1、浙江省宁波市海曙区2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1 若，则（ ）A. B. C. D. 2. 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A. 小亮明天的进球率为10%B. 小亮明天每射球10次必进球1次C. 小亮明天有可能进球D. 小亮明天肯定进球3. 如图，内接于，连接，则（ ）A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A. B. C. D. 5. 函数yax2bxc的图象如图所示，则选项中函数ya（x
2、b）2c的图象正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列语句中，正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；等弦对等弧；长度相等的两条弧是等弧；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，正五边形ABCDE内接于O，连接AC，则ACD的度数是（ ）A. 72B. 70C. 60D. 458. 已知点G是ABC重心，连结BG，过点G作GDAB交BC于点D，若BDG的面积为1，则ABC的面积为（）A. 6B. 8C. 9D. 129. 二次函数 y=-x2+2x+4，当x时，则y的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，为直径，点是上方半圆上
3、的一点，点是下方半圆上的点连接，过点作交的延长线于点若，则当下列哪种情况时，取得最大值（ ）A. 取最大值时B. 时C. 时D. 时二、填空题（每小题5分，共30分）11. 已知线段，线段，则线段，的比例中项线段长为_12. 下表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果移植总数n55020050010003000成活数m4451884769512850成活的频率0.80.90.940.9520.9510.95则在相同条件下这种幼苗可成活的概率可估计为_13. 如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运
4、算所得的积为奇数的概率是_14. 如图，一张扇形纸片的圆心角为，半径为6将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为_15. 二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且为直角三角形，则_16. 如图，在平行四边形中，以为直径的与边的中点交于点，与对角线交于点，作，垂足为若，则的值为_三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17. 如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小
5、明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).18. 如图，在中，分别是边，上的点，连接，且（1）求证：；（2）如果是的中点，求的长19. 已知函数的图象与轴交于点和（1）写出它与轴交点的坐标，并求出它的函数表达式（2）求它的顶点坐标20. 如图，为的直径，是弦，且于点E连接、（1）求证：；（2）若，求弦的长21. 如图是的正方形网格，已知ABC，请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论）
6、（1）将ABC绕C点按顺时针方向旋转，得到，请在图1中作出；（2）在图2中，在AC所在直线的左侧画AEC，使得；（3）在图3中，仅用无刻度直尺在线段AC上找一点M，使得22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得
7、的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23. 如图，设拋物线与轴交于A、两点，与轴交于点点为该抛物线第四象限上的一点，过作轴交于点（1）求直线的解析式；（2）求线段的最大值；（3）当面积最大时，求点的坐标；（4）当为等腰三角形时，直接写出点的坐标24. 如图，为的弦，是优弧上的动点，交于点，交于点，作，交于点，交于点，交于点，连结（1）当时，求的大小（2）当时，求证：（3）当，时，求的值浙江省宁波市海曙区2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【
8、解析】【分析】由得，再把代入计算即可【详解】解：，再把代入得，故选：D【点睛】本题词考查比例的性质，代数式求值，熟练掌握比例的性质是解题的关键2. 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A. 小亮明天的进球率为10%B. 小亮明天每射球10次必进球1次C. 小亮明天有可能进球D. 小亮明天肯定进球【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【详解】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球故选C【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键3. 如图，
