1、江苏省连云港市灌南县江苏省连云港市灌南县二校联考二校联考八年级上八年级上 1010 月月考数学试题月月考数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. 现实世界中， 对称现象无处不在， 中国的方块字中有些也只有对称性， 下列汉字是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2. 如图，B=D=90 ，BC=CD，1=40 ，则2=（ ） A. 40 B. 50 C 60 D. 75 3. 如图，已知BECF，AD ，添加下列条件，不能证明ABCDEF的是（ ） A. /AB DE B. /DF AC C. EABC D. ABDE 4. 如图，将两根
2、钢条AA，BB的中点 O连在一起，使AA，BB可绕点 O自由转动，就做成了一个测量工件，则A B 的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB 的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 5. 如图，AP平分CAB，PDAC于点 D，若 PD6，点 E 是边 AB上一动点，关于线段 PE 叙述正确是（ ） A. PE6 B. PE6 C. PE6 D. PE6 6. 已知ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ） 甲 乙 丙 A 甲、乙 B. 乙、丙 C. 只有乙 D. 只有丙 7. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放
3、在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形 ABCD中，BAD=121，B=D=90，在 BC、CD 上分别找到一点 M、N，使AMN周长最小时，则AMN+ANM 的度数为（ ） A 118 B. 121 C. 120 D. 119 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9. 如图，在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是_ 10. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有_ 11. 如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，则12 _ 12. 如图所
4、示，要测量河两岸相对两点 A、B 的距离，在 AB的垂线段 BF 上取两点 C、D，使 BC=CD，过D 作 BF的垂线 DE，与 AC的延长线交于点 E，若测得 DE 的长为 20米，则河宽 AB 长为_米 13. 如图， 在ABC 中， D， E 分别是边 AB， AC上的点， 过点 C 作平行于 AB 的直线交 DE 的延长线于点 F 若DEFE，AB5，CF3，则 BD 的长是_ 14. 一个三角形的三边为 3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则xy_ 15. 在ABC中，AB7，AC3，则 BC边上的中线 AD 的取值范围是_ 16. 如图，在 ABC中，
5、=90?A，AB=AC，ABC的平分线 BD交 AC 于点 D，CEBD，交 BD 的延长线于点 E，若 BD=8，则 CE=_ 三、解答题（共三、解答题（共 102 分）分） 17. 已知：如图，AOB及 M、N两点请你在AOB 内部找一点 P，使它到角的两边和到点 M、N的距离分别相等（保留作图痕迹） 18. 如图，在长度为 1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上 （1）求ABC的面积； （2）在图中画出与ABC关于直线 l成轴对称的ABC ； （3） 在如图所示网格纸中， 以 AB为一边作与ABC全等的三角形， 可以作出_个三角形与ABC全等 19
6、. 如图，已知 AD平分BAC，ABAC求证：ABDACD 20. 如图所示，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE 21. 如图，ABC中，D是 BC延长线上一点，满足 CDAB，过点 C作 CEAB且 CEBC，连接 DE并延长，分别交 AC、AB 于点 F、G （1）求证：ABCDCE； （2）若B50，D22，求AFG 的度数 22. 已知：如图，在ABC，ADE中，BACDAE90 ，ABAC，ADAE，点 C，D，E三点在同一直线上，连接 BD求证： （1）BADCAE； （2）试猜想 BD，CE有何特殊位置关系，并证明 23. 在ABC 中， AB 边的垂直平分线 l1交
