1、四川省成都市武侯区二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1已知是锐角，且，那么的度数为ABCD无法确定2实数，中无理数的个数有个A2B3C4D53如图，在中，点是上一点，且，则长为A5B6C9D4兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为，则可以列出方程为ABCD5在中，那么的值是ABCD6已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为A0BC1D7如图，已知网格中小正方形的边长均为1，点、都在格点上，则的值是ABCD8如图，矩形中，将沿折叠，点落到点，此时交于，则ABCD二、填空题（每题4分，共20分）9在中，若，则的值
2、为 10某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为 11在中，则的长为 12如图，是斜边上的高，其中，则13如图，在中，点是中点，连接，交于点，如果的面积为1，则的面积为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14（12分）计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）15（8分）如图是某水库大坝的横截面，坝高，背水坡的坡度为为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为，求背水坡新起点与原起点之间的距离（参考数据：，结果精确到16（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数图象交于，两点，点，点的
3、纵坐标为（1）求反比例函数和一次函数的表达式（2）求的面积（3）观察图象，写出时，自变量的取值范围17（10分）如图，在中，分别是，的对边，且关于的方程有两个相等的实数根（1）试判断的形状；（2）若，点从点开始沿边以的速度向点移动，移动过程中始终保持，当点出发多少秒时，四边形的面积为？（3）在（2）的条件下，当点出发多少秒时，四边形的面积最大？最大面积是多少？18（10分）如图1，在正方形中，分别为，的中点，连接，交点为（1）求证：；（2）将沿对折，得到（如图，延长交的延长线于点，求的值一、填空题（每小题4分，共20分）19已知：是反比例函数，则20已知在中，、是锐角，且，则的面积等于 21已
4、知关于的方程若等腰三角形的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长 22如图，点、分别是的、边上的点，于，四边形的面积为8，23如图，中，则线段长度为 二、解答题（共30分）24（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降价0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价出售若张阿姨想要这种水果每天盈利300元，请你帮她算算每斤的售价应为多少元？25（10分）已知：如图，在中，于点，连接并延长交边于点，（1）求的值；（2）求的值26（12分）在平面直角坐标系中
5、，（1）直接写出点的坐标；（2）已知、分别为线段、上的点，直线交轴于点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，点是直线上的一点，在轴上方是否存在另一个点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案解析一、选择题（每题4分，共32分）1已知是锐角，且，那么的度数为ABCD无法确定【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：由为锐角，且，那么等于，故选：2实数，中无理数的个数有个A2B3C4D5【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：，其中，是无理数，故选：3如图，在中，点是上一点，且，则长为A5B6C9D【分析】通过证明，可得，即
6、可求解【解答】解：，故选：4兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为，则可以列出方程为ABCD【分析】2016年财政总收入年财政总收入增长率），把相关数值代入即可【解答】解：2015年财政总收入为，2016年财政总收入为，可列方程为，故选：5在中，那么的值是ABCD【分析】直接利用正切的定义求解【解答】解：，故选：6已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为A0BC1D【分析】直接把代入进而方程，再结合，进而得出答案【解答】解：关于的一元二次方程有一个根为，且，则的值为：故选：7如图，已知网格中小正方形的边长均为1，点、都在格点上，则的值是AB
7、CD【分析】连接，过点作于，根据三角形的面积和的长可得，再根据正弦的定义可得答案【解答】解：连接，过点作于，由题意可知，即，故选：8如图，矩形中，将沿折叠，点落到点，此时交于，则ABCD【分析】根据折叠的性质得到，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到，根据勾股定理计算即可【解答】解：由折叠的性质可知，在中，即，解得，故选：二、填空题（每题4分，共20分）9在中，若，则的值为 【分析】根据勾股定理以及锐角三角函数的定义进行计算即可【解答】解：令中，、所对的边分别为、，可设，故答案为：10某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为 【分析】根据勾
8、股定理求出斜坡的水平宽度，再根据坡度的概念计算即可【解答】解：由勾股定理得：斜坡的水平宽度为：（米，则这个坡面的坡度，故答案为：11在中，则的长为 10【分析】根据锐角三角函数的定义求出，根据勾股定理求出即可【解答】解：如图：，故答案为：1012如图，是斜边上的高，其中，则【分析】根据射影定理得到，然后利用算术平方根的定义得到的长【解答】解：是斜边上的高，即，故答案为：13如图，在中，点是中点，连接，交于点，如果的面积为1，则的面积为 12【分析】由四边形是平行四边形，易证得，又由点是中点，的面积为1，即可求得的面积，继而求得答案【解答】解：四边形是平行四边形，点是中点，的面积为1，故答案为：
