1、广东省深圳市光明区广东省深圳市光明区二校联考二校联考八年级上期中考试数学试卷八年级上期中考试数学试卷 一选择题（一选择题（每题每题 3 分，分，共共 30 分分） 1 3的相反数是（ ） A B C3 D3 2下列各式中，正确的是（ ） A4 B4 C3 D4 3下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A3，4，5 B7，8，25 C6，8，10 D5，12，13 4点 A（5，2）关于 y轴对称的点的坐标为（ ） A （5，2） B （5，2） C （5，2） D （2，5） 5一组数据 1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（ ） A平均数是 5 B中位数是 5 C方差是
2、6 D极差是 6 6如图，直线 l1l2，ABBC，CDAB于点 D，若DCA20，则1的度数为（ ） A80 B70 C60 D50 7下列四个命题中，真命题的是（ ） A两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B相等的角是对顶角 C三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 D若 ab0，则 a0 且 b0 8一次函数 y1kx+b与 y2mx+n的图象如图所示，则以下结论：k0；b0；m0；n0；当 x3时，y1y2正确的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 9我国明代数学家程大位所著算法统宗里记载了一道有趣的题目： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几
3、丁？”题目大意是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有 x 人，小和尚有 y人，那么根据题意可列方程组为（ ） A B C D 10如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上的一点，BE4，EC8，将正方形边 AB 沿 AE 折叠到AF，延长 EF 交 DC 于 G，连接 AG，现在有如下结论：EAG45；GCCF；FCAG；SGFC14.4；其中结论正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（二填空题（每题每题 3 分，分，共共 15 分分） 11一次函数 y2x+3的图象
4、沿 y轴向下平移 2 个单位，所得图象的函数解析式是 12某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为 92 分、85 分、90分，综合成绩笔试占 40%，试讲占 40%，面试占 20%，则该名教师的综合成绩为 分 13如图，已知函数 yax+b 和 ykx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是 14如图，将MNP 三边分别向两边延长，并在每条延长线上任取两点连接起来，又得到三个新三角形，则ABCDEF 的度数是_ 15在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 A1B1O，A2B2B1，A3B3B2，AnBnBn1按如图所示的方式放置，其中点 A1，
5、A2，A3，An均在一次函数 ykx+b 的图象上，点 B1，B2，B3，Bn均在 x 轴上若点 B1的坐标为（1，0） ，点 B2的坐标为（3，0） ，则点 An的坐标为 三解答题（共三解答题（共 55 分分） 16 （8分）计算： （1）1262； （2）12(3.14)0(2)231 17 （5分）解方程组： 18 （9 分）为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼学校为了了解学生的跳绳情况，在七年级随机抽取了 10 名男生和 10 名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个
6、数，测试结果统计如下： 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）所测学生一分钟跳绳个数的众数是 ，中位数是 ； （2）求这 20名学生一分钟跳绳个数的平均数； （3）若该校七年级共有学生 960人，若一分钟跳绳个数在 160个以上（含 160）为优秀，则该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约有多少人？ 19 （6 分）小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y（千米）与行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示 （1）小带行驶的速度是每小时_千米； （2）小路的车出发后_小时追上小带的车； （3）当小带和小路的车相距 50
