1、 江苏省连云港市江苏省连云港市灌南县灌南县二校联考二校联考 2021 年年中考中考数学模拟试卷数学模拟试卷 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 8 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 24 分 在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，分 在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 12021 的倒数是（ ） A2021 B2021 C D 2函数 y2+中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx Cx Dx 3下列计算正确的是（ ） A2x+3y5xy
2、 B （x+1） （x2）x2x2 Ca2a3a6 D （a2）2a24 4在一个不透明的袋子中有 3 个白球、4 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ） A B C D 5下列说法正确的是（ ） A为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B任意画一个三角形，其内角和是 360是必然事件 C甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为 s甲2、s乙2，若，s甲20.4，s乙22，则甲的成绩比乙的稳定 D一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖 20 次就有 1 次中奖 6已知 2+是关于 x 的一元二次方程 x24x+
3、m0 的一个实数根，则实数 m 的值是（ ） A0 B1 C3 D1 7如图，在O 中，OABC，AOB50，则ADC 的大小为（ ） A20 B25 C50 D100 8如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为直线 x1，下列结论： abc0；3ac；若 m 为任意实数，则有 abmam2+b； 若图象经过点（3，2） ，方程 ax2+bx+c+20 的两根为 x1，x2（|x1|x2|） ，则 2x1x25其中正确的结论的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，本大题共分，本大题共
4、 24 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）在答题卡相应位置上） 9抛物线 y3x2+6x+2 的对称轴是 10分解因式：a2b4b3 112020 年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难，八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为 42000 人，将 42000 这个数用科学记数法表示为 12已知圆锥的底面半径为 1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2 13如图，C，D 是线段 AB 的两个黄金分割点，AB1，则线段 CD 14已知关于 x 的一元二次方
5、程（m1）x2x+10 有实数根，则 m 的取值范围是 15在ABC 中，若A、B 满足|cosA|+（sinB）20，则C 16如图，点 A、B、C 均在坐标轴上，AOBOCO1，过 A、O、C 作D，E 是D 上任意一点，连结 CE，BE，则 CE2+BE2的最大值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）程或演算步骤） 17 （8 分）计算： （1）2sin30+3cos604tan45； （2）+tan260 18 （8 分）
6、解方程： （1）4x2250； （2）x22x40 19 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90，D 是 AC 边上一点，DEAB 于点 E （1）求证：ABCADE； （2）如果 AC8，BC6，DE3，求 AD 的长 20 （8 分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转盘，如果转盘 A 转出红色，转盘 B 转出蓝色，或者转盘 A 转出蓝色，转盘 B 转出红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小明获得音乐会门票；若两个转盘转出同种颜色则小芳获得音乐会门票 （1）利用列表或树状图的方法表示所有等可能出现的结果； （2）此规
7、则公平吗？试说明理由 21 （8 分）为宣传普及新冠肺炎防控知识，引导学生做好防控，某校举行了主题为“防控新冠，从我做起“的线上知识竞赛活动，测试内容为 20 道判断题，每道题 5 分，满分 100 分为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了 20 名参赛学生的成绩，已知抽取得到的八年级的数 据如下（单位：分） ：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到下表： 成绩等级 分数（单位：分） 学生数 D 等 60 x70 5 C 等 70 x
8、80 a B 等 80 x90 b A 等 90 x100 2 八、九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下： （分数 80 分以上、不含 80 分为优秀） 年级 平均数 中位数 优秀率 八年级 78 分 c 分 m% 九年级 76 分 82.5 分 50% （1）根据题目信息填空：a ，c ，m ； （2）八年级王宇和九年级程义的分数都为 80 分，请判断王宇、程义在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由 22 （8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 与ABC以点 O 为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点 （1）在图中画出点 O（要保留画图痕迹） ，并直接
9、写出：ABC 与ABC的位似比是 （2）请在此网格中，以点 C 为位似中心，再画一个A1B1C，使它与ABC 的位似比等于 2：1 23 （10 分）如图，在ABC 中，BC4，B45，A30，求 AB 24 （10 分）如图，在喷水池的中心 A 处竖直安装一个水管 AB水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心 A 的水平距离为 1m 处达到最高点 C高度为 3m水柱落地点 D 离池中心 A 处3m建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题 （1）求水柱所在抛物线的函数解析式： （2）求水管 AB 的长， 25 （10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，BCAB，连接 OC，弦
