1、2022-2023 学年人教版八年级上第一次月考复习数学试卷学年人教版八年级上第一次月考复习数学试卷 一选择题（共一选择题（共 11 小题，满分小题，满分 33 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A2，3，4 B3，6，11 C4，6，10 D5，8，14 2下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的是（ ） A B C D 3如图所示，AD、AE 分别是ABC 的高和角平分线，且B76，C36，则DAE 等于（ ） A20 B18 C45 D30 4 如图， 在ABC 中， AD 是角平分线， AE 是高， 已知BAC2B， B2DAE， 那么
2、ACB 为 （ ） A80 B72 C48 D36 5如图，ABD，ACD 的角平分线交于点 P，若A50，D10，则P 的度数为（ ） A15 B20 C25 D30 6如图，ABCBAD，点 A 和点 B，点 C 和点 D 是对应点，如果 AB8cm，BD7cm，AD6cm，那么 BC 的长是（ ） A5cm B6cm C7cm D8cm 7工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC由此作法便可得MOCNOC，其依据是（ ） ASSS BSAS C
3、ASA DAAS 8 如图所示， 在ABC 中， C90， AD 平分BAC， DEAB 于 E， DE4， BC9， 则 BD 的长为 （ ） A6 B5 C4 D3 9如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则1+2+3 的度数为（ ） A90 B105 C120 D135 10 如图， 在四边形 ABCD 中， ADBC， 若DAB 的角平分线 AE 交 CD 于 E， 连结 BE， 且 BE 平分ABC，则以下命题不正确的是（ ） ABC+ADCD BE 为 CD 中点 CAEB90 DSABES四边形ABCD 11如图，在ABC 中，BAC90，AD 是高，BE 是中线，CF 是角
4、平分线，CF 交 AD 于点 G，交 BE于点 H，下面说法正确的是（ ） ABE 的面积BCE 的面积； AFGAGF； FAG2ACF； AFFB A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12若正多边形的一个内角等于 150，则这个正多边形的边数是 13如图，已知 AE 是ABC 的边 BC 上的中线，若 AB8cm，ACE 的周长比AEB 的周长多 2cm，则AC cm 14如图所示，1+2+3+4+5+6 15如图，O，若A50，则BOC 16如图，已知ABC 的周长是 18，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，O
5、DBC 于 D，且 OD1，ABC的面积是 17 已知ABC 中， C90， AD 平分BAC， 交 BC 于点 D， 若 DC5， 则点 D 到 AB 的距离是 18如图，BM 是ABC 的角平分线，D 是 BC 边上一点，连接 AD，使 ADDC，且BAD120，则AMB 的度数是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 48 分）分） 19 （6 分）如图，在ABC 中，B40，C60，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB，若CAD25，求ADE 的度数 20 （6 分）如图，点 C、F、E、B 在一条直线上，CFDBEA，CEBF，DFAE，求证：CDAB 2
6、1 （8 分）已知如图，ABC 过点 A 作DAEBAC，且 ADBC，12 （1）求证 ABDE； （2）若已知 AE 平分BAC，C35，求BAD 的度数 22 （6 分）如图，ACFDBE，其中点 A、B、C、D 在一条直线上 （1）若 BEAD，F62，求A 的大小； （2）若 AD9cm，BC5cm，求 AB 的长 23 （6 分）如图，点 C 在线段 AB 上，ADEB，ACBE，ADBCCF 平分DCE 求证： （1）ACDBEC； （2）CFDE 24 （8 分）如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F （1）说明 BECF
7、 的理由； （2）如果 AB5，AC3，求 AE、BE 的长 25 （8 分） （1）如图 1，MAN90，射线 AE 在这个角的内部，点 B、C 分别在MAN 的边 AM、AN上，且 ABAC，CFAE 于点 F，BDAE 于点 D求证：ABDCAF； （2）如图 2，点 B、C 分别在MAN 的边 AM、AN 上，点 E、F 都在MAN 内部的射线 AD 上，1、2 分别是ABE、CAF 的外角已知 ABAC，且12BAC求证：ABECAF； （3）如图 3，在ABC 中，ABAC，ABBC点 D 在边 BC 上，CD2BD，点 E、F 在线段 AD 上，12BAC若ABC 的面积为 15