9、内接于，连接，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接OB，由2C=AOB，求出AOB，再根据OA=OB即可求出OAB【详解】连接OB，如图，C=46，AOB=2C=92，OAB+OBA=180-92=88，OA=OB，OAB=OBA，OAB=OBA=88=44，故选：A【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出AOB=2C=92是解答本题的关键4. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先配方为顶点式，根据左加右减，上加下减的方法平移即可；【详解】解：将抛物线先
10、向左平移3个单位得，再向上平移5个单位得；故选D【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确计算是解题的关键5. 函数yax2bxc的图象如图所示，则选项中函数ya（xb）2c的图象正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据yax2+bx+c的图象得到a、b、c的正负情况，从而得到函数ya（xb）2+c的图象的开口方向和顶点坐标所在的位置，分析判断即可得到正确的函数图象【详解】解：由yax2+bx+c的图象可得a0，b0，c0，函数ya（xb）2+c，该函数的图象开口向下，顶点坐标为（b，c），且该函数图象的顶点在第一象限，故选：B【点睛】本题考查由二次函数图象判断
11、各项系数的符号，牢记相关知识点是解题关键6. 下列语句中，正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；等弦对等弧；长度相等的两条弧是等弧；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据圆、圆心角、弧、弦的相关知识进行解答即可【详解】解：圆心角性质是在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等,因此错误；同圆或等圆中，等弦所对的劣弧或优弧相等，因此错误；等弧是能够完全重合的弧是等弧,长度相等的弧不一定是等弧.因此错误；经过圆心的直线是圆的对称轴,因此正确故选A【点睛】本题主要考查圆的相关概念和圆心角，弧与弦的概念，解决本题的关键是要熟练掌握圆的相关性
12、质和定理7. 如图，正五边形ABCDE内接于O，连接AC，则ACD的度数是（ ）A. 72B. 70C. 60D. 45【答案】A【解析】【分析】由正五边形的性质可知ABC是等腰三角形，求出B，的度数即可解决问题【详解】解：在正五边形ABCDE中，B=BCD=（5-2）180=108，AB=BC， BCA=BAC=（180-108）=36， ACD=BCD-ACB=108-36=72 故选：A【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单8. 已知点G是ABC的重心，连结BG，过点G作GDAB交BC于点D，若BDG的面积为
13、1，则ABC的面积为（）A. 6B. 8C. 9D. 12【答案】C【解析】【分析】连接CG并延长交AB于E，如图，利用三角形重心性质得到CG2EG，则利用平行线分线段成比例得到，再根据三角形面积公式得到SGDC2SBDG2，则SBCG3，接着求出SBEG，从而得到SBCE，然后利用CE为中线得到SABC【详解】解：连接CG并延长交AB于E，如图，点G是ABC的重心，CG2EG，DGAB，SGDC2SBDG2，SBCG1+23，而EGCG，SBEGSBCG，SBCE+3，CE为中线，SABC2SBCE29故选：C【点睛】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距
14、离与重心到对边中点的距离之比为2：1也考查了平行线分线段成比例定理和三角形面积公式9. 二次函数 y=-x2+2x+4，当x时，则y的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】因为=，对称轴x=1，函数开口向下，分别求出x=-1和x=1时的函数值即可；【详解】=，当x=1时，y有最大值5；当x=-1时，y=1；当x=2时，y=4；当时，；故选D【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键10. 如图，为的直径，点是上方半圆上的一点，点是下方半圆上的点连接，过点作交的延长线于点若，则当下列哪种情况时，取得最大值（ ）A. 取最大值时B. 时C. 时
15、D. 时【答案】D【解析】【分析】证明，进而可得，则当时取得最大值，即取得最大值，此时【详解】解：如图连接，,四边形是内接四边形，,，当且仅当时取等于号即时，取得最大值，此时故选D【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，垂径定理，相似三角形的性质与判断，证明是解题的关键二、填空题（每小题5分，共30分）11. 已知线段，线段，则线段，的比例中项线段长为_【答案】【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积设线段，的比例中项是xcm，则，解得，（线段是正数，负值舍去），故答案为：