7、千米时，t_ 20 （10分）如图，ACEF，1+3180 （1）猜想 AF 与 CD 的位置关系，并说明理由 （2）若 AC平分FAB，ACEB于点 C，478，求BCD的度数 21 （8分）阅读下列两段材料，回答问题： 材料一：点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）的中点坐标为（，） 例如，点（1，5） ， （3，1）的中点坐标为（，） ，即（2，2） 材料二：如图 1，正比例函数 l1：yk1x 和 l2：yk2x 的图象相互垂直，分别在 l1和 l2上取点 A，B，使得 AOBO分别过点 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 C，D显然，AOCOBD设 OCBDa，ACODb，则
8、A（a，b） ，B（b，a） 于是 k1，k2，所以 k1k2的值为一个常数一般地，一次函数 yk1x+b1，yk2x+b2可分别由正比例函数 l1，l2平移得到 所以，我们经过探索得到的结论是：任意两个一次函数 yk1x+b1，yk2x+b2的图象相互垂直，则 k1k2的值为一个常数 （1）在材料二中，k1k2 （写出这个常数具体的值） ； （2）如图 2，在矩形 OBAC 中 A（4，2） ，点 D 是 OA 中点，用两段材料的结论，求点 D 的坐标和OA 的垂直平分线 l的解析式； （3）若点 C与点 C关于 OA对称，用两段材料的结论，求点 C的坐标 22 （9分）如图，在平面直角坐标
9、系中，直线 yx3交 x轴于点 A，交 y轴于点 B，交直线 xa于点 C，点 D 与点 B关于 x 轴对称，连接 AD交直线 xa于点 E （1）求直线 AD 的解析式； （2）在 x轴上存在一点 P，使得 PE+PD的和最小，并求出其最小值； （3）当4a0时，点 Q为 y轴上的一个动点，使得QEC为等腰直角三角形，求点 Q的坐标 参考答案解析参考答案解析 一选择题一选择题 13的相反数是（ ） A B C3 D3 【解答】解：3的相反数是（3）3 故选：D 2下列各式中，正确的是（ ） A4 B4 C3 D4 【解答】解：A、原式4，所以 A选项错误； B、原式4，所以 B 选项错误；
10、C、原式3，所以 C 选项正确； D、原式|4|4，所以 D选项错误 故选：C 3下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A3，4，5 B7，8，25 C6，8，10 D5，12，13 【解答】解：A、32+4252，3，4，5能构成直角三角形，不符合题意 B、72+82252，7，8，25不能构成直角三角形，符合题意； C、62+82102，6，8，10能构成直角三角形，不符合题意； D、52+122132，5，12，13能构成直角三角形，不符合题意 故选：B 4点 A（5，2）关于 y轴对称的点的坐标为（ ） A （5，2） B （5，2） C （5，2） D （2，5） 【解
11、答】解：点 A（5，2）关于 y轴对称的点的坐标为： （5，2） 故选：C 5一组数据 1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（ ） A平均数是 5 B中位数是 5 C方差是 6 D极差是 6 【解答】解：将数据重新排列为 1、2、4、5、8， 则这组数据的平均数为4，中位数为 4， 方差为（14）2+（24）2+（44）2+（54）2+（84）26， 极差为 817， 故选：C 6如图，直线 l1l2，ABBC，CDAB于点 D，若DCA20，则1的度数为（ ） A80 B70 C60 D50 【解答】解：CDAB， ADC90， DCA20， BAC70， ABBC， BCA70， l
12、1l2， 170 故选：B 7下列四个命题中，真命题的是（ ） A两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B相等的角是对顶角 C三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 D若 ab0，则 a0 且 b0 【解答】选：C 8一次函数 y1kx+b与 y2mx+n的图象如图所示，则以下结论：k0；b0；m0；n0；当 x3时：y1y2正确的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 【解答】解：一次函数 y1kx+b的图象经过第一、三象限， k0，所以正确； 一次函数 y1kx+b的图象与 y轴的交点在 y轴的负半轴上， b0，所以错误； 一次函数 y2mx+n的图象经过第二、四象限， m0，
13、所以错误； 一次函数 y2mx+n的图象与 y轴的交点在 y轴的正半轴上， n0，所以正确； x2时，y1y2， 当 x3时：y1y2所以正确 故选：C 9程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60 岁时完成其杰作直指算法统宗 （简称算法统宗 ） 在算法统宗里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有 x人，小和尚有 y人，那么根据题意可列方程组为（ ） A
14、 B C D 【解答】解：设大和尚有 x人，小和尚有 y人， 根据题意得： 故选：A 10如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上的一点，BE4，EC8，将正方形边 AB 沿 AE 折叠到AF，延长 EF 交 DC 于 G，连接 AG，现在有如下结论：EAG45；GCCF；FCAG；SGFC14.4；其中结论正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：如图，连接 DF 四边形 ABCD是正方形， ABADBCCD，ABEBADADGECG90， 由翻折可知：ABAF，ABEAFEAFG90，BEEF4，BAEEAF， AFGADG90，AGAG，ADAF， RtAGDRtA
