8 （2022 寿光模拟）如果 3 = 0，那么代数式( 22)
3、 22的值是（ ） A14 B12 C14 D12 9 （2022 济宁模拟）若代数式323有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax23且 x3 Bx23 Cx23且 x3 Dx23且 x3 10 （2022 费县模拟）化简(1 1+1) 221的结果是（ ） A + 1 B+1 C1 D+12 二、填空题二、填空题 11 （2022 菏泽）若13在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 12 （2022 菏泽）若2 2 15 = 0，则代数式( 44) 22的值是 13 （2022 台儿庄模拟）若式子0+1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 14 （2022 临邑模拟）人们把512
4、这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的 0.618 法就应用了黄金分割数设 =512， =5+12，得 = 1，记1=11+11+，2=11+2+11+2，3=11+3+11+3，则1+2+2022= 15 （2022 李沧模拟）计算：（1 +11）221 16 （2022 东营模拟）新冠肺炎患者喷嚏、咳嗽、说话的飞沫，直接吸入都会导致感染，所以我们要戴口罩，医用口罩可以过滤小至 0.000004 米颗粒，用科学记数法表示 0.000004 是 17 （2022 东营模拟）已知2 2022 + 2= 0( 0)，则代数式+的值等于 18 （2022 泗水模拟）若式子12+在实数范围内
5、有意义，则 x 的取值范围是 19 （2021 德城模拟）在式子 2+1 中， 的取值范围是 20 （2021 东营模拟）有一种病毒的直径大约是 0.00000068 米，则它的直径用科学记数法可表示为 米 三、解答题三、解答题 21 （2021 聊城）先化简，再求值： 2+1+1+2221 (211 1) ，其中 a 32 22 （2021 菏泽）先化简，再求值： 1 +22224+42 ，其中 ， 满足 3= 2 23 （2021 阳谷模拟）先化简： (2224+412) 224 ，再从不等式组 2 3 【解析】【解答】解：由题意，得 3 0 3 0 所以 x-30， 解得：x3， 故答案
6、为：x3 【分析】先求出 3 0 3 0，再求出 x-30，最后求解即可。 12 【答案】15 【解析】【解答】解：( 44) 22 =(2)222 =a（a-2） =a2-2a， a2-2a-15=0， a2-2a=15， 原式=15 故答案为：15 【分析】先化简分式，再求出 a2-2a=15，最后计算求解即可。 13 【答案】x-1 且 x0 【解析】【解答】解：由零指数幂的底数不能为 0 可得： 0， 由二次根式被开方数大于等于 0 且分母不能为 0 可得： + 1 0，解得 1， 故 x 的取值范围是 x-1 且 x0， 故答案为：x-1 且 x0 【分析】根据二次根式、分式及 0
7、指数幂的底数有意义的条件列出不等式求解即可。 14 【答案】2022 【解析】【解答】解：1=11+11+=1+1+(1+)(1+)=2+1+=2+1+1=2+2+= 1， 2=11+2+11+2=1+2+1+2(1+2)(1+2)=2+2+21+2+2+22=2+2+21+2+2+1=2+2+22+2+2= 1， 3=11+3+11+3=1+3+1+3(1+3)(1+3)=2+3+31+3+3+33=2+3+31+3+3+1=2+3+32+3+3= 1， =11+11+=1+1+(1+)(1+)=2+1+=2+1+1=2+2+= 1， 1+ 2+ + 2022= 1 + 1 + 1 = 20
8、22 故答案为：2022 【分析】利用分式的加减法则分别求1= 1，2= 1，10= 1，利用规律求解即可。 15 【答案】+1 【解析】【解答】解：原式=1+11221 =1221 =1212 =1(+1)(1)2 =+1 故答案为：+1 【分析】将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可. 16 【答案】4 106 【解析】【解答】解：0.000004 = 4 106； 故答案为：4 106 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 17 【答案】2022 【解析】【解答】2 2022 +2= 0( 0)， 2+ 2= 2022， +=2+2=202
9、2=2022， 故答案为：2022 【分析】由2 2022 + 2= 0( 0)可得2+ 2= 2022，将原式变为+=2+2，然后整体代入并化简即可. 18 【答案】x0 且 x2 【解析】【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。 19 【答案】x-1 【解析】【解答】解：由题意，得 x+10， 解得 x-1 故答案为 x-1 【分析】利用分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。 20 【答案】6.8 107 【解析】【解答】解：0.00000068=6.8 10-7， 故答案为：B 【分析】利用科学记数法表示出来即可。 21 【答案】解：原式 2+1+1+2221
10、(21)(+1)(1)1 =2+1+1+22212+21 =2+1+11+1 =2+1 ， 当 = 32 时，原式6 【解析】【分析】先化简分式，再将 = 32 代入计算求解即可。 22 【答案】1 +22224+42 = 1 +2(2)2()(+) = 1 2+ = 3+ , 3= 2 , = 32 , 原式= 332+ = -6 【解析】【分析】a2-b2=（a+b)(a-b)，a2-2ab+b2=(a-b)2，解题关键：掌握分式的混合运算和运算法则。 23 【答案】解：原式 =22+2(2)2(+2)(2)(1) =(1)(2)(2)2(+2)(2)(1) =+2 不等式组 2 3 的整
11、数解为-2，-1，0，1，2， 其中 = 2,0,1,2 时，原式都没有意义， 当 = 1 时， 原式 =1+21= 1 【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式、平方差公式以及分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则以及分式的隐含条件是关键。注意化简时每一步的约束条件，最后选取 x 的值时一定要注意隐含条件的约束，即在字母的值的选取要使代数式有意义，得出 x 的值，最后求解即可。 24 【答案】解：原式 =22+1(+2)(1)(+2) =(1)21 = 1 2 4 = 0 ，且原分式运算中， 2 ， = 2 ， 代入化简结果得： 原式 = 2 1 = 1 【解析】【分析】注意能因式分解的先要因式分解，能自身约分的先约分，再计算。一定要化简到最简 再代值。 25 【答案】解：原式= 2112+2 = (+1)(1)(+2)1 = ( + 1)( + 2) = 2+ 3 + 2 满足 2+ 3 1 = 0 ，即： 2+ 3 = 1 ， 原式= 2+ 3 + 2 =1+2=3 【解析】【分析】利用分式的混合运算化简，再计算即可
