1、2020 年江苏省连云港市灌南县、东海县中考数学二模试卷年江苏省连云港市灌南县、东海县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中有一分在每小题给出的四个选项中有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）下列各数中，最大的数是（ ） A|3| B2 C0 D1 2 （3 分）如图是手提水果篮的几何体，则它的俯视图为（ ） A B C D 3 （3 分）下列计算中，结果等于 a2m的是
2、（ ） Aam+am Bama2 C （am）m D （am）2 4 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+k+10 有一根为1，则 k 的值是（ ） A1 B1 C1 D0 5 （3 分）已知O 的半径 OA 长为 1，OB，则可以得到的正确图形可能是（ ） A B C D 6 （3 分）某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参 加本次集体测试，因此计算其他 39 人的平均分为 90 分，方差 s241后来小亮进行了 补测，成绩为 90 分，关于该班 40 人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A平均分不变，方差变大 B平均分不变，方差变小 C平
3、均分和方差都不变 D平均分和方差都改变 7 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 A 的坐标是（1，0） ，点 C 的坐标是（2，4） ，则 BD 的长是（ ） A B5 C3 D4 8 （3 分）图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 ACBD54cm，且与闸机侧立面夹角PCA BDQ30当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） Acm Bcm C64 cm D54cm 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需要写出解答过程，请把
4、答案直接不需要写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 9 （3 分）如果代数式在实数范围内有意义，那么实数 x 的取值范围是 10 （3 分）分解因式：x2yy3 11（3分） 载止到2020年4月26日， 全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000 人，将 858000 用科学记数法表示为 12 （3 分）计算的结果是 13 （3 分）若以二元一次方程 x+3yb 的解为坐标的点（x，y）都在直线 yx+b1 上，则常数 b 的值为 14 （3 分）将一副三角板（含 30、45、60、90角）按如图所示的位置摆放在直尺 上，则1 的度数为 度
5、 15 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切与点 D，过点 B 作 PD 的垂线，与 PD 的延长线相交于点 C，若O 的半径为 4，BC6，则 PA 的长 为 16 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边 AB8，ABC60，P 是 AB 上一动点，过 B 点作直 线 CP 的垂线，垂足为 Q，当点 P 从点 A 运动到点 B 时，点 Q 的运动路径长为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 11 小题，共小题，共 102 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 17 （6 分）计算：
6、22+2（3） 18 （6 分）解方程：1 19 （6 分）解不等式组 20 （8 分）交警部门在全县范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后 分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将 收集的数据制成如下统计图表 （1） “活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中 a 的值为 ； （2）全县约有 30 万人使用电瓶车，请估计活动前全县骑电瓶车“都不戴”安全头盔的 总人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为 178，比活动前增加 了1人， 因此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？为什么？ 21 （1