7、 BC 于 D， AC 边的垂直平分线 l2交 BC 于 E， l1与 l2相交于点 O ADE的周长为 6cm （1）求 BC 的长； （2）分别连结 OA、OB、OC，若OBC 的周长为 16cm，求 OA 的长 24. 如图，已知ABC，AD是BAC的角平分线，DEAB于点 E，DFAC于点 F，连接 EF 交 AD于点G. （1）求证：AD垂直平分 EF； （2）若 ABAC10，DE3，求ABC的面积. 25. 阅读分析过程，解决问题：如图，正方形 ABCD（四条边都相等，四个角都是 90 ） ，点 E、F在 CD、BC 上，并且EAF=45 ，延长 CD 至点 G，使 DG=BF，
8、并连接 AG （1）求证：EF=DE+BF； （2）若 AB=2，则 EFC的周长=_ （直接写出结果） 26. 如图，在ABC 中，ACB90，AC6，BC8点 P 从点 A出发，沿折线 ACCB以每秒 1个单位长度的速度向终点B运动， 点Q从点B出发沿折线BCCA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发分别过 P、Q两点作 PEl于 E，QFl于 F设点 P 的运动时间为 t（秒） ： （1）当 P、Q 两点相遇时，求 t的值； （2）在整个运动过程中，求 CP 的长（用含 t的代数式表示） ； （3）当PEC与QFC 全等时，直接写出所有满足条件的 CQ的长 江苏省连云港
9、市灌南县江苏省连云港市灌南县二校联考二校联考八年级上八年级上 1010 月月考数学试题月月考数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. 现实世界中， 对称现象无处不在， 中国的方块字中有些也只有对称性， 下列汉字是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得 【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意 B、不是轴对称图形，此项不符题意 C、是轴对称图形，此项符合题意 D、不是轴对称图形，此项不符题意
10、故选：C 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键 2. 如图，B=D=90 ，BC=CD，1=40 ，则2=（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 75 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意易证()Rt ABCRt ADC HL，则可由2=ACB=90 -1，求得2 的值 【详解】B=D=90 ， 在 RtABC和 RtADC中BCDCACAC， ABCADC (HL)， 290150ACB 故选 B 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 3. 如
11、图，已知BECF，AD ，添加下列条件，不能证明ABCDEF的是（ ） A. /AB DE B. /DF AC C. EABC D. ABDE 【答案】D 【解析】 【分析】由 BE=CF，可得出 EF=BC，又有A=D，具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明ABCDEF，那么添加的条件与原来的条件可形成 SSA，就不能证明ABCDEF 【详解】解：BE=CF， BE+BF=CF+FB，即 EF=BC， A、添加/AB DE，可得ABC=DEF，根据 AAS能证明ABCDEF，故 A 选项不符合题意； B、添加/DF AC可得ACB=DFE，根据 AAS 能证明ABCDEF，
12、故 B 选项不符合题意； C、添加EABC，根据 AAS能证明ABCDEF，故 C选项不符合题意； D、添加ABDE，与原条件满足 SSA，不能证明ABCDEF，故 D选项符合题意； 故选 D 【点睛】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 4. 如图，将两根钢条AA，BB的中点 O连在一起，使AA，BB可绕点 O自由转动，就做成了一个测量工件，则A B 的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB
13、 的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 【答案】A 【解析】 【分析】由已知有OAOA ,OBOB，且对顶角相等，则由 SAS可判断OABOAB ，从而问题解决 【详解】由已知OAOA ,OBOB AOBAOB OABOAB (SAS) 故选：A 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的几个判定方法是关键 5. 如图，AP平分CAB，PDAC于点 D，若 PD6，点 E 是边 AB上一动点，关于线段 PE 叙述正确的是（ ） A. PE6 B. PE6 C. PE6 D. PE6 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等以