15、GF（HL） ， DGFG，GAFGAD， 设 GDGFx， EAGEAF+GAF（BAF+DAF）45，故正确， 在 RtECG 中，EG2EC2+CG2， （4+x）282+（12x）2， x6， CDBCBE+EC12， DGCG6， FGGC， GC6，EG10， CEG30， CGF60， GFC 不是等边三角形， FGFC，故错误， GFGDGC， DFC90， CFDF， ADAF，GDGF， AGDF， CFAG，故正确， SECG6824，FG：FE6：43：2， FG：EG3：5， SGFC2414.4，故正确， 故选：C 二填空题二填空题 11一次函数 y2x+3的图象沿
16、 y轴向下平移 2 个单位，所得图象的函数解析式是 y2x+1 【解答】解：一次函数 y2x+3的图象沿 y轴向下平移 2个单位，所得图象的函数解析式为：y2x+32， 化简得，y2x+1 故答案为：y2x+1 12某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为 92 分、85 分、90分，综合成绩笔试占 40%，试讲占 40%，面试占 20%，则该名教师的综合成绩为 88.8 分 【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为： 9240%+8540%+9020% 36.8+34+18 88.8 故答案为：88.8 13如图，已知函数 yax+b 和 ykx 的图象交于点
17、 P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是 【解答】解：根据函数图可知， 函数 yax+b和 ykx的图象交于点 P 的坐标是（4，2） ， 故关于 x，y的二元一次方程组的解是， 故答案为： 14如图，将MNP 三边分别向两边延长，并在每条延长线上任取两点连接起来，又得到三个新三角形，则ABCDEF 的度数是_ 【解答】答案为：360 15 【解答】解：如图，点 B1的坐标为（1，0） ，点 B2的坐标为（3，0） ， OB11，OB23，则 B1B22 A1B1O 是等腰直角三角形，A1OB190， OA1OB11 点 A1的坐标是（0，1） 同理，在等腰直角A2B2B1中，A2B1
18、B290，A2B1B1B22，则 A2（1，2） 点 A1、A2均在一次函数 ykx+b的图象上， ，解得， 该直线方程是 yx+1 点 A3，B2的横坐标相同，都是 3， 当 x3时，y4，即 A3（3，4） ，则 A3B24， B3（7，0） Bn（2n1，0） ， 点 An，Bn1的横坐标相同， Bn1的横坐标为 2n11， 点 An坐标为： （2n11，2n1） 三解答题三解答题 16 【解答】解： （1）原式6； （2）原式3 17解方程组： 【解答】解：原方程组可变为：， 2得：11y11， 解这个方程得：y1， 把 y1代入中，得：x61， 解得 x5， 所以方程组的解为 18为
19、了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼学校为了了解学生的跳绳情况，在七年级随机抽取了 10 名男生和 10 名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计如下： 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）所测学生一分钟跳绳个数的众数是 160个 ，中位数是 160个 ； （2）求这 20名学生一分钟跳绳个数的平均数； （3）若该校七年级共有学生 960人，若一分钟跳绳个数在 160个以上（含 160）为优秀，则该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约有多少人？ 【解答】解
20、： （1）由统计图可知：跳绳个数 100 个的有 1 人，跳绳个数 120 个的有 1 人，跳绳个数140个的有 6人，跳绳个数 160个的有 8 人，跳绳个数 180个的有 2人，跳绳个数 200个的有 2人， 所以众数为 160个，中位数是160（个） ， 故答案为：160个，160个； （2）这 20 名学生一分钟跳绳个数的平均数是155（个） ， 答：这 20名学生一分钟跳绳个数的平均数是 155个； （3）960576（人） ， 答：该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约 576人 19 （6 分）小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开
