1、 福建省龙岩市新罗区二校联考八年级上期中数学试卷福建省龙岩市新罗区二校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2在ABC 中，若A+BC0，则ABC 是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 3如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A三角形具有稳定性 B两点确定一条直线 C两点之间线段最短 D三角形内角和 180 4等腰三角形一个角的度数为 50，则顶角的
2、度数为（ ） A50 B80 C65 D50或 80 5如图，AC90，AD、BC 交于点 E，225，则1 的值为（ ） A55 B35 C45 D25 6小红用如图所示的方法测量小河的宽度她利用适当的工具，使 ABBC，BOOC，CDBC，点 A、O、D 在同一直线上，就能保证ABODCO，从而可通过测量 CD 的长度得知小河的宽度 AB在这个问题中，可作为证明ABODCO 的依据的是（ ） ASSS BASA CSAS DHL 7下列几种说法：全等三角形的对应边相等；面积相等的两个三角形全等；周长相等的两个三角形 全等；全等的两个三角形一定重合其中正确的是（ ） A B C D 8如图，
3、ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE6cm，ADC 的周长为 18cm，则ABC 的周长是（ ） A20cm B24cm C30cm D34cm 9如图，在ABC 中，已知 SABD：SACD2：1，点 E 是 AB 的中点，且ABC 的面积为 9cm2，则AED的面积为（ ） A1cm2 B2cm2 C3cm2 D4cm2 10如图在 RtABC 中，ABAC，ABCACB45，D、E 是斜边 BC 上两点，且DAE45，若 BD3，CE4，SADE15，则ABD 与AEC 的面积之和为（ ） A36 B21 C30 D22 二、填空题：（本题共二、填空题：
4、（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11若一个多边形的每一个外角都是 45，则它是 边形 12如图，已知 AE 是ABC 的边 BC 上的中线，若 AC8cm，ACE 的周长比AEB 的周长多 1cm，则AB cm 13如图，ABAC，要使ABEACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可） 14如图、在ABC 中，AC4，BC5，ABC 的高 AD 与高 BE 之比是： 15如图，在ABC 中，C90，ABC60，BD 平分ABC若 AD6，则点 D 到直线 AB 的距离为 16如图，等边ABC 中，AB2，高线 AH，D 是 AH 上一动点，以 BD 为
5、边向下作等边BDE，当点 D 从点 A 运动到点 H 的过程中，点 E 所经过的路径长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，它是几边形？（要求：列方程解，要有解题过程） 18如图，ADBC，ACBD，求证：CD 19在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的顶点在格点上 （1）画出ABC 关于 y 轴对称的ABC； （2）写出 A、B、C 的对应点 A、B、C的坐标； （3）在 y 轴上画出点 Q，使QAC 的周长最小 20已知三角形的三边长分别为 a，b，c，化
6、简：|a+bc|2|abc|+|a+b+c| 21如图在ABC 中，解决以下问题 （1）尺规作图，做出角 A 平分线 AD，AD 与边 BC 交于点 D； （2）在（1）的条件下用三角板画出ABD 和ACD 的高 DE 和 DF，再连接 EF，证明：AD 线段 EF的垂直平分线 22如图所示，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是点 E，F，且 BECF，求证：AD 是ABC 的角平分线 23求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即等角对等边）（要求：画出图形，写出已知，求证并证明） 24如图，D 为等腰直角ABC 斜边 BC 上的一个动点（
7、D 与 B、C 均不重合），连接 AD，以 AD 为一边作等腰直角ADE，DE 为斜边，连接 CE （1）求证：ACEABD； （2）以 CE 所在的直线为对称轴，画出ACE 的对称图形FCE； （3）当 D、E、F 三点共线时，求BAD 度数 25已知ABC 中，ACBC，点 D 是线段 AB 上一动点（不与点 A 和 AB 中点重合），连接 CD，作点 A关于直线 CD 的对称点 E，连接 AE，BE，CE （1）如图 1，若ACB50 当 ADBD 时，求AEB 的度数； 当 ADBD 时，画出图形，并求AEB 的度数； （2）若ACB，请探究ACD 与ABE 的数量关系（直接写出结论）
