1、 2022-2023 学年江苏省连云港市灌南县八年级学年江苏省连云港市灌南县八年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2等腰三角形周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ） A7 cm B3 cm C7 cm 或 3 cm D8 cm 3请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出AOBAOB 的依据是（ ） ASAS
2、 BASA CAAS DSSS 4如图，直线 a、b、c 表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A1 处 B2 处 C3 处 D4 处 5 如图， 在ABC 中， 运用尺规作图的方法在 BC 边上取一点 P， 使 PA+PBBC， 下列作法正确的是 （ ） A B C D 6如图，ABC 中，ABAC，ABC36，D，E 是 BC 上的两点，且BADDAEEAC，则图中等腰三角形的个数是（ ） A4 B5 C6 D7 7如图，在 RtABC 中，AB6，BC8，AD 为BAC 的平分线，将ADC 沿直线 AD 翻折得ADE，则 DE
3、 的长为（ ） A4 B5 C6 D7 8如图，在 RtABC 中，ACB90，点 E 是 AC 边上的动点（点 E 与点 C、A 不重合） ，设点 M 为线段 BE 的中点，过点 E 作 EFAB，垂足为点 F，连接 MC、MF若CBA50，则在点 E 运动过程中CMF 的大小为（ ） A80 B100 C130 D发生变化，无法确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，本大题共分，本大题共 24 分。 ）分。 ） 9若ABCDEF，则 AC 的对应边是 10如图，在ABD 与ACD 中，已知CADBAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“AAS”
4、证明ABDACD，需再添加一个条件是 11如图，在 RtABC 中，ABC90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，BAE10，则C 的度数是 12等腰三角形的一个内角是 50，则它的底角是 13若直角三角形斜边上的高和中线分别为 10cm、12cm，则它的面积为 cm2 14葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是 24cm，当一段葛藤绕树干盘旋 1 圈升高 18cm 时，这段葛藤的长是 cm 15如图，AOB30，点 P 为AOB 内一点，OP8点 M、N 分别在 OA
5、、OB 上，则PMN 周长的最小值为 16如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形，直线 l 经过顶点 A，且与边 BC 平行，在直线 l 上有一点 P，当 AP 的值为 时，使得APCACB 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 102 分。请在答题卡上指定区域内作答。解答时写出必要的文字说明、分。请在答题卡上指定区域内作答。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ）证明过程或演算步骤。 ） 17 （6 分）已知：如图，ABAD，BCDC求证：BD 18 （6 分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1 （1）画出四边形 ABCD 关于直线 l 对称的
6、四边形 ABCD； （2）在直线 l 上找一点 P，连接 AP、DP，使得 AP+DP 的值最小； （要求在直线 l 上标出点 P 的位置） （3）AP+DP 的最小值为 19 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点，B30，DAB45 （1）求DAC 的度数； （2）求证：DCAB 20 （10 分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展现用 4 个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图” RtABC 中，ACB90，若 ACb，BCa，请你利用这个图形解决下列问题： （1）试说明 a2+b2c2； （
