1、20222022 年福建省厦门市九年级下学期二检数学试卷年福建省厦门市九年级下学期二检数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1. 根据国家统计局发布的统计公报，2021 年我国新能源汽车产量已超 3 500 000 辆，其中 3 500 000用科学记数法表示为（ ） A. 35 105 B. 3.5 105 C. 3.5 106 D. 0.35 107 2. 下列式子计算结果是负数是（ ） A. 13 B. 4 C. 2 D. 21 3. 如图是由一个长方体和一个正方体组成的零件，它的主视图是（ ） A. B. C
2、. D. 4. 某超市 4 月份新上架四种数量相同、款式不同的保温杯，该月这四款保温杯的销售量如表所示，则最适宜加大进货量的款式是（ ） 款式 甲 乙 丙 丁 销售量（个） 65 27 32 28 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 不透明袋子中装有红、 黄小球各若干个， 这些球除颜色外无其他差别 把“从袋子中随机摸出一个小球”作为试验，每次试验后，将摸出的小球放回摇匀，再进行下一次试验试验数据显示：大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于 0.2，则下列对于袋子中球的数量的估计，最合理的是（ ） A. 红球有 2个 B. 黄球有 10个 C. 黄球的数量是红球的 4倍 D. 黄球
3、和红球的数量相等 6. 如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD交于点 O，M 是边 AB的中点，点 P在边 BC 上，且 BPBM将点M 平移到点 P，则平移的距离等于（ ） A. AB B. 12AB C. 12AC D. 12BD 7. 已知四边形 ABCD是正方形，ABPDCQ，0 90 若直线 BP与直线 CQ相交于点 M，则所有符合条件的点 M 都在（ ） A 直线 AC上 B. 直线 BD上 C. AB 的垂直平分线上 D. AD 的垂直平分线上 8. 已知学校、花店、书店在同一直线上如图反映的过程是：小华从学校出发步行到花店，在那里停留一段时间后， 又以相同速度步行到书店， 在
4、书店共停留了 5min 图中 x 表示时间， y 表示小华与学校的距离 小清也从学校出发，沿同一条路步行去书店，他步行的速度与小华相同，最后，小清在书店遇到小华小清出发的时间可能是小华出发后的（ ） A. 14min B. 69min C. 1114min D. 1619min 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 9. 计算： （2）01_ 10. 不等式 4x10 x 的解集为_ 11. 在 ABC中，C90 ，AB10，AC8，则 BC的长为_ 12. 如图所示，点 B，A，D在一条直线上，AFBC，则图中与DAF 相等
5、的角是_ 13. 如图，AB的垂直平分线 l 交 AB 于点 M，P是 l上一点，PB 平分MPN若 AB2，则点 B 到直线 PN的距离为_ 14. 数轴上点 A，B 表示数分别为 0，1，若 m是无理数，m 对应的点在线段 AB上，请写出一个符合条件的 m：_ 15. 在平面直角坐标系xOy中，2 ,0Aa，0a，OAB是等边三角形若31,2P aa在OAB的内部（不含边界） ，则a的取值范围是_ 16. 将抛物线21(1)2yx 向上平移（22kk）个单位长度，12k212，平移后的抛物线与双曲线 ykx（x0）交于点 P（p，q） ，M（122，n） ，则下列结论正确的是_ （写出所有
6、正确结论的序号） 0p122； 122p1； qn； q2k2k 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 小题，共小题，共 86分）分） 17. 解方程组：52313xyxy 18. 如图，点 E、F在 BC上，BECF，ABDC，BC求证：AD 19. 先化简，再求值：22113369mmmmmm，其中21m= 20. 如图，AB是O的直径，点 C在O上，点 D在AC的延长线上，连接,OC BD若O的半径为3，扇形OAC的面积为5502ADB，证明：直线BD与O相切 21. 某旅游区的湖边有一个观赏湖中音乐喷泉的区域， 该区域沿湖边有一条东西向的长为32m的栏杆， 考虑到观景安全和效果