14、及点到直线的距离中，垂线段最短即可求解 【详解】解：过 P 点作 PHAB于 H，如图， AP 平分CAB，PDAC，PHAB， PHPD6， 点 E是边 AB 上一动点， PE6 故选：D 【点睛】本题考查了角平分线的性质及点到直线的距离中，垂线段最短，理解题意是解题的关键 6. 已知ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ） 甲 乙 丙 A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形判定进行判断即可 【详解】解：根据全等三角形的判定方法可知： 甲和ABC不全等，乙和ABC全等（SAS） ，丙和ABC全等（A
15、AS） ； 故选 B 【点睛】本题考查全等三角形的判定方法解题的关键是熟记三角形全等的判定方法 7. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】如图，根据入射线与水平线的夹角等于反射线与水平线的夹角，可求最后落入球洞 故选 A 8. 如图，四边形 ABCD中，BAD=121，B=D=90，在 BC、CD 上分别找到一点 M、N，使AMN周长最小时，则AMN+ANM 的度数为（ ） A. 118 B. 121 C. 120 D. 119 【答案】
16、A 【解析】 【分析】如图，作 A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA ，交BC于 M，交CD于 N，则AA 的长度即为AMN周长的最小值 根据121DAB， 得出59AAMA 根据MAAMAA，NADA，且MAAMAAAMN，NADAANM，可得AMNANMMAAMAANADA，即可求出答案 【详解】如图，作 A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA ，交BC于 M，交CD于 N， 根据对称的性质有：AMAM，ANA N， AMN周长的为AAMMANMNA NMN 当点A、A、M、N 四点共线时，AMA NMN的值最小，且最小为AA ， 则AA 的长度即为AMN周长的最小值 121DAB，
17、 18012159AAMA MAAMAA，NADA，且MAAMAAAMN，NADAANM， 22 59118AMNANMMAAMAANADAAAMA 故选：A 【点睛】本题考查最短路线问题，三角形内角和定理和三角形外角的定义等知识，利用轴对称的性质确定M、N 的位置是解题的关键考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9. 如图，在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是_ 【答案】10:51 【解析】 【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，根据轴对称的性质求解即可 【详解】解：由题意可知，实际时间和镜子中的
18、时间关于竖直的线成轴对称， 由轴对称的性质得：实际时间是10:51， 故答案为：10:51 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，解题的关键是掌握轴对称图形的有关性质 10. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有_ 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查形状对结构的影响，三角形结构具有较好的强度和稳定性. 【详解】三角形结构具有较好的稳定性. 故答案为稳定性. 【点睛】本题考查了形状对结构的影响，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响. 11. 如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，则12 _ 【答案】180 #180度 【解析】 【分析】利用三角形全
19、等，等量代换后计算即可 【详解】解：由题意得：ABED，BCDC，90DB， 所以ABCEDC（SAS） ， 1BAC， 所以12180 故答案为：180 【点睛】本题考查了三角形全等判定和性质，两个角的和，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键 12. 如图所示，要测量河两岸相对两点 A、B 的距离，在 AB的垂线段 BF 上取两点 C、D，使 BC=CD，过D 作 BF的垂线 DE，与 AC的延长线交于点 E，若测得 DE 的长为 20米，则河宽 AB 长为_米 【答案】20 【解析】 分析】利用“角边角”证明ABC和EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得 AB=DE 【详解】解：在ABC