7、2）如果大正方形的面积是 12，小正方形的面积是 4，求（a+b）2的值 21 （10 分）小明同学用圆规和直尺按下面方法作AOB 的平分线： 作法：如图，以 O 为圆心，以任意长为半径画弧与 OA，OB 交于点 C，D； 再以任意长为半径画弧与 OA，OB 交于点 E，F； 连接 CF，DE 交于点 P，连接 OP，则 OP 平分AOB 老帅说： 小明同学这种作角平分线的方法是正确的， 并且小明已证出OCFODE， 从而得到了OFCOED，下面请你帮助小明同学完成后面 OP 平分AOB 的证明 22 （10 分）如图，在离水面高度为 8 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为
8、 17 米，几分钟后船到达点 D 的位置，此时绳子 CD 的长为 10 米，问船向岸边移动了多少米 23 （12 分）如图，在 RtABC 中，C90，翻折A、B 使点 A、B 落在斜边 AB 点 D 处，折痕分别为 ME，NF，连接 MD，DN （1）求证：MDN90 （2）若 AC6，BC8，AM2，求线段 DN 的长 24 （12 分） 【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾” ，较长的直角边称为“股” ，斜边称为“弦” 据周髀算经记载，公元前 1000 多年就发现了“勾三股四弦五”的结论像 3、4、5 这样为三边长能构成直角三角形的 3 个正整数，称为勾股数 请你观察下列
9、三组勾股数： （3，4，5） ； （5，12，13） ； （7，24，25）分析其中的规律，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过 当勾为 3 时，股 4（91） ，弦 5（9+1） ； 当勾为 5 时，股 12（251） ，弦 13（25+1） ； 当勾为 7 时，股 24（491） ，弦 25（49+1） （1） 如果勾用 n （n3， 且 n 为奇数） 表示时， 请用含有 n 的式子表示股和弦， 则股 ， 弦 ， 则据此规律第四组勾股数是 （2）若 am21，b2m，cm2+1，其中 m1 且 m 是整数求证：以 a，b，c 为边的ABC 是直角三角形 25 （12 分
10、）如图，在ABC 中，BAC90，AB6cm，BC10cm，点 D 在线段 AC 上，且 CD2cm，动点 P 从距 A 点 10cm 的 E 点出发，以每秒 2cm 的速度沿射线 EA 的方向运动了 t 秒 （1）AD 的长为 cm； （2）求 t 为何值时，线段 CP 等于线段 BP？ 26 （14 分）如图 1，在ABC 中，BOAC 于点 O，AOBO3，OC1，过点 A 作 AEBC 于点 E，交BO 于点 F （1）求线段 OF 的长度； （2）连接 OE，求证：OEF45； （3）如图 2，若点 P 为 AB 的中点，点 M 为线段 BO 延长线上一动点，连接 PM，过点 P 作
11、 PNPM 交线段 OA 延长线于 N 点，则 SBPMSAPN的值是否发生改变，若改变，请求出 SBPMSAPN的变化范围；若不改变，请求出 SBPMSAPN的值 参考答案详解参考答案详解 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选
12、：A 2等腰三角形周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ） A7 cm B3 cm C7 cm 或 3 cm D8 cm 【分析】分 3cm 长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解 【解答】解：当长是 3cm 的边是底边时，三边为 3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立； 当长是 3cm 的边是腰时，底边长是：13337cm，而 3+37，不满足三角形的三边关系 故底边长是：3cm 故选：B 3请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出AOBAOB 的依据是（ ） ASAS BASA CAAS
13、DSSS 【分析】根据作图过程，OCOC，OBOB，CDCD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据 【解答】解：根据作图过程可知 OCOC，OBOB，CDCD， OCDOCD（SSS） 故选 D 4如图，直线 a、b、c 表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A1 处 B2 处 C3 处 D4 处 【分析】 由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， 可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有 3个，可得可供选择的地址有 4 个 【解答