7、， 旅游区计划设置一个矩形观众席， 该观众席一边靠栏杆， 另三边用现有的总长为60m的移动围栏围成，并在观众席内按行、列（东西向为行，南北向为列）摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为21m（如图所示） ，且观众席内的区域恰好都安排了座位 （1）若观众席内有 x 行座椅，用含 x 的代数式表示每行的座椅数，并求 x的最小值； （2）旅游区库存的 500 张座椅是否够用？请说明理由 22. 如图，在ABC中，,ABAC ADBC于点 D，BAC锐角 （1）将线段AD绕点 A 逆时针旋转（旋转角小于90） ，在如图中求作点 D 的对应点 E，使得12CEBC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
8、） （2） 在 （1） 条件下， 过点 B 作BFAC于点 F， 连接,EF EC， 若4sin5ECA， 探究线段EF与BF的数量关系，并说明理由 23. 某校开展“关心身边事，我们来献策”的活动 小清每天乘坐私家车上学，对他家附近的坪南路的车流量与车辆行驶安全产生了兴趣于是，他和同学进行了一番调查首先，他们查阅资料，获得以下信息： 来单向车道上的车流量是指一定时间内通过谊车道莱点的车辆数，利用公式vfd可以计算该车道上每秒的车流量，其中v（单位：m/s）是车辆的平均速度，d（单位：m）是车辆的车头与前车车头之间的平均距离 司机意识到应当紧急刹车到实施刹车需要一段反应时间t（单位：s） ，而
9、实施刹车后，车辆还将滑行一段时间才能停下， 因此， 道路上行驶的车辆之间（指车辆的车头与前车的车尾） 必须保持一定的距离，记为d（单位：m） 考虑到安全，通常的做法是：车辆之间应留出反应时间 t的三倍所行驶的距离 普通人的刹车反应时间t大致在0.4s 1s之间 然后，他们随机选择了坪南路上的一条单向车道进行观测他们以路标P为标志物，分段记录了某日上午8:00-8:30 的高峰时段经过该路标的车辆数及车辆型号，其中车辆数的记录如表所示： 时间段 经过路标 P的车辆数（辆） 8:00-8:05 126 8:05-8:10 141 8:10-8:15 135 8:15-8:20 144 8:20-8
10、:25 129 8:25-8:30 135 根据车辆型号可知这些车辆的平均车长是4.8m，若这些车辆的平均速度为35m/s3， （1）根据表中数据，计算该车道在该高峰时段每秒的车流量； （2）小清根据观测提出建议：若保持车辆的平均速度不变，在高峰时段应对要进入坪南路的车辆进行提前分流（“分流”是指让部分车辆改走其他路段） ，你认为他的建议合理吗？请说明理由 24. 如图，点 C 是射线BM上的动点，四边形ABCD是矩形，对角线,AC BD交于点 O，DAC的平分线交边DC于点 P，交射线BM于点 F，点 E 在线段PF上（不与点 P 重合） ，连接EC，若2180ECFOBC （1）证明：AE
11、EF （2）点 Q在线段EF上，连接DQ、CQ、DE，当AQCDAEDEA时，是否存在CPDQ的情形？请说明理由 25. 在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的顶点 A，D的坐标分别是( ,0),( ,0)bm，其中mb （1）若点 B在 x 轴的上方， 4mb，求BC的长； ( , ), B n t tnb，且2( 21)nmb证明：四边形ABCD是菱形； （2）抛物线2()(0)ya xmkm a经过点 B，C对于任意的(04)kk，当 a，m 的值变化时，抛物线会不同，记其中任意两条抛物线的顶点为12,P P（1P与2P不重合） ，则命题“对所有的 a，b，当1ab时，一定不存在
12、12/ /ABPP的情形”是否正确？请说明理由 20222022 年福建省厦门市九年级下学期二检数学试卷年福建省厦门市九年级下学期二检数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1. 根据国家统计局发布的统计公报，2021 年我国新能源汽车产量已超 3 500 000 辆，其中 3 500 000用科学记数法表示为（ ） A. 35 105 B. 3.5 105 C. 3.5 106 D. 0.35 107 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a10，n为整数确定 n 的值是易
