1、广东省深圳市罗湖区2020-2021学年八年级下期末数学试题一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 我市某一天的最高气温是30，最低气温是20，则当天我市气温t（）变化范围是（）A. 20t30B. 20t30C. 20t30D. 20t303. 有下列方程：2x+=10；x-；属于分式方程的有（）A. B. C. D. 4. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（）A. B. C. D. 6. 若平行四边形两个内角的度
2、数比为1：2，则其中较大内角的度数为（）A. 100B. 120C. 135D. 1507. 如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，连接AE若BC6，AC5，则ACE的周长为（）A. 11B. 12C. 16D. 178. 若分式的值为0，则（ ）A B. C. D. 9. 如图，在四边形ABCD中，G是对角线BD的中点，E、F分别是边BC、AD的中点，ABDC，ABD100，BDC=44则GEF的度数是（）A. 10B. 20C. 28D. 3010. 如图，在平行四边形ABCD中，ABBC，AE平分FAD并交CD于点E，且AEEF，有如下结论：DECE，AFCF+AD， ，ABB
3、F，其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 因式分解：_12. 若ab，则+1_+1（填“”或“”）13. 如图，一次函数y1x+b与一次函数y2kx+4图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是_14. 如图，点P是BAC平分线AD上一点，PEAC于点E，且AP=2，BAC60，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时FAP面积恰好是EAP面积的2倍，则此时AF_15. 如图，在RtABC中，ACB90，AC=3，BC4，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，则点B与点B之间的距离为 _三解答题（本大题共7小
4、题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16. 解不等式组：17. 先化简，后求值：，其中从-1，0，1，2中选一个数代入18. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）ABC关于原点O的对称图形为A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）A1B1C1的面积是 ；（3）若点P为y轴上一动点，则PA+PC的最小值为19. 已知：如图所示，在平行四边形ABCD中DE、BF分别是ADC和ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F（1）求证：四边形DEBF平行四边形
5、；（2）若A60，AE2EB，AD4，求平行四边形ABCD的面积20. 某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）已知甲、乙两厂生产口罩每天的生产加工费用分别是1500元和1200元，现有300万只口罩的生产任务，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂单独完成，如果总加工费不超过78000元，那么甲厂至少加工了多少天？21. 如图1，已知在RtABC中，ACB90，A=30，将RtABC绕C点顺时针旋转（090）得到RtDCE（1）当
6、15，则ACE ；（2）如图2，过点C作CMBF于M，作CNEF于N，求证：CF平分BFE（3）求RtABC绕C点顺时针旋转，当旋转角（090）为多少度时，CFG为等腰三角形22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（2，0）, 交y轴于点B（0，4），直线ykx+b经过点B且交x轴正半轴于点C，已知ABC面积为10（1）点C的坐标是（ ， ），直线BC的表达式是 ；（2）如图1，点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，以DE为直角边作等腰直角三角形EDF，且DEDF，当点F落在直线BC上时，求点D的坐标；（3）如图2，若G为线段BC上一点，且满足SABGSABO，点M为直线AG上
7、一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由；广东省深圳市罗湖区2020-2021学年八年级下期末数学试题一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，根据这一特征即可得到答案【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合
8、题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键是熟悉中心对称图形的定义2. 我市某一天的最高气温是30，最低气温是20，则当天我市气温t（）变化范围是（）A. 20t30B. 20t30C. 20t30D. 20t30【答案】B【解析】【分析】根据不等式的定义进行选择即可【详解】解：这天的最高气温是30，最低气温是20，当天我市气温t（）变化范围是20t30，故选：B【点睛】本题考查了不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键3. 有下列方程：2x+=10；x-；属于分式方程的有（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】2x+=10是整式方程，x-是分式方程，是分式
9、方程，是整式方程，所以，属于分式方程的有故选：B4. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：要使分式有意义，则2x-40，解得，故选：C【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键5. 下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式根据定义即可进行判断【详解】解：A、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选
10、项不符合题意；B、原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；D、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，是解题的关键6. 若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（）A. 100B. 120C. 135D. 150【答案】B【解析】【分析】设较大内角为2x，较小内角为x，由平行四边形的性质列出等式可求解【详解】解：平行四边
11、形两个内角的度数比为1：2，设较大内角为2x，较小内角为x，平行四边形的邻角互补，2x+x=180，x=60，2x=120故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键7. 如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，连接AE若BC6，AC5，则ACE的周长为（）A. 11B. 12C. 16D. 17【答案】A【解析】【分析】由是的垂直平分线，可知，结合已知条件，即可求得的周长【详解】是的垂直平分线 BC6，AC5的周长故选A【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，理解垂直平分线的性质是解题的关键8. 若分式的值为0，则（ ）A. B. C. D.
