1、盐城市大丰区盐城市大丰区 2022 年秋九年级上期中考试数学试年秋九年级上期中考试数学试卷卷 一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1下列关于 x 的方程中,一定是一元二次方程的是( ) Ax21 B2x+10 C (x3)2x2+1 Dx21x1 2O 的半径为 5 cm,点 A 到圆心 O 的距离 OA4 cm,则点 A 与圆 O 的位置关系为( ) A点 A 在圆上 B点 A 在圆内 C点 A 在圆外 D无法确定 3如图,已知圆心角BOC100 ,则圆周角BAC 的大小是( ) A50 B55 C60 D65 第 3 题 第 5 题 第 8 题 4以242bb
2、cx为根的一元二次方程可能是( ) Ax2+bx+c0 Bx2+bxc0 Cx2bx+c0 Dx2bxc0 5如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,若D85 ,则B 的度数为( ) A95 B105 C115 D125 6已知一个扇形的面积是 240,弧长是 20,则这个扇形的半径为( ) A12 B12 C24 D24 7用配方法解一元二次方程 x24x100,此方程可变形为( ) A (x+2)26 B (x2)26 C (x+2)214 D (x2)214 8如图,已知 PA、PB 分别切O 于 A、B,CD 切O 于 E,PO13,AO5,则PCD 周长为( ) A20 B22
3、C24 D26 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 9一元二次方程 x2=2 的根是 10若O 的半径为 5,圆心到直线 l 的距离为 5,则直线 l 与O 的位置关系是 11一种药品原价每盒 25 元,两次降价后每盒 16 元设两次降价的百分率都为 x,可列方程 12若一个正多边形的每一个外角都是 30 ,则这个正多边形的边数为 13若 a 是方程210 xx 的一个根,则代数式22022aa的值为 DCBAPOCCOOBAADBE14一圆锥的母线长为 6,它的侧面展开图的圆心角为 120 ,则这个圆锥的底面半径 r 为 15若关于 x 的一元二次方程22(3)3
4、60kxxkk有一根为 0,则 k 的值为 16如图,ABC 中,ADBC,B45,C30 以 AD 为弦的圆分别交 AB、AC 于 E、F 两点点G 在 AC 边上,且满足EDG120若 CD422,则DEG 的面积的最小值是 三、解答题(本大题共有 11 小题,共 102 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 17 (6 分) 解下列方程: (1)260 xx (2)210 xx 18 (6 分) 若 a、b 是一元二次方程 x23x20 的两根,求下列各式的值: (1)a+b (2) (a3) (b3) 19 (8 分) 尺规作图:作圆的内接正方形 (写出结论,不写作法,保留作图
5、痕迹, 并把作图痕迹用黑色签字笔描黑) 第 16 题 20 (8 分) 已知:如图,在O 中,弦 AB 和 CD 相交,连接 AC、BD,且 ACBD 求证:ABCD 21 (8 分) 如图,AB 是O 的直径,弦 CD 交 AB 于点 E,连接 AC、AD若BAC35 , (1)求D 的度数; (2)若ACD65 ,求CEB 的度数 22 (10 分) 已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2+2x+2m40 两个实数根,并且 x1x2 (1)求实数 m 的取值范围; (2)若 m 为正整数,且该方程的根都是整数,求 m 的值; 23 (10 分) ) 如图所示,AB 是O 的一条弦,ODA
6、B,垂足为 E,交O 于点 C、D (1)若AOD50 ,求DOB 的度数; (2)若 AB25,ED1,求O 的半径长; 24 (10 分) 国家 4A 级景区“荷兰花海”以 20 元的批发价进了一批纪念品予以元旦假期间销售,经第一天销售调查可知:每个定价 30 元,每天可以能卖出 5000 件若定价每上涨 5 元,其销售量将减少 500 件 (1)当每个纪念品定价为 36 元时,每天可卖出 件,日销售利润为 元; (2)若每个纪念品售价上涨 m 元,商店每天能卖出 件(用含 m 的代数式表示) ; (3)为了实现平均每日 80000 元的销售利润,并使消费者得到实惠,售价应定为多少元? 2
7、5 (10 分) 如图,已知ABC 中,ABBC,以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D,过 D 作 DEBC,垂足为 E,连结OE,CD2,ACB30 (1)求证:DE 是O 的切线; (2)若以 AB、OE 的长为方程 x2bxc0 两个实数根,求 b 的值; (3)求图中以线段 CD、BC 和弧 BD 所围成图形的面积 326 (12 分) 铁人三项比赛程序是:先同时游泳 1.5 千米到第一站点,接着骑自行车 40 千米到第二站点,再跑步 10千米到终点女子组三名运动员在各项比赛和各个站点分别所用时间(单位:秒)汇总如下表: 运动员号码 游泳 第一站点 骑自行车 第二站点 跑步 101
8、 2 000 80 5 000 40 3 200 102 1 500 60 5 700 60 3 600 103 1 350 70 5 400 50 3 300 (1) 第 101 号、 第 102 号、 第 103 号运动员骑自行车的平均速度依次为是 米/秒、 米/秒、 米/秒(精确到 0.1) ; (2)如果运动员骑自行车都是匀速的,那么在骑自行车的途中,101 号运动员会追上 102 号或 103 号吗?如果会,那么追上时离第一站点有多少米(精确到 0.1)?如果不会,为什么? (3)如果运动员长跑也都是匀速的,那么在长跑途中这三名运动员中有可能某人追上另一人吗?为什么? 27 (14
