1、 福建省厦门市思明区二校联考八年级上期中数学试卷福建省厦门市思明区二校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2计算 m3m2的结果，正确的是（ ） Am2 Bm3 Cm5 Dm6 3如图，小华为估计水塘边 A，B 两点间的距离，在池塘同侧选取一点 O，测出点 O 与点 A 间的距离为 15米，点 O 与点 B 间的距离为 10 米，则 AB 长可能是（ ） A5 米 B15 米 C25 米 D30 米 4一个 n
2、边形的内角和为 720，则 n 等于（ ） A4 B5 C6 D7 5如图，直线 mn，点 A 在直线 m 上，点 B、C 在直线 n 上，ABCB，240，则1 等于（ ） A70 B60 C50 D40 6（）2020（3）2021的计算结果是（ ） A3 B3 C D 7已知，ABC，DEF，XYZ 的相关数据如图所示，则（ ） AABCXYZ BDEFXYZ CCZ DF80 8如图，D 为ABC 边 AB 上一点，连接 CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（ ） AAB（已知）BCAC（等角对等边） BACBC，ADBD（已知）ACDBCD（等腰三角形三线合一） CAD
3、BD，ACDBCD（已知）CDAB（等腰三角形三线合一） DADBD，CDAB（已知）ACBC（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等） 9如图，在ABC 中，ABAC，尺规作图： （1）分别以 B，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点 D；（2）作射线 AD，连接 BD，CD则下列结论中错误的是（ ） ABADCAD BBCD 是等边三角形 CAD 垂直平分 BC DS四边形ABDCAD BC 10如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么则称这个三角形为“双腰三角形”现有如下 4 个结论： 若一个三角形的两个内角分别是 36、72，则这个三角形是“双腰三角形” 若一个
4、三角形是直角三角形，则这个三角形是“双腰三角形” 若一个三角形的一个内角是另一个内角的 2 倍，则这个三角形一定是“双腰三角形” 若一个三角形的一个内角是另一个内角的 3 倍，则这个三角形一定是“双腰三角形” 其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，第小题，第 11 题每空题每空 2 分，其余每题分，其余每题 4 分，共分，共 26 分）分） 11化简：（1）a+a ；（2）（x4）2 ；（3）（2a2b）3 12平面直角坐标系中，点 P（3，1）关于 x 轴对称的点的坐标是 13 如图， 在四边形 ABCD 中， A90， AD3，
5、 对角线 BD 平分ABC， 则点 D 到 BC 的距离为 14在ABC 中，ACB90，ACBC，AB5，则 AB 边上中线的长为 15 如图， 点 F 在正五边形 ABCDE 的内部， ABF 为等边三角形， 连接 EF， 则AEF 的度数为 16如图，点 M 在等边ABC 的边 BC 上，BM8，射线 CDBC 垂足为点 C，点 P 是射线 CD 上一动点，点 N 是线段 AB 上一动点，当 MP+NP 的值最小时，BN9，则 AC 的长为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 9 小题，共小题，共 84 分）分） 17计算：x4x2（3x3）2 18如图，点 A、D、C、F 在同一条直
6、线上，BCEF，ADCF，ABDE求证：ABCDEF 19如图，ABC 在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：A（3，1），B（1，2），C（1，3） （1）作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1其中 A、B、C 分别和 A1、B1、C1对应，则线段 AA1的长度为 ： （2）仅用直尺在 x 轴上确定点 P 的位置：使得点 P 到点 A、点 C 的距离之和最小 20如图，在 RtABC 中，C90，B30，AD 平分BAC 交 BC 于点 D （1）求证：点 D 在 AB 的垂直平分线上； （2）若 CD2，求 BD 的长 21如图，在ABC 中，AC2AB （1）尺规作图：作BAC 的
7、平分线 AD，交 BC 于点 E；作线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点 F，交 AD于点 G；连接 BG，CG（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，证明：ABBG 22如图，在ABC 中，ABAC，D 为 CA 延长线上一点，且 DEBC 交 AB 于点 F （1）求证：ADF 是等腰三角形； （2）EF4，F 为 AB 中点，求 DF 的长 23在综合实践课上，老师以“含 30的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展如下数学活动； 在等腰三角形纸片 ABC 中， CACB， ACB120， 将一块含 30角的足够大的直角三角尺 PMN （M90，MPN30）按如图所示
