1、2022年福建省厦门市翔安区中考适应性考试数学试题一、选择题（本大题有8题，每题4分，共32分）1. 下列四个数中，是负数的是（ ）A. B. C. D. 2. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近人，将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 如图，由4个正方体组成的几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 明代数学家程大位算法统宗中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人
2、分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有x两，列出方程为（）A. 8B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 成成在满分为100分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为90分，若按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，则成成的学期数学成绩可能是（ ）A. 85B. 88C. 95D. 100二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9. =_10 _11. 不等式的解集是_12. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放
3、，已知1=30，则2大小是_.13. 一位批发商从某服装制造公司购进 60 包型号为 L 衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为 M 的衬衫，每包混入的 M 号衬衫数及相应数如下表所示：M 号衬衫数13457包数207101112一位零售商从 60 包中任意选取一包，则包中混入 M 号衬衫数不超过 3 的概率为_14. 某初中学校为了更好地落实教育部“双减”政策，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间，情况如下表则这40名同学每天做书面家庭作业的平均时间是_分钟书面家庭作业时间（分钟）708090100110学生人数（人）47208115. 已知边长为
4、4的等边，D，E，F分别为边，的中点，P为线段上一动点，则的最小值为_16. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y（x0）的图象经过顶点B，则k的值为_三、解答题（本大题有9题，共86分）17. 先化简，再求值：，其中18. 如图，在中，点是边上的一点.（1）请用尺规作图法，在内，求作，使，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求的值.19. 某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：序号
5、1225265051757699100月均用水量/t1.31.34.54.56.46.8111325.628（1）求这组数据的中位数已知这组数据的平均数为，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？20. 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程一项地基基础加固处理工程由2、8两个工程公司承担建设，已知2工程公司单独建设完成此项工程需要180天工程公司单独施工45天后，工程公司参与合作，两工程公司又共同施工天后完成了此项工
6、程（1）求工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，工程公司建设其中一部分用了天完成，工程公司建设另一部分用了天完成，其中，均为正整数，且，求、两个工程公司各施工建设了多少天？21. （1）问题发现：如图1，与均为等腰直角三角形，则线段、的数量关系为_，、所在直线的位置关系为_；（2）深入探究：在（1）的条件下，若点A，E，D在同一直线上，为中边上的高，请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由22. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E（1）求证：直
7、线DE是O切线；（2）若BC8，tanC，求tanDOE的值23. 某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元（1）求a的值；（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？24. 如图，AM是的中线，D是线段AM上一动点（不与点A重合）交AC于点F，连接
8、AE（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，交CE于点G，（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）如图3，延长BD交AC于点H，若，且，则_25. 如图1，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MDx轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由20
9、22年福建省厦门市翔安区中考适应性考试数学试题一、选择题（本大题有8题，每题4分，共32分）1. 下列四个数中，是负数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将选项中的数进行化简，然后根据负数的定义：比小的数；解答即可【详解】解：A、是正数，不符合题意；B、是正数，不符合题意；C、是正数，不符合题意；D、是负数，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了负数的定义，绝对值，多重符号化简，乘方等知识点，将选项中的数准确化简是解本题的关键2. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近人，将数据用科学记数法表示为（）A.