20、和EDC 中， =90?=ABCEDCBC DCBCADCE ABCEDC（ASA） 20ABDE 故答案为：20 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键 13. 如图， 在ABC 中， D， E 分别是边 AB， AC上的点， 过点 C 作平行于 AB 的直线交 DE 的延长线于点 F 若DEFE，AB5，CF3，则 BD 的长是_ 【答案】2 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得,AECFADEF ，再根据AAS定理证出ADECFE，然后根据全等三角形的性质可得3ADCF，最后根据线段和差即可得 【详解】解：CFAB， ,AECFADEF ， 在
21、ADE和CFE中，AECFADEFDEFE ， AASADECFE， ADCF， 5,3ABCF， 5 32BDABADABCF ， 故答案为：2 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键 14. 一个三角形的三边为 3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则xy_ 【答案】1 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等分别求出 x、y，计算即可 【详解】解：两个三角形全等， x=6，y=5， x-y=6-5=1， 故答案为：1 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键 15. 在AB
22、C中，AB7，AC3，则 BC边上的中线 AD 的取值范围是_ 【答案】2AD5 【解析】 【分析】根据已知可求得 BC 的取值范围，再根据中线的定义即可求得 BD 的取值范围，从而再根据三角形三边关系求得 AD的取值范围 【详解】 延长 AD到 E，使 AD=DE，连接 BE， AD=DE，ADC=BDE，BD=DC， ADCEDB(SAS) BE=AC=3， 在AEB 中，ABBEAEAB+BE， 即 732AD7+3， 2AD5， AD的取值范围是 2AD5， 故答案为 2AD5. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质. 16. 如图，在
23、ABC 中，=90?A，AB=AC，ABC的平分线 BD 交 AC 于点 D，CEBD，交 BD的延长线于点 E，若 BD=8，则 CE=_ 【答案】4 【解析】 【分析】延长 BA、CE相交于点 F，利用“角边角”证明BCE和BFE全等，根据全等三角形对应边相等可得 CE=EF，根据等角的余角相等求出ABD=ACF，然后利用“角边角”证明ABD 和ACF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BD=CF，然后求解即可 【详解】解：如图，延长 BA、CE相交于点 F， BD平分ABC， ABD=CBD， 在BCE和BFE 中， =90?ABDCBDBE BEBEFBEC， BCEBFE（ASA）
24、 ， CE=EF， BAC=90 ，CEBD， ACF+F=90 ，ABD+F=90 ， ABD=ACF， 在ABD和ACF 中， =90?ABDACFAB ACBACCAF， ABDACF（ASA） ， BD=CF， CF=CE+EF=2CE， BD=2CE=8， CE=4 故答案为：4 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形并得到与 BD相等的线段 CF 三、解答题（共三、解答题（共 102 分）分） 17. 已知：如图，AOB及 M、N两点请你在AOB 内部找一点 P，使它到角的两边和到点
25、 M、N的距离分别相等（保留作图痕迹） 【答案】见解析. 【解析】 【分析】点 P 是AOB的平分线与线段 MN的中垂线的交点 【详解】如图，点 P 就是所求的点 【点睛】本题主要考查了尺规作图的一般作法 18. 如图，在长度为 1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上 （1）求ABC的面积； （2）在图中画出与ABC关于直线 l成轴对称的ABC ； （3） 在如图所示网格纸中， 以 AB为一边作与ABC全等的三角形， 可以作出_个三角形与ABC全等 【答案】 （1）3 （2）见解析 （3）2 【解析】 【分析】 （1）用一个矩形的面积分别减去 3个直角三
26、角形的面积可计算出ABC 的面积； （2）分别作 B、C 两点关于直线 l的对称点，从而得到ABC ； （3）作点 C关于直线 AB的对称点可得到与ABC全等的三角形，或作点 C关于 AB的垂直平分线的对称点得到与ABC 全等的三角形 【小问 1 详解】 ABC 的面积=1114?2?1?4?1?2?2?2=3222； 【小问 2 详解】 如图，ABC 即为所作； 【小问 3 详解】 在 AB的两侧可各作一个三角形与ABC全等 故答案为：2 【点睛】本题考查了作图-轴对称：画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线