13、错点，由于3500000有 7 位数，所以可以确定 n=7-1 【详解】3500000=3.5 106 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a与 n 值是关键 2. 下列式子计算结果是负数的是（ ） A. 13 B. 4 C. 2 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】利用实数的计算、化简，计算出结果即可得到答案 【详解】解：A 选项 1-3=-2，结果是负数，符合题意； B 选项42，结果是正数，不符合题意； C 选项22，结果是正数，不符合题意； D 选项1122，结果是正数，不符合题意 故选 A 【点睛】本题考查实数计算，负整数指数幂的计算，熟练掌握计算
14、方法是解题的关键 3. 如图是由一个长方体和一个正方体组成的零件，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图的定义即可得 【详解】解：从正面看，下面长方体的主视图是一个长方行，上面正方体的主视图是一个正方形，且正方形位于长方形的右侧， 观察四个选项可知，只有选项 B符合， 故选：B 【点睛】本题考查了主视图，熟练掌握定义是解题关键 4. 某超市 4 月份新上架四种数量相同、款式不同的保温杯，该月这四款保温杯的销售量如表所示，则最适宜加大进货量的款式是（ ） 款式 甲 乙 丙 丁 销售量（个） 65 27 32 28 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.
15、丁 【答案】A 【解析】 【分析】比较表格中四种保温杯的销售量的数值大小，数值最大的保温杯是最适宜加大进货量的款式 【详解】解：65322827， 甲丙丁乙， 甲的销售量最大，最适宜加大进货量； 故选：A 【点睛】本题主要考查的是看图表及利用众数做决策，理解题意是解题关键 5. 不透明袋子中装有红、 黄小球各若干个， 这些球除颜色外无其他差别 把“从袋子中随机摸出一个小球”作为试验，每次试验后，将摸出的小球放回摇匀，再进行下一次试验试验数据显示：大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于 0.2，则下列对于袋子中球的数量的估计，最合理的是（ ） A. 红球有 2个 B. 黄球有 10个 C.
16、黄球的数量是红球的 4倍 D. 黄球和红球的数量相等 【答案】C 【解析】 【分析】设袋子中球的总数为 n，则红球的个数为 0.2n，黄球的个数为 n-0.2n=0.8n，进而可得答案 【详解】解：设袋子中球的总数为 n，则由题意可得， 红球的个数为 0.2n，黄球的个数为 n-0.2n=0.8n， 因为 n 的值不确定，所以唯一能确定的是黄球的数量是红球的 4 倍， 故选 C 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，正确掌握频率的求法是解题的关键 6. 如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD交于点 O，M 是边 AB的中点，点 P在边 BC 上，且 BPBM将点M 平移到点 P，则平移的距离等
17、于（ ） A. AB B. 12AB C. 12AC D. 12BD 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质，中位线的性质即可判断； 【详解】解:在菱形 ABCD，AB=BC M是边 AB 的中点，BPBM,连接 PM PM 是ABC中位线 PM=12AC 故选：C 【点睛】本题主要考查菱形的性质、中位线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键 7. 已知四边形 ABCD是正方形，ABPDCQ，0 90 若直线 BP与直线 CQ相交于点 M，则所有符合条件的点 M 都在（ ） A. 直线 AC 上 B. 直线 BD上 C. AB的垂直平分线上 D. AD 的垂直平分线上 【答案】D 【