8、 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 2在ABC 中，若A+BC0，则ABC 是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 【分析】根据三角形内角和定理求出C，即可判断 解：A+BC0， CA+B， A
9、+B+C180， C90， ABC 是直角三角形， 故选：A 3如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A三角形具有稳定性 B两点确定一条直线 C两点之间线段最短 D三角形内角和 180 【分析】 当三角形三边的长度确定后， 三角形的形状和大小就能唯一确定下来， 故三角形具有稳定性 根据三角形的稳定性，可直接选择 解：加上 EF 后，原图形中具有AEF 了， 故这种做法根据的是三角形的稳定性 故选：A 4等腰三角形一个角的度数为 50，则顶角的度数为（ ） A50 B80 C65 D50或 80 【分析】等腰三角形一内角为 50，没说明是顶角还是
10、底角，所以有两种情况 解：（1）当 50角为顶角，顶角度数为 50； （2）当 50为底角时，顶角18025080 故选：D 5如图，AC90，AD、BC 交于点 E，225，则1 的值为（ ） A55 B35 C45 D25 【分析】根据等角的余角相等得到1 与2 的关系，从而得到1 的度数 解：290AEB， 190CED， 又AEBCED， 1225 故选：D 6小红用如图所示的方法测量小河的宽度她利用适当的工具，使 ABBC，BOOC，CDBC，点 A、O、D 在同一直线上，就能保证ABODCO，从而可通过测量 CD 的长度得知小河的宽度 AB在这个问题中，可作为证明ABODCO 的依
11、据的是（ ） ASSS BASA CSAS DHL 【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案 解：ABBC，CDBC， ABOOCD90， 在ABO 和DCO 中， ， ABODCO（ASA）， 则证明ABODCO 的依据的是 ASA， 故选：B 7下列几种说法：全等三角形的对应边相等；面积相等的两个三角形全等；周长相等的两个三角形全等；全等的两个三角形一定重合其中正确的是（ ） A B C D 【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形即可求解 解：全等三角形的对应边相等，正确； 、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误； 、 全等
12、三角形的周长相等， 但周长的两个三角形不一定能重合， 不一定是全等三角形 故该选项错误； 、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确；故正确的是故选 D 8如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE6cm，ADC 的周长为 18cm，则ABC 的周长是（ ） A20cm B24cm C30cm D34cm 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DBDA，AB2AE12cm，根据三角形的周长公式计算，得到答案 解：DE 是 AB 的垂直平分线， DBDA，AB2AE12（cm）， ADC 的周长为 18cm， AC+CD+DAAC+CD+DBAC+BC1
13、8（cm）， ABC 的周长AC+BC+AB30（cm）， 故选：C 9如图，在ABC 中，已知 SABD：SACD2：1，点 E 是 AB 的中点，且ABC 的面积为 9cm2，则AED的面积为（ ） A1cm2 B2cm2 C3cm2 D4cm2 【分析】根据线段中点的概念、三角形的面积公式计算，得到答案 解：点 E 是 AB 的中点， AED 的面积ABD 的面积， SABD：SACD2：1， ABD 的面积ABC 的面积， AED 的面积ABC 的面积93（cm2）， 故选：C 10如图在 RtABC 中，ABAC，ABCACB45，D、E 是斜边 BC 上两点，且DAE45，若 BD
14、3，CE4，SADE15，则ABD 与AEC 的面积之和为（ ） A36 B21 C30 D22 【分析】 将AEC 顺时针方向旋转 90至AFB， 过点 A 作 AHBC 于 H， 得出ABFACD45，BAFCAE，AEAF，由“SAS”可证DAEDAF，由全等三角形的判定与性质得出 DEDF，由勾股定理求出 DE 的长，根据三角形的面积可求出答案 解：将AEC 顺时针方向旋转 90至AFB，过点 A 作 AHBC 于 H， 根据旋转的性质可得AECABF， ABFACD45，BAFCAE，AEAF， FBE45+4590，BFCE， BD2+BF2DF2， DAE45， BAD+CAE4
15、5， BAD+BAF45， DAEDAF， 又ADAD， DAEDAF（SAS）， DEDF， BD2+BF2DE2， BD3，CE4， DE5， BCBD+DE+CE12， ABAC，BAC90，AHBC， AHBHCHBC6， ABD 与AEC 的面积之和BDAH+CEAH（3+4）621， 方法二、四边形 ADBF 的面积SABF+SABDSADF+SBDF15+621，即可得到 SAEC+SABD21， 故选：B 二、填空题：（本题共二、填空题：（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11若一个多边形的每一个外角都是 45，则它是 八 边形 【分析】任