16、【点睛】本题考查了比例中项的概念，掌握比例中项的平方等于两条线段的乘积是解题的关键，这里注意线段不能是负数12. 下表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率试验结果移植总数n55020050010003000成活数m4451884769512850成活的频率0.80.90.940.9520.9510.95则在相同条件下这种幼苗可成活概率可估计为_【答案】0.95【解析】【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率【详解】解：成活的频率的稳定值约为0.95，这种幼苗可成活的概率可估计为0.95，故答案为：0.95【点睛】此题主要考查了利用频率估计
17、概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比13. 如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率是_【答案】【解析】【分析】根据两个数作乘法计算最后的结果要是奇数，那么甲、乙两个转盘抽到的数字都必须为奇数，由此进行求解即可【详解】解：如下表所示：乙甲 1 2 3 2 3 一共有6种等可能性的结果，其中抽到两个数的乘积为奇数的结果有2种，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率是，故答案为：【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能
18、够利用列表法找到所有的成绩的结果数，然后找到满足题意的结果数14. 如图，一张扇形纸片的圆心角为，半径为6将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于弧OD、线段OC和CD所围成的图形的面积，ACOC，则OD2OC6，CD3，从而得到CDO30，COD60，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积S扇形AODSCOD，能进而求出答案【详解】解：连接OD，如图，扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，ACOC，OD2OC6，CD3，CDO3
19、0，COD60，由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积S扇形AODSCOD336，阴影部分的面积为2（6）93，故答案：【点睛】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积记住扇形面积的计算公式也考查了折叠的性质，注意：圆心角是n，半径为r的扇形的面积S15. 二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且为直角三角形，则_【答案】#0.5【解析】【分析】先求出A、B、C的坐标 ，然后分当时，此时点B与原点重合；当时，据此求解即可【详解】解：二次函数的图象与轴交于，两点，不妨设，当时，当时，此时点B与原点重合，则，此时点C也与原点重合，不能组成三角形，当
20、时，解得（舍去）或，综上所述， ，故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，勾股定理，求出A、B、C的坐标，利用分类讨论的思想求解是解题的关键16. 如图，在平行四边形中，以为直径的与边的中点交于点，与对角线交于点，作，垂足为若，则的值为_【答案】#【解析】【分析】根据为的直径，想到连接，可得，根据E是的中点，想到构造全等三角形，所以延长，交于点H，可得，然后再利用平行线分线段成比例分析解答即可【详解】解：连接，延长，交于点H，设与交于点M，为的直径，四边形是平行四边形，E是的中点，（），设， ， ，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，平行线分线段成比例，平行
21、四边形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17. 如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示
22、).【答案】（1）.（2）公平【解析】【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平【详解】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（
23、C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）18. 如图，在中，分别是边，上的点，连接，且（1）求证：；（2）如果是的中点，求的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据两角对应相等两个三角形相似即可得证（2）根据点E是AC的中点，设AE=x，根据相似三角形的性质可知，从而列出方程解出x的值【详解】解：（1），；（2）由（1）知点是的中点，设，解得，(不合题意舍去) .【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题19. 已知函数的图象与轴交于点和（1）写出它与轴交点的坐标，并求出它的函数表达式（2）求它的顶点坐标【答案】
24、（1）， （2）【解析】【分析】（1）令，求出此时y的值，即可求出函数与y轴的交点坐标，把和代入函数解析式，然后求出a，b即可；（2）把函数解析式化为顶点式即可求出顶点坐标【小问1详解】解：令，函数与y轴的交点坐标为，把和代入，得，解得，函数解析式为：；【小问2详解】解：，顶点坐标为【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与y轴的交点；求出二次函数的解析式是解决问题的关键20. 如图，为的直径，是弦，且于点E连接、（1）求证：；（2）若，求弦的长【答案】（1）见解析 （2）弦BD的长为16cm【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得，进而可得ABDC，根据半径相等可得CCBO，等量代