18、解析】 【分析】利用正方形的性质得到边和角的关系，利用全等得到 MA=MD 后即可求解 【详解】解：作出符合题意的图形如图所示： 连接 MA 和 MD， 因为四边形 ABCD 是正方形， 所以 AB=CD，ABC=DCB=90 ， 又因为ABP=DCQ， 所以MBC=MCB， 所以 MB=MC， 所以ABMDCM SAS， 所以 MA=MD， 所以符合条件的点 M 都在 AD 的垂直平分线上， 故选：D 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等角对等边、线段的垂直平分线的判定与性质等内容，解题的关键是利用全等证明 MA=MD 8. 已知学校、花店、书店在同一直线上如图反映的过
19、程是：小华从学校出发步行到花店，在那里停留一段时间后， 又以相同速度步行到书店， 在书店共停留了 5min 图中 x 表示时间， y 表示小华与学校的距离 小清也从学校出发，沿同一条路步行去书店，他步行的速度与小华相同，最后，小清在书店遇到小华小清出发的时间可能是小华出发后的（ ） A. 14min B. 69min C. 1114min D. 1619min 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象获取信息，可得小华在花店停留了 5分钟，在书店停留了 5 分钟，分析题意，即可得到答案 【详解】由图可知，小华在花店停留了 5 分钟，在书店停留了 5分钟， 小清书店遇到小华 小清出发的时间要比小华
20、晚 5分钟以上，10 分钟以下 小清出发的时间可能是小华出发后的 69min 故选：B 【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，准确理解题意是解题的关键 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 9. 计算： （2）01_ 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案 【详解】解：原式1 12 故答案为：2 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键 10. 不等式 4x10 x 的解集为_ 【答案】x2 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1可得 【详解
21、】解：移项，得：4x+x10， 合并同类项，得：5x10， 系数化为 1，得：x2， 故答案为：x2 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 11. 在ABC中，C90 ，AB10，AC8，则 BC的长为_ 【答案】6 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可 【详解】RtABC中，C=90 ，AB=10，AC=8， BC=22ABAC=22108=6 故答案为：6 【点睛】本题考查勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 12. 如图所
22、示，点 B，A，D在一条直线上，AFBC，则图中与DAF 相等的角是_ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，即可求解； 【详解】解:AFBC DAF=B（两直线平行，同位角相等） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键 13. 如图，AB的垂直平分线 l 交 AB 于点 M，P是 l上一点，PB 平分MPN若 AB2，则点 B 到直线 PN的距离为_ 【答案】1 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出 BM=1，根据角平分线的性质得到 BN=BM=1，即可得出答案 【详解】解：如图，过点 B作 BCPN，垂足为点 C， AB 的垂直平分
23、线 l交 AB 于点 M， 112BMAB，BMPM， PB 平分MPN，BMPM，BCPN， BC=BM=1， 点 B 到直线 PN 的距离为 1， 故答案为：1 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质与角平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键 14. 数轴上点 A，B 表示的数分别为 0，1，若 m是无理数，m对应的点在线段 AB 上，请写出一个符合条件的 m：_ 【答案】21（符合题意即可） 【解析】 【分析】根据点 A，B 在数轴上位置，可得 m 的取值范围，在取值范围内任取一点即可； 【详解】解：数轴上点 A，B 表示的数分别为 0，1 0m1