7、0 分）为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，某学校课后开设了五门 课程供学生选择，五门课程分别是 A：课后作业辅导；B：书法；C：阅读；D：绘画；E： 乐器学生需要从中选两门课程 （1）若学生甲选第一门课程时任选一门，则甲选中课程 A 的概率为 ； （2）若学生甲和乙第一次都选择了课程 E，第二次都从剩余课程里随机选一门课程，那 么他俩第二次选课相同的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明 22 （10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F， 且 BEDF （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若点 E 是 BC 的中点，求
8、C 的度数 23 （10 分）某区域平面示意图如图所示，点 D 在河的右侧，红军路 AB 与某桥 BC 互相垂 直某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在 C 处测得点 D 位于西北方向，又 在 A 处测得点 D 位于南偏东 65方向，另测得 BC414m，AB300m，求出点 D 到 AB 的距离 （参考数据 sin650.91，cos650.42，tan652.14） 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正六边形 ABCDEF 的对称中心 P 在 反比例函数 y（k0，x0）的图象上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上 （1）求反比例函数关系式； （2）
9、点 A 是否在该反比例函数的图象上？并说明理由 （3）若只平移一次正六边形 ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的 图象上，试描述平移过程 （只写出一种即可） 25 （10 分）某工厂制作 A，B 两种手工艺品，B 每件获利比 A 多 105 元，制作 16 件 A 与 制作 2 件 B 获利相同 （1）制作一件 A 和一件 B 分别获利多少元？ （2）工厂安排 65 人制作 A，B 两种手工艺品，每人每天制作 2 件 A 或 1 件 B现在在不 增加工人的情况下，增加制作 C 工艺品已知每人每天可制作 1 件 C（每人每天只能制 作一种手工艺品） ，要求每天制作 A，C 两
10、种手工艺品的数量相等，设每天安排 x 人制作 B，y 人制作 A写出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）在（1） （2）的条件下，每天制作 B 不少于 5 件当每天制作 B5 件时，每件 B 获 利不变，若 B 每增加 1 件，则当天平均每件 B 获利减少 2 元，已知 C 每件获利 30 元， 求每天制作三种手工艺品可获得的总利润 W（元）的最大值及相应 x 的值 26 （12 分）如图，AOB 的三个顶点 A、O、B 分别落在抛物线 C1：yx2+x 上，点 A 的坐标为（4，m） ，点 B 的坐标为（n，2） （点 A 在点 B 的左侧） （1）则 m ，n （2）将AOB 绕点 O
11、 逆时针旋转 90得到AOB，抛物线 C2：yax2+bx+4 经过 A、 B两点，延长 OB交抛物线 C2于点 C，连接 AC设OAC 的外接圆为M 求圆心 M 的坐标； 试直接写出OAC 的外接圆M 与抛物线 C2的交点坐标（A、C 除外） 27 （14 分）如图 1，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 P 是线段 AD 延长线上的一个动 点，连接 CP，以 CP 为一边，在 CP 的左侧作矩形 CPFE （1）若 DP， 如图 1，当矩形 CPFE 的顶点 F 恰好落在 CD 的延长线上，求 PF 的长； 如图 2，求证：点 A 一定在矩形 CPFE 的边 CE 所在的直线上； 如图
12、 3，连接 EP，易知 EP 中点 O 在 CP 的垂直平分线上，设 CP 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 G，连接 BO，求 5BO+3OG 的最小值； （2）如图 4，若所作矩形 CPFE 始终保持 CECP，在 BC 的延长线上取一点 H，使 CH2，连接 HF，试探究点 P 移动过程中，HF 是否存在最小值，若存在，请直接写出 HF 的最小值；若不存在，请说明理由 2020 年江苏省连云港市灌南县、东海县中考数学二模试卷年江苏省连云港市灌南县、东海县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3