8、放置，顶点 P 在线段 AB 上滑动（点 P 不与 A，B 重合），三角尺的直角边 PM 始终经过点 C，并与 CB 的夹角为 （PCB），斜边 PN 交 AC 于点 D （1）特例感知 当BPC110时， ， 点 P 从 B 向 A 运动时， ADP 逐渐变 （填 “大” 或 “小” ） ； （2）思维拓展 在点 P 的滑动过程中，PCD 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角 的大小；若不可以，请说明理由 24如图，在平面直角坐标系中，A（3，0）、C（7，0），B 为 y 轴正半轴上一点，D 在第四象限若BCCD，CA 平分BCD，ABC+ADC180 （1）直接写出 B 点坐标（
9、 ， ）； （2）求证：ABAD； （3）求四边形 ABCD 的面积 25如图 1，在等边ABC 中，D，E 分别是边 AC，BC 上一点，且 ADCE，BD 与 AE 相交于点 M （1）求证：ABDCAE； （2）求证：AMD60； （3）如图 2，连接 CM，当 BM2AM 时，求证：CMBM 参考答案参考答案 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 解：A、是轴对称图形，故本
10、选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 2计算 m3m2的结果，正确的是（ ） Am2 Bm3 Cm5 Dm6 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可 解：m3m2 m3+2 m5 故选：C 3如图，小华为估计水塘边 A，B 两点间的距离，在池塘同侧选取一点 O，测出点 O 与点 A 间的距离为 15米，点 O 与点 B 间的距离为 10 米，则 AB 长可能是（ ） A5 米 B15 米 C25 米 D30 米 【分析】应用三角形三边的关系，两边之和大于第三边两边之差小于第三边，进行计算即可得出答案
11、 解：根据题意可得， 1510AB15+10， 即：5AB25 AB 长可能是 15 米 故选：B 4一个 n 边形的内角和为 720，则 n 等于（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，依此列方程可求解 解：依题意有： （n2）180720， 解得 n6 故答案为：C 5如图，直线 mn，点 A 在直线 m 上，点 B、C 在直线 n 上，ABCB，240，则1 等于（ ） A70 B60 C50 D40 【分析】根据平行线的性质求出ABC240，根据等腰三角形的性质得出BCA70，根据平行线的性质即可得解 解：mn，240， ABC240，1BCA，
12、 ABCB， BACBCA（180ABC）70， 170， 故选：A 6（）2020（3）2021的计算结果是（ ） A3 B3 C D 【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可 解：（）2020（3）2021 （）2020（3）2020（3） （）2020（3） （1）2020（3） 1（3） 3 故选：B 7已知，ABC，DEF，XYZ 的相关数据如图所示，则（ ） AABCXYZ BDEFXYZ CCZ DF80 【分析】根据全等三角形的判定方法对 A、B 选项进行判断；根据三角形内角和定理对 C、D 选项进行判断 解：AX，BY， 而 ABXY， 不能判断ABCXYZ；所以 A 选项不符
13、合题意； 在XYZ 中，Z180XY180703080， DZ， 而 EFXY， 不能判断DEFXYZ；所以 B 选项不符合题意； 在ABC 中，C180AB180703080， CZ，所以 C 选项符合题意； 在DEF 中，F180DE180803070，所以 D 选项不符合题意 故选：C 8如图，D 为ABC 边 AB 上一点，连接 CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（ ） AAB（已知）BCAC（等角对等边） BACBC，ADBD（已知）ACDBCD（等腰三角形三线合一） CADBD，ACDBCD（已知）CDAB（等腰三角形三线合一） DADBD，CDAB（已知）ACBC
14、（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等） 【分析】根据等角对等边以及等腰三角形的三线合一定理、线段垂直平分线的性质逐一判断即可得到答案 解：AAB（已知）， BCAC（等角对等边）， 因果关系与所填依据相符，不符合题意； BACBC，ADBD（已知）， ACDBCD（等腰三角形三线合一）， 因果关系与所填依据相符，不符合题意； CADBD，ACDBCD（已知）， CDAB（等腰三角形三线合一）， 因为条件没有等腰三角形，故因果关系与所填依据不符，符合题意； DADBD，CDAB（已知）， ACBC（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）， 因果关系与所填依据相符，不符合题意；