27、的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形 19. 如图，已知 AD平分BAC，ABAC求证：ABDACD 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角的平分线的定义得出BADCAD，再利用 SAS即可证明ABDACD 【详解】证明：AD平分BAC， BADCAD， 在ABD和ACD中， ABACBADCADADAD ， ABDACD（SAS） 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、角平分线的定义，熟练掌握判定定理是解题的关键 20. 如图所示，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE 【答案
28、】证明见解析. 【解析】 【分析】由 1= 2 ，可得,CABEAD 根据全等三角形的判定和性质即可证明结论 【详解】证明：1=2 12,EABEAB 即CABEAD, 在ABC和ADE中， ACAECABEADABAD (),ABCADE SAS .BCDE 21. 如图，ABC中，D是 BC延长线上一点，满足 CDAB，过点 C作 CEAB且 CEBC，连接 DE并延长，分别交 AC、AB 于点 F、G （1）求证：ABCDCE； （2）若B50，D22，求AFG 的度数 【答案】 （1）证明见解析； （2）86 【解析】 【分析】 （1）根据 CEAB可得B=DCE，由 SAS 定理可得
29、结论； （2）利用全等三角形的性质定理可得ECD=B=50 ，A=D=22 ，由平行线的性质定理易得ACE=A=22 ，由三角形的内角和定理和外角的性质可得结果 【详解】 （1）证明：CEAB， BDCE， 在ABC与DCE 中， BCCEABCDCEBACD， ABCDCE（SAS） ； （2）解：ABCDCE，B50，D22， ECDB50，AD22， CEAB， ACEA22， CED180DECD1802250108， AFGDFCCEDACE1082286 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理及性质定理，平行线的性质定理，外角的性质等，熟记定理是解答此题的关键 22. 已知：如
30、图，在ABC，ADE中，BACDAE90 ，ABAC，ADAE，点 C，D，E三点在同一直线上，连接 BD求证： （1）BADCAE； （2）试猜想 BD，CE有何特殊位置关系，并证明 【答案】 （1）见解析 （2）BDCE，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）先证明,BADCAE 再结合 ABAC，ADAE，可得结论； （2）由,BADCAE可得,ABDACE 再证明90 ,ACEDBCACBDBCBCD? 可得90 ,BDC 从而可得结论. 【小问 1 详解】 证明： BACDAE90 ， ,BACCADCADDAE ,BADCAE ABAC，ADAE， .BADCAE VV 【小问 2
31、 详解】 解：,BDCE BDCE= 理由如下： ,BADCAEQVV ,ABDACE 90 ,BAC 90 ,ABCACB ? 90 ,ABDDBCACB ? 90 ,ACEDBCACBDBCBCD ? 90 ,.BDCBDCE ?癪 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，掌握“利用SAS证明两个三角形全等及应用全等三角形的性质”是解本题的关键. 23. 在ABC 中， AB 边的垂直平分线 l1交 BC 于 D， AC 边的垂直平分线 l2交 BC 于 E， l1与 l2相交于点 O ADE的周长为 6cm （1）求 BC 的长； （2）分别连结 OA、OB
32、、OC，若OBC 的周长为 16cm，求 OA 的长 【答案】 （1）6； （2）5. 【解析】 【分析】 （1）先根据线段垂直平分线的性质得出 AD=BD，AE=CE，再根据 AD+DE+AE=BD+DE+CE 即可得出结论； （2）先根据线段垂直平分线的性质得出 OA=OC=OB，再由OBC的周长为 16cm求出 OC的长，进而得出结论 【详解】(1)DF、EG 分别是线段 AB、AC 的垂直平分线， AD=BD，AE=CE， AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC， ADE 的周长为 6cm，即 AD+DE+AE=6cm， BC=6cm； (2)AB边的垂直平分线 l1交 BC于 D,
