1、浙江省宁波市海曙区二校联考九年级上第一次月考数学试题一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1. 下列关于的函数一定为二次函数的是（ ）A. B. C. D. 2. 二次函数y（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（ ）A. （2，3）B. （2，3）C. （2，3）D. （2，3）3. 已知的半径为， 则点A和的位置关系是（ ）A. 点 A在圆上B. 点A在圆外C. 点A在圆内D. 无法确定4. 的三边长分别为， 则其外接圆的半径是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65. 在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C.
2、向左平移4个单位D. 向右平移4个单位6. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：；其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 7. 将绕点B按逆时针方向旋转到的位置，斜边和相交于点F，则的度数等于（ ）A. B. C. D. 8. 如图，是直径，点是圆上两点，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中， 已知点， 点是轴上一个动点， 当时， 点的坐标为（ ）A. B. 或C. D. 或 10. 如图， 正六边形边长为2，点和点在轴上， 点和在拋物线上， 则拋物线与轴的两个交点之间的距离为（ ）A. B. C. D. 二、填空题 （每小题5 分， 共30分
3、）11. 若函数（是常数）是二次函数，则值是_12. 抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线的解析式为_13. 如图，点A，B，C在O上，AOB60，则ACB度数是 _14. 四边形是的内接四边形， ， 则_15. 如图， 已知拋物线 经过 、 三点， 直线是拋物线的对称轴， 点是直线上的一个动点， 当点到点 点的距离之和最短时， 点的坐标为_16. 的半径为1，弦上有一动点于点E，当点D从点C运动到点A时，则点E所经过的路径长为_三、解答题（本大题共80分）17. 已知函数， 请你在坐标系中画出函数图象， 并回答：（1）当 时， 求的取值范围；（2）直接写出自变量在什么范围内
4、时， 随的增大而增大18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4）、B（3，3）、C（1，1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）请画出ABC关于原点对称A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2B2C219. 如图，在ABCD中，AD=6，AB=10，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE（1）求弧DE的长；（2）求阴影部分的面积20. 如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为30m，拱高PM为9m，当洪水泛滥到跨度只有15m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有2m，
5、即PN2m时，试求：（1）拱桥所在的圆的半径；（2）通过计算说明是否需要采取紧急措施21. 如图，抛物线成直线交于两点（1）分别求出的值；（2）求的最大值；（3）求点A的坐标，并根据图象判断，当x取何值时，？22. 如图，已知抛物线经过两点，是抛物线与轴的交点（1）求抛物线的解析式和点坐标；（2）点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为，求关于的函数表达式（指出自变量的取值范围）和的最大值23. 某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映，该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若调整价格，每盆花卉每涨价1元，每天要少
6、卖出1盆.（1）该花卉每盆批发价是多少元？（2）若每天所得的销售利润为200元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？（3）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过5元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？24. 定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做“青竹三角形”如图1，在和中，若，且，则和是“青竹三角形”（1）以下四边形中，一定能被一条对角线分成两个“青竹三角形”是 ；（填序号）平行四边形；矩形；菱形；正方形（2）如图2， ，点是上任意一点（不与点、重合），设AD、BD、CD的长分别为a、b、c，请写出图中的一对“青竹三角形”，并用含a、b的式子来表示；（3
7、）如图3，O的半径为4，四边形ABCD是O的内接四边形，且ABC和ADC是“青竹三角形”求的值；若，求ABC和ADC的周长之差浙江省宁波市海曙区二校联考九年级上第一次月考数学试题一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1. 下列关于的函数一定为二次函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的定义分析判断即可【详解】解：A、是一次函数，故本选项错误；B、一定是二次函数，故本选项正确；C、，当a0时，是一次函数，故本选项错误；D、是三次函数，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查二次函数定义：形如（a、b、c是常数，且a0）的函数是x的二次函数，牢记此定义是解题