10、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【详解】将用科学记数法表示为：，故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值3. 如图，由4个正方体组成的几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据主视图的定义，观察图形即可得出结论【详解】解：主视图是从正面看得到图形，由几何体以及正面方向可知，主视图为：故选D【点睛】本题考查的
11、是几何体主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分对折后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合
12、5. 明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有x两，列出方程为（）A. 8B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设银子共有两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及人的数量不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解【详解】解：设银子共有两，依题意，得：故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键6. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】
13、根据积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式、完全平方公式以及同底数幂的乘法运算法则分别计算出各项的结果再进行判断即可得到答案【详解】解：A.，原选项计算错误，故不符合题意；B. ，计算正确，符合题意；C. ，原选项计算错误，故不符合题意；D. ，原选项计算错误，故不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式、完全平方公式以及同底数幂的乘法运算，熟练掌握公式和运算法则是解答此题的关键7. 已知点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，可知该抛物线开
14、口向上，对称轴为，则，从而求得的取值范围【详解】解：点是该抛物线的顶点，抛物线的对称轴为，点，均在抛物线上，解得：，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答8. 成成在满分为100分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为90分，若按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，则成成的学期数学成绩可能是（ ）A. 85B. 88C. 95D. 100【答案】B【解析】【分析】两次成绩一次的最大值为100，则另一次的最小成绩为80，则按权重可分别求得学期成绩，从而可确定学期成绩的范围，进而求得可能的成绩【
15、详解】通过权重可以得到学期数学成绩的最大，最小值；最小值为期中数学成绩为100分而期末为80分时，则学期的数学成绩为：10030%+8070%=86分；最大值为期末数学成绩为100分而期中为80分时，则学期的数学成绩为：8030%+10070%=94分，所以可得可能的学期数学成绩应该在86-94之间故选：B【点睛】本题考查了平均数与加权平均数，由两次成绩的最大值及最小值确定学期成绩的范围是解题的关键二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9. =_【答案】2【解析】【详解】解：根据绝对值的定义；数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，即，|-2|=2，故答案：210. _【
16、答案】2【解析】【分析】根据零指数幂以及乘方等运算法则进行计算即可【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了零指数幂以及乘方，熟知任何非零实数的零次幂都等于是解本题的关键11. 不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】移项合并化系数为1即可【详解】解：移项合并同类项，得：化系数为1：故答案为：【点睛】本题考查一次不等式的解法，掌握一般步骤是关键，属于基础题12. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知1=30，则2的大小是_.【答案】60【解析】【详解】1+3=90，1=30，3=60直尺的两边互相平行，2=3=60故答案为6013. 一位批发商从某服装制造公司购进 60 包型号为 L 的
17、衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为 M 的衬衫，每包混入的 M 号衬衫数及相应数如下表所示：M 号衬衫数13457包数207101112一位零售商从 60 包中任意选取一包，则包中混入 M 号衬衫数不超过 3 的概率为_【答案】【解析】【分析】直接利用概率公式计算即可【详解】解：一位零售商从60包中任意选取一包，包中混入M号衬衫数不超过3的概率=，故答案为：【点睛】本题是对概率知识的考查，熟练掌握概率的求法是解决本题的关键14. 某初中学校为了更好地落实教育部“双减”政策，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间，情况如下表则这40名同学每天做书面家
18、庭作业的平均时间是_分钟书面家庭作业时间（分钟）708090100110学生人数（人）472081【答案】【解析】【分析】利用加权平均数公式即可求解【详解】解：这40名同学每天做书面家庭作业的时间是 （分）故答案为：【点睛】本题考查了加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键15. 已知边长为4的等边，D，E，F分别为边，的中点，P为线段上一动点，则的最小值为_【答案】4【解析】【分析】连接，设交于点J，根据等边三角形的性质及中位线的性质得出， ，由三角形三边关系即可得出结果【详解】解：如图，连接，设交于点J，是等边三角形，D、E、F分别为边、的中点， ，是线段的垂直平分线，的最小
