1、 2022 年秋学期期中学业检测 八 年 级 数 学 试 卷 注意事项： 1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（） A B C D 2到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形（） A三条中线的交点 B三边的垂直平分线的交点 C三条高的交点 D三条内角平分线的交点 3 下列各组数中，是勾股数的是（） A6，8，10
2、 B4，6，8 C0.3，0.4，0.5 D3，6，9 4如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若A20 ，则BDC 的度数为（） A30 B40 C50 D60 5ABC 的三条边分别为 a、b、c，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（） Ab2a2c2 BAB+C CA：B：C3：4：5 Da6，b8，c10 6用直尺和圆规作一个角的平分线（如图所示） ，则能说明AOCBOC 的依据是（） ASSS BASA CSAS DAAS 7如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上的中点，以 A 为圆心，AD 为半径画弧，与 AC 边交点为 E，则ADE 的度数为（） A6
3、0 B105 C 75 D15 第 4 题 第 7 题 第 6 题 8在如图所示的 3 3 网格中，ABC 是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点） ，则与ABC有一条公共边且全等（不含ABC）的所有格点三角形的个数是（） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9等腰三角形的顶角是 100 ，则底角是 10小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表， 其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 11如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400 分别为所在 正方形的面积，则图中字母 M 所代表的正方形面积是 12如图，在AB
4、C 中，ABAC9 cm，DE 是 AB 的垂直平分线，分别交 AB、AC 于 D、E 两点若 BC5 cm，则BCE 的周长是 cm 13如图，ABC 是直角三角形，ACB90 ，BAC30 ，BC4 cm以点 A 为圆心、AB长为半径画弧，交 BC 边的延长线于点 D，则 AD 长为 cm 14如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A、B、C 在小正方形的格点上，连接 AB、BC，则ABC 15如图，直线 a、b 交于点 O，40 ，点 A 是直线 a 上的一个定点，点 B 在直线 b 上运动，且始终位于直线a的上方， 若以点O、 A、 B为顶点的三角形是等腰三角形， 则O
5、AB 第 13 题 第 15 题 第 14 题 第 10 题 第 12 题 第 11 题 第 8 题 16如图，在 RtABC 中，ACB90 ，点 D 为斜边 AB 的中点，CD5，BC6，连接 CD，将BCD 沿 CD 翻折，使 B 落在点 E 处，点 F 为直角边 AC 上一点，连接 DF，将ADF 沿DF 翻折，使点 A 与点 E 重合，则EFC 的面积为 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17 （6 分）如图，AB 交 CD 于点 O，在AOC 与BOD 中，OCOD，AB 求证：ACBD 18 （6 分）如图，ABC 中，
6、已知 ABAC，BC 平分ABD （1）求证：ACBD； （2）若A100 ，求1 的度数 19 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，且ABDACE，BD 与 CE 相交于点 O求证：OBOC 20 （8 分）如图，ADBC，EF 垂直平分 BD，与 AD、BC、BD 分别交于点 E、F、O 求证： （1）BOFDOE； （2）DEDF 21 （8 分）如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出 1 米；把风筝线沿直线 BC 向后拉 5 米，风筝线末端刚好接触地面求风筝距离地面的高度 AB 22 （10 分）如图所示四
7、边形 ABCD，已知 AB3，BC4，CD12，AD13，B90 ， 求： （1）AC 的长； （2）该四边形 ABCD 的面积 23 （10 分）如图，ABC 的顶点均在正方形网格格点上，每个小正方形的边长为 1 （作图只用不带刻度的直尺，不写作法，保留作图痕迹） （1）试说明ABC 是等腰三角形； （2）作出ABC 的角平分线 BD； （3）作出 AB 的边上的高 CH CBA 24 （10 分）ABC 中，ABC90 ，过点 A 作 ADAC，且 ACAD，过点 D 作 DEAB 于点 E （1）求证：ABCDEA； （2）连接 BD，若 BD=AD，DE=6，求 BC 的长 25 （1