13、 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中有一分在每小题给出的四个选项中有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）下列各数中，最大的数是（ ） A|3| B2 C0 D1 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切 负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：|3|3， 根据有理数比较大小的方法，可得 3102， 所以|3|102， 所以各数中，最大的数是|3| 故选：A 2 （3 分）如图是手提水果篮的几何体，则它的俯视
14、图为（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段 故选：B 3 （3 分）下列计算中，结果等于 a2m的是（ ） Aam+am Bama2 C （am）m D （am）2 【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别 计算得出答案 【解答】解：A、am+am2am，故此选项不合题意； B、ama2am+2，故此选项不合题意； C、 （am）m，故此选项不合题意； D、 （am）2a2m，故此选项符合题意 故选：D 4 （3 分）已知关于 x 的一元二次
15、方程 x2+3x+k+10 有一根为1，则 k 的值是（ ） A1 B1 C1 D0 【分析】把方程的根代入方程可以求出字母系数的值 【解答】解：把1 代入方程有：13+k+10 解得：k1 故选：A 5 （3 分）已知O 的半径 OA 长为 1，OB，则可以得到的正确图形可能是（ ） A B C D 【分析】根据点到直线的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可 【解答】解：O 的半径 OA 长 1，若 OB， OAOB， 点 B 在圆外， 故选：D 6 （3 分）某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参 加本次集体测试，因此计算其他 39 人的平均分
16、为 90 分，方差 s241后来小亮进行了 补测，成绩为 90 分，关于该班 40 人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A平均分不变，方差变大 B平均分不变，方差变小 C平均分和方差都不变 D平均分和方差都改变 【分析】根据平均数，方差的定义计算即可 【解答】解：小亮的成绩和其他 39 人的平均数相同，都是 90 分， 该班 40 人的测试成绩的平均分为 90 分，方差变小， 故选：B 7 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 A 的坐标是（1，0） ，点 C 的坐标是（2，4） ，则 BD 的长是（ ） A B5 C3 D4 【分析】利用矩形的性质得出 BDAC，求得线段 AC 的长即
17、可得出 BD 的长 【解答】解：连接 AC，如图： 四边形 ABCD 是矩形， BDAC， 点 A 的坐标是（1，0） ，点 C 的坐标是（2，4） ， AC5， BDAC5， 故选：B 8 （3 分）图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 ACBD54cm，且与闸机侧立面夹角PCA BDQ30当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） Acm Bcm C64 cm D54cm 【分析】过 A 作 AECP 于 E，过 B 作 BFDQ 于 F，则可得 AE 和 BF 的长，依据端点 A 与 B 之间的
18、距离为 10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度 【解答】解：如图所示，过 A 作 AECP 于 E，过 B 作 BFDQ 于 F，则 RtACE 中，AEAC5427（cm） ， 同理可得，BF27cm， 又点 A 与 B 之间的距离为 10cm， 通过闸机的物体的最大宽度为 27+10+2764（cm） ， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需要写出解答过程，请把答案直接不需要写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 9 （3 分）如果代数式在实数范围内有意义，那么实数
19、 x 的取值范围是 x3 【分析】根据分式有意义得出 3x0，求出不等式的解集即可 【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，必须 3x0， 解得：x3， 故答案为：x3 10 （3 分）分解因式：x2yy3 y（x+y） （xy） 【分析】先提取公因式 y，再利用平方差公式进行二次分解 【解答】解：x2yy3 y（x2y2） y（x+y） （xy） 故答案为：y（x+y） （xy） 11（3分） 载止到2020年4月26日， 全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000 人，将 858000 用科学记数法表示为 8.58105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中