19、值为4，故答案为：4【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及中位线的性质，三角形的三边关系等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键16. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y（x0）的图象经过顶点B，则k的值为_【答案】32【解析】【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可【详解】解：A（3，4），OC=5，CB=OC=5，则点B的横坐标为35=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=32故答案为：32三、解答题（本大题有9题，共86分）17. 先化简，再求值：，其中【
20、答案】，【解析】【分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后根据除法计算法则进行约分化简，最后将a的值代入化简后的式子进行计算得出答案【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型解决分式的问题必须要能够将分式的分子和分母进行因式分解18. 如图，在中，点是边上的一点.（1）请用尺规作图法，在内，求作，使，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求的值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】(1)以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA、BC于点F、G，以点D为圆心，以BF长为半径画弧，交DA于点M，再以M为圆心，以FG长为半
21、径画弧，与前弧交于点H，过点D、H作射线，交AC于点E，由此即可得；(2)由(1)可知DE/BC ，利用平行线分线段成比例定理进行求解即可.【详解】(1)如图所示；(2)，.【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，平行线分线段成比例定理，熟练掌握利用尺规作一个角等于已知角的作图方法是解题的关键.19. 某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：序号1225265051757699100月均用水量/t1.31.34.54.56.46.8111325.628（1）求这组数据
22、的中位数已知这组数据的平均数为，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？【答案】（1）6.6t；差异看法见解析；（2）11t【解析】【分析】（1）从中位数和平均数的定义和计算公式的角度分析它们的特点即可找出它们差异的原因；（2）从表中找到第75和第76户家庭的用水量，即可得到应制定的用水量标准数据【详解】解：（1）由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8，中位数为：（ t），而这组数据的平均数为9.2t，它们之间差异较大，主要是因为它们各自
23、的特点决定的，主要原因如下：因为平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。中位数将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，它的求出不需或只需简单的计算，它不受极端值的影响；这100个数据中，最大的数据是28，最小的是1.3，因此平均数受到极端值的影响，造成与中位数差异较大;（2）因为第75户用数量为11t，第76户用数量为1
24、3t，因此标准应定为（其中 a为标准用水量，单位：t）为了鼓励节约用水则标准应定为11t.【点睛】本题考查了学生对中位数和平均数的概念的理解以及如何利用数据作出决断等，解决本题的关键是能读懂题意，正确利用表格中的数据特点进行分析，本题较基础，答案较开放，因此考查了学生的语言组织与应用的能力20. 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程一项地基基础加固处理工程由2、8两个工程公司承担建设，已知2工程公司单独建设完成此项工程需要180天工程公司单独施工45天后，工程公司参与合作，两工程公司又共同施工天后完成了此项工程（1）求工程公司单独建设完成此项工程需要多少天
25、？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，工程公司建设其中一部分用了天完成，工程公司建设另一部分用了天完成，其中，均为正整数，且，求、两个工程公司各施工建设了多少天？【答案】（1）工程公司单独建设需要天完成；（2）工程公司施工建设了天，工程公司施工建设了天【解析】【分析】（1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意列出关于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到结果；（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n的范围，确定出正整数m与n的值，即可得到结果【详解】解：（1）设工程公司单独建设完成这项工程需要天，由题意得：，
26、解之得，经检验是原方程的解且符合题意答：工程公司单独建设需要天完成；（2）工程公司建设其中一部分用了天完成，工程公司建设另一部分用了天完成，即又，解得，为正整数，；而也为正整数，；答：工程公司施工建设了天，工程公司施工建设了天【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及二元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键21. （1）问题发现：如图1，与均为等腰直角三角形，则线段、的数量关系为_，、所在直线的位置关系为_；（2）深入探究：在（1）条件下，若点A，E，D在同一直线上，为中边上的高，请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由【答案】（1），；（2），；理由见解析【解析】【分析】（1）
27、延长交于点H，交于点O只要证明，即可解决问题；（2）由，结合等腰三角形的性质和直角三角形的性质，即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，延长交于点H，交于点O，和均为等腰直角三角形，故答案为：，（2），；理由如下：如图2中，和均为等腰直角三角形，由（1）可知：，；在等腰直角三角形中，为斜边上的高，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题22. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E（1）求证：直线DE是O的切线；（2）若BC8，tanC，求tanDOE的值【答案】（1）见解析；（2）【