33、AC 边的垂直平分线 l2交 BC 于 E， OA=OC=OB， OBC的周长为 16cm，即 OC+OB+BC=16， OC+OB=166=10， OC=5， OA=OC=OB=5. 【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质得出 AD=BD，AE=CE. 24. 如图，已知ABC，AD是BAC的角平分线，DEAB于点 E，DFAC于点 F，连接 EF 交 AD于点G. （1）求证：AD垂直平分 EF； （2）若 ABAC10，DE3，求ABC的面积. 【答案】 （1）证明见解析； （2）15 【解析】 【分析】 （1）根据 AAS证明AEDAFD，可得 AEAF，再根据等
34、腰三角形的性质即可得证； （2）根据AEDAFD可得 DEDF，再根据ABC 的面积12AB DE12AC DF 求解即可 【小问 1 详解】 证明：DEAB，DFAC， DEADFA90 ， AD是BAC的角平分线， EADFAD， 在AED和AFD 中，DEADFAEADFADADAD， AEDAFD（AAS） ， AEAF， AD是BAC的角平分线， AGEF，EGFG， AD垂直平分 EF； 【小问 2 详解】 解：AEDAFD，DE3， DFDE3， ABAC10， ABC的面积12AB DE12AC DF12（ABAC） DE15 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定
35、和性质，等腰三角形的性质等知识，证明AEDAFD 是解题的关键 25. 阅读分析过程，解决问题：如图，正方形 ABCD（四条边都相等，四个角都是 90 ） ，点 E、F在 CD、BC 上，并且EAF=45 ，延长 CD 至点 G，使 DG=BF，并连接 AG （1）求证：EF=DE+BF； （2）若 AB=2，则EFC的周长=_ （直接写出结果） 【答案】 （1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】 （1）先证明ABFADG，进而可得EAG=45 ，再证明AEFAEG，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据三角形的周长公式即可得到结论 【小问 1 详解】 证明：四边形 ABCD是正方形
36、， AB=AD， BAD=ABF=ADC=ADG=90 在ABF和ADG中， ABADABFADGBFDG ， ABFADG， BAF=DAG，AF=AG， EAF=45 ， BAF+DAE=DAG+DAE=45， EAG=45 ， 在AEF和AEG中， AEAEEAFEAGAFAG ， AEFAEG（ASA） ， EF=EG=ED+DG， EF=DE+BF； 【小问 2 详解】 解：由（1）知，EF=DE+BF， EFC的周长=CF+CE+EF=CF+CE+BF+DE=BC+CD， BC=CD=AB=2， EFC的周长=4， 故答案为：4 【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和
37、性质，解题的关键是证明AEFAEG 26. 如图，在ABC 中，ACB90，AC6，BC8点 P 从点 A出发，沿折线 ACCB以每秒 1个单位长度的速度向终点B运动， 点Q从点B出发沿折线BCCA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发分别过 P、Q两点作 PEl于 E，QFl于 F设点 P 的运动时间为 t（秒） ： （1）当 P、Q 两点相遇时，求 t的值； （2）在整个运动过程中，求 CP 的长（用含 t的代数式表示） ； （3）当PEC与QFC 全等时，直接写出所有满足条件的 CQ的长 【答案】 （1）t 的值为72秒； （2）CP 的长为6(6)6(614)t tt
38、t ； （3）当PEC 与QFC 全等时，满足条件的 CQ的长为 5 或 2.5 或 6 【解析】 【分析】 （1）由题意得 t+3t=6+8，即可求得 P、Q两点相遇时，t的值； （2）根据题意即可得出 CP 的长为6(6)6(614)t ttt ； （3）分两种情况讨论得出关于 t的方程，解方程求得 t的值，进而即可求得 CQ的长 【详解】解： （1）由题意得 t3t68， 解得：t72（秒） ， 当 P、Q两点相遇时，t的值为72秒； （2）由题意可知 APt， 则 CP 的长为6(6)6(614)t ttt ； （3）当 P 在 AC上，Q在 BC 上时， ACB90， PCEQCF90， PEl于 E，QFl于 F EPCPCE90，PECCFQ90， EPCQCF， PCECQF， PCCQ， 6t83t，解得 t1， CQ83t5； 当 P 在 AC 上，Q在 AC 上时，即 P、Q重合时，则 CQPC， 由题意得，6t3t8， 解得：t3.5， CQ3t82.5， 当 P 在 BC 上，Q在 AC上时，即 A、Q重合时，则 CQAC6， 综上，当PEC与QFC全等时，满足条件CQ 的长为 5或 2.5或 6 【点睛】 本题考查了三角形全等的判定和性质， 线段的动点问题， 根据题意得出关于 t的方程是解题的关键