14、】解：ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ABC 内角平分线的交点满足条件； 如图：点 P 是ABC 两条外角平分线的交点， 过点 P 作 PEAB 于 E，PDBC 于 D，PFAC 于 F， PEPF，PFPD， PEPFPD， 点 P 到ABC 的三边的距离相等， ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有 3 个； 综上，到三条公路的距离相等的点有 4 个， 可供选择的地址有 4 个 故选：D 5 如图， 在ABC 中， 运用尺规作图的方法在 BC 边上取一点 P， 使 PA+PBBC， 下列作法正确的是 （ ） A B C D 【分析】利用 PA
15、+PBBC，则可判断 PAPC，根据线段垂直平分线的性质得到点 P 为 AC 的垂直平分线与 BC 的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断 【解答】解：PA+PBBC， 而 PB+PCBC， PAPC， 点 P 为 AC 的垂直平分线与 BC 的交点 故选：B 6如图，ABC 中，ABAC，ABC36，D，E 是 BC 上的两点，且BADDAEEAC，则图中等腰三角形的个数是（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于 180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏 【解答】解：ABAC，ABC36， BAC
16、108， BADDAEEAC36， 等腰三角形ABC，ABD，ADE，ACE，ACD，ABE，共有 6 个， 故选：C 7如图，在 RtABC 中，AB6，BC8，AD 为BAC 的平分线，将ADC 沿直线 AD 翻折得ADE，则 DE 的长为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】由勾股定理求出 AC10，求出 BE4，设 DEx，则 BD8x，得出（8x）2+42x2，解方程求出 x 即可得解 【解答】解：AB6，BC8，ABC90， AC10， AD 为BAC 的平分线，将ADC 沿直线 AD 翻折得ADE， A、B、E 共线，ACAE10，DCDE， BEAEAB1064， 在 RtB
17、DE 中，设 DEx，则 BD8x， BD2+BE2DE2， （8x）2+42x2， 解得 x5， DE5， 故选：B 8如图，在 RtABC 中，ACB90，点 E 是 AC 边上的动点（点 E 与点 C、A 不重合） ，设点 M 为线段 BE 的中点，过点 E 作 EFAB，垂足为点 F，连接 MC、MF若CBA50，则在点 E 运动过程中CMF 的大小为（ ） A80 B100 C130 D发生变化，无法确定 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 MCMBME，MFMBME，得到 MBMCMEMF，证明结论，于是得到结论 【解答】解：ACB90，点 M 为线段 BE 的中
18、点， MCBM，即 MCMBME， EFAB，点 M 为线段 BE 的中点， MFBF，即 MFMBME， MBMCMEMF， 点 B、C、E、F 在以点 M 为圆心的同一个圆上； CMF2CBA100， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，本大题共分，本大题共 24 分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）在答题卡相应位置上） 9若ABCDEF，则 AC 的对应边是 DF 【分析】根据全等三角形对应边相等，对应边相等可得答案 【解答】解：因为ABCDEF，所以 AC 的对应边
19、是 DF 故答案是：DF 10如图，在ABD 与ACD 中，已知CADBAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“AAS”证明ABDACD，需再添加一个条件是 DC 【分析】由于CADBAD，加上 AD 为公共边，所以当添加DC 时，依据“AAS”可判断ABDACD， 【解答】解：CADBAD，ADAD， 当添加DC 时，ABDACD（AAS） 故答案为：DC 11如图，在 RtABC 中，ABC90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，BAE10，则C 的度数是 40 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得 AEEC，从而可得EACC，然后利用三角形内角和定理可
