1、广东省深圳市罗湖区联考八年级上期中考试数学试题广东省深圳市罗湖区联考八年级上期中考试数学试题 一选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列运算正确的是（ ） A. + = B2 3 = 6 C( + )2= + D= 2.下列实数（1）6；（2）2；（3）15（4）2+ 1；（5）123中，最简二次根式的个数是（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 3.下列说法中正确的是（ ） A在 中，若 + = 90,则2= 2+ 2 B32, 42, 52构成勾股数 C5 3 3 1 D点(3,2)在一次函数 = 12 + 3的图象上 4.一次函数 = 12 + 3的图象过
2、点(1,1)，(1+ 2,2), 则1和2的大小关系是（ ） A. 1 2 D. 无法确定 5.在平面直角坐标系中, 若点 A(,)在第四象限，则点 B(2,2) 所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.如右图所示，小正方形的边长均为 1，A、B、C 三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ） A. = 25 B. = 4.5 C.点到直线的距离为 2 D. BAC = 90 7.“今有人盗库绢，不知所失几何.但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹;人得七匹， 不足七匹,问人、绢各几何？(选自孙子算经)”.大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多
3、少.有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况.如果每个盗贼分得 6 匹，就多出 6 匹;如果每个盗贼分得 7 匹，就缺少 7 匹.盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？设盗贼有人,失窃的绸缎有匹,根据题意可列方程组为（ ） A. 6 + 6 = ,7 7 = . B. 6 6 = ,7 7 = . C. 6 6 = ,7 + 7 = . D. 6 + 6 = ,7 + 7 = . 8. 如右图，圆柱底面半径为4cm，高为18cm，点 A、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且点B 在点 A 的正上方，用一根棉线从 A 点顺着圆柱侧面绕 3 圈到 B 点，则这根棉线的长度最短为（ ） A. 21 B. 24 C.
4、 30 D. 32 9. 两个函数 = + 和 = + ,它们在同一个坐标系中的图像不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知 a，b，c 分别是等腰ABC 三边的长，且满足 ab24bc，若 a，b，c 均为正整数，则这样的等腰ABC 有（ ） A6 个 B8 个 C10 个 D12 个 二填空题（将答案写在答卷指定的位置，每小题 3 分，共计 15 分） 11.若14在实数范围内有意义，则 的取值范围是_. 12.若点 A(4,1)与点1关于 轴对称，则点1的坐标为_;若点 A 与点2关于轴对称，则点2的坐标为_; 若点 A 与点3关于原点对称，则点3的坐标为_. 13.已知一次
5、函数 = (2+ 1) 2和 = + 5相交于点 A(2,3)，则不等式(2+ 1) 2 + 5中的取值范围为_. 14. 如图，已知点 A 的坐标为(1,3), 点 B 在 轴上，把沿 轴向右平移 到，若四边形的面积为 6，则点 E 的坐标为_. 15.小刚从家出发步行去学校, 几分钟后发现忘带作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即跑步去追小刚, 同时小刚以原速的两倍跑步回家, 爸爸追上小刚后以原速的0.5倍原路步行回家, 而小刚则以原跑步速度赶往学校，并在从家出发 23 分钟后到校(小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计)。两人之间相距的路程y (米)与小刚从家出发到学校的
6、时间x (分钟)之间的函数关系如图所示，则小刚的步行速度为_m/min. 三解答题（将答案写在答卷指定的位置，共计 55 分） 16. 计算下列各式（每小题 4 分，共计 8 分） (1) (8 + 3) 6 412 (2) 1.6 115 (2022)0+ |3 2| 17. 解方程组（每小题 4 分，共计 8 分） (1) 3 5 = 1,4 + 5 = 8 (2) 3( 2) + 8 = 4, 3+2= 2 18.（共 7 分）如图所示，某两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为 8 米. 已知牵线放风筝同学的身高为 1.60米，放出的风筝线长度为 1
7、7 米（其中风筝本身的长宽忽略不计） (1)求此刻风筝离地面的高度； (2)为了不与空中障碍物相撞，放风筝的同学要使风筝沿 CD 方向下降 9 米， 若该同学站在原地收线，请问他应该收回多少米？ 19.（共 7 分）如图所示，已知直线1过点 A(,0)，点 B(0,),其中是介于2和8之间的整数 ，是14的整数部分，点 C 为轴上的一点，将直线1向下平移 3 个单位得到直线2. （1）填空：a= ，b= （2）请在如图所示的网格中，直接画出直线2.； （3）若的面积为 4，求点 C 的坐标. 20.（共 8 分）为了做好防疫工作，某学校准备采购一批免洗型消毒液。已知 A 型消毒液的单价比 B