25、换即可得证；（2）在RtOBE中，勾股定理求得，根据垂径定理可得BEDE，即可求解【小问1详解】AC为O的直径，且ACBD，ABDC，OBOC，CCBO， CBOABD；【小问2详解】AE4，CE16，OA10，OE6， 在RtOBE中，AC为O的直径，且ACBD，BEDE，BD2BE16cm【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理等，掌握垂径定理是解题的关键21. 如图是的正方形网格，已知ABC，请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论）（1）将ABC绕C点按顺时针方向旋转，得到，请在图1中作出；（2）在图2中，在AC所在直线的左侧画AEC，使得；（3）在图3中，仅
26、用无刻度直尺在线段AC上找一点M，使得【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）利用旋转的定义分别作出点A、B旋转后所得对应点，再与C点首尾顺次连接即可；（2）结合网格特点求解即可；（3） 利用相似三角形的判定，结合网格求解即可【小问1详解】解：如图所示：即为所求；【小问2详解】如图2，点E或即为所求；【小问3详解】如图3，点M即为所求【点睛】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质及相似三角形的判定22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售
27、量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=2x+80（20x28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元【解析】【分析】（1）用待定系数法列方程组
28、求一次函数解析式（2）根据（1）中解析式，列一元二次方程求解（3）总利润=单件利润销售量：w(x-20)(-2x80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值【详解】(1)设y与x的函数关系式为ykxb把(22，36)与(24，32)代入，得 解得，y-2x80（20x28）(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得：(x-20)y150，即(x-20)(-2x80)150解得x125，x235(舍去)答：每本纪念册的销售单价是25元(3)由题意，可得w(x-20)(-2x80)-2(x-30)2200售价不低于20元且不高于28元，当x30
29、时，y随x增大而增大，当x28时，w最大-2(28-30)2200192(元)答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元【点睛】本题考查了一次函数解析式的求法，列一元二次方程并求解，再根据二次函数的求最值问题，这是一道综合题，解题的关键是能读懂题意，找到关键点23. 如图，设拋物线与轴交于A、两点，与轴交于点点为该抛物线第四象限上的一点，过作轴交于点（1）求直线的解析式；（2）求线段的最大值；（3）当面积最大时，求点的坐标；（4）当为等腰三角形时，直接写出点的坐标【答案】（1） （2） （3） （4）或或【解析】【分析】（1）先求出点B、C坐标，再
30、用待定系数法求解即可；（2）设，则，所以，利用二次函数最值求解即可；（3）根据，根据一次函数的性质求解即可；（4）分三种情况：当时，当时，当时，分别 求解好戏可【小问1详解】解：令，则，解得：，令，则，设直线的解析式为，把，代入，得，解得：，直线的解析式为；【小问2详解】解：设，则，当时，有最大值，最大值为；【小问3详解】解：，随着增大而增大，由（2）知，当时，最大值为，当面积最大时，P点坐标为【小问4详解】解：，且，是等腰直角三角形，轴，设，当时，得，轴，轴，令，则，解得：，；当时，则，解得：，；当时，则，解得：，(舍去），；综上，当为等腰三角形时，点的坐标为或或【点睛】本题考查二次函数图象
31、和性质，二次函数与坐标轴交点，用待宣系数法求一次函数解析式，本题属二次函数综合题目，难度较大，属中考压轴题目24. 如图，为的弦，是优弧上的动点，交于点，交于点，作，交于点，交于点，交于点，连结（1）当时，求的大小（2）当时，求证：（3）当，时，求的值【答案】（1） （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）连接，根据已知条件证明，证明，可得，继而得出，即可求解；（2）连接，证明，进而得出，设，得出，根据，则，继而得出，即可得出；（3）根据题意，得出，结合（2）的结论，连接，证明四边形是菱形，设，根据菱形的性质得出，由，得出，根据半径相等列出方程，解方程即可求解【小问1详解】解：如图，连接，是的直径，在与中，；【小问2详解】证明：如图，连接，在与中，设，；【小问3详解】，连接，如图，设，由（2）可知， 是直径，根据对称性可得，设，垂直平分，又，垂直平分，四边形是菱形，又，又，即，即，整理得：，同时除以得：，解得（负值舍去），即【点睛】本题考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，解一元二次方程，平行线分线段成比例，综合运用以上知识是解题的关键