12、 【答案】B【解析】【分析】根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.详解】解：由题意得： 解得：x=1故答案为B【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.9. 如图，在四边形ABCD中，G是对角线BD的中点，E、F分别是边BC、AD的中点，ABDC，ABD100，BDC=44则GEF的度数是（）A. 10B. 20C. 28D. 30【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到EGCD，FGAB，,再求
13、出,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，即可得出答案【详解】点E,G分别是BC,BD的中点，EGCD，,点F,G分别是AD,BD的中点，FGAB，,AB=CD,GE=GF,故选：C【点睛】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理和平行线的性质，掌握三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题关键10. 如图，在平行四边形ABCD中，ABBC，AE平分FAD并交CD于点E，且AEEF，有如下结论：DECE，AFCF+AD， ，ABBF，其中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先延长AD，交FE的延长线于点M，易证得，可
14、得EM=EF,AM=AF，又由平行四边形ABCD得ADBC，可得M=EFC,可证得，可得出DE=CE,DM=CF,即可得出AF=AM=AD+DM=CF+AD；在线段FA上截取FN=FC，可得出AN=AD，证明，可得NE=DE=CE，再证，即可得出；AF不一定是BAD的角平分线，AB不一定等于BF，由此可得结论【详解】延长AD，交EF的延长线于点M，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，,AEEF，AE平分,和中，ADBC，在和中，,故正确；,故正确；在线段AF上截取DM=CF，在和中，在和中,故正确；AF不一定是的角平分线，AB不一定等于BF，故错误，故选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质，
15、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，辅助线的作法以及数形结合思想的应用二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 因式分解：_【答案】m（x-1）2【解析】【分析】先提取公因式m，再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握完全平方公式是解题的关键12. 若ab，则+1_+1（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据不等式的基本性质，即可得到答案【详解】解：ab，+1+1，故答案是：【点睛】本题蛀主要考查不等式的基本性质，掌握不等式两边同乘以一个负数，不
16、等号改变方向，是解题的关键13. 如图，一次函数y1x+b与一次函数y2kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是_【答案】x1【解析】【详解】一次函数与交于点，当时，由图可得：故答案为：14. 如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，且AP=2，BAC60，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时FAP面积恰好是EAP面积的2倍，则此时AF_【答案】6【解析】【分析】作PHAB于H，根据角平分线的性质得到PH=PE，根据勾股定理求出AE，根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：作PHAB于H，AD是BAC的平分线，PEAC，PHAB，PH=PE，
17、 P是BAC的平分线AD上一点，EAP=30，PEAC，AEP=90，AP=2PE=AE=3，FAP面积恰好是EAP面积的2倍，PH=PE，AF=2AE=6，故答案为：6【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键15. 如图，在RtABC中，ACB90，AC=3，BC4，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，则点B与点B之间的距离为 _【答案】【解析】【分析】作于点D，连接，再由等积求出高CD，由勾股定理得求出AB，在中， 由勾股定理，求出AD， 得到，再由即可求解【详解】作于点D，连接，在中，由勾股定理得：在中， 由勾股定理得：将绕点C按逆时