16、意多边形的外角和为 360，用 360除以 45即为多边形的边数 解：360458 故答案为：八 12如图，已知 AE 是ABC 的边 BC 上的中线，若 AC8cm，ACE 的周长比AEB 的周长多 1cm，则AB 7 cm 【分析】根据三角形中线的概念得到 CEBE，根据三角形的周长公式计算，得到答案 解：AE 是ABC 的边 BC 上的中线， CEBE， ACE 的周长比AEB 的周长多 1cm， （AC+AE+CE）（AB+BE+AE）1cm，即 ACAB1cm， AC8cm， AB7cm， 故答案为：7 13 如图， ABAC， 要使ABEACD， 应添加的条件是 BC 或 AEAD
17、 （添加一个条件即可） 【分析】要使ABEACD，已知 ABAC，AA，则可以添加 AEAD 从而利用 SAS 来判定其全等，或添加BC 从而利用 AAS 来判定其全等 解：添加BC 或 AEAD 后可分别根据 ASA、SAS 判定ABEACD 故答案为：BC 或 AEAD 14如图、在ABC 中，AC4，BC5，ABC 的高 AD 与高 BE 之比是： 【分析】根据三角形面积公式列式可得结论 解：AD 和 BE 是ABC 的两条高， SABC， AC4，BC5， 5AD4BE， 故答案为： 15如图，在ABC 中，C90，ABC60，BD 平分ABC若 AD6，则点 D 到直线 AB 的距离
18、为 3 【分析】根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义可得AABDCBD30，过点 D 作 DEAB，根据等腰三角形三线合一的性质可得 DE 垂直平分 AB，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 DEAD 解：C90，ABC60，BD 平分ABC， AABDCBD30， 过点 D 作 DEAB，则 DE 垂直平分 AB， DEAD63， 点 D 到直线 AB 的距离为 3， 故答案为：3 16如图，等边ABC 中，AB2，高线 AH，D 是 AH 上一动点，以 BD 为边向下作等边BDE，当点 D 从点 A 运动到点 H 的过程中，点 E 所经过的路径长为 【分析】由“SA
19、S”可得ABDCBE，推出 ADEC，可得结论 解：如图，连接 EC ABC，BDE 都是等边三角形， BABC，BDBE，ABCDBE60， ABDCBE， 在ABD 和CBE 中， ， ABDCBE（SAS）， ADEC， 点 D 从点 A 运动到点 H， 点 E 的运动路径的长为 AH， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，它是几边形？（要求：列方程解，要有解题过程） 【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可 解：设这个多边形是 n 边形，则根据题意，得： （n2）1
20、803360， 解得 n8， 答：这个多边形是八边形； 18如图，ADBC，ACBD，求证：CD 【分析】利用 SSS 证明ABDBAC 可得结论 【解答】证明：在ABD 和BAC 中， ADBC，BDAC，ABBA， ABDBAC（SSS）， CD 19在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的顶点在格点上 （1）画出ABC 关于 y 轴对称的ABC； （2）写出 A、B、C 的对应点 A、B、C的坐标； （3）在 y 轴上画出点 Q，使QAC 的周长最小 【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于 y 轴对称的ABC； （2）依据ABC
21、各顶点的位置，即可得出点 A、B、C的坐标； （3）连接 AC（或 CA）与 y 轴的交点即为 Q 解：（1）如图所示，ABC即为所求； （2）由图可得，A（4，1）、B（3，3）、C（1，2）； （3）如图所示，点 Q 即为所求 20已知三角形的三边长分别为 a，b，c，化简：|a+bc|2|abc|+|a+b+c| 【分析】三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此条件来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可 解：ABC 的三边长分别是 a、b、c， 必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则 a+bc0，abc0，a+b+c0， |a+bc|2|ab
22、c|+|a+b+c|a+bc+2a2b2c+a+b+c4a2c 21如图在ABC 中，解决以下问题 （1）尺规作图，做出角 A 平分线 AD，AD 与边 BC 交于点 D； （2）在（1）的条件下用三角板画出ABD 和ACD 的高 DE 和 DF，再连接 EF，证明：AD 线段 EF的垂直平分线 【分析】（1）利用基本作图，作BAC 的平分线即可； （2）先根据角平分线的性质得到 DEDF，再证明 RtADERtADF，ADF 得到 AEAF然后根据线段垂直平分线的性质定理得逆定理可判断 AD 线段 EF 的垂直平分线 【解答】（1）解：如图，AD 为所作； （2）证明：AD 平分BAC，DE