8、0 分）如图，在 RtABC 中，ACB90 ，AB10 cm，AC：BC=3：4，动点 P 从 B 出发沿射线 BC 以 1 cm/s 的速度运动，设运动时间为 t（s） （1）求 BC 边的长 （2）当ABP 为等腰三角形时，求 t 的值 26 （12 分）在四边形 ABCD 中，OAB 和OCD 有公共顶点 O，且OABOCD （1）如图 1，O 是边 BC 上的一点若 ADBC求证：AO=DO （2）如图 1，O 是边 BC 上的一点若AOD=80 ，连接 AC、BD，交点为 E，求DEC 的度数 （3） 如图 2， B、O、C 三点不在一条线上， 且AOB90 ， 满足 AD2+BC
9、2=50， AO=3， 求OAB的面积 EDCBA图1CDOBA图2ODC BA 27 （14 分） 定义：一组对角互补，且对角线平分其中一个内角，称四边形为余缺四边形余缺四边形 如图 1，四边形 ABCD，D+B=180 ，AC 平分DAB，则四边形 ABCD 为余缺四边形 【概念理解】 （1）用 （填序号）一定可以拼成余缺四边形 两个全等的直角三角形， 两个全等的等边三角形； （2）如图 1，余缺四边形 ABCD，AC 平分DAB，若 AD=2， AB=6，则 SADC： SABC= ； 【初步应用】 如图 2，已知ABC，BAC 的平分线 AP 与 BC 的垂直平分线交于 P 点， 连接
10、 PB、PC （3）求证：四边形 ABPC 为余缺四边形； （4）若 AB=9，AC=5，则 PA2-PB2的值为 【迁移应用】 （5） 如图， MAN=90 ， 等腰 RtPBC 的 B、C 两点分别在射线 AN、 AM 上， 且斜边 BC=10 cm(P、A 在 BC 两侧)，若 B、C 两点在射线 AM、AN 上滑动时，四边形 ACPB 的面积是否发生变化？若不变化，请说明理由；若变化，直接写出面积的最大的值 图2FCPBA图1CBDABPACNM 八年级数学答案 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1A 2B 3A 4B 5 C 6A 7C 8A 二、填空
11、题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 940 1010:21 11336 1214 138 1445 1540，70 或 100 16214 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17 （6 分）证明：略（6 分） 18 （6 分）解： （1）证明略 (3 分) （2）1=40 (3 分) 19 （8 分） 证明：ABAC， ABCACB， ABDACE， OBCOCB， OBOC （8 分） 20 （8 分） （1）ADBC， BFODEO， EF 垂直平分 BD， OBOD，BOFDOE90 ， 在BOF 和DOE
12、中 BOFDOE（AAS） ； （4 分） （2）由（1）可知BOFDOE， OEOF，且 BDEF， BD 为线段 EF 的垂直平分线， DEDF （4 分） 21 （8 分） 解：设 ABx 米，则 AC（x+1）米， 由图可得，ABC90 ，BC5， RtABC 中，AB2+BC2AC2， 即 x2+52（x+1）2， 解得 x12， 答：风筝距离地面的高度 AB 为 12 米 （8 分） 22 （10 分）解： （1）在ABC 中， B90 ，AB3，BC4， AC5， （4 分） （2）SABCABBC 3 46， 在ACD 中，AD13，AC5，CD12， CD2+AC2AD2，
13、ACD 是直角三角形， SACDACCD 5 1230 四边形 ABCD 的面积SABC+SACD6+3036 （6 分） 23 （10 分）解： (1) AB291625 所以：ABBC5 (4 分) (2)如图所示 (3 分) (3) 如图所示 (3 分) 24 （10 分） （1）证明：略 (6 分) （2）因为：ADDB， DEAB 所以：AEBE 因为：ABCDEA 所以：AEBC 所以：BC3 (4 分) 25 （10 分）解： (1) 解：在 RtABC 中，ACB90 ，AB10cm，AC6cm， BC8(4 分) （2）当 APBP 时，如图 1，则 APt，PCBCBP8t
14、， 在 RtACP 中，AC2+CP2AP2， 62+（8t）2t2， 解得 t； (2 分) 当 ABBP 时，如图 2，则 BPt10； (2 分) 当 ABAP 时，如图 3，则 BP2BC； t2 816， (2 分) 综上，t 的值为或 10 或 16 26 （12 分）解： （1）证明 因为：OABOCD 所以：12 HD214321 因为：ADBC 所以：13，42 所以：43， 所以：AODO (4 分) （2）如图： 因为：OABOCD 所以：BOACOD50 OAOC，OBOD 所以：ACODBO25 所以：DEC50 (4 分) （3）连接 AC，BD 易证得：DQC90
15、 AD2 AQ2 DQ2 BC2 BQ2 CQ2 所以：AD2BC2 AQ2 DQ2 BQ2 CQ2 AB2 CD2 因为：ABCD 所以：AD2BC22 AB250 所以：AB5 因为：AO3， 所以：BO4 所以：SOAB 6 (4 分) 27 （14 分）解： 【概念理解】 （1） (2 分) （2）1：3 (3 分) 【初步应用】 （3）证明： 过点 P 作 PMAB，PNAC，垂足为 M，N 证明PBMPCN 可证得：ABPPCN 从而可得：ABPACP180 又因为：AP 平分BAC 所以：ABPC 为“余缺四边形” (3 分) （4）如图：PA2PB2 (AM2PM2)(PM2BM2) AM2 BM2 (AMBM)(AMBM) 可证：APMAPN 可得：AMAN 又因为：PBMPCN 所以：BMCN 所以：AMBMAC5 所以：(AMBM)(AMBM)9545 (3 分) 【迁移应用】 （5）答：变化，最大值是 50 (3 分) EQ21NM