9、分) 如图 1,直角坐标系中,OT 为第一象限的角平分线,A(8,0),B(0,6),点 P 为 OA 上一动点,Q 为 y轴上一动点,APOQ,以 PQ 为直径的圆与 OT 相交于点 C (1)若OCQ45,求点 P 坐标; (2)求证:CPCQ; (3)判断 OP、OQ、OC 之间的数量关系并证明; (4)如图 2,将题设条件“APOQ”更换为“PQ6” ,以 PQ 为直径的圆与 AB 相交于 M、N 两点,则 MN 的最大值为 图 2 图 1 y x O Q P A N M B O x P C Q y T B A 参考参考答案答案 一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 2
10、4 分) 1A 2B 3A 4C 5A 6C 7D 8C 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 9 1 2x2, 10相切 1125(1-x)2=16 1212 132013 14 2 15-2 16222 三、解答题(本大题共有 11 小题,共 102 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 17 (6 分)解: (1)12x0 x6或或 (3 分) (2)115x2或215x2(6 分) 18 (6 分)解: (1)3 (3 分) (2)-2 (6 分) 19 (8 分)解:作直径 AC,作线段 AC 的垂直平分线交O 于 B,D,四边形 ABCD 即为所求
11、 20 (8 分)解:.证明:ACBD, (3 分) (6 分) ABCD (8 分) (说明:用全等三角形等方法证明同样给分) 21 (8 分)解: (1)连接 BC AB 是直径 BAC+B=900 (2 分) BAC=350 B=550 B=D=550 (4 分) (2)AD的度数为 130 ACD=650 (6 分) CEB=BAC+ACD=1100 (8 分) 22 (10 分)解: (1)依题意得224(2m4)0, 解得:m52; (4 分) (2)因为 m52且 m 为正整数, 所以 m1 或 2, (6 分) 当 m1 时,方程化为 x2+2x20,12,此方程无整数根; (
12、8 分) 当 m2 时,方程化为 x2+2x0 解得 x10,x22 故所求 m 的值为 2; (10 分) 23 (10 分) 解:解: (1)ODAB, , DOBAOD50 (4 分) (2)设半径是 r, ODAB, AEEB12AB5, (6 分) 在直角AOE 中,OE2+AE2OA2, 则(r1)2+(5)2r2, 解得 r3, OA3 (10 分) 24 (10 分) 解: (1)每个定价 30 元,每天可以能卖出 5000 件,而且定价每上涨 5 元,其销售量将减少 500 件, 当每个为 36 元时,商店每天能卖出: 363050005005=4400(件) ;日销售利润为
13、 4400(3620)70400(元) , 故答案为:4400,70400; (4 分) (2) (5000-100m) (6 分) (3)设售价 x 元, 由题意得: (x20) (5000 x305500)80000, 解得:x140,x260, (8 分) 要使消费者得到实惠 x40, (9 分) 答:售价为 40 元 (10 分) 25 (10 分)解: (1)证明:连接 BD,OD, AB 是直径, ADB90 又ABBC, ADCD, ODBC ODDE, DE 是O 的切线 (3 分) (2)解:在 RtCBD 中 CD23,ACB30, BC4, AB4 (4 分) 在 RtC
14、DE 中,CD23,ACB30, DE12CD3 在 RtODE 中,OE22ODDE7 (6 分) b= 47 (7 分) (3)23 33 (10 分) 26 (12 分)解:(1) 8;7.0; 7.4 (3 分) (2)因为 2000+80+50001350+70+5400,101 号不会追上 103 号 (9 分) (3)从第二站点出发时,101、102、103 三位选手已用时间分别为 7120、7320、6870 到达跑步终点时,101、102、103 三位选手已用时间分别为 10320、10920、10170 三人在跑步开始时与结束时次序一致,说明三人谁也追不上谁 (12 分)
15、另法: 103 号比 101 号提前 250 秒, 而长跑时间比 101 号只多 100 秒, 所以 103 号在长跑时始终在 101 号前面, 101 号开始长跑时在 102 前面,而长跑用时又少,所以 101 号在长跑时始终在 102 号前面 所以,在长跑时,谁也追不上谁 27 (14 分)解: (1)OCQ=OPQ OPQ=450 POQ=900 OP=OQ AP=OQ OP=AP 即 P 为 OA 的中点 P(4,0) (3 分) (2)PQ 为直径 PCQ=900 POC=PQC=450 PQC 为等腰直角三角形 CP=CQ (6 分) (3) OP+OQ=2OC 证明:连接 AC 四边形 OPCQ 是圆的内接四边形 APC=OQC APC 和OQC 中,AP=OQ, APC=OQC,CQ=CP APCOQC (8 分) PAC=QOC=450 OA=2OC 即 OP+OQ=2OC (10 分) (4) 245