1、天津市河东区2022-2023学年高一上期中数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）1 已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 2. 下列函数中是奇函数的为（ ）A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 一元二次不等式的解集是，则（ ）A. B. C. 0D. 15. 命题“，”的否定是（ ）A ，B. ，C. ，D. ，6. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 7. 下列不等式中成立的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8.
2、已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）9. 已知集合A1，2，3，By|y2x1，xA，则AB_.10. 函数定义域为_.11. 已知，则a，b，c三者的大小关系_12. 已知定义在上的函数是奇函数，其中为常数，则的值等于_.13. 函数的最小值等于_.14. 若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是_三、解答题：（本大题5个题，共44分）15. 已知集合，求：（1）；（2）.16. 已知不等式的解集为.（1）求值;（2）解不等式.17. 设，且（1）求最大值；（2）求的最小值18. 已知定义在区间上两个函数和，（1
3、）求函数的最大值：（2）若对于任意，总存在，使恒成立，求实数a的取值范围天津市河东区2022-2023学年高一上期中数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合的补集运算，得到答案.【详解】因为集合，所以.故选：B2. 下列函数中是奇函数的为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的定义判断即可【详解】解：A，故函数为偶函数；B，故为奇函数；C为非奇非偶函数； D为非奇非偶函数故选：B3. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D
4、. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先化简集合，再根据条件的判定方法进行判定.【详解】因为，所以，所以是必要不充分条件，故选：B.4. 一元二次不等式的解集是，则（ ）A. B. C. 0D. 1【答案】C【解析】【分析】由条件可得是方程的两个根，然后利用韦达定理求出的值即可.【详解】因为一元二次不等式的解集是所以是方程的两个根所以，解得，所以故选：C5. 命题“，”的否定是（ ）A ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法即可判断作答.【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定是“，”.故
5、选：A6. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用基本初等函数的性质对选项逐项判断即可【详解】解：在区间上是减函数，不符合题意；定义域为，在区间上不单调，不符合题意；定义域为，在区间上不单调，不符合题意；：根据幂函数的性质可知，区间上是增函数，符合题意故选：7. 下列不等式中成立的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】A，如时，所以该选项错误；BCD，利用作差法比较大小分析得解.【详解】A. 若，则错误，如时，所以该选项错误； B. 若，则，所以该选项正确；C. 若，则，所以该选项错误；D. 若，
6、则，所以该选项错误.故选：B8. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对分情况讨论，分段求出的取值范围，最后再求并集即可【详解】解：当时，解得：，当时，解得：，综上所述，实数的取值范围是：，故选：二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）9. 已知集合A1，2，3，By|y2x1，xA，则AB_.【答案】1，3【解析】【分析】根据集合的定义求解出集合B，再运用交集的计算规则求解即可.【详解】根据题意，所以AB1，2，31，3，51，3故答案为：.10. 函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】由题意可得，解出即可.【详解】要使函数
7、有意义，则有，解得即定义域为故答案为：11. 已知，则a，b，c三者的大小关系_【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性比较大小【详解】解：，构造函数，为R上的递增函数，故答案为：12. 已知定义在上的函数是奇函数，其中为常数，则的值等于_.【答案】【解析】【分析】根据奇函数的定义即可求解.【详解】因为定义在奇函数，则，所以即，解得，所以.故答案为：13. 函数的最小值等于_.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式求解.【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值是.故答案为：14. 若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意知，第一步函数单调
8、递减，由复合函数单调性可知，第二步考虑函数定义域即可得到答案.【详解】由题意知，第一步函数单调递减，由复合函数同增异减可知，第二步考虑函数定义域， 在恒成立， 得到故答案为：.三、解答题：（本大题5个题，共44分）15. 已知集合，求：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】解一元二次不等式，可求出集合，进而可求出和，然后根据并集、交集的概念，分别求出和即可.【详解】或，或.（1）.（2）或.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集、并集及补集，考查学生的计算求解能力，属于基础题.16. 已知不等式的解集为.（1）求的值;（2）解不等式.【答案】（1）；（2）.【解
9、析】【分析】（1）根据题意可得和为方程的两实根，利用韦达定理即可求解.（2）利用（1）解不等式即可求解.【详解】解：（1）由题意知和为方程的两实根，利用韦达定理可得 所以.（2）由（1）知不等式为解得: 所以不等式的解集为.【点睛】本题考查了根据一元二次不等式的解集求参数、解一元二次不等式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.17. 设，且（1）求的最大值；（2）求的最小值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)结合条件等式，利用基本不等式求的最值，(2)由条件，利用基本不等式求其最值.详解】（1）当且仅当时等号成立当时有最大值（2）（取等号）18. 已知定义在区间上两个函数和，（1）求函数的最大值：（2）若对于任意，总存在，使恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）由二次函数图像性质，由对称轴与区间的关系，分别讨论、即可；（2）原命题恒成立等价于，为对勾函数，可得，由（1）的结论分类讨论即可【小问1详解】，开口向下，对称轴为，当，最大值；当，最大值【小问2详解】由题意，原命题恒成立等价于，为对勾函数，在单调递减，故；由（1）得，当，符合当，由得，.综上，实数a取值范围为