9、12三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14（12分）计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先移项，然后配方，继而求得答案；（2）利用负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的化简即可求得答案；（3）利用因式分解法求解即可求得答案；（4）提取公因式，利用因式分解法求解即可求得答案【解答】解：（1），解得：，；（2）原式；（3），或，解得：，；（4），或，解得：，15（8分）如图是某水库大坝的横截面，坝高，背水坡的坡度为为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为，求背水坡新起点与原起点之间的距离（参考数据：，结果精确到【分析】在中
10、，根据的坡度为，可求出的长，再在中，根据的坡度为，可求出的长，然后利用，进行计算即可解答【解答】解：在中，的坡度为，米，在中，的坡度为，（米，（米，背水坡新起点与原起点之间的距离约为14.6米16（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数图象交于，两点，点，点的纵坐标为（1）求反比例函数和一次函数的表达式（2）求的面积（3）观察图象，写出时，自变量的取值范围【分析】（1）把点坐标代入反比例函数的解析式中，求出的值，再根据反比例函数解析式求得点，然后根据两点式即可求出一次函数的解析式，（2）首先求出一次函数与轴的交点坐标，然后再根据求面积；（3）根据图象即可求得【解答】解：（1
11、）将代入中，得，解得，反比例函数为，将代入得，将，代入得，解得，一次函数为；（2）把代入得，解得，；（3）观察图象，时，自变量的取值范围是或17（10分）如图，在中，分别是，的对边，且关于的方程有两个相等的实数根（1）试判断的形状；（2）若，点从点开始沿边以的速度向点移动，移动过程中始终保持，当点出发多少秒时，四边形的面积为？（3）在（2）的条件下，当点出发多少秒时，四边形的面积最大？最大面积是多少？【分析】（1）由根的判别式可得，由勾股定理的逆定理可求解；（2）可证四边形是平行四边形，由平行四边形的面积公式可得四边形的面积，即可求解；（3）由二次函数的性质可求解【解答】（1）解：关于的方程有
12、两个相等的实数根，是直角三角形；（2），四边形是平行四边形，四边形的面积，或5，当点出发1秒或5秒时，四边形的面积为（3）四边形的面积，当时，四边形的面积的最大值为当点出发3秒时，四边形的面积最大，最大面积是18（10分）如图1，在正方形中，分别为，的中点，连接，交点为（1）求证：；（2）将沿对折，得到（如图，延长交的延长线于点，求的值【分析】（1）运用，再利用角的关系求得求证；（2）沿对折，得到，利用角的关系求出，解出，求解【解答】（1）证明：，分别是正方形边，的中点，在和中，又，；（2）解：根据题意得，令，则在中，设，一、填空题（每小题4分，共20分）19已知：是反比例函数，则【分析】根据
13、反比例函数的定义即，只需令、即可【解答】解：因为是反比例函数，所以的指数，即，解得：或；又，所以，即故答案为：20已知在中，、是锐角，且，则的面积等于 220【分析】过点作的垂线，得到两个直角三角形，根据题意求出两直角三角形中，和的长，用三角形的面积公式求出三角形的面积【解答】解：如图：过点作的垂线，垂足为点，设，可设，由，得则故故答案是：22021已知关于的方程若等腰三角形的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长 16或22【分析】首先证明，再利用求根公式计算出方程的两根，则可设，然后讨论：当、为腰；当、为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长即可【解答
14、】解：，无论取什么实数值，即无论取什么实数值，方程总有实数根；解方程，因式分解得：，解得：，恰好是这个方程的两个实数根，设，当、为腰，则，而，所以三角形的周长为：；当、为腰，则，解得，因为6，2，2不构成三角形，所以这种情况不成立；当、为腰 则，三角形的周长为：综上，三角形的周长为16或22故答案为：16或2222如图，点、分别是的、边上的点，于，四边形的面积为8，5【分析】过作于，过作于，由，设，则，根据即得，而是等腰直角三角形，知，由，即得，又四边形的面积为8，即得，解得，从而【解答】解：过作于，过作于，如图：，设，则，是等腰直角三角形，在中，是等腰直角三角形，在中，四边形的面积为8，即，
15、解得或（舍去），故答案为：523如图，中，则线段长度为 10【分析】过点作于点，过点作于点，可以假设，推出，根据的长，构建方程，可得结论【解答】解：过点作于点，过点作于点，可以假设，二、解答题（共30分）24（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降价0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价出售若张阿姨想要这种水果每天盈利300元，请你帮她算算每斤的售价应为多少元？【分析】设每斤水果降价元，则每天多售出斤，根据每日利润每斤利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之
16、即可得出的值，再根据每天至少售出260斤，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可确定的值，此题得解【解答】解：设每斤水果降价元，则每天多售出斤，根据题意得：，整理得：，解得：，不合题意，舍去答：若张阿姨想要这种水果每天盈利300元，则每斤的售价应为3元25（10分）已知：如图，在中，于点，连接并延长交边于点，（1）求的值；（2）求的值【分析】（1）由三角函数定义求出，由勾股定理得出，求出，由三角函数定义即可得出答案；（2）过作交于点，求出，由平行线分线段成比例定理得，得出，设，则，即可得出答案【解答】解：（1），在中，由勾股定理得：，；（2）过作交于点，如图所示：，设，则，26（12分）在平面
17、直角坐标系中，（1）直接写出点的坐标；（2）已知、分别为线段、上的点，直线交轴于点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，点是直线上的一点，在轴上方是否存在另一个点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）过作于点，在中，利用勾股定理可求得的长，则可求得点坐标；（2）由条件可求得点坐标，利用待定系数法可求得直线的解析式；（3）当为边时，则或，可求得点坐标，由，且可求得点坐标；当为对角线时，则垂直平分，则可求得、的纵坐标，则可求得的坐标，利用对称性可求得点坐标【解答】解：（1）如图1，过作于点，在中，由勾股定理可得，即，解得，；（2）由可知，设直线的解析式是把，代入得，直线的解析式是；（3）当为菱形的边时，则，且，在直线上，设，当点在点上方时，如图2，则有，解得或，当时，与重合，舍去，；当点在点下方时，如图3，则有，解得或，当时，点在轴下方，不符合题意，舍去，；当为对角线时，则垂直平分，点在直线上，在中，令可得，、关于轴对称，综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或，