24、 在 0m1，任取 m即可 故答案为：21（符合题意即可） 【点睛】本题主要考查数轴上的点，掌握数轴的性质是解题的关键 15. 在平面直角坐标系xOy中，2 ,0Aa，0a，OAB是等边三角形若31,2P aa在OAB的内部（不含边界） ，则a的取值范围是_ 【答案】a2 【解析】 【分析】过点B作BCx轴于点C，由于OAB是等边三角形，则可求出, 3B aa，利用待定系数法求出直线AB的解析式，并计算出当1xa时，31ya，根据P在OAB的内部，列出不等式，最后求出a的取值范围 【详解】解：如图，过点B作BCx轴于点C， OAB是等边三角形，2 ,0Aa，0a， OCa，2OBOAa， 22
25、3BCOBOCa， ,0C a，, 3B aa 设直线AB的表达式ykxb，由题意得： 203akbakba， 解得32 3kb ， 32 3yxa 当1xa时，312 331yaaa 31,2P aa在OAB的内部（不含边界） ， 3312aa， 2a. 【点睛】本题考查的是坐标与图形，等边三角形的性质，待定系数法，掌握平面直角坐标系点的坐标特征，利用数形结合思想解题是关键 16. 将抛物线21(1)2yx 向上平移（22kk）个单位长度，12k212，平移后的抛物线与双曲线 ykx（x0）交于点 P（p，q） ，M（122，n） ，则下列结论正确的是_ （写出所有正确结论的序号） 0p12
26、2； 122p1； qn； q2k2k 【答案】# 【解析】 【分析】先画出函数图像，判断出当1x 时抛物线和反比例函数图象上的点的纵坐标的关系，确定抛物线右支与反比例函数图象的交点个数，再利用抛物线的对称性与反比例函数的图象与性质直接判断即可 【详解】解: 抛物线21(1)2yx , 该抛物线对称轴为1x ，顶点坐标为(1，12)， 将该抛物线向上平移（22kk）个单位长度， 则顶点坐标为(1，1222kk)， 当1x 时，反比例函数图象上点的坐标为(1，k)， 如图所示，抛物线平移后的顶点纵坐标即为 m，反比例函数上横坐标为 1的点的纵坐标即为 s， m-s=11221222kkkk， 1
27、2k212， 2202ms 抛物线的右支与反比例函数图象只有一个交点，且该交点横坐标大于 1； 平移后的抛物线与双曲线 ykx（x0）交于点 P（p，q） ，M（122，n） ， 点 M 为抛物线右支与反比例函数图象的交点， 点 P 为抛物线左支与反比例函数图象的交点， 由于反比例函数的图像在第一象限内 y随 x的增大而减小，且抛物线关于直线1x 对称 122p1；q2k2k 正确； 故答案为： 【点睛】本题考查了抛物线与反比例函数的图像与性质，解题关键是弄清楚这两个交点分别位于抛物线的左支和右支上，再利用抛物线的轴对称性和反比例函数图像的增减性进行判断 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题
28、有 9 小题，共小题，共 86分）分） 17. 解方程组：52313xyxy 【答案】23xy 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【详解】52313xyxy - 2 得：y=3， 把 y=3代入得：x+3=5， 解得：x=2， 则方程组的解为23xy 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 18. 如图，点 E、F在 BC上，BECF，ABDC，BC求证：AD 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】由 BECF可得 BFCE，再结合 ABDC，BC 可证得ABFDCE，问题得证. 【详解】解BECF， BE+EFCF+EF，即
29、 BFCE 在ABF和DCE中， ABDCBCBFCE ABFDCE， AD 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质. 19. 先化简，再求值：22113369mmmmmm，其中21m= 【答案】31mm，12 【解析】 【分析】先因式分解和计算括号，再算分式除法，然后约分化简，最后代入求值即可 【详解】原式=22(1)(1)11(3)33(3)3 (1)(1)1mmmmmmmmmmmm 当21m=时，原式321 3221221 121mm 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则