8、，求ACF 与BDE 的面积之和 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 11 小题，满分小题，满分 33 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A2，3，4 B3，6，11 C4，6，10 D5，8，14 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析 【解答】解：A、2+34，能组成三角形； B、3+611，不能组成三角形； C、4+610，不能组成三角形； D、5+814，不能够组成三角形 故选：A 【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第
9、三个数 2下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形高的画法知，过点 B 作 AC 边上的高，垂足为 E，其中线段 BE 是ABC 的高，再结合图形进行判断 【解答】解：线段 BE 是ABC 的高的图是选项 D 故选：D 【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段熟记定义是解题的关键 3如图所示，AD、AE 分别是ABC 的高和角平分线，且B76，C36，则DAE 等于（ ） A20 B18 C45 D30 【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出BAD14，CAD54，进而得出
10、DAE的度数，进而得出答案 【解答】解：AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线，且B76，C36， BAD14，CAD54， BAEBAC6834， DAE341420 故选：A 【点评】此题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出DAE 的度数是解题关键 4 如图， 在ABC 中， AD 是角平分线， AE 是高， 已知BAC2B， B2DAE， 那么ACB 为 （ ） A80 B72 C48 D36 【分析】利用角平分线的性质和内角和定理即可计算 【解答】解：由题意可得DAEBAC（90C） ， 又BAC2B，B2DAE， 902BB， 则B36 BAC2B72， ACB180367272
11、 故选：B 【点评】此题主要考查角平分线的定义和三角形的内角和定理 5如图，ABD，ACD 的角平分线交于点 P，若A50，D10，则P 的度数为（ ） A15 B20 C25 D30 【分析】利用角平分线的性质计算 【解答】解：延长 DC，与 AB 交于点 E ACD 是ACE 的外角，A50， ACDA+AEC50+AEC AEC 是BDE 的外角， AECABD+DABD+10， ACD50+AEC50+ABD+10， 整理得ACDABD60 设 AC 与 BP 相交于 O，则AOBPOC， P+ACDA+ABD， 即P50（ACDABD）20 故选：B 【点评】本题综合考查平分线的性质
12、、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点 6如图，ABCBAD，点 A 和点 B，点 C 和点 D 是对应点，如果 AB8cm，BD7cm，AD6cm，那么 BC 的长是（ ） A5cm B6cm C7cm D8cm 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可 【解答】解：ABCBAD，AD6cm， BCAD6（cm） ， 故选：B 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键 7工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点 C 作射线 O
13、C由此作法便可得MOCNOC，其依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 【分析】由作图过程可得 MONO，NCMC，再加上公共边 COCO 可利用 SSS 定理判定MOCNOC 【解答】解：在ONC 和OMC 中， MOCNOC（SSS） ， BOCAOC， 故选：A 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、HL 8 如图所示， 在ABC 中， C90， AD 平分BAC， DEAB 于 E， DE4， BC9， 则 BD 的长为 （ ） A6 B5 C4 D3 【分析】先根据角平分线的性质得到 DCDE
14、4，然后计算 BCCD 即可 【解答】解：AD 平分BAC，DEAB，DCAC， DCDE4， BDBCCD945 故选：B 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 9如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则1+2+3 的度数为（ ） A90 B105 C120 D135 【分析】根据对称性可得1+390，245 【解答】解：观察图形可知，1 所在的三角形与3 所在的三角形全等， 1+390， 又245， 1+2+3135， 故选：D 【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解