18、针方向旋转得到ABC，故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、以及三角形相似的判定与性质，求出AA的长度是解题的关键三解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集【详解】解：，解不等式得，解不等式得，则不等式组的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键17. 先化简，后求值：，其中从-1，0，1，2中选一个数代入【答案】；7【解析】【分析】根据
19、分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后从-1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：，时原式均无意义，,当时，原式=2+5=7【点睛】本题考查分式化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）ABC关于原点O的对称图形为A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）A1B1C1的面积是 ；（3）若点P为y轴上一动点，则PA+PC的最小值为【答案】（1）见解析；（2）3；（3）2【解析】【分析】（1）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1
20、，B1，C1即可得到所求作图形（2）利用三角形的面积公式计算即可（3）利用轴对称的性质，把问题转化为两点之间线段最短解决【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）A1B1C1的面积=32=3故答案为：3（3）作点A关于y轴的对称点A，连接AC交y轴于点P，此时PA+PC的值最小，最小值=CA=故答案为：2【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称把最短问题转化为两点之间线段最短19. 已知：如图所示，在平行四边形ABCD中DE、BF分别是ADC和ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若A60，AE2E
21、B，AD4，求平行四边形ABCD的面积【答案】（1）见解析；（2）12【解析】【分析】（1）证明、互相平分，只要证四边形是平行四边形；利用两组对边分别平行来证明；（2）根据等边三角形的判定定理得到是等边三角形，求得，得到，过点作于点，根据直角三角形的性质得到，由勾股定理得到，根据平行四边形的面积公式即可得到结论【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，又，分别是，的平分线，四边形是平行四边形；（2）解：，AB/CD，DE是ADC的角平分线，为等边三角形，过点作于点，在中，在中，平行四边形的面积【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，勾股定理，证得是等边三角形是解题的关键2
22、0. 某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）已知甲、乙两厂生产口罩每天的生产加工费用分别是1500元和1200元，现有300万只口罩的生产任务，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂单独完成，如果总加工费不超过78000元，那么甲厂至少加工了多少天？【答案】（1）甲6万只，乙4万只；（2）40天【解析】【分析】（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，根据题意列出分式方程即可求解；（2）设甲厂加工了m天
23、，则乙厂加工了天，根据总加工费用不超过78000元，列出不等式，解不等式即可【详解】解：（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意得：，解得： 经检验是原方程的根，且符合题意，答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只；（2）设甲厂加工了m天，则乙厂加工了天，依题意得：，解得：，答：甲厂至少加工了40天【点睛】本题考查分式方程与不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程或不等式求解21. 如图1，已知在RtABC中，ACB90，A=30，将RtABC绕C点顺时针旋转（090）得到RtDCE（1）当15，则ACE ；（2）如图2，过点C
24、作CMBF于M，作CNEF于N，求证：CF平分BFE（3）求RtABC绕C点顺时针旋转，当旋转角（090）为多少度时，CFG为等腰三角形【答案】（1）15；（2）见解析；（3）40或20【解析】【分析】（1）由旋转性质知：，求出ACE即可；（2）由等面积法证明出CM=CN，再结合角平分线的判定，即可证CF平分BFE；（3）根据旋转性质得，由CF平分BFE得由A为30得 ，由得CGF=30+，再分CF=CG或CF=FG或CG=FG三种情况讨论，求出即可【详解】解：（1）由旋转性质，得：，故答案为：15；（2）证明：由旋转性质，得：；， ，CF平分BFE；（3），由旋转性质，得：，由（2）知CF平