21、 A 城的距离 y（千米）与行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示 （1）小带行驶的速度是每小时_千米； （2）小路的车出发后_小时追上小带的车； （3）当小带和小路的车相距 50千米时，t_ 【解答】解： （1）由图象可知 A、B 两城市之间的距离为 300km，小带行驶的时间为 5 小时，而小路是在甲出发 1小时后出发的，且用时 3小时，即比早小带到 1小时， 设小带车离开 A城的距离 y与 t 的关系式为 y小带kt， 把（5，300）代入可求得 k60，y小带60t，小带行驶的速度是每小时 60千米 （2）设小路车离开 A 城的距离 y与 t 的关系式为 y小路mt+n， 把（1
22、，0）和（4，300）代入可得 ，解得：， y小路100t100， 令 y小带y小路，可得：60t100t100，解得：t2.5， 即小带、小路两直线的交点横坐标为 t2.5， 此时小路出发时间为 1.5小时，即小路车出发 1.5小时后追上小带车， （3）令|y小带y小路|50，可得|60t100t+100|50，即|10040t|50， 当 10040t50时，可解得 t， 当 10040t50时，可解得 t， 又当 t时，y小带50，此时小路还没出发， 当 t时，小路到达 B城，y小带250； 综上可知当 t 的值为 或或或时，两车相距 50千米， 20如图，ACEF，1+3180 （1）
23、猜想 AF 与 CD 的位置关系，并说明理由 （2）若 AC平分FAB，ACEB于点 C，478，求BCD的度数 【解答】解： （1）AFCD，理由如下： ACEF， 1+2180， 又1+3180， 23， FACD； （2）AC平分FAB， 2CAD， 23， CAD3， 43+CAD， 347839， EFBE，ACEF， ACBE， ACB90， BCD90351 21阅读下列两段材料，回答问题： 材料一：点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）的中点坐标为（，） 例如，点（1，5） ， （3，1）的中点坐标为（，） ，即（2，2） 材料二：如图 1，正比例函数 l1：yk1x 和 l
24、2：yk2x 的图象相互垂直，分别在 l1和 l2上取点 A，B，使得 AOBO分别过点 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 C，D显然，AOCOBD设 OCBDa，ACODb，则 A（a，b） ，B（b，a） 于是 k1，k2，所以 k1k2的值为一个常数一般地，一次函数 yk1x+b1，yk2x+b2可分别由正比例函数 l1，l2平移得到 所以，我们经过探索得到的结论是：任意两个一次函数 yk1x+b1，yk2x+b2的图象相互垂直，则 k1k2的值为一个常数 （1）在材料二中，k1k2 1 （写出这个常数具体的值） ； （2）如图 2，在矩形 OBAC 中 A（4，2） ，点 D 是
25、 OA 中点，用两段材料的结论，求点 D 的坐标和OA 的垂直平分线 l的解析式； （3）若点 C与点 C关于 OA对称，用两段材料的结论，求点 C的坐标 【解答】解： （1）k1，k2， k1k21 故答案为：1 （2）点 O 的坐标为（0，0） ，点 A 的坐标为（4，2） ，点 D是 OA中点， 点 D 的坐标为（2，1） 点 A 的坐标为（4，2） ， 直线 OA 的解析式为 yx 直线 l直线 OA， 设直线 l 的解析式为 y2x+m 直线 l 过点 D（2，1） ， 14+m，解得：m5， OA的垂直平分线 l 的解析式为 y2x+5 （3）点 A 的坐标为（4，2） ，四边形
26、OBAC 为矩形， 点 C 的坐标为（0，2） 设直线 CC的解析式为 y2x+n， 直线 CC过点 C（0，2） ， n2，即直线 CC的解析式为 y2x+2 联立直线 CC和 OA 的解析式成方程组，得：， 解得：， 点 E 的坐标为（，） 点 E 为线段 CC的中点， 点 C的坐标为（20，22） ，即（，） 22如图，在平面直角坐标系中，直线 yx3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，交直线 xa 于点C，点 D 与点 B 关于 x轴对称，连接 AD 交直线 xa于点 E （1）求直线 AD 的解析式； （2）在 x轴上存在一点 P，则 PE+PD 的和最小，并求出最小值； （3
27、）当4a0时，点 Q为 y轴上的一个动点，使得QEC为等腰直角三角形，求点 Q的坐标 【解答】解： （1）如图 1，设直线 AD的解析式为 ykx+b，由（1）知，A（4，0） ，D（0，3） ， ， 直线 AD 的解析式为 yx+3； （2）解法一：如图 2，点 D 与点 B 关于 x轴对称， 当 BEAD 时，BE的值最小，即 PD+PEBE， OA4，OD3， AD5， SABD， ， BE； 则 PE+PD的和最小为； 解法二：如图 2，由（2）知，直线 AD 的解析式为 yx+3， 直线 CE：xa， E（a，a+3） ， 点 D 与点 B 关于 x轴对称， 连 接 BE 交 x 轴 于 P， 此 时 ，PD+PE 最 小 ， 最 小 值 为 BE，BE， BE的最小值是， 则 PE+PD的和最小为； 故答案为：； （3）EFOD， AEFADO， ， 设 EF3x，AF4x， QEC为等腰直角三角形时，存在以下三种情况： 当 E 为直角顶点时，如图 3，EQ1EC6x， 则 4x+6x4，x， EF3x，Q1（0，） ； 当 C 为直角顶点时，如图 3，同理得 Q2（0，） ； 当 Q 为直角顶点时，如图 4，此时 Q 与 O 重合，Q（0，0） 综上，点 Q的坐标为 Q（0，）或（0，）或（0，0）