20、1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：8580008.58105 故答案为：8.58105 12 （3 分）计算的结果是 1 【分析】先变形为同分母分式的减法，再约分即可得 【解答】解：原式 1， 故答案为：1 13 （3 分）若以二元一次方程 x+3yb 的解为坐标的点（x，y）都在直线 yx+b1 上，则常数 b 的值为 【分析】直线解析式乘以 3 后和方程联立解答即可 【解答】解：因为以二元一次方程 x+3yb 的解为坐标的点
21、（x，y）都在直线 yx+b 1 上， 直线解析式乘以 3 得 3yx+3b3，变形为：x+3y3b3， 所以 b3b3， 解得：b， 故答案为： 14 （3 分）将一副三角板（含 30、45、60、90角）按如图所示的位置摆放在直尺 上，则1 的度数为 75 度 【分析】由平角等于 180结合三角板各角的度数，可求出2 的度数，由直尺的上下两 边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出1 的度数 【解答】解：2+60+45180， 275 直尺的上下两边平行， 1275 故答案为：75 15 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切与点 D，过点
22、B 作 PD 的垂线，与 PD 的延长线相交于点 C，若O 的半径为 4，BC6，则 PA 的长为 4 【分析】直接利用切线的性质得出PDO90，再利用相似三角形的判定与性质分析 得出答案 【解答】解：连接 DO 解：连接 DO， PD 与O 相切于点 D， PDO90， C90， DOBC， PDOPCB， PA4 故答案为 4 16 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边 AB8，ABC60，P 是 AB 上一动点，过 B 点作直 线 CP 的垂线， 垂足为 Q， 当点 P 从点 A 运动到点 B 时， 点 Q 的运动路径长为 【分析】如图，连接 AC、BD 交于点 G，连接 OG首先说明点
23、 P 从点 A 运动到点 B 时， 点 Q 的运动路径长为，求出圆心角，半径即可解决问题 【解答】解：如图，连接 AC、BD 交于点 G，连接 OG BQCP， BQC90， 点 Q 的运动轨迹在以边长 BC 为直径的O 上， 当点 P 从点 A 运动到点 B 时，点 F 的运动路径长为， 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD8， ABC60， BCG60， BOG120， 的长 故答案为： 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 11 小题，共小题，共 102 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 17 （6 分）计算：
24、22+2（3） 【分析】直接利用二次根式的性质、有理数乘法运算法则分别化简得出答案 【解答】解：原式4+2+6 2+2 18 （6 分）解方程：1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x22x+2x2x， 解得：x2， 检验：当 x2 时，方程左右两边相等， 所以 x2 是原方程的解 19 （6 分）解不等式组 【分析】先解组成不等式组的每个不等式，再取它们解集的公共部分 【解答】解： 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 则不等式组的解集为1x3 20 （8 分）交警部门在全县范围开展了安全使用电瓶车专项
25、宣传活动，在活动前和活动后 分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将 收集的数据制成如下统计图表 （1） “活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中 a 的值为 510 ； （2）全县约有 30 万人使用电瓶车，请估计活动前全县骑电瓶车“都不戴”安全头盔的 总人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为 178，比活动前增加 了1人， 因此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？为什么？ 【分析】 （1）用 1000 减去 A、B、D 的人数即可求出 a 的值； （2）用该市的总人数乘以“都不戴”安全帽的人数所占的百分