20、得EAC+C80，进行计算即可解答 【解答】解：ED 是 AC 的垂直平分线， AEEC， EACC， ABC90，BAE10， EAC+C180BAEABC80， EACC40， 故答案为：40 12等腰三角形的一个内角是 50，则它的底角是 50或 65 【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是 50，则这个角可能是底角也可能是顶角要分两种情况讨论 【解答】解：当 50的角是底角时，三角形的底角就是 50； 当 50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65 故答案是：50或 65 13若直角三角形斜边上的高和中线分别为 10cm、12cm，则它的面积为 12
21、0 cm2 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解：直角三角形斜边上的中线 12cm， 斜边长为 2224cm， 斜边上的高线为 10cm， 面积为2410120cm2 故答案为：120 14葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是 24cm，当一段葛藤绕树干盘旋 1 圈升高 18cm 时，这段葛藤的长是 30 cm 【分析】根据题意画出图形，利用圆柱侧面展开图，结合勾股定理求出即可 【解答】解：由题意可得，展开图中 AB24cm
22、，BC18cm， 则在 RtABC 中，AC30（cm） 这段葛藤的长是 30cm 故答案为 30 15如图，AOB30，点 P 为AOB 内一点，OP8点 M、N 分别在 OA、OB 上，则PMN 周长的最小值为 8 【分析】分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P2，连 P1、P2，交 OA 于 M，交 OB 于 N，PMN 的 周长P1P2，然后证明OP1P2是等边三角形，即可求解 【解答】解：分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P2，连 P1、P2，交 OA 于 M，交 OB 于 N，连接OP， 则 OP1OPOP2，P1OAPOA，POBP2OB， MPP1M，
23、PNP2N，则PMN 的周长的最小值P1P2 P1OP22AOB60， OP1P2是等边三角形 PMN 的周长P1P2， P1P2OP1OP2OP8 故答案为：8 16如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形，直线 l 经过顶点 A，且与边 BC 平行，在直线 l 上有一点 P，当 AP 的值为 2 或 4 时，使得APCACB 【分析】在直线 l 上分别截取 APAB，AP2AB，连接 CP，CP，根据等边三角形的性质即可解决问题 【解答】解：AP2 或 4 时，使得APCACB，理由如下： ABC 是边长为 2 的等边三角形， ABAC2，BACB60， 在直线 l 上分别截取 APAB2
24、，AP2AB4， APAC， 直线 l 经过顶点 A，且与边 BC 平行， PABB60， PABBAC60， ACPAPC30， APCACB； CAP18012060， 如图，连接 CD， ADAC， ADC 是等边三角形， DCADDP， APC30， APCACB 当 AP 的值为 2 或 4 时，使得APCACB 故答案为：2 或 4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 102 分。请在答题卡上指定区域内作答。解答时写出必要的文字说明、分。请在答题卡上指定区域内作答。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ）证明过程或演算步骤。 ） 17 （6
25、分）已知：如图，ABAD，BCDC求证：BD 【分析】连接 AC，在ABC 和ADC 中，ABAD，BCDC，ACAC，通过 SSS 可正全等，所以BD 【解答】证明：连接 AC，在ABC 和ADC 中， ， ABCADC， BD 18 （6 分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1 （1）画出四边形 ABCD 关于直线 l 对称的四边形 ABCD； （2）在直线 l 上找一点 P，连接 AP、DP，使得 AP+DP 的值最小； （要求在直线 l 上标出点 P 的位置） （3）AP+DP 的最小值为 5 【分析】 （1）分别作出四个顶点关于直线 l 的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）