15、题 10 如图， 在四边形 ABCD 中， ADBC， 若DAB 的角平分线 AE 交 CD 于 E， 连结 BE， 且 BE 平分ABC，则以下命题不正确的是（ ） ABC+ADCD BE 为 CD 中点 CAEB90 DSABES四边形ABCD 【分析】C：先根据 ADBC，推CBA+BAD180，再根据 AE 平分BAD，BE 平分CBA，进一步推BAE+ABE90，证明AEB90； B：延长 BE，AD 交于点 F，先通过（AAS）证明ABEAFE（AAS） ，推 BEEF，再证明BCEFDE（AAS） ， 从而证明 E 为 CD 中点； D：根据BCEFDE，得 SABFS四边形AB
16、CD，再根据 E 为 CD 中点，得 SABESABF，最后的 SABES四边形ABCD； A：由ABEAFE，BCEFDE，推 ABAF，BCDF，再根据 AFAD+DFAD+BC，推 ABAD+BC， 因此 BC+ADCD 不一定成立 【解答】解：延长 BE，AD 交于点 F， ADBC， CBA+BAD180， AE 平分BAD，BE 平分CBA， BAEBAD，ABEABC， BAE+ABE90， AEB90， 故选项 C 不符合题意； ADBC， ABFF，CD， AE 平分BAD， BAEFAE， AEAE， ABEAFE（AAS） ， BEEF， CD，BECFED， BCEFD
17、E（AAS） ， CEDE， E 为 CD 中点， 故选项 B 不符合题意； BCEFDE， SABFS四边形ABCD， E 为 CD 中点， SABESABF， SABES四边形ABCD， 故选项 D 不符合题意； ABEAFE（AAS） ，BCEFDE（AAS） ， ABAF，BCDF， AFAD+DFAD+BC， ABAD+BC， AB 与 CD 不一定相等， BC+ADCD 不一定成立； 故选项 A 符合题意 故选：A 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、 命题与定理， 熟练掌握全等三角形的判定及性质的应用，辅助线的做法是解题的关键 11如图，在ABC 中，BAC90，AD 是
18、高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD 于点 G，交 BE于点 H，下面说法正确的是（ ） ABE 的面积BCE 的面积； AFGAGF； FAG2ACF； AFFB A B C D 【分析】根据三角形中线的性质可证明；根据三角形的高线可得ABCCAD，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解AFCAGF，可判定；根据角平分线的定义可求解；根据已知条件无法判定 【解答】解：BE 是ABC 的中线， AECE， ABE 的面积等于BCE 的面积，故正确； AD 是ABC 的高线， ADC90， ABC+BAD90， BAC90， BAD+CAD90， ABCCAD， CF 为AB
19、C 的角平分线， ACFBCFACB， AFCABC+BCF，AGFACF+CAD， AFCAGFAFG， 故正确； BAD+CADACB+CAD90， BADACD， BAD2ACF， 即FAG2ACF，故正确； 过点 F 作 FMBC 于点 M， CF 平分ACB， FAFM， 在 RtBFM 中，FBFM， FBAF， 故错误， 故选：C 【点评】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12若正多边形的一个内角等于 150，则这个正多边形
20、的边数是 12 【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数 【解答】解：正多边形的一个内角等于 150， 它的外角是：18015030， 它的边数是：3603012 故答案为：12 【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数 13如图，已知 AE 是ABC 的边 BC 上的中线，若 AB8cm，ACE 的周长比AEB 的周长多 2cm，则AC 10 cm 【分析】依据 AE 是ABC 的边 BC 上的中线，可得 CEBE，再根据 AEAE，ACE 的周长比AEB的周长多 2cm，即可得到 AC 的长 【解答】解：AE
21、 是ABC 的边 BC 上的中线， CEBE， 又AEAE，ACE 的周长比AEB 的周长多 2cm， ACAB2cm， 即 AC82cm， AC10cm， 故答案为：10； 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键 14如图所示，1+2+3+4+5+6 360 【分析】根据三角形外角性质得到74+6，81+5，根据四边形内角和即可得解 【解答】解：如图， 74+6，81+5，2+3+7+8360， 1+2+3+4+5+6360 故答案为：360 【点评】此题考查了多边形的内角、三角形外角性质，熟记三角形外角性质及四边形的内角和是解题的关键
