1、2023年中考数学复习：旋转综合题（角度问题）1综合与实践如图1所示，将一个长为6宽为4的长方形ABEF，裁成一个边长为4的正方形ABCD和一个长为4、宽为2的长方形CEFD如图2现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至，旋转角为(1)当点恰好落在EF边上时，求旋转角（090）的值；(2)如图3，G为BC中点，且090，求证：；(3)小军是一个爱动手研究数学问题的孩子，他发现在小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与存在两次全等，请你帮助小军直接写出当与全等时，旋转角的值2如图1，已知是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且EDEC，将绕点C顺时针旋转60至，连接EF(1)证
2、明：ABDBAF(2)如图2，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由3已知ABC=90，BA=BC，在同一平面内将等腰直角ABC绕顶点A逆时针旋转（旋转角小于180）得ADE(1)若AE/BD如图（1），求旋转角BAD度数；(2)当旋转角为60时，延长ED与BC交于点F，如图（2）求证：AC平分DAF(3)点P是边BC上动点，将AP绕点A逆时针旋转15到AG，如图（3）示例，设AB=BC=，求CG长度最小值（用含式子表示）4如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，点P为射线的交点(1)如图，将绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连
3、接、，求证：且(2)若，把绕点A旋转，当时，求的长；旋转过程中线段长的最小值是_5如图，等腰RtABC中，ABAC，D为线段BC上的一个动点，E为线段AB上的一个动点，使得CDBE连接DE，以D点为中心，将线段DE顺时针旋转90得到线段DF，连接线段EF，过点D作射线DRBC交射线BA于点R，连接DR，RF（1）依题意补全图形；（2）求证：BDERDF；（3）若ABAC2，P为射线BA上一点，连接PF，请写出一个BP的值，使得对于任意的点D，总有BPF为定值，并证明 6定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值叫做这条边所对角的准对（记作qad）如图1，在ABC中，AHBC于点H，则qad
4、BAC当qadBAC时，则称BAC为这个三角形的“金角”已知在矩形ABCD中，AB3，BC6，ACE的“金角”EAC所对的边CE在BC边上，将ACE绕点C按顺时针方向旋转（090）得到ACE，AC交AD边于点F（1）如图2，当45时，求证：ACF是“金角”（2）如图3，当点E落在AD边上时，求qadAFC的值7“数学建模”是中学数学的核心素养，平时学习过程中能归纳一些几何模型，解决几何问题就能起到事半功倍的作用（1）如图1，正方形中，且，求证：；（2）如图2，正方形中，延长交的延长线于点，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）如图3在（2）的条件下，作，垂足为点，交于点，连结，求证：8在学
5、习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：（1）如图1，点是正方形内一点，你能求出的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将绕点逆时针旋转，得到，连接，可求出的度数；思路二：将绕点顺时针旋转，得到，连接，可求出的度数；请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程；（2）如图2，若点是等边三角形内一点，若，则线段，满足怎样的等量关系？请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段，满足的等量关系9已知ABC和ADE都是等腰三角形，ABAC，ADAE，DAEBAC【初步感知】（1）特殊情形：如图，若点D，E分别在边AB，AC上，则DB EC（填、或）（2）发现证明：如图，
6、将图中ADE的绕点A旋转，当点D在ABC外部，点E在ABC内部时，求证：DBEC【深入研究】（3）如图，ABC和ADE都是等边三角形，点C，E，D在同一条直线上，则CDB的度数为 ；线段CE，BD之间的数量关系为 （4）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，点C、D、E在同一直线上，AM为ADE中DE边上的高，则CDB的度数为 ；线段AM，BD，CD之间的数量关系为 10如图，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直点P从点A开始沿射线AM运动，连接PC，并将ACP绕点C按逆时针方向旋转60得到BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m(m0)，当点Q恰好落
7、在直线l上时，点P停止运动(1)在图中，当ACP20时，求BQC的大小；(2)在图中，已知BDl于点D，QEl于点E，QFBD于点F，试问：BQF的大小是否会随着点P的运动而改变？若不会，求出BQF的大小；若会，请说明理由(3)在图中，连接PQ，记PAQ的面积为S，请求出S与m的函数关系式(注明m的取值范围)，并求出当m为何值时，S有最大值？最大值为多少？11把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF在旋转过程中，（1）如图，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ；（2）当CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是 （a为锐角时）；