26、比即可； （3）分别求出宣传活动前后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比，再进行比较，即 可得出小明的分析不合理 【解答】解： （1）a100068245177510（人） ； 故答案为：510； （2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为 305.31（万人） ； （3）小明的分析不合理 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比为100% 8.9%， 活动前“都不戴”安全帽所占的百分比为100%17.7%， 由于 8.9%17.7%， 因此交警部门开展的宣传活动有效果 21 （10 分）为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，某学校课后开设了五门 课程供学生选择，五
27、门课程分别是 A：课后作业辅导；B：书法；C：阅读；D：绘画； E：乐器学生需要从中选两门课程 （1）若学生甲选第一门课程时任选一门，则甲选中课程 A 的概率为 ； （2）若学生甲和乙第一次都选择了课程 E，第二次都从剩余课程里随机选一门课程，那 么他俩第二次选课相同的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明 【分析】 （1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然 后根据概率公式计算 【解答】解： （1）甲选中课程 A 的概率； 故答案为； （2）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中他俩第二次选课相同的结果数为
28、 4， 所以他俩第二次选课相同的概率 22 （10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F， 且 BEDF （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若点 E 是 BC 的中点，求C 的度数 【分析】 （1）利用全等三角形的性质证明 ABAD 即可解决问题； （2） 连接 AC， 根据线段垂直平分线的性质得到 ABAC， 根据菱形的性质得到 ABBC， 根据等边三角形的性质得到B60，于是得到结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BD， AEBC，AFCD， AEBAFD90，且 BEDF，BD， AEBAFD（AAS） ，
29、 ABAD， 四边形 ABCD 是菱形； （2）解：连接 AC， 点 E 是 BC 的中点， BECE， AEBC， ABAC， 四边形 ABCD 是菱形， ABBC， ABACBC， B60， BCD18060120 23 （10 分）某区域平面示意图如图所示，点 D 在河的右侧，红军路 AB 与某桥 BC 互相垂 直某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在 C 处测得点 D 位于西北方向，又 在 A 处测得点 D 位于南偏东 65方向，另测得 BC414m，AB300m，求出点 D 到 AB 的距离 （参考数据 sin650.91，cos650.42，tan652.14） 【分析】过点
30、 D 作 DEAB 于 E，过 D 作 DFBC 于 F，则四边形 EBFD 是矩形，设 DEx，根据 BEDFCF，列方程可得结论 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E，过 D 作 DFBC 于 F，则四边形 EBFD 是 矩形， 设 DEx， 在 RtADE 中，AED90， tanDAE， AE， BE300， 又 BFDEx， CF414x， 在 RtCDF 中，DFC90，DCF45， DFCF414x， 又 BEDF， 即：300414x， 解得：x214， 故：点 D 到 AB 的距离是 214m 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正六边形 A
31、BCDEF 的对称中心 P 在 反比例函数 y（k0，x0）的图象上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上 （1）求反比例函数关系式； （2）点 A 是否在该反比例函数的图象上？并说明理由 （3）若只平移一次正六边形 ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的 图象上，试描述平移过程 （只写出一种即可） 【分析】 （1）过点 P 作 x 轴垂线 PG，连接 BP，可得 BP2，G 是 CD 的中点，所以 P （2，） ，代入反比例函数的解析式即可得到结论； （2）把 A 的坐标代入解析式即可得到结论； （3）E（4，） ，F（3，2） ，将正六边形向左平移两个单位后，E（