22、 15如图，已知ABC 是锐角三角形，BE、CF 分别为ABC 与ACB 的角平分线，BE、CF 相交于点 O，若A50，则BOC 115 【分析】根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB，再根据角平分线的定义求出OBC+OCB，然后在OBC 中，利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解； 【解答】解：A50， ABC+ACB180A18050130， BE、CF 分别为ABC 与ACB 的角平分线， OBCABC，OCBACB， OBC+OCB（ABC+ACB）13065， 在OBC 中，BOC180（OBC+OCB）18065115； 故答案为 115 【点评】本题考查了三角形的内角和定
23、理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键 16如图，已知ABC 的周长是 18，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD1，ABC的面积是 9 【分析】过点 O 作 OEAB 于 E，OFAC 与 F，连接 OA，根据角平分线的性质求出 OE、OF，根据三角形面积公式计算，得到答案 【解答】解：过点 O 作 OEAB 于 E，OFAC 与 F，连接 OA， OB 平分ABC，ODBC，OEAB， OEOD1， 同理可知，OFOD1， ABC 的面积OAB 的面积+OAC 的面积+OBC 的面积 ABOE+ACOF+BCOD 181 9， 故答案为：9 【点评】本题
24、考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 17 已知ABC 中， C90， AD 平分BAC， 交 BC 于点 D， 若 DC5， 则点 D 到 AB 的距离是 5 【分析】作出图形，过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DECD，再根据点到直线的距离的定义解答即可 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， C90，AD 平分BAC， DECD5， 点 D 到 AB 的距离是 5 故答案为：5 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观 18如图，BM 是A
25、BC 的角平分线，D 是 BC 边上一点，连接 AD，使 ADDC，且BAD120，则AMB 的度数是 30 【分析】根据AMBMBC+C，想办法求出MBC+C 即可 【解答】解：DADC， DACC， ADBC+DAC， ADB2C， MB 平分ABC， ABMCBM， BAD120， ABD+ADB60， 2DBM+2C60， MBC+C30， AMBMBC+C30， 故答案为 30 【点评】 本题考查三角形内角和定理、 三角形的外角的性质、 等腰三角形的性质角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 4
26、8 分）分） 19 （6 分）如图，在ABC 中，B40，C60，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB，若CAD25，求ADE 的度数 【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可 【解答】解：在ABC 中，BAC+B+C180， B40，C60， BAC180BC180406080， BADBACCAD，CAD25， BAD802555， DEAB， ADEBAD， ADE55 【点评】 本题考查三角形内角和定理， 平行线的性质等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 20 （6 分）如图，点 C、F、E、B 在一条直线上，CFDBEA，C
27、EBF，DFAE，求证：CDAB 【分析】证明CDFBAE（SAS） ，由全等三角形的性质即可得出结论 【解答】证明：CEBF， CEEFBFEF， 即：CFBE， 在CDF 和BAE 中， ， CDFBAE（SAS） ， CB， CDAB 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型 21 （8 分）已知如图，ABC 过点 A 作DAEBAC，且 ADBC，12 （1）求证 ABDE； （2）若已知 AE 平分BAC，C35，求BAD 的度数 【分析】 （1）根据平行线的性质得出DAE2，求出BAC1，根据平行线