23、AB 于 E，DFAC 于 F， DEDF， D 点在线段 EF 的垂直平分线上 DEAB，DFAC， AEDAFD90， 在 RtADE 和 RtADF 中， RtADERtADF（HL） AEAF A 点在线段 EF 的垂直平分线上， AD 是线段 EF 的垂直平分线 22如图所示，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是点 E，F，且 BECF，求证：AD 是ABC 的角平分线 【分析】首先可证明 RtBDERtDCF（HL），再根据三角形角平分线的逆定理求得 AD 是ABC 的角平分线即可 【解答】证明：DEAB，DFAC， BDEDCF 是直角三角形 在 R
24、tBDE 与 RtDCF 中， ， RtBDERtDCF（HL）， DEDF， 又DEAB，DFAC， AD 是ABC 的角平分线 23求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即等角对等边）（要求：画出图形，写出已知，求证并证明） 【分析】根据题意画出图形，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据BC 证明ABC 为等腰三角形，从而得出结论 【解答】已知：如图，在ABC 中，BC， 求证：ABAC 证明：过点 A 作 AD 平分ABC，交 BC 于点 D，如图所示 在ABD 和ACD 中， ， ABDACD（AAS）， ABAC 24如图，D 为等腰直角ABC 斜边 BC
25、上的一个动点（D 与 B、C 均不重合），连接 AD，以 AD 为一边作等腰直角ADE，DE 为斜边，连接 CE （1）求证：ACEABD； （2）以 CE 所在的直线为对称轴，画出ACE 的对称图形FCE； （3）当 D、E、F 三点共线时，求BAD 度数 【分析】（1）根据 SAS 证明ACE 和ABD 全等即可； （2）根据轴对称的性质画出图形即可； （3）根据轴对称的性质和三角形内角和定理解答即可 【解答】（1）证明：BC、DE 分别是两个等腰直角ADE、ABC 的斜边， DAEBAC90， DAEDACBACDAC90， CAEBAD 在ACE 和ABD 中， ， ACEABD（SA
26、S）， （2）解：如图所示为所求： （3）解：若点 D、E、F 三点共线，则DEF180， DEF+AED180+45， 根据对称性可知FECAEC2252112.5， EFC18045112.522.5， DCF90+45135， FDC18013522.522.5， ADCADE+EDCBAD+ABC， 又ABCADE45， BAD22.5 25已知ABC 中，ACBC，点 D 是线段 AB 上一动点（不与点 A 和 AB 中点重合），连接 CD，作点 A关于直线 CD 的对称点 E，连接 AE，BE，CE （1）如图 1，若ACB50 当 ADBD 时，求AEB 的度数； 当 ADBD
27、时，画出图形，并求AEB 的度数； （2）若ACB，请探究ACD 与ABE 的数量关系（直接写出结论） 【分析】（1）由轴对称的性质得出 CACE，由等腰三角形的性质得出CAECEA，由三角形内角和定理可得出答案； 由题意画出图形，方法同，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出结论； （2） 分两种情况， 当 ADBD 时， 如图 1 中，设ACDx，ABEy， 由等腰三角形的性质得出CEB CBE， 由三角形内角和定理可证出 xy， 则可得结论； 当 ADBD 时， 设ACDx， 如图 2， BCDx，由轴对称的性质可得出ACDECD，则ECB2x，根据ABEABC+CBE 可得出结论
28、解：（1）如图 1， 点 A 关于直线 CD 的对称点 E， CACE， CAECEA， AEC（180ACE）90ACE， ACBC， BCCE， CBECEB， BEC（180BCE）90CBE， AEBAEC+BEC90ACE+90BCE 180ACB 18025155； 如图 2， 同理可得，ACBCCE， CEA90ACE，CEB90ECB， AEBCEBCEA （90ECB）（90ACE） （ACEECB） ACB25 （2）当 ADBD 时，如图 1 中，设ACDx，ABEy， 由轴对称的性质可得出ECDx， BCE2x， ACBC， ABC（180）90， CECB， CEBCBE， 在BCE 中，BCE+2CBE180， 2x+2（90+y）180， xy， 即ACDABE； 当 ADBD 时，设ACDx，如图 2，BCDx， 由轴对称的性质可得出ACDECD， ECB2x， CACB， ABC（180）90，CBE（1802x+）90 x+， ABEABC+CBE90+（90 x+）180 x， 即ABE+ACD180 综上所述，ACD 与ABE 的数量关系为ACDABE 或ABE+ACD180