26、连接 AD，与直线 l 的交点即为所求； （3）利用勾股定理求解即可 【解答】解： （1）如图所示，四边形 ABCD即为所求 （2）如图所示，点 P 即为所求； （3）AP+DP 的最小值，即线段 AD的长，其最小值为5 故答案为：5 19 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点，B30，DAB45 （1）求DAC 的度数； （2）求证：DCAB 【分析】 （1）由 ABAC，根据等腰三角形的两底角相等得到BC30，再根据三角形的内角和定理可计算出BAC120，而DAB45，则DACBACDAB12045； （2）根据三角形外角性质得到ADCB+DAB75，而由（1）
27、得到DAC75，再根据等腰三角形的判定可得 DCAC，这样即可得到结论 【解答】 （1）解：ABAC， CB30， C+BAC+B180， BAC1803030120， DAB45， DACBACDAB1204575； （2）证明：DAB45，DAC75， ADCB+DAB30+4575， DACADC， DCAC， ABAC， DCAB 20 （10 分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展现用 4 个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图” RtABC 中，ACB90，若 ACb，BCa，请你利用这个图形解决下列问题： （1
28、）试说明 a2+b2c2； （2）如果大正方形的面积是 12，小正方形的面积是 4，求（a+b）2的值 【分析】 （1）根据大正方形的面积直角三角形的面积+小正方形的面积可得结论； （2）利用完全平方公式结合正方形及直角三角形的面积计算可求解 【解答】解： （1）大正方形面积为 c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（ba）2， c24ab+（ab）22ab+a22ab+b2即 c2a2+b2； （2）由图可知， （ba）24，4ab1248， 2ab8， （a+b）2（ba）2+4ab4+2820 21 （10 分）小明同学用圆规和直尺按下面方法作AOB 的平分线： 作法：如图，以 O
29、为圆心，以任意长为半径画弧与 OA，OB 交于点 C，D； 再以任意长为半径画弧与 OA，OB 交于点 E，F； 连接 CF，DE 交于点 P，连接 OP，则 OP 平分AOB 老帅说： 小明同学这种作角平分线的方法是正确的， 并且小明已证出OCFODE， 从而得到了OFCOED，下面请你帮助小明同学完成后面 OP 平分AOB 的证明 【分析】由作法得 OCOD，OEOF，则可判断OCFODE，根据全等三角形的性质得到 P 点到OE、OF 的距离相等，然后根据角平分线的性质定理的逆定理可判断点 P 在EOF 的平分线上，从而得到小明同学这种作角平分线的方法正确 【解答】证明：小明同学这种作角平
30、分线的方法是正确的 理由如下：由作法得 OCOD，OEOF， 在OCF 和ODE 中， ， OCFODE（SAS） ， OEPOFP， OEOF，OCOD， CEDF， CPEDPF， CPEDPF（AAS） ， PEPF， OPEOPF（AAS） POEPOF， OP 平分AOB 22 （10 分）如图，在离水面高度为 8 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为 17 米，几分钟后船到达点 D 的位置，此时绳子 CD 的长为 10 米，问船向岸边移动了多少米 【分析】在 RtABC 中，利用勾股定理计算出 AB 长，再根据题意可得 CD 长，然后再次利用勾股定理计算出 AD
31、长，再利用 BDABAD 可得 BD 长 【解答】解：在 RtABC 中： CAB90，BC17 米，AC8 米， AB15（米） ， CD10（米） ， AD6（米） ， BDABAD1569（米） ， 答：船向岸边移动了 9 米， 23 （12 分）如图，在 RtABC 中，C90，翻折A、B 使点 A、B 落在斜边 AB 点 D 处，折痕分别为 ME，NF，连接 MD，DN （1）求证：MDN90 （2）若 AC6，BC8，AM2，求线段 DN 的长 【分析】 （1）由折叠的性质可得MDAA，NDBB，由余角的性质可得结论； （2）构造直角三角形根据勾股定理即可求解 【解答】解： （1）
32、由折叠的性质得MDAA，NDBB， C90， A+B90， MDA+NDB90， MDN90； （2）由折叠的性质得 AMDM，NBND，MDAA，NDFB， A+B90， MDA+NDF90， MDN90 如图，连接 MN，在 RtMDN 和 RtCMN 中，设 DNDMx，则 CN8x， AMMD2，则 MC624， 根据勾股定理，得 CM2+CN2MN2，DM2+DN2MN2 即 42+（8x）222+x2，解得 x 答：线段 DN 的长为 24 （12 分） 【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾” ，较长的直角边称为“股” ，斜边称为“弦” 据周髀算经记载，公元前 10