28、的判定得出即可； （2）根据角平分线的定义得出BAECAE，根据DAEBEA 求出BAEEACDAC，根据平行线的性质得出CDAC，求出CBAEDAC35，即可得出答案 【解答】 （1）证明：ADBC， DAE2， 12， DAE1， DAEBAC， BAC1， ABDE； （2）解：DAEBEA， BAEEACDAC， ADBC， CDAC， CBAEDAC35， AE 平分BAC， BAC2BAE70， BADBAC+CAD105 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键 22 （6 分）如图，ACFDBE，其中点 A
29、、B、C、D 在一条直线上 （1）若 BEAD，F62，求A 的大小； （2）若 AD9cm，BC5cm，求 AB 的长 【分析】 （1）根据全等三角形的性质得到FCAEBD90，根据直角三角形的性质计算即可； （2）根据全等三角形的性质得到 CABD，结合图形得到 ABCD，计算即可 【解答】解： （1）BEAD， EBD90， ACFDBE， FCAEBD90， A90F28； （2）ACFDBE， CABD， CACBBDBC，即 ABCD， AD9cm，BC5cm， AB+CD954cm， AB2cm 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的
30、关键 23 （6 分）如图，点 C 在线段 AB 上，ADEB，ACBE，ADBCCF 平分DCE 求证： （1）ACDBEC； （2）CFDE 【分析】 （1）根据平行线性质求出AB，根据 SAS 推出即可 （2）根据全等三角形性质推出 CDCE，根据等腰三角形性质求出即可 【解答】证明： （1）ADBE， AB， 在ACD 和BEC 中 ， ACDBEC（SAS） ； （2）ACDBEC， CDCE， 又CF 平分DCE， CFDE 【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相
31、等，对应角相等 24 （8 分）如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F （1）说明 BECF 的理由； （2）如果 AB5，AC3，求 AE、BE 的长 【分析】 （1）连接 BD，CD，由 AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F，根据角平分线的性质，即可得 DEDF，又由 DGBC 且平分 BC，根据线段垂直平分线的性质，可得 BDCD，继而可证得RtBEDRtCFD，则可得 BECF； （2）首先证得AEDAFD，即可得 AEAF，然后设 BEx，由 ABBEAC+CF，即可得方程 5x3+x，解方程即可求得答案 【解答
32、】 （1）证明：连接 BD，CD， AD 平分BAC，DEAB，DFAC， DEDF，BEDCFD90， DGBC 且平分 BC， BDCD， 在 RtBED 与 RtCFD 中， ， RtBEDRtCFD（HL） ， BECF； （2）解：在AED 和AFD 中， ， AEDAFD（AAS） ， AEAF， 设 BEx，则 CFx， AB5，AC3，AEABBE，AFAC+CF， 5x3+x， 解得：x1， BE1，AEABBE514 【点评】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，利用方程思想与数形结合思想求解 25
33、 （8 分） （1）如图 1，MAN90，射线 AE 在这个角的内部，点 B、C 分别在MAN 的边 AM、AN上，且 ABAC，CFAE 于点 F，BDAE 于点 D求证：ABDCAF； （2）如图 2，点 B、C 分别在MAN 的边 AM、AN 上，点 E、F 都在MAN 内部的射线 AD 上，1、2 分别是ABE、CAF 的外角已知 ABAC，且12BAC求证：ABECAF； （3）如图 3，在ABC 中，ABAC，ABBC点 D 在边 BC 上，CD2BD，点 E、F 在线段 AD 上，12BAC若ABC 的面积为 15，求ACF 与BDE 的面积之和 【分析】图，求出BDAAFC90
34、，ABDCAF，根据 AAS 证两三角形全等即可；图根据已知和三角形外角性质求出ABECAF，BAEFCA，根据 ASA 证两三角形全等即可；图求出ABD 的面积，根据ABECAF 得出ACF 与BDE 的面积之和等于ABD 的面积，即可得出答案 【解答】解： （1）如图， CFAE，BDAE，MAN90， BDAAFC90， ABD+BAD90，ABD+CAF90， ABDCAF， 在ABD 和CAF 中， ， ABDCAF（AAS） ； （2）12BAC，1BAE+ABE，BACBAE+CAF，2FCA+CAF， ABECAF，BAEFCA， 在ABE 和CAF 中， ， ABECAF（ASA） ； （3）ABC 的面积为 15，CD2BD， ABD 的面积是：155， 由（2）中证出ABECAF， ACF 与BDE 的面积之和等于ABE 与BDE 的面积之和，即等于ABD 的面积，是 5 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，证明过程有类似之处