8、的关键2. 二次函数y（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（ ）A. （2，3）B. （2，3）C. （2，3）D. （2，3）【答案】A【解析】【详解】抛物线y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），则抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标为（2，3）故选：A3. 已知的半径为， 则点A和的位置关系是（ ）A. 点 A在圆上B. 点A在圆外C. 点A在圆内D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】通过比较线段与半径的大小关系，确定点与的位置关系即可【详解】解：半径为2 ， 点到圆心的距离大于半径点在圆外；故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系；熟练运用点到圆心的距离与圆半径的大小关系，来判断
9、点与圆的位置是解决此类问题的关键4. 的三边长分别为， 则其外接圆的半径是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【详解】解：，ABC是直角三角形，斜边，外接圆半径故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及的圆周角所对的弦是直径，解答本题的关键是判断出三角形是直角三角形5. 在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位【答案】B【解析】【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】解：y=（x+3）（x-1）=（x+1）2-4，顶点坐标是（-1，-
10、4）y=（x+1）（x-3）=（x-1）2-4，顶点坐标是（1，-4）所以将抛物线y=（x+3）（x-1）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+1）（x-3），故选：B【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减6. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：；其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数图象与坐标轴的交点、开口方向、对称轴，以及特殊点的代入进行判断每一个选项即可【详解】解：抛物线与轴有两个交点，即，正确；抛物线开口向上，与轴的交点在负半轴，则，对称轴，则，错误；又抛物线对称轴是直线，即，可得，正确
11、；从图象可以看到，当时，由可知，正确；根据抛物线的轴对称性可知，它与轴的另一个交点应该在3、4之间，当时，正确故选：D【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，关键是要会利用抛物线的轴对称性以及二次函数与方程之间的转换7. 将绕点B按逆时针方向旋转到的位置，斜边和相交于点F，则的度数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由旋转的性质可得C=D，DBC=28，由外角的性质可求解【详解】解：如图，设DE和BC的交点为H，将ABC绕点B按逆时针方向旋转28到EBD的位置，C=D，DBC=28，又DHC=C+DFC=D+DBC，DBC=DFC=28，故选：A【点睛】本题考
12、查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键8. 如图，是的直径，点是圆上两点，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由圆周角定理得出BAC=90，由直角三角形性质得出C=65，再由圆周角定理即可得出C1=C=65【详解】解：BC是O的直径，BAC=90，CBA=25，C=90-CBA=65，C1=C=65，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键9. 在平面直角坐标系中， 已知点， 点是轴上一个动点， 当时， 点的坐标为（ ）A B. 或C. D. 或 【答案】D【解析】【分析】根据题意，分类讨论当点C在y轴
13、的正半轴时和当点C在y轴的负半轴时，利用圆周角定理和勾股定理，可以求得点C的坐标【详解】解设线段AB的中点为E，点、， ，当点C在y轴的正半轴时，如下图所示，过点E在第二象限作，且，则为等腰直角三角形，；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作，与y轴的正半轴交于点C，为的圆周角，即点C即为所求过点P作轴于点F，则，在中， ，点C坐标为；当点C在y轴的负半轴时，如下图所示，过点E在第三象限作，且，则为等腰直角三角形，；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作，与y轴的负半轴交于点C，为的圆周角，即点C即为所求过点P作轴于点F，则，在中， ，点C坐标为综上所述，点C坐标为或，故选D 【点睛】本题考查
14、了坐标与图形性质，圆周角定理，由的园周角联想到的圆心角是解题的关键，也是本题的难点所在10. 如图， 正六边形边长为2，点和点在轴上， 点和在拋物线上， 则拋物线与轴的两个交点之间的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设二次函数的解析式为,由题意，利用待定系数法求解即可，继而令，求得的坐标，即可求解【详解】解：正六边形边长为2，点和点在轴上，如图，连接，则，过点作轴于点，根据对称性可得，根据正六边形的直径等于边长的2倍可得，在中，,，设次函数的解析式为,，解得，令，解得，故选C【点睛】本题考查正多边形的性质，二次函数的性质，求二次函数与轴的截线长，解题的关键是待定系数
15、法求得解析式二、填空题 （每小题5 分， 共30分）11. 若函数（是常数）是二次函数，则的值是_【答案】2【解析】【分析】根据二次函数的定义解答【详解】由题意知，且，解得：，故答案为：2【点睛】本题考查二次函数的定义，属于基础题型12. 抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线的解析式为_【答案】【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律得出结论即可【详解】yx2先向左平移1个单位，得到：y（x+1）2，再向上平移2个单位得到：y（x+1）2+2故得到抛物线的解析式为y（x+1）2+2故答案为y（x+1）2+2【点睛】本题考查了抛物线的平移解题的关键是掌握抛物线解析式的变
