1、广东省深圳市罗湖区 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出四个选项，其中只有一项是正确的）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 13若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ）Aa+2b+2 Ba2b2 C D2a2b4下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）Ax 2x2x（x 1）2 Bx 24x+4（x2） 2C（x +1）（x 1
2、）x 21 Dx1x（1 ）5如图，将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转，得点 B，A，C，在同一条直线上，则旋转角BAB的度数是（ ）A60 B90 C120 D1506若分式方程 有增根，则 m 等于（ ）A3 B3 C2 D27某农场开挖一条 480 米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务，若设原计划每天挖 x 米，那么所列方程正确的是（ ）A BC D8下列命题正确的个数是（ ）（1）若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的
3、2 倍（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A1 B2 C3 D49如图，已知直线 y1x +m 与 y2kx1 相交于点 P（1，2），则关于 x 的不等式 x+mkx 1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D10如图，在ABC 中，B90，以 A 为圆心，AE 长为半径画弧，分别交 AB、AC 于 F、E 两点；分别以点 E 和点 F 为圆心，大于 EF 且相等的长为半径画弧，两弧相交于点 G，作射线AG，交 BC 于点 D，若 BD ，AC 长是分式方程 的解，则ACD 的面积是（ ）A B
4、 C4 D311如图，平行四边形 ABCD 中，B60，ABAC，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，CDE的周长是 15，则平行四边形 ABCD 的面积为（ ）A B40 C50 D12某商品的标价比成本价高 m%，现根据市场需要，该商品需降价 n%岀售为了使获利不低于10%，n 应满足（ ）A BC D二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）13分解因式：2x 22 14不等式组 的解集是 x4，那么 m 的取值范围是 15如图，将ABC 沿 BC 平移得DCE，连 AD，R 是 DE
5、上的一点，且 DR：RE 1：2，BR 分别与 AC、CD 相交于点 P、Q，则 BP：PQ：QR 16如图，含 45角的直角三角板 DBC 的直角顶点 D 在BAC 的角平分线 AD 上，DF AB 于F，DG AC 于 G，将DBC 沿 BC 翻转，D 的对应点落在 E 点处，当BAC 90，AB 4，AC3 时，ACE 的面积等于 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 6 分，第 18 题 6 分，第 19 题 6 分，第 20 题 8 分，第21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，满分 52 分）1
6、7（6 分）（1）分解因式：a（ab）b（ab）（2）已知 x+2y4，求 3x2+12xy+12y2 的值18（6 分）解不等式组： ，并把不等式组的解集在数轴上标出来19（6 分）求下列分式的值： ，并从 x0，1，2 中选一个适当的值，计算分式的值20（8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）其中 A（1，1）、B（4，4）、C （5，1）（1）将ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的A 1B1C1；（2）将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的A 2B2C2，A、B、C 的对应点分别是 A2
7、、B 2、C 2；（3）连 CB2，直接写出点 B2、C 2 的坐标 B2： 、C 2： 21（8 分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵 5 元，用 360 元购买甲种商品的件数恰好与用 300 元购买乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）若商店计划购买这两种商品共 40 件，且投入的经费不超过 1150 元，那么，最多可购买多少件甲种商品？22（9 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE、DE 分别平分BAD 、ADC，E 点在 BC 上（1）求证：BC2
8、AB；（2）若 AB3cm，B60，一动点 F 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿线段 AD 运动，CF交 DE 于 G，当 CFAE 时：求点 F 的运动时间 t 的值；求线段 AG 的长度23（9 分）如图，两个全等的 RtAOB 、RtOCD 分别位于第二、第一象限，ABOODC 90，OB、OD 在 x 轴上，且AOB 30，AB1（1）如图 1 中 RtOCD 可以看作由 RtAOB 先绕点 O 顺时针旋转 度，再绕斜边中点旋转 度得到的，C 点的坐标是 ；（2）是否存在点 E，使得
9、以 C、O、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出 E 点的坐标；若不存在请说明理由（3）如图 2 将AOC 沿 AC 翻折，O 点的对应点落在 P 点处，求 P 点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出四个选项，其中只有一项是正确的）1【解答】解：是轴对称图形，也是中心对称图形；是轴对称图形，不是中心对称图形；是轴对称图形，也是中心对称图形；是轴对称图形，也是中心对称图形故选：B2【解答】解：由题意得 x10，解得 x1故选：D3【解答】解：（A）a+2b+2，故 A 错误；（B）a2b2，故 B 错误；（D）2a2b