15、故选：C 9如图，在ABC 中，ABAC，尺规作图： （1）分别以 B，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点 D；（2）作射线 AD，连接 BD，CD则下列结论中错误的是（ ） ABADCAD BBCD 是等边三角形 CAD 垂直平分 BC DS四边形ABDCAD BC 【分析】根据作图方法可得 BCBDCD，进而可得BCD 是等边三角形，再利用垂直平分线的判定方法可得 AD 垂直平分 BC， 利用等腰三角形的性质可得BADCAD， 利用面积公式可计算四边形 ABDC的面积 解：根据作图方法可得 BCBDCD， BDCD， 点 D 在 BC 的垂直平分线上， ABAC， 点 A 在 BC
16、 的垂直平分线上， AD 是 BC 的垂直平分线，故 C 结论正确； O 为 BC 中点， AO 是BAC 的中线， ABAC， BADCAD，故 A 结论正确； BCBDCD， BCD 是等边三角形，故 B 结论正确； 四边形 ABDC 的面积SBCD+SABCBCDO+BCAOBCAD，故 D 选项错误， 故选：D 10如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么则称这个三角形为“双腰三角形”现有 如下 4 个结论： 若一个三角形的两个内角分别是 36、72，则这个三角形是“双腰三角形” 若一个三角形是直角三角形，则这个三角形是“双腰三角形” 若一个三角形的一个内角是另一个内角的
17、2 倍，则这个三角形一定是“双腰三角形” 若一个三角形的一个内角是另一个内角的 3 倍，则这个三角形一定是“双腰三角形” 其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据“双腰三角形”的定义，指出分割线即可 解：根据三角形内角和为 180，可以求出第三个角为 72，即为等腰三角形， 作一个底角的角平分线，该线把三角形分成两个等腰三角形，故结论正确； 连接直角顶点和斜边中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，即这条线段把三角形分成两个等腰三角形故结论正确； 如图，C，A2， 作DBC，交 AC 于 D， ADBC+DBC2A， BD 分成的两个三角形都是等腰三角形，故结论正确；
18、如图，设C，ABC3， 作 BC 的中垂线交 AC 于 D，连接 BD，则 BDDC， DBCC， 由三角形外角的性质可知，ADB2， 而ABD32， 两个三角形都是等腰三角形，故结论正确 故选：D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，第小题，第 11 题每空题每空 2 分，其余每题分，其余每题 4 分，共分，共 26 分）分） 11化简：（1）a+a 0 ；（2）（x4）2 x8 ；（3）（2a2b）3 8a6b3 【分析】（1）利用合并同类项的法则运算即可； （2）利用幂的乘方的法则进行运算即可； （3）利用积的乘方的法则进行运算即可 解：（1）a+a （1+1）a 0；
19、故答案为：0； （2）（x4）2 x42 x8； 故答案为：x8； （3）（2a2b）3 （2）3（a2）3b3 8a6b3 故答案为：8a6b3 12平面直角坐标系中，点 P（3，1）关于 x 轴对称的点的坐标是 （3，1） 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）解答即可 解：平面直角坐标系中，点 P（3，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（3，1） 故答案为：（3，1） 13 如图， 在四边形 ABCD 中， A90， AD3， 对角线 BD 平分ABC， 则点 D 到 BC 的距离为 3 【分析】由A90，AD3 可得点 D 到 AB 距离等于 3，再由
20、BD 平分ABC 及角平分线的的性质求解 解：BD 为ABC 的角平分线， 点 D 到 AB，BC 的距离相等， A90，AD3， 点 D 到 BC 的距离为 3， 故答案为：3 14在ABC 中，ACB90，ACBC，AB5，则 AB 边上中线的长为 【分析】根据等腰直角三角形的性质得出 ADDB，进而利用等腰三角形的性质得出 CD，进而利用勾股 定理解答即可 解：如图：CD 是 AB 边上中线， ACB90，ACBC，AB5， ADBDAB， CDAB，ACDBCD45， AACD45， ADCD 故答案为： 15 如图， 点 F 在正五边形 ABCDE 的内部， ABF 为等边三角形，
21、连接 EF， 则AEF 的度数为 66 【分析】根据等边三角形的性质得到 AFBFAB，AFBABF60，由正五边形的性质得到 ABAE，BAE108，等量代换得到 AFAE，FAE48，根据三角形的内角和即可得到结论 解：ABF 是等边三角形， AFBFAB，AFBBAF60， 在正五边形 ABCDE 中，ABAE，BAE108， AFAE，FAEBAEBAF48， AEF（180FAE）66 故答案为：66 16如图，点 M 在等边ABC 的边 BC 上，BM8，射线 CDBC 垂足为点 C，点 P 是射线 CD 上一动点，点 N 是线段 AB 上一动点，当 MP+NP 的值最小时，BN9