30、 20. 如图，AB是O的直径，点 C在O上，点 D在AC的延长线上，连接,OC BD若O的半径为3，扇形OAC的面积为5502ADB，证明：直线BD与O相切 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】连接 BC，可知90ACBBCD，由扇形 OAC的面积可得100AOC利用三角形外角定理可知50OBC，由50ADB，可得40CBD，最终可得90ABD即ABBD，再由 AB 是O的直径，从而证得直线 BD与O相切 【详解】 证明：连接 BC， AB 是O的直径， 90ACBBCD 扇形 OAC的面积为52，O的半径为 3， 另nAOC ，可知2n 353602， 解得100n， 100AOC OB
31、OC， OBCOCB AOCOBCOCB， 50OBC 50ADB，90BCD， 40CBD ABDOBCCBD 即504090ABD， ABBD AB 是O的直径， 直线 BD与O相切 【点睛】 本题考查了圆周角定理、 扇形面积公式、 三角形外角定理、 角的换算、 圆切线的判定定理等知识 知半径，证垂直是解决本题的重要目的，而连接 BC是解决本题的关键 21. 某旅游区的湖边有一个观赏湖中音乐喷泉的区域， 该区域沿湖边有一条东西向的长为32m的栏杆， 考虑到观景安全和效果， 旅游区计划设置一个矩形观众席， 该观众席一边靠栏杆， 另三边用现有的总长为60m的移动围栏围成，并在观众席内按行、列（
32、东西向为行，南北向为列）摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为21m（如图所示） ，且观众席内的区域恰好都安排了座位 （1）若观众席内有 x 行座椅，用含 x 的代数式表示每行的座椅数，并求 x的最小值； （2）旅游区库存的 500 张座椅是否够用？请说明理由 【答案】 （1）14 （2）够用 【解析】 【分析】 （1）表示出列的数量，根据列的长度不大于 32 求出 x的取值范围即可； （2）根据行与列的乘积等于总座椅数，求出总座椅数的最大值即可 【小问 1 详解】 观众席内有 x 行座椅，且三边用现有的总长为60m的移动围栏围成 观众席内座椅列数为602x， 依题意得：1602321xx，解得
33、1430.5x x的最小值为 14 【小问 2 详解】 够用，理由如下： 设总座椅数为 y，则22(602 )2602(15)450yxxxxx 1430.5x 当 x=15 时，y有最大值 450； 旅游区库存的 500 张座椅够用 【点睛】 本题考查二次函数的应用，属于围栏面积问题的变种， 熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键 22. 如图，在ABC中，,ABAC ADBC于点 D，BAC为锐角 （1）将线段AD绕点 A 逆时针旋转（旋转角小于90） ，在如图中求作点 D 的对应点 E，使得12CEBC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2） 在 （1） 的条件下， 过点 B
34、作BFAC于点 F， 连接,EF EC， 若4sin5ECA， 探究线段EF与BF的数量关系，并说明理由 【答案】 （1）见解析 （2）85BFEF 【解析】 【分析】 （1）根据12CEBCCD分别以 C为圆心、CD 为半径和以 A 为圆心、AD 为半径画圆，两圆的交点分别为 E、D； （2）先证明=ECADCA处理三角函数，由4sinsin=5ADECADCAAC，设4ADx，则5ACx，用 x 表示出 EF 和 BF 的长即可 【小问 1 详解】 分别以 C 为圆心、CD为半径和以 A为圆心、AD 为半径画圆，两圆的交点分别为 E、D，如图所示： 【小问 2 详解】 连接 AE、DF，图