8、（3）如图，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；（4）如图，当旋转角a=90时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上12如图1，在RtABC中，ACB90，AB10，BC6D、E分别是AB、AC边的中点，连接DE现将ADE绕A点逆时针旋转，连接BD，CE并延长交于点F(1)如图2，点E正好落在AB边上，CF与AD交于点P求证：AEABADAC；求BF的长；(2)如图3，若AF恰好平分DAE，直接写出CE的长13如图，在ABC中，ACB90，ABC30，AC1，D为ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60，使点B到达
9、点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF(1)求证：BDABFE；(2)当CD+DF+FE取得最小值时，求证：ADBF(3)如图，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断MPN的大小是否为定值若是，求出其度数；若不是，请说明理由14图1是边长分别为和的两个等边三角形纸片和叠放在一起（与重合）的图形(1)操作：固定，将绕点C按顺时针方向旋转20，连结AD，BE，如图2，则_度，并直接写出线段BE与AD的数量关系_(2)操作：若将图1中的，绕点C按顺时针方向旋转120，使点B、C、D在同一条直
10、线上，连结AD、BE，如图3线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；求的度数(3)若将图1中的，绕点C按逆时针方向旋转一个角，当等于多少度时，的面积最大？请直接写出答案15如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形现将小长方形绕点C顺时针旋转至，旋转角为(1)当点恰好落在边上时，点到边的距离为_，旋转角_；(2)如图2，G为的中点，且，求证：；(3)小长方形绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由16将两块完全相同的且含60角的直角三角板AB
11、C和AFE按如图1所示位置放置，现将绕A点按逆时针方向旋转如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P(1)若是等腰三角形，则旋转角的度数为_(2)在旋转过程中，连接AP，CE，求证：AP所在的直线是线段CE的垂直平分线(3)在旋转过程中，是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由17旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题如图，在四边形ABCD中，【问题提出】(1)如图，在图的基础上连接BD，由于，所以可将绕点D顺时针方向旋转60，得到，则的形状是_；【尝试解决】(2)在（1）的条件下，求四边形ABCD的面积；
12、【类比应用】(3)如图，等边的边长为2，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作一个60的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求的周长18如图1，在等腰三角形ABC中，A120，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点(1)观察猜想：图1中，线段NM、NP的数量关系是 ，MNP的大小为 ；(2)探究证明：把ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断MNP的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：当BAC90，ABAC10，ADAE6时，把ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3，请求出MNP面积的最大值1
13、9【发现奥秘】(1)如图1，在等边三角形中，点E是内一点，连接，分别将绕点C顺时针旋转60得到，连接当B，E，F，D四个点满足_时，的值最小，最小值为_【解法探索】(2)如图2，在中，点P是内一点，连接，请求出当的值最小时的度数，并直接写出此时的值（提示：分别将绕点C顺时针旋转60得到，连接）【拓展应用】(3)在中，点P是内一点，连接，直接写出当的值最小时，的值20【问题背景】如图1，点、分别在正方形的边、上，连接，我们可以通过把绕点逆时针旋转90到，容易证得： (1)【迁移应用】如图2，四边形中，点、分别在边、上，若、都不是直角，且，试探究、之间的数量关系，并说明理由(2)【联系拓展】如图3
14、，在中，点、均在边BC上，且猜想、满足的等量关系（直接写出结论，不需要证明）参考答案1(1)30(3)135；3152 (2)ABBDAF； 3(1)(3)4 (2)或；5（3）当，使得对于任意的点D，总有BPF为定值6（2）7（2）结论依然成立， 8（2）， 9（1）；（3），；（4），10（1）BQC70（2）BQF的大小不会随点P的运动而改变，始终为一定值，此定值为60（3）当m时，S有最大值，最大值为11（1）E（4，2）；（2）60；（3）；（4）点H不在此抛物线上12(1)；4(2)13 (3)MPN的值为定值，3014(1)40，BEAD(2)存在60(3)当150或330时，的面积最大15(1)1，30(3)能，为或16(1)60或15(3)能，或17(1)等边三角形(2)(3)18(1)MNNP，MNP60；(2)MNP是等边三角形， (3)MNP面积的最大值是3219(1)四点共线，(2)的值最小时，此时(3)20(1)， (2)