10、，故 D 错误；故选：C4【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故 A 不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故 B 符合题意；C、是整式的乘法，故 C 不符合题意；D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意；故选：B5【解答】解：旋转角是BAB18030150故选：D6【解答】解：分式方程去分母得：x3m ，由分式方程有增根，得到 x10，即 x1，把 x1 代入整式方程得：m 2，故选：D7【解答】解：设原计划每天挖 x 米，则原计划用时为： ，实际用时为： 所列方程为： 4，故选：C8【解答】解：（1）若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的
11、值等于10，是假命题；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的 2 倍，是真命题；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形，是真命题；故选：C9【解答】解：根据图象得，当 x1 时，x+m kx1故选：D10【解答】解：如图，作 DHAC 于 H5（x2）3x ，x5，经检验：x5 是分式方程的解，AC 长是分式方程 的解，AC5，B90，DBAB，DHAC，AD 平分BAC，DHDB ，S ADC 5 ，故选：A11【解答】解：点 E 在 AC 的垂直平分线上，EAEC，CDE 的周长CD+ DE+ECCD+ DE
12、+EACD+DA 15，四边形 ABCD 是平行四边形，BD60，AB CD，ABAC，ACCD，ACD90，CAD30，AD2CD，CD5，AD10，AC 5 ，S 平行四边形 ABCD2S ADC 2 25 ，故选：D12【解答】解：设成本为 a 元，由题意可得：a（1+m%）（1n% ）（1+10%）a0，则（1+m%）（1n%）1.10，去括号得：1n%+m% 1.10，整理得：100n+mn+1000100m ，故 n 故选：B二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）13【解答】解：2x 222（x 21）2（x +1）（x1）故答案为：2（x+1）（x 1）1
13、4【解答】解：不等式组 的解集是 x4，得 m4，故答案为：m415【解答】解：由平移的性质可知，AC DE，BCCE，BPCBRE， ，PC RE，BPPR ，DR：RE1：2，PCDR，ACDE，PQCRQD， 1，PQQR ，BP：PQ ：QR2：1：1，故答案为：2：1：116【解答】解：在ABC 中，BAC 90，AB4，AC 3，BC5，BCE 是DBC 沿 BC 翻转得到得，BCE 是等腰直角三角形，BEC90，BCE45，CE BC ，过 E 作 EHAC 交 CA 的延长线于 H，易证CEHDCG，DBFDCG，EHCG，BFCG，四边形 AFDG 和四边形 BECD 是正方
14、形，AFAG ，设 BFCGx ，则 AF4 x，AG 3+x，4x3+x，x ，EHCG ，ACE 的面积 3 ，故答案为： 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 6 分，第 18 题 6 分，第 19 题 6 分，第 20 题 8 分，第21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，满分 52 分）17【解答】解：（1）a（ab）b（ab）（ab）（ab）（ab） 2；（2）x+2y 4，3x 2+12xy+12y23（x 2+4xy+4y2）3（x+2y） 2把 x+2y4 代入得：原式34 24818【解答】解： ，解不等式 ，得 x3，解不等式 ，得 x2，
15、所以原不等式组的加减为2x3把不等式的解集在数轴上表示为：19【解答】解：（x+2）+（x2）x+2+x22x，当 x1 时，原式2（1）220【解答】解：（1）的A 1B1C1 如图所示（2）的A 2B2C2 如图所示（3）B 2（4，2），C 2（1， 3），故答案为（4，2），（1，3）21【解答】解：（1）设甲种商品每件的价格是 x 元，则乙种商品每件的价格是（x5）元，根据题意得： ，解得：x30，经检验，x30 是方程的解且符合意义，30525，答：甲种商品每件的价格是 30 元，乙种商品每件的价格是 25 元，（2）设购买 m 件甲种商品，则购买（ 40m ）件乙种商品，根据题意
16、得：30m+25（40 m）1150，解得：m30，答：最多可购买 30 件甲种商品22【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，DAEAEB，AE 是BAD 的平分线，DAEBAE，BAE AEB，ABBE，同理：CECD，BECEAB，BCBE+CD2AB；（2） 由（1 ）知，CECDAB，AB3cm，CE3cm，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCAECF，四边形 AECF 是平行四边形，AFCE3cm，点 F 的运动时间 t313（秒）；由（ 1）知 ABBE，B60，ABE 是等边三角形，AEB 60，AEAB3cm，四边形 ABCD 是平行四边形
17、，B+BCD180，B60，BCD120，AECF，ECFAEB60，DCFBCDECF60ECF ，由（1）知，CECDAB3cm ，CFDE，CGE90，在 Rt CGE 中， CEG90 ECF30，CG CE ，EG CG ，AEB 60，CEG30，AEG90，在 Rt AEG 中，AE 3，根据勾股定理得，AG 23【解答】解：（1）Rt OCD 可以看作由 RtAOB 先绕点 O 顺时针旋转 90，再绕斜边中点旋转 180得到的，在 Rt AOB 中，AOB30，AB1，OB ，由旋转知，ODAB1，CDOB ，C（1， ），故答案为 90，180，（1， ）；（2）存在，理由：
18、如图 1，由（1）知，C（1， ），D（1，0），O（0，0），以 C、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，当 OC 为对角线时，CEOD，CEOD1，点 E 和点 B'重合，E（0， ），当 CD 为对角线时，CEOD，CEOD1，E（2， ），当 OD 为对角线时，OE'CD，OE'CD ，E（0， ），即：满足条件的 E 的坐标为（0， ）或（2， ），或（0， ）；（3）由旋转知，OAOC， OCDAOB30，COD90OCD60，AOC90，由折叠知，APOA ，PCOC，四边形 OAPC 是正方形，设 P（m，n）A（ ，1），C（1， ），O（0，0）， （m+0） （1 ）， （n+0 ） （1+ ），m1 ， n1+ ，P（1 ，1+ ）