35、形如下： 由（1）作图可知，,CECD AEAD ACEACD(SSS) =ECADCA FCEFCD(SAS) EFDF 4sin5ECA 4sinsin=5ADECADCAAC 设4ADx，则5ACx 223CDACADx ,ABAC ADBC 26BCCDx，D是 BC中点 BFAC 132EFDFBCx 4sinsin5BFDCAFCBBC 245BFx 85BFEF 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数，解题的关键是准确的根据题意画出图形，同时需要注意相等角度的锐角三角函数值相等 23. 某校开展“关心身边事，我们来献策”的活动 小清每天乘坐私家车上学，对他家附近
36、的坪南路的车流量与车辆行驶安全产生了兴趣于是，他和同学进行了一番调查首先，他们查阅资料，获得以下信息： 来单向车道上的车流量是指一定时间内通过谊车道莱点的车辆数，利用公式vfd可以计算该车道上每秒的车流量，其中v（单位：m/s）是车辆的平均速度，d（单位：m）是车辆的车头与前车车头之间的平均距离 司机意识到应当紧急刹车到实施刹车需要一段反应时间t（单位：s） ，而实施刹车后，车辆还将滑行一段时间才能停下， 因此， 道路上行驶的车辆之间（指车辆的车头与前车的车尾） 必须保持一定的距离，记为d（单位：m） 考虑到安全，通常的做法是：车辆之间应留出反应时间 t的三倍所行驶的距离 普通人的刹车反应时间
37、t大致在0.4s 1s之间 然后，他们随机选择了坪南路上的一条单向车道进行观测他们以路标P为标志物，分段记录了某日上午8:00-8:30 的高峰时段经过该路标的车辆数及车辆型号，其中车辆数的记录如表所示： 时间段 经过路标 P的车辆数（辆） 8:00-8:05 126 8:05-8:10 141 8:10-8:15 135 8:15-8:20 144 8:20-8:25 129 8:25-8:30 135 根据车辆型号可知这些车辆的平均车长是4.8m，若这些车辆的平均速度为35m/s3， （1）根据表中数据，计算该车道在该高峰时段每秒的车流量； （2）小清根据观测提出建议：若保持车辆的平均速度
38、不变，在高峰时段应对要进入坪南路的车辆进行提前分流（“分流”是指让部分车辆改走其他路段） ，你认为他的建议合理吗？请说明理由 【答案】 （1）该车道在该高峰时段每秒的车流量是 0.45辆 （2）小清的建议合理，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）首先计算出记录时间段内通过路标车辆的总数量，由此计算出车辆的车头与前车车头间的平均距离，进而算出车道上每秒的车流量； （2）首先算出刹车反应时间 1s时应留出车辆之间的距离d，然后算出观测的车辆的车头与前车车尾的平均距离，经比较可知，小清的建议合理 【小问 1 详解】 记录时间段内通过路标的车辆总数为： 126 141 135 144 129 135
39、810辆， 故车辆的车头与前车车头之间的平均距离： 3530 607003m81027d， 车道上每秒的车流量为： 3530.4570027vfd辆 【小问 2 详解】 小清的建议合理，理由如下： 由（1）得，车辆的车头与前车车头之间的平均距离700m27d 当刹车的反应时间为1s时，353 135 m3d 观测的车辆的车头与前车的车尾的平均距离为70028524.821.13 m27135 由于3521.13，故车辆之间不能留出足够的距离d 故如果保持车辆的平均速度不变，在高峰时段应对要进入坪南路的车辆进行提前分流，小清的建议合理 【点睛】本题考查了学生对学习材料的分析能力、提取信息的能力，
40、充分理解题意，挖掘题目提供的信息是解本题的关键 24. 如图，点 C 是射线BM上的动点，四边形ABCD是矩形，对角线,AC BD交于点 O，DAC的平分线交边DC于点 P，交射线BM于点 F，点 E 在线段PF上（不与点 P 重合） ，连接EC，若2180ECFOBC （1）证明：AEEF （2）点 Q在线段EF上，连接DQ、CQ、DE，当AQCDAEDEA时，是否存在CPDQ的情形？请说明理由 【答案】 （1）见解析 （2）不存在CPDQ的情形，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据矩形的性质可得DAF=CFA，从而得到CAF=CFA，进而 AC=CF，再由 OB=OC，可得OBC=O