25、分BFE， ，当CF=CG时，CFG=CGF，解得：=40，当CF=FG时，FCG=CGF，解得：=20，当CG=FG时，FCG=CFG， 此方程无解，综上所述，=20或40时，CFG为等腰三角形【点睛】本题是三角形旋转变换综合题，考查了全等三角形的性质、角平分线的判定、等腰三角形的性质，分三种情况讨论是关键22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（2，0）, 交y轴于点B（0，4），直线ykx+b经过点B且交x轴正半轴于点C，已知ABC面积为10（1）点C的坐标是（ ， ），直线BC的表达式是 ；（2）如图1，点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，以DE为直角边作等腰直角三角
26、形EDF，且DEDF，当点F落在直线BC上时，求点D坐标；（3）如图2，若G为线段BC上一点，且满足SABGSABO，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由；【答案】（1），；（2）或；（3）存在，或或【解析】【分析】（1）由ABC面积为10，可得AC5，即可求C点坐标，再将点B与C代入ykx+b，解二元一次方程组可求yx+4；（2）当D点在E上方时，过点D作MNy轴，过E、F分别作ME、FN垂直与x轴，与MN交于点M、N，由EDF是等腰直角三角形，可证得MEDNDF（AAS），设D（0，y
27、），F（m，m+4），E（1，2），由MEy2，MD1，DNy2，NF1，得到my2，y1+（m+4）5m，求出D（0，）；当点D在点E下方时，过点D作PQy轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ交于点P、Q，同理可证PEDQDF（AAS），设D（0，y），F（m，m+4），得到PE2y，PD1，DQ2y，QF1，所以m2y，1m+4y，求得D（0，1）；（3）连接OG，由SABGSABO，可得OGAB，求出AB解析式为y2x+4，所以OG的解析式为y2x，可求出G（ ，），进而能求出AG的解析式为yx+，设M（t，t+），N（n，0），当BC、MN分别为对角线时，BC的中点为（，2）
28、，MN的中点为（，t+），求得N（，0）；当BM、CN分别为对角线时，BM的中点为（，t+），CN的中点为（，0），求得N（，0）；当BN、CM分别为对角线时，BN的中点为（，2），CM的中点为（，t+），求得N（，0）【详解】解：（1）ABC面积为10，ACOBAC410，AC5，A（2，0），C（3，0），将点B与C代入ykx+b，可得,，yx+4，故答案为（3，0），yx+4；（2）当D点在E上方时，过点D作MNy轴，过E、F分别作ME、FN垂直与x轴，与MN交于点M、N，EDF是等腰直角三角形，EDF90，EDDF，MDE+NDFMDE+MED90，NDFMED，MEDNDF（AAS）
29、，MEDN，MDFN，设D（0，y），F（m，m+4），E是AB的中点，E（1，2），MEy2，MD1，DNy2，NF1，my2，y1+（m+4）5m，m，D（0，）；当点D在点E下方时，过点D作PQy轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ交于点P、Q，EDF是等腰直角三角形，EDF90，EDDF，PDE+QDFPDE+PED90，QDFPED，PEDQDF（AAS），PEDQ，PDFQ，设D（0，y），F（m，m+4）E是AB的中点，E（1，2），PE2y，PD1，DQ2y，QF1，m2y，1m+4y，m3，D（0，1）；综上所述：D点坐标为（0，1）或（0，）；（3）连接OG，SA
30、BGSABO，OGAB，设AB的解析式为ykx+b，将点A（2，0），B（0，4）代入，得，解得，y2x+4，OG的解析式为y2x，2xx+4，x，G（ ，），设AG的解析式为yk1x+b1，将点A、G代入可得，解得，yx+，点M为直线AG上动点，点N在x轴上，则可设M（t，t+），N（n，0），当BC、MN分别为对角线时，BC的中点为（，2），MN的中点为（，t+），t+=2，t，n，N（，0）；当BM、CN分别为对角线时，BM的中点为（，t+），CN的中点为（，0），t+=0，t，n，N（，0）；当BN、CM分别为对角线时，BN的中点为（，2），CM的中点为（，t+），t+=2，t，n，N（，0）；综上所述：以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，N点坐标为或或【点睛】本题考查一次函数的综合应用，（2）中注意D点的位置有两种情况，避免丢解，同时解题时要构造K字型全等，将D点、F点坐标联系起来，（3）中利用平行四边形对角线互相平分的性质，借助中点坐标公式解题，能简便运算，快速求解