22、，则 AC 的长为 13 【分析】根据等边三角形的性质得到 ACBC，B60，作点 M 关于直线 CD 的对称点 G，过 G 作GNAB 于 N，交 CD 于 P，则此时，MP+PN 的值最小，根据直角三角形的性质得到 BG2BN18，求得 MG10，于是得到结论 解：ABC 是等边三角形， ACBC，B60， 作点 M 关于直线 CD 的对称点 G，过 G 作 GNAB 于 N，交 CD 于 P， 则此时，MP+PN 的值最小， B60，BNG90， G30， BN9， BG2BN18， MG10， CMCG5， ACBC13， 故答案为：13 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 9 小题
23、，共小题，共 84 分）分） 17计算：x4x2（3x3）2 【分析】先算同底数幂的乘法，积的乘方，再合并同类项即可 解：x4x2（3x3）2 x69x6 8x6 18如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上，BCEF，ADCF，ABDE求证：ABCDEF 【分析】由 ADCF，根据等式性质得 ACDF，再根据 SSS 定理得到结论 【解答】证明：ADCF， AD+DCCF+DC， 即 ACDF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS） 19如图，ABC 在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：A（3，1），B（1，2），C（1，3） （1）作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1
24、C1其中 A、B、C 分别和 A1、B1、C1对应，则线段 AA1的长度为 6 ： （2）仅用直尺在 x 轴上确定点 P 的位置：使得点 P 到点 A、点 C 的距离之和最小 【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解，根据图象直接得出 AA1的长度； （2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AC 交 x 轴于点 P，则点 P 即为所求 解：如图所示，A1B1C1即为所求，线段 AA1的长度为 6， 故答案为：6； （2）点 P 的位置如图所示 20如图，在 RtABC 中，C90，B30，AD 平分BAC 交 BC 于点 D （1）求证：点 D 在 AB 的垂直平分线上；
25、（2）若 CD2，求 BD 的长 【分析】（1）根据题意和角平分线的定义，可以得到B 和BAD 的关系，然后即可得到 BD 和 AD 的关系，再根据线段垂直平分线的性质，即可证明结论成立； （2）根据 30角所对的直角边和斜边的关系，可以得到 BD 的长 【解答】（1）证明：C90，B30，AD 平分BAC， BAC60，DAB30， BBAD， DBDA， 点 D 在 AB 的垂直平分线上； （2）解：C90，B30，AD 平分BAC， BAC60，DAC30， CD2， AD4， 由（1）知：BDAD， BD4 21如图，在ABC 中，AC2AB （1）尺规作图：作BAC 的平分线 AD，
26、交 BC 于点 E；作线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点 F，交 AD 于点 G；连接 BG，CG（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，证明：ABBG 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）证明AGBAGF，可得结论 【解答】（1）解：图形如图所示： （2）证明：由作图可知 AFFC，AFG90，BAGFAG， AC2AB， ABAF， 在AGB 和AGF 中， ， AGFAGB（SAS）， AFGABG90， ABBG 22如图，在ABC 中，ABAC，D 为 CA 延长线上一点，且 DEBC 交 AB 于点 F （1）求证：ADF 是等腰三角形； （2）EF4，F
27、 为 AB 中点，求 DF 的长 【分析】（1）利用等腰三角形的性质可得BC，再利用等角的余角相等证明DAFD 即可解答； （2）由（1）得ADF 是等腰三角形，想到等腰三角形的三线合一性质，所以过点 A 作 AGDE，垂足为 G，先在 RtBEF 中，利用勾股定理求出 EF 的长，然后证明AGFBEF 即可解答 【解答】（1）证明：ABAC， BC， DEBC， DECDEB90， B+BFE90，C+D90， DBFE， BFEAFD， DAFD， ADAF， ADF 是等腰三角形； （2）过点 A 作 AGDE，垂足为 G， ABAC，EF4， BF2BE2+EF2， F 为 AB 中点