16、化规律：左加右减，上加下减13. 如图，点A，B，C在O上，AOB60，则ACB的度数是 _【答案】30【解析】【分析】由圆周角定理可得从而可得答案【详解】解：点A，B，C在O上，AOB60， 故答案为：30【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键14. 四边形是的内接四边形， ， 则_【答案】#135度【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补，再结合已知条件求解即可【详解】解：四边形是的内接四边形，故答案为：【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解答本题的关键15. 如图， 已知拋物线
17、经过 、 三点， 直线是拋物线的对称轴， 点是直线上的一个动点， 当点到点 点的距离之和最短时， 点的坐标为_【答案】【解析】【分析】先利用待定系数法求得拋物线和直线BC解析式，又求出抛物线的对称轴，再根据抛物线的对称性，连接BC，BC与直线l的交点即为M，进而求解即可【详解】解：设二次函数的解析式为：，将点代入得：，解得：，；函数的解析式为：抛物线的对称轴为：；点A关于直线l的对称点为点B，连接BC，则BC是点M到点A，点C的距离之和的最小值，设直线BC的解析式为：，则：，解得：，设，代入得：，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的综合应用，准确求出函数的解析式，利用二次函数的性质进行解题是解
18、题的关键本题的动点问题是将军饮马问题，找到定点的对称点，与另一个定点形成的线段即为最短距离16. 的半径为1，弦上有一动点于点E，当点D从点C运动到点A时，则点E所经过的路径长为_【答案】或【解析】【分析】利用定线AB所对得角是定角AEB=90，可知点E得运动路径是以AB中点H为圆心，AH为半径的，注意求圆心角AHG的度数时分两种情况，AB，BC在圆心O的同侧或异侧【详解】解：连接，过点作于点，在中，动点的运动路径是以中点为圆心，为半径的，分两种情况：，在圆心的同侧，中，在中，得圆心角，在圆心的异侧，得圆心角，故答案为：或【点睛】本题考查了90的圆周角所对得弦是直径这一知识点得灵活运用，分类讨
19、论的思想方法三、解答题（本大题共80分）17. 已知函数， 请你在坐标系中画出函数图象， 并回答：（1）当 时， 求的取值范围；（2）直接写出自变量在什么范围内时， 随的增大而增大【答案】（1）x的取值范围为或 （2）当时，y随x的值增大而增大【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质找出五个点的坐标，然后利用五点法画出函数图象，再根据图象求解即可；（2）根据二次函数图像即可求解【小问1详解】由，顶点坐标为，令，则，解得，与x轴的交点的坐标为， 再令时，解得，抛物线上的点为，则运用五点法画出函数图象如下：则由图象可得当时，或；【小问2详解】由图象可得当时，y随x的值增大而增大【点睛】本题考查了二
20、次函数的图像和性质，解决本题的关键是画出二次函数图象18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4）、B（3，3）、C（1，1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）请画出ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2B2C2【答案】（1）见解析，点A1，B1，C1的坐标分别为（1，4），（3，3），（1，1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的概念即可作出图形，求出对应点坐标；（2）根据旋转作图的方法即可【详解】（1）如图，A1B1C1为所作，点A1，B1，C1的坐标分别为（
21、1，4），（3，3），（1，1）；（2）如图，A2B2C2为所作【点睛】本题考查了中心对称图形的作法以及旋转作图，解题的关键是掌握基本的作图方法并熟知中心对称图形与旋转的概念19. 如图，在ABCD中，AD=6，AB=10，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE（1）求弧DE的长；（2）求阴影部分的面积【答案】(1)；（2） 阴影面积24-3【解析】【分析】（1）直接利用弧长公式计算即可；（2）过D点作DFAB于点F可求ABCD和BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=ABCD的面积-扇形ADE的面积-BCE的面积，计算即可求解【详解】（1）在扇形ADE中，AD=AE
22、=6，A=30，由弧长公式得=；（2）过D点作DFAB于点F，AD=6，AB=10，A=30，DF=ADsin30=3，EB=AB-AE=4，阴影部分的面积为：103-432=30-3-6=24-3【点睛】本题考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=ABCD的面积-扇形ADE的面积-BCE的面积20. 如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为30m，拱高PM为9m，当洪水泛滥到跨度只有15m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有2m，即PN2m时，试求：（1）拱桥所在的圆的半径；（2）通过计算说明是否需要采取紧急措施【答案】（1）拱桥所在的圆的半径为1
23、7m；（2）不需要采取紧急措施，理由见解析【解析】【分析】（1）由垂径定理可知AMBM、ANBN，再在RtAOM中，由勾股定理得出方程，即可求出半径；（2）求出ONOPPN15（m），再由勾股定理可得AN8（m），则AB2AN16米15m，即可得出结论【详解】解答：解：（1）设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA，设半径为xm，则OAOAOP，由垂径定理可知AMBM，ANBN，AB30m，AMAB15（m），在RtAOM中，OMOPPM（x9）m，由勾股定理可得：AO2OM2+AM2，即x2（x9）2+152，解得：x17，即拱桥所在的圆的半径为17m；（2）OP17m，ONOPPN17215
24、（m），在RtAON中，由勾股定理可得AN8（m），AB2AN16米15m，不需要采取紧急措施【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理，准确计算是解题的关键21. 如图，抛物线成直线交于两点（1）分别求出的值；（2）求的最大值；（3）求点A的坐标，并根据图象判断，当x取何值时，？【答案】（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据抛物线与直线交于，两点，可以求得、的值；（2）根据（1）中、的值，可以写出和的解析式，然后作差，根据二次函数的性质，即可得到的最大值；（3）将和的解析式联立方程组，求出、的值，即可得到点的坐标，然后根据图象，可以写出当取何值时，【详解】解：（1）抛物线与直