8、型消毒液的单价便宜 2 元，若学校采购 300 支 A 型消毒液和 200 支 B 型消毒液，则需花费 3900 元. （1）求这两种消毒液的单价. （2）为了喜迎二十大，商场推出惠民活动，凡一次性购买 B 型消毒液 200 支及以上，B 型消毒液可打七五折. 若学校准备购进这两种消毒液共 600 支，且要求购买 A 型消毒液的数量不少于 300 支但也不多于 500支. 为了使学校花费最少，应如何购买？ 21. （共 8 分） 甲、 乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城. 在整个行驶过程中, 甲、 乙两车离开 A 城的距离 （千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示 （1）甲车
9、出发_小时后，乙车才出发； （2）甲车的速度为_/, 乙车的速度为_/; （3）甲、乙两车经过_小时后第一次相遇； （4）当为何值时，甲、乙两车相距 20 千米.(直接写出的值) 22. （共 9 分） 建立模型：建立模型： （1） 如图 1， 等腰直角三角形的直角顶点在直线上. 过点作 交于点, 过点作 交于点, 求证： 模型应用：模型应用：（2） 如图 2， 在平面直角坐标系中， 直线1： = 2 + 4分别与轴， 轴交于点 A， B, 将直线1绕点顺时针旋转45得到2, 求2的函数表达式； （3） 如图 3， 在平面直角坐标系， 点(6,4), 过点作 交于点, 过点作 交于点, 为线段
10、上的一个动点，点(,2 4)位于第一象限. 问点,能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出的值; 若不能, 请说明理由. 答案及评分标准答案及评分标准 一选择题（10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 答案答案 D D C C A A C C C C B B A A C C B B B B 二填空题（5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 注：第注：第12题每空题每空1分分 三解答题（55 分） 16. 计算下列各式（每小题 4 分，共计 8 分） 解：（1）原式 = 8 6 + 3
11、6 422 = 43 + 32 22 = 43 + 2 .4 分 （2）原式 = 85 65 1 + 2 3 =86+ 1 3 =233+ 1 3 = 1 33 .8 分 17. 解方程组（每小题 4 分，共计 8 分） 解：（1） 3 5 = 1, 4 + 5 = 8 +，得7 = 7，解得 = 1， 题号题号 11 12 13 14 15 答案答案 4 (4,1);(-4,-1);(-4,1) 0, W 随的增大而增大， W的最小值为4050 + 0.25 300 = 4125. .6 分 当400 500时，100 600 200， 则 = 7 + 9 (600 ) = 5400 2 2
12、 0, W 随的增大而减小， W的最小值为5400 2 500 = 4400. .8 分 综上, 应购买 300 支 A 型消毒液和 300 支 B 型消毒液，需花费 4125 元. 21. （8 分） 解：（1）甲车出发_1_小时后，乙车才出发； .1 分 （2）甲车的速度为_48_/, 乙车的速度为_80_/; .3 分 （3）甲、乙两车经过_2.5_小时后第一次相遇；.4 分 （4）的值为512或158或258或5512 .8 分写对写对1个得个得1分，答案超过分，答案超过4个不得分个不得分 设 时刻甲、乙两车相距 20 千米 当0 1时 当48 = 20时，解得 =512，符合题意 当
13、1 2.5时 当48 = 80( 1) + 20时，解得 =158，符合题意 当2.5 4时 当80( 1) = 48 + 20时，解得 =258，符合题意 当4 5时 当48 = 240 20时，解得 =5512，符合题意 22.（9 分） 解：（1）由题意可知AC = CB, ADC = CEB = 90 为等腰直角三角形, ACB = 90, ACD + BCE = 90 ACD + CAD = 90, CAD = BCE, 在和中 CAD = BCE ADC = CEB = 90AC = CB (AAS) . 2 分 (2) 由题意可知点坐标为(0,4)，点坐标为(2,0) 过点作 1
14、交2于点, 过点 C 作 轴交轴于点, 由（1）的证明可知 . 3 分 CE = BO = 2,BE = A0 = 4 点坐标为(6,2) . 4 分 设2： = + 2过点(0,4),(6,2) 4 = , 2 = 6 + 解得 =13, = 4 2： =13 + 4 . 5 分 （3）作线段的中垂线记为3，由等腰三角形的性质可知，若点存在, 则一定在3上. 当点Q在四边形内部时 过点Q分别作直线 轴交于点, 作 交于点, 由（2）的证明不难得出， AE = QF, 即 4 (2 4) = 6 . 6 分 解得 = 2, 则点Q(2,0)与点位于第一象限相矛盾， 故 = 2舍去. . 7 分 当点Q在四边形外部时 过点Q分别作直线 MN 轴交于点, 作 的延长线交于点, 由（2）的证明不难得出， MA = NQ, 即 (2 4) 4 = 6 . 8 分 解得 =143, 则点Q(143,163)符合题意， 综上， =143. . 9 分