28、， AFBFAB， 在 RtBFE 和AFG 中， AGFBEF90，AFGBFE， AFGBFE（AAS）， GFEF4， ADAF，AGDF， DF2GF8 23在综合实践课上，老师以“含 30的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展如下数学活动； 在等腰三角形纸片 ABC 中， CACB， ACB120， 将一块含 30角的足够大的直角三角尺 PMN （M90，MPN30）按如图所示放置，顶点 P 在线段 AB 上滑动（点 P 不与 A，B 重合），三角尺的直角边 PM 始终经过点 C，并与 CB 的夹角为 （PCB），斜边 PN 交 AC 于点 D （1）特例感知 当BPC110时
29、， 40 ， 点 P 从 B 向 A 运动时， ADP 逐渐变 小 （填 “大” 或 “小” ） ； （2）思维拓展 在点 P 的滑动过程中，PCD 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角 的大小；若不可以，请说明理由 【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得B30，进而可以解决问题； （2）点 P 在滑动时，PCD 的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当 PCPD；PDCD；PCCD，分别求出夹角 的大小即可 解：（1）当BPC110时，40，点 P 从 B 向 A 运动时，ADP 逐渐变小 理由如下： CACB，ACB120， B30， 1801103040； 故答案为：40，小；
30、 （2）PCD 是等腰三角形， PCD120，CPD30， 当 PCPD 时， PCDPDC（18030）75， 即 12075， 45； 当 PDCD 时，PCD 是等腰三角形， PCDCPD30，即 12030， 90； 当 PCCD 时，PCD 是等腰三角形， CDPCPD30， PCD180230120， 即 120120， 0， 此时点 P 与点 B 重合，点 D 和 A 重合， 点 P 不与 A，B 重合， 0，舍去， 综合所述：当PCD 是等腰三角形时，45或 90 24如图，在平面直角坐标系中，A（3，0）、C（7，0），B 为 y 轴正半轴上一点，D 在第四象限若BCCD，C
31、A 平分BCD，ABC+ADC180 （1）直接写出 B 点坐标（ 0 ， 7 ）； （2）求证：ABAD； （3）求四边形 ABCD 的面积 【分析】（1）证明OBC 是等腰直角三角形，可得结论； （2）过点 A 作 AMBC 于点 M，ANCD，交 CD 的延长线于点 N证明AMBAND（AAS），可得结论； （3）证明四边形 AMCN 是正方形，再证明四边形 ABCD 的面积正方形 AMCN 的面积即可 【解答】（1）解：C（7，0）， OC7， BCCD， BCD90， AC 平分BCD， BCAACD45， COB90， OBCOCB45， OBOC7， B（0，7）， 故答案为：0
32、，7； （2）证明：过点 A 作 AMBC 于点 M，ANCD，交 CD 的延长线于点 N AC 平分BCD， AMAN， ABM+ADC180，ADN+ADC180， ABMADN， AMBN90， AMBAND（AAS）， ABAD； （3）解：A（3，0），B（7，0）， OA3，OC7， AC10， AMCM，ACM45， AMCM5， AMBAND， SAMBSAND， S四边形ABCDS四边形AMCN， AMCMCNN90， 四边形 AMCN 是矩形， AMCM， 四边形 AMCN 是正方形， S四边形ABCDS四边形AMCN（5）250 25如图 1，在等边ABC 中，D，E 分
33、别是边 AC，BC 上一点，且 ADCE，BD 与 AE 相交于点 M （1）求证：ABDCAE； （2）求证：AMD60； （3）如图 2，连接 CM，当 BM2AM 时，求证：CMBM 【分析】（1）由 SAS 证明ABDCAE 即可； （2）由全等三角形的性质得得ABDCAE，再由三角形的外角性质即可得出结论； （3）延长 BD 到 F，使 AMMF，连接 AF、CF，证BAMCAF（SAS），得 BMCF，AFCAMB120，则 CF2AM2AF2MF，取 CF 的中点 N，连接 MN，则 FNNCMF，然后证FMN是等边三角形，得 MNFNCN，FMN60，即可解决问题 【解答】证明
34、：（1）ABC 是等边三角形， ABACBC，BACACBABC60， 在ABD 和CAE 中， ， ABDCAE（SAS）； （2）由（1）可知，ABDCAE， ABDCAE， AMDABD+BAECAE+BAEBAC60； （3）如图 2，延长 BD 到 F，使 AMMF，连接 AF、CF， 由（1）知：AMF60， AMF 是等边三角形， AMAF，AFMMAF60， ABC 为等边三角形， BAC60，ABAC， BAMCAF， 在BAM 和CAF 中， ， BAMCAF（SAS）， BMCF，AFCAMB180AMF120， BM2AM， CF2AM2AF2MF， 取 CF 的中点 N，连接 MN，则 FNNCMF， AFM60， MFNAFCAFM1206060， FMN 是等边三角形， MNFNCN，FMN60， NMCNCM， FNMNMC+NCM60， NMC30， CMFFMN+NMC60+3090， BMCM