32、2，） ，F（1， 2） ，则点 E 与 F 都在反比例函数图象上 【解答】解： （1）过点 P 作 x 轴垂线 PG 交 x 轴于点 G，连接 BP， P 是正六边形 ABCDEF 的对称中心，CD2， BP2，G 是 CD 的中点， PG， P（2，） ， P 在反比例函数 y上， k2， 反比例函数关系式 y， （2）由正六边形的性质，A（1，2） ， 122k， 点 A 在反比例函数图象上； （3）A（1，2） ，B（0，） ，C（1，0） ，D（3，0） ，E（4，） ，F（3，2） ， 设正六边形向左平移 m 个单位，向上平移 n 个单位，则平移后点的坐标分别为 A（1m，2+n）
33、 ，B（m，+n） ，C（1m，n） ，D（3m，n） ，E（4m， +n） ，F（3m，2+n） ， 将正六边形向左平移两个单位后，E（2，） ，F（1，2） ； 则点 E 与 F 都在反比例函数图象上； 将正六边形向右平移一个单位，再向上平移个单位后，C（2，） ，B（1，2） 则点 B 与 C 都在反比例函数图象上； 25 （10 分）某工厂制作 A，B 两种手工艺品，B 每件获利比 A 多 105 元，制作 16 件 A 与 制作 2 件 B 获利相同 （1）制作一件 A 和一件 B 分别获利多少元？ （2）工厂安排 65 人制作 A，B 两种手工艺品，每人每天制作 2 件 A 或 1
34、 件 B现在在不 增加工人的情况下，增加制作 C 工艺品已知每人每天可制作 1 件 C（每人每天只能制 作一种手工艺品） ，要求每天制作 A，C 两种手工艺品的数量相等，设每天安排 x 人制作 B，y 人制作 A写出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）在（1） （2）的条件下，每天制作 B 不少于 5 件当每天制作 B5 件时，每件 B 获 利不变，若 B 每增加 1 件，则当天平均每件 B 获利减少 2 元，已知 C 每件获利 30 元， 求每天制作三种手工艺品可获得的总利润 W（元）的最大值及相应 x 的值 【分析】 （1）根据数量关系，设未知数，列分式方程即可求出， （2）A、C 的
35、工艺品数量相等，由工作效率的关系可得，生产 C 产品的人数是 A 产品人 数的 2 倍，根据三种工艺品生产人数的和为 65，从而得出 y 与 x 的函数关系式， （3）由于 B 工艺品每件盈利，随着 x 的变化而变化，得出 B 工艺品的每件盈利与 x 的关 系，再根据总利润等于三种工艺品的利润之和，得出 W 与 x 的二次函数关系，利用函数 取最大值时，即为顶点坐标，因为此时 y 不为整数，因此要根据抛物线的增减性和对称 性，确定 x 为何整数时，W 最大 【解答】解： （1）设制作一件 A 获利 x 元，则制作一件 B 获利（105+x）元， 由题意得：16x2（105+x） ，解得：x15
36、， 当 x15 时，x+105120， 答：制作一件 A 获利 15 元，制作一件 B 获利 120 元； （2）设每天安排 x 人制作 B，y 人制作 A，则 2y 人制作 C， 于是有：y+x+2y65， yx+， 答：y 与 x 之间的函数关系式为 yx+； （3）由题意得：W152y+1202（x5）x+2y302x2+130 x+90y， 又yx+， W2x2+130 x+90y2x2+130 x+90（x+）2x2+100 x+1950， W2x2+100 x+1950，对称轴为 x25，而 x25 时，y 的值不是整数， 根据抛物线的对称性和增减性可得：当 x24 或 x26 时
37、，W 最大， 当 x24 时，yx+不是整数，不符合题意； 当 x26 时，W最大2262+10026+19503198 此时制作 A 产品的 13 人，B 产品的 26 人，C 产品的 26 人，获利最大，最大利润为 3198 元 26 （12 分）如图，AOB 的三个顶点 A、O、B 分别落在抛物线 C1：yx2+x 上，点 A 的坐标为（4，m） ，点 B 的坐标为（n，2） （点 A 在点 B 的左侧） （1）则 m 4 ，n 1 （2）将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到AOB，抛物线 C2：yax2+bx+4 经过 A、 B两点，延长 OB交抛物线 C2于点 C，连接 AC设O
38、AC 的外接圆为M 求圆心 M 的坐标； 试直接写出OAC 的外接圆M 与抛物线 C2的交点坐标（A、C 除外） 【分析】 （1）把 x4 代入抛物线 F1解析式求得 y 即得到点 A 坐标；把 y2 代入抛 物线 F1解析式，解方程并判断大于4 的解为点 B 横坐标 （2）根据旋转 90的性质特点可求点 A、B坐标（过点作 x 轴垂线，构造全等得到对 应边相等）及 OA的长，用待定系数法求抛物线 F2的解析式，求出直线 OC 的解析式， 构建方程组确定点 C 的坐标，求出线段 OA，线段 AC 的垂直平分线的解析式，构建 方程组解决问题即可 设M 与抛物线 C2的交点为 P（m，m23m+4