41、CB，然后根据2180ECFOBC，可得ACF=2ECF，即可求证； （2）先假设 DQ=PC，可先证得点 A、C、E、D四点共圆，从而得到DAE=DCE，CAE=CDE，再由 AF平分CAD， 可得 DE=CE， 进而得到点 E 在 CD的垂直平分线上， 再由 AQCDAEDEA，可得AQC=CPQ，从而得到 CP=CQ，CQ=DQ，进而得到点 Q 在 CD的垂直平分线上，得到 AFBC，AF 交射线BM于点 F相矛盾，即可求解 【小问 1 详解】 证明：在矩形 ABCD中，ADBC，OB=OC， DAF=CFA， AF 平分CAD， DAF=CAF， CAF=CFA， AC=CF， OB=
42、OC， OBC=OCB， 2180ECFOBC， 2ECF+OCB=180， OCB+ACF=180， ACF=2ECF， ACE=FCE， AE=EF； 【小问 2 详解】 解：不存在 PC=DQ，理由如下： 假设 DQ=PC， 四边形 ABCD是矩形， ADC=90， 由（1）得：AC=CF，AE=EF， CEAF，即AEC=90， AEC=ADC=90， 点 A、C、E、D四点共圆， DAE=DCE，CAE=CDE， AF 平分CAD， CAE=DAE=DCE=EDC， DE=CE， 点 E在 CD的垂直平分线上， AQCDAEDEA，CPQ=EDC+DEA， AQC=CPQ， CP=C
43、Q， CP=DQ， CQ=DQ， 点 Q在 CD 的垂直平分线上， EQCD，即 AFCD， BCCD， AFBC，AF交射线BM于点 F 相矛盾， 假设不成立，原结论成立， 即当 AQCDAEDEA时，不存在CPDQ的情形 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，四点共圆问题，反证法，线段垂直平分线的判定，熟练掌握相关知识点，利用四点共圆解决问题是解题的关键 25. 在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的顶点 A，D的坐标分别是( ,0),( ,0)bm，其中mb （1）若点 B在 x 轴的上方， 4mb，求BC的长； ( , ), B n t tnb，且2( 21
44、)nmb证明：四边形ABCD是菱形； （2）抛物线2()(0)ya xmkm a经过点 B，C对于任意(04)kk，当 a，m的值变化时，抛物线会不同，记其中任意两条抛物线的顶点为12,P P（1P与2P不重合） ，则命题“对所有的 a，b，当1ab时，一定不存在12/ /ABPP的情形”是否正确？请说明理由 【答案】 （1）4； （2）命题正确，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）根据平行四边形中 AD=BC 计算即可； 根据距离公式证明 AD=AB 即可说明四边形ABCD是菱形； （2）由 BC=AD 求出 B 的横坐标，再在解析式中求出 B 坐标，即可求出 AB的解析式，同时根据顶点坐
45、标特征求出12PP的解析式，再利用反证法证明即可 【小问 1 详解】 平行四边形ABCD ADBC A，D 的坐标分别是( ,0),( ,0)bm，其中mb ADBCm b 4mb 4BCm b ADBCm b，( , )B n t 22()ABnbt tn b 2222()2ABnbtttt 2( 21)nmb 22nbm b 2()2ADmbnbtAB 平行四边形ABCD 四边形ABCD是菱形 【小问 2 详解】 命题正确，理由如下： 抛物线2()(0)ya xmkm a的对称轴为xm 顶点坐标为( ,)m km 顶点在定直线上移动ykx 即12PP解析式为ykx， 抛物线2()(0)ya
46、 xmkm a经过点 B，C且对称轴为xm，ADBCm b B点横坐标为22mbmbm B点坐标为：2(, ()22mbmbakm 设直线 AB的解析式为11yk xb 则221()()42222mbakma mbkmkmbmbb 假设对所有的 a，b，当1ab时，存在12/ /ABPP的情形， 对所有的 a，b，当1ab时，1kk 2()422a mbkmkmb 去分母整理得：22(22)20amkab mabkb ()(2 )0mb amabk mb 2kmba，此时21()4322a mbkmkkabkmb 21abk 04k 互相矛盾，假设不成立 对所有的 a，b，当1ab时，一定不存在12/ /ABPP的情形 【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定、反证法、二次函数的性质解题的关键是利用平行四边形对边相等找关系，最后一问计算量比较大，需要特别注意