33、00 多年就发现了“勾三股四弦五”的结论像 3、4、5 这样为三边长能构成直角三角形的 3 个正整数，称为勾股数 请你观察下列三组勾股数： （3，4，5） ； （5，12，13） ； （7，24，25）分析其中的规律，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过 当勾为 3 时，股 4（91） ，弦 5（9+1） ； 当勾为 5 时，股 12（251） ，弦 13（25+1） ； 当勾为 7 时，股 24（491） ，弦 25（49+1） （1）如果勾用 n（n3， 且 n 为奇数）表示时， 请用含有 n 的式子表示股和弦，则股 （n21） ，弦 （n2+1） ，则据此规律第四组勾
34、股数是 （9，40，41） （2）若 am21，b2m，cm2+1，其中 m1 且 m 是整数求证：以 a，b，c 为边的ABC 是直角三角形 【分析】 （1）如果勾用 n（n3，且 n 为奇数）表示时，则股（n21） ，弦（n2+1） ；当 n9时，即可求出第四组勾股数； （2）根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形进行解答即可 【解答】解： （1）如果勾用 n（n3，且 n 为奇数）表示时，则股（n21） ，弦（n2+1） ； 当 n9 时，（n21）40，（n2+1）41； 第四组勾股数是 （9，40，41） ； 故答案为：
35、（n21） ，（n2+1） ， （9，40，41） ； （2）证明：am21，b2m，cm2+1，其中 m1 且 m 是整数， （m21）2+（2m）2m42m2+1+4m2m4+2m2+1（m2+1）2， a2+b2c2， 以 a，b，c 为边的ABC 是直角三角形 25 （12 分）如图，在ABC 中，BAC90，AB6cm，BC10cm，点 D 在线段 AC 上，且 CD2cm，动点 P 从距 A 点 10cm 的 E 点出发，以每秒 2cm 的速度沿射线 EA 的方向运动了 t 秒 （1）AD 的长为 6 cm； （2）求 t 为何值时，线段 CP 等于线段 BP？ 【分析】 （1）根
36、据勾股定理得到结论； （2）分别用含有 t 的代数式表示出 PB 和 PC，列出方程求解即可求得结果 【解答】解： （1）BAC90，AB6cm，BC10cm， AC8（cm） ， CD2cm， ADACCD6（cm） ， 故答案为：6； （2）当 PCPB 时， 即PB， 102t+6 解得：t， 经检验，t是原方程的根， t 为时，线段 CP 等于线段 BP 26 （14 分）如图 1，在ABC 中，BOAC 于点 O，AOBO3，OC1，过点 A 作 AEBC 于点 E，交BO 于点 F （1）求线段 OF 的长度； （2）连接 OE，求证：OEF45； （3）如图 2，若点 P 为 A
37、B 的中点，点 M 为线段 BO 延长线上一动点，连接 PM，过点 P 作 PNPM 交线段 OA 延长线于 N 点，则 SBPMSAPN的值是否发生改变，若改变，请求出 SBPMSAPN的变化范围；若不改变，请求出 SBPMSAPN的值 【分析】 （1）证OAFOBC（ASA） ，根据全等三角形的性质即可得出 OFOC1； （2）过 O 分别作 OMCB 于 M 点， 作 ONAE 于 N 点， 证COMFON （AAS） ， 得出 OMON 得出 EO 平分CEA，即可得出结论； （3）连接 OP，由等腰直角三角形的性质得出 OPAB，BOPAOP45，OPAPBP，则OAP45，证出PA
38、NMOP，证OPMAPN（ASA） ，得 SOPMSAPN，进而得出答案 【解答】 （1）解：BOAC，AEBC， AOFBOCAEC90， OAF+COBC+C90， OAFOBC， 在OAF 和OBC 中， ， OAFOBC（ASA） ， OFOC， OC1， OF1； （2）证明：过 O 分别作 OMCB 于 M 点，作 ONAE 于 N 点，如图所示： 在四边形 OMEN 中，MON36039090， COMFON90MOF， 在COM 与FON 中， ， COMFON（AAS） ， OMON， OMCB，ONAE， EO 平分CEA， OEFAEC45； （3）解：SBPMSAPN的值不发生改变，等于，理由如下： 连接 OP，如图所示： AOB90，OAOB，P 为 AB 的中点， OPAB，BOPAOP45，OPPABP， OAP45，MOP90+45135， PAN135MOP， MPNP， 即MPN90， MPONPA90MPA， 在OPM 和APN 中， ， OPMAPN（ASA） ， SOPMSAPN， SBPMSAPNSBPMSOPMSBOPSAOBAOBO33