39、） 根据 PMOM，构建方程求解即 可 【解答】解：解： （1）当 x4 时，y（4）2+（4）4， 点 A 坐标为（4，4） ， 当 y2 时，x2+x2， 解得：x11，x26， 点 A 在点 B 的左侧， 点 B 坐标为（1，2） ， m4，n1 故答案为4，1 （2）如图 1，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 B作 BGx 轴于点 G BEOOGB90，OE1，BE2， 将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到AOB， OBOB，BOB90， BOE+BOGBOE+OBE90， BOGOBE， 在BOG 与OBE 中， ， BOGOBE（AAS） ， OGBE2，BGOE1， 点
40、 B在第四象限， B（2，1） ， 同理可求得：A（4，4） ， OAOA44， 抛物线 F2：yax2+bx+4 经过点 A、B， ， 解得：， 抛物线 F2解析式为：yx23x+4， 直线 OB的解析式为 yx， 由，解得或， 点 C（8，4） ， A（4，4） ， ACx 轴， 线段 OA的垂直平分线的解析式为 yx4， 线段 AC 的垂直平分线为 x6， 直线 yx4与 x6 的交点为（6，2） ， OAC 的外接圆的圆心 M 的坐标为（6，2） 设M 与抛物线 C2的交点为 P（m，m23m+4） 则有（m6）2+（m23m+2）262+22， 解得 m0 或 12 或 4 或 8，
41、 A、C 除外， P（0，4） ，或（12，4） 27 （14 分）如图 1，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 P 是线段 AD 延长线上的一个动 点，连接 CP，以 CP 为一边，在 CP 的左侧作矩形 CPFE （1）若 DP， 如图 1，当矩形 CPFE 的顶点 F 恰好落在 CD 的延长线上，求 PF 的长； 如图 2，求证：点 A 一定在矩形 CPFE 的边 CE 所在的直线上； 如图 3，连接 EP，易知 EP 中点 O 在 CP 的垂直平分线上，设 CP 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 G，连接 BO，求 5BO+3OG 的最小值； （2）如图 4，若所作矩形 CPFE
42、 始终保持 CECP，在 BC 的延长线上取一点 H，使 CH2，连接 HF，试探究点 P 移动过程中，HF 是否存在最小值，若存在，请直接写出 HF 的最小值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用相似三角形的性质求出 DF 即可解决问题 如图 2 中，连接 AC利用相似三角形的性质证明ACP90，推出 E，A，C 共线 即可解决问题 如图 3 中，作射线 GP，连接 BP，过点 O 作 OHGP 于 H，过点 B 作 BGP 于 J， 设 PC 交 OG 于 K证明 OHOG，推出 5BO+3OG5（OB+OG）5（OB+OH） ， OB+OHBJ，求出 BJ 即可解决问题 （2）如图
43、 4 中，连接 AF，CF，过点 H 作 HJAF 于 J，交 AP 于 K，过点 K 作 KPBC 于 P 利用相似三角形的性质证明CAF90， 推出点 F 在直线 AF 上运动， 求出 HJ， 根据垂线段最短解决问题即可 【解答】解： （1）如图 1 中， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD3，ADCCDP90， 四边形 CEFP 是矩形， CPF90， DCP+CPD90，CPD+DPE90， DCPDPF， CDPPDF90， CDPPDF， ， ， DF， PF 如图 2 中，连接 AC 四边形 ABCD 是矩形， ADBC4，ABCD3，ADCCDP90， PD， CD2ADDP
44、， ， ADCCDP， ADCCDP， ACDDPC， DCP+CPD90， ACD+DCP90， ECP90， C，A，E 共线， 点 A 一定在矩形 CPFE 的边 CE 所在的直线上 如图 3 中，作射线 GP，连接 BP，过点 O 作 OHGP 于 H，过点 B 作 BGP 于 J， 设 PC 交 OG 于 K 在 RtCDP 中，PC， OG 垂直平分线段 PC， CKPC，GCGP， DCP+GCK90，GCK+CGK90， DCPCGK， CKGCDP90， CDPGKC， ， ， CGPG， SPBG（4+）3BJ， BJ， ECKCKG90， ECOG， ACBOGCOGH，
45、 tanACBtanOGH， sinOGH， OHOG， 5BO+3OG5（OB+OG）5（OB+OH） ，OB+OHBJ， 5OB+3OG， 5OB+3OG 的最小值为 （2）如图 4 中，连接 AF，CF，过点 H 作 HJAF 于 J，交 AP 于 K，过点 K 作 KPBC 于 P ， ， ADCFPC90， ADCFPC， CADCFP， A，C，P，F 四点共圆， FAP+CPF180， CPF90， CAF90， 点 F 在直线 AF 上运动， CAAF，HJAF， CAKH， AKCH， 四边形 AKHC 是平行四边形， AKCH2， AKJCHJBCA， tanAKJtanPHK， cosAKJ， JK， sinKHP，KPAB3， KH5， HJKH+JK5+， HFBJ， HF， FH 的最小值为