25、线交于，两点，解得，；（2），抛物线，直线，即当时，取得最大值，即的最大值是；（3），解得，或，点的坐标为，由图象可得，当时，【点睛】本题考查二次函数与不等式组、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22. 如图，已知抛物线经过两点，是抛物线与轴的交点（1）求抛物线的解析式和点坐标；（2）点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为，求关于的函数表达式（指出自变量的取值范围）和的最大值【答案】（1），点的坐标为 （2），【解析】【分析】（1）将、代入，待定系数法求二次函数解析式即可，令x=0，即可求得C的坐标，（2）过点作轴，交于点，求得直线的解析式，设点的
26、坐标为，则点的坐标为，根据三角形面积公式求得的面积即函数关系式，根据二次函数的性质求得最值，根据点点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动求得自变量的取值范围【小问1详解】将、代入，得：，解得：，抛物线的解析式为；当x=0，y=6,C(0,6)【小问2详解】过点作轴，交于点，如图所示当时，点的坐标为设直线的解析式为，将、代入，得：，解得：，直线的解析式为设点的坐标为，则点的坐标为，当时，的面积取得最大值，最大值为点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，【点睛】本题考查了二次函数综合运用，掌握二次函数的性质是解题的关键23. 某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%，
27、则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映，该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若调整价格，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆.（1）该花卉每盆批发价是多少元？（2）若每天所得的销售利润为200元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？（3）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过5元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？【答案】（1）该花卉每盆批发价是20元；（2）该花卉每盆售价是30元；（3）该花卉一天最大的销售利润是200元.【解析】【分析】（1）利用销量每件利润=总利润，进而求出即可；（2）利用二次函数的性质得出销售单价；（3）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案【详解】
28、（1）设该花卉每盆批发价为x元，由题意得 ，解得 经检验是原方程的解答：该花卉每盆批发价是20元（2）设该花卉每盆售价x元，由题意得 化简得 解得 ， ， 销量尽可能大， 答：该花卉每盆售价是30元（3）设该花卉每天的利润为W元，每盆售价为x元，依题意得 每盆花卉涨价不超过5元， 时，W随x的增大而增大， 当x=30是，有最大值为200；答：该花卉一天最大的销售利润是200元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键24. 定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做“青竹三角形”如图1，在和中，若，且，则和是“青竹三角形”（1）以下四边形中
29、，一定能被一条对角线分成两个“青竹三角形”的是 ；（填序号）平行四边形；矩形；菱形；正方形（2）如图2， ，点是上任意一点（不与点、重合），设AD、BD、CD的长分别为a、b、c，请写出图中的一对“青竹三角形”，并用含a、b的式子来表示；（3）如图3，O的半径为4，四边形ABCD是O的内接四边形，且ABC和ADC是“青竹三角形”求的值；若，求ABC和ADC的周长之差【答案】（1）；（2）ACD和BCD是“青竹三角形”；（3）AD2+BC2的值为64；ABC和ADC的周长之差为【解析】【分析】（1）根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的内角性质及“青竹三角形”的定义解题；（2）由等腰直角三角形的性
30、质得到，从而得到，可判断ACD和BCD是“青竹三角形”再根据勾股定理解题；（3）连接DO并延长交O于E，连接AE、CE，由直径所对的圆周角为90，根据题意得ABC和ADC是“青竹三角形”，再证明AECCBA（AAS），得到AE=BC，在RtEAD中，由勾股定理解得AD2+AE2=AD2+BC2=DE2=64；先推出，再推出，从而得，进而即可得到ABC和ADC的周长之差【详解】解：（1）矩形与正方形的每个内角都为90，它们的一条对角线可以将矩形、正方形分成两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形，符合题意，不符合题意，故答案为：；（2）中，ACD和BCD是“青竹三角形”过点D作四边形
31、是矩形，与都是等腰直角三角形，中，；（3）连接DO并延长交O于E，连接AE、CE，如图：ABC和ADC是“青竹三角形”ACD+BAC=90，DE是O直径ECD=90ACE+ACD=90，BAC=ACE，又AEC=ABC在AEC与CBA中AECCBA（AAS）AE=BC在RtEAD中，AD2+AE2=AD2+BC2=DE2=82=64，AD2+BC2的值为64；ABC和ADC是“青竹三角形”ACD+BAC=90，四边形ABCD是圆的内接四边形，中，ABC和ADC的周长之差=AB+BC-AD-CDAE=BC,EC=BAAB+BC-AD-CD=EC+AE-AD-CD=EC-DC=ABC和ADC的周长之差为【点睛】本条考查圆的性质及综合运用、新定义、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直径所对的圆周角是90、圆周角定理等知识，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键