28、解析】【分析】（1）连接OD，求出ACOD，求出ODDE，根据切线判定推出即可；（2）连接AD，求出BDCD4，AD3，求出OD2.5，解直角三角形求出DE，再求出答案即可【详解】（1）证明：连接OD，OBOD，BODB，ABAC，BC，ODBC，ODAC，DEAC，DEC90，ODEDEC90，ODDE，OD是半径，DE是O的切线；（2）解：连接AD，AB是O的直径，ADB90，ABAC，BDCD，AD3，在RtADB中，由勾股定理得：AB5，AOBO2.5，在RtDEC中，【点睛】本题考查圆的综合运用，熟练掌握圆的有关性质、切线判定定理、勾股定理、解直角三角形的应用并灵活运用是解题关键23
29、. 某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元（1）求a的值；（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？【答案】（1）15；（2）购买A型凳子600张，购买B型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元【解析】【分析】（1）设型凳子的售价为张，根
30、据题意列方程组解答即可；（2）设购买型凳子张，则购买型凳子张，根据题意求出的取值范围；设总采购费用为元，根据题意得出与的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可【详解】解：（1）设型凳子的售价为元张，根据题意得，解得，答：的值为15（2）设购买型凳子张，则购买型凳子张，根据题意得，解得，设总采购费用为元，根据题意得当时，；当时，当时，随的增大而增大，时，的最小值为37500；当时，随的增大而减小，时，的最小值为36750，购买型凳子600张，购买型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的
31、条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答24. 如图，AM是的中线，D是线段AM上一动点（不与点A重合）交AC于点F，连接AE（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，交CE于点G，（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）如图3，延长BD交AC于点H，若，且，则_【答案】（1）见解析 （2）成立，理由见解析 （3）30【解析】【分析】（1）先判断出ECD=ADB，进而判断出ABDEDC，即可得出结论；（2）先判断出四边形DMGE是平行四边形，借助（1）的结论即可得出结论；（3）取CH的中点I，连接IM，根据三角形中位线定理可得IMBH
32、，BH=2IM，从而得到AM=2IM进而利用直角三角形的性质即可得出结论【小问1详解】证明：，AM是的中线，且D与M重合，四边形ABDE是平行四边形；【小问2详解】解 ，四边形DMGE是平行四边形， 由（1）知，四边形ABDE是平行四边形；【小问3详解】解取CH的中点I，连接IM，点M为BC的中点，IM是BCH的中位线，BH=2IM，BHAC，IMAC，AM=BH，AM=2IM，在直角AIM中，AM=2IM，CAM=30故答案为：30【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键25. 如图1，抛物线
33、yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MDx轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）yx2+2x+3；（2）点P（，）；（3）存在；点N坐标为（1，4+2）或（1，42）【解析】【分析】（1）根据点B（3，0），点C（0，3）在抛物线yx2+bx+c图象上，利用待定系数法代入抛物线解方程组即可；
34、（2）过点P作PHx轴于H，交BC于点G，利用待定系数法求直线BC解析式为yx+3， 设点P（m，m2+2m+3），则点G（m，m+3），求PGm2+3m，再利用面积公式求出SPBC（m）2+，当m时，SPBC有最大值，m2+2m+3=即可；（3）存在N满足条件，求出抛物线yx2+2x+3与x轴交点 A（1，0），顶点M（1，4），利用待定系数法求直线MC的解析式为：yx+3，可证MNQ为等腰直角三角形，利用三角函数可得MQNQMN，设点N（1，n），根据点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，构造方程（|4n|）24+n2，解方程即可【详解】解：（1）点B（3，0），点C（0，3）在抛物线
35、yx2+bx+c图象上，解得：，抛物线解析式为：yx2+2x+3；（2）设直线BC解析式为：，点B（3，0），点C（0，3），在直线BC上，代入解析式得，解得直线BC解析式为：yx+3，如图，过点P作PHx轴于H，交BC于点G，设点P（m，m2+2m+3），则点G（m，m+3），PG（m2+2m+3）（m+3）m2+3m，SPBCPGOB3（m2+3m）（m）2+，当m时，SPBC有最大值，m2+2m+3=点P（，）；（3）存在N满足条件，理由如下：抛物线yx2+2x+3与x轴交于A、B两点，令y=0，则x2+2x+3=0，解得x=-1，x=3，点A（1，0），yx2+2x+3（x1）2+4，
36、顶点M为（1，4），点M为（1，4），点C（0，3），设直线MC的解析式为解得直线MC的解析式为：yx+3，如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQMC于Q，点E（3，0），DE4MD，NMQ45，NQMC，NMQMNQ45，MQNQ，MQNQMNsin45=MN，设点N（1，n），点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，NQAN，NQ2AN2，（MN）2AN2，在RtAND中，由勾股定理得AN2=AD2+ND2=4+n2，MN=|4-n|，（|4n|）24+n2，n2+8n80，n42，存在点N满足要求，点N坐标为（1，4+2）或（1，42）【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式与一次函数解析式，三角形面积最值，等腰直角三角形的判定与性质，特殊角锐角三角函数，勾股定理， 难度较大，综合性强，计算量大，掌握多方面知识才是解题关键