10、ADOC，直线 CD 交 BA 的延长线于点 E （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 DEBC，O 的半径为 2，求线段 EA 的长 26 （12 分）如图是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c 是 RtABC 和 RtBED 的边长，显然 AEc，我们把关于 x 的一元二次方程 ax2+cx+b0 称为“弦系一元二次方程” 请解决下列问题： （1）判断方程0 是否为“弦系一元二次方程”？ （填“是”或“否” ） ，并说明理由； （2）求证：关于 x 的“弦系一元二次方程”ax2+cx+b0 必有实数根； （3）若 x1 是“弦系一元二次方程”ax2+cx+b0 的一个根，且四边形
11、 ACDE 的周长是 6，求ABC 的面积 27 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（4，0） ，与 y 轴交于点 C，连接 BC， 点 P 是线段 BC 上的动点 （与点 B， C 不重合） ， 连接 AP 并延长 AP 交抛物线于点 Q， 连接 CQ，BQ，设点 Q 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式和点 C 的坐标； （2）当BCQ 的面积等于 2 时，求 m 的值； （3）在点 P 运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由 江苏省连云港市江苏省连云港市灌南县灌南县二校联考二校联考 2021 年年中考中考数学
12、模拟试卷数学模拟试卷 【参考答案】【参考答案】 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 8 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 24 分 在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，分 在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 12021 的倒数是（ ） A2021 B2021 C D 【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数判断即可 【解答】解：2021 的倒数是 故选：D 【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键 2函数 y2+中自变量 x 的
13、取值范围是（ ） Ax2 Bx Cx Dx 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于 0 列不等式求解即可 【解答】解：由题意得，3x10， 解得，x 故选：B 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 3下列计算正确的是（ ） A2x+3y5xy B （x+1） （x2）x2x2 Ca2a3a6 D （a2）2a24 【分析】分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可 【解答
14、】解：A.2x 与 3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B （x+1） （x2）x2x2，故本选项符合题意； Ca2a3a5，故本选项不合题意； D （a2）2a24a+4，故本选项不合题意 故选：B 【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，多项式乘多项式以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键 4在一个不透明的袋子中有 3 个白球、4 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ） A B C D 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案 【解
15、答】解：根据题意可得：袋子中有 3 个白球，4 个红球，共 7 个， 从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率 故选：D 【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 5下列说法正确的是（ ） A为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B任意画一个三角形，其内角和是 360是必然事件 C甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为 s甲2、s乙2，若，s甲20.4，s乙22，则甲的成绩比乙的稳定 D一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖 20 次就有 1 次中奖 【
16、分析】根据普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义逐项判断即可 【解答】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A 不符合题意； 任意画一个三角形，其内角和是 360是不可能事件，因此选项 B 不符合题意； 根据平均数和方差的意义可得选项 C 符合题意； 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性为，不代表抽奖 20 次就有 1 次中奖，因此选项 D 不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提 6已知 2+是关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 的一个实数根，则实数
17、 m 的值是（ ） A0 B1 C3 D1 【分析】把 x2+代入方程就得到一个关于 m 的方程，就可以求出 m 的值 【解答】解：根据题意，得 （2+）24（2+）+m0， 解得 m1； 解法二：对方程变形得：x（x4）+m0，再代入 x2+，得到： （+2） （2）+m0， 即 m10，m1 故选：B 【点评】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 7如图，在O 中，OABC，AOB50，则ADC 的大小为（ ） A20 B25 C
18、50 D100 【分析】由O 中，OABC，利用垂径定理，即可证得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得圆周角ADC 的度数 【解答】解：如图，连接 OC， OABC， ， AOCAOB50， ADCAOC25， 故选：B 【点评】此题考查了垂径定理与圆周角定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 8如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为直线 x1，下列结论： abc0；3ac；若 m 为任意实数，则有 abmam2+b； 若图象经过点（3，2） ，方程ax2+bx+c+20 的两根为 x1，x2（|x1|x2|） ，则 2x1
19、x25其中正确的结论的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】由图象可知 a0，c0，由对称轴得 b2a0，则 abc0，故错误；当 x1 时，ya+b+ca+2a+c3a+c0，得正确；由 x1 时，y 有最大值，得 ab+cam2+bm+c，得错误；由题意得二次函数 yax2+bx+c 与直线 y2 的一个交点为（3，2） ，另一个交点为（1，2） ，即 x11，x23，进而得出正确，即可得出结论 【解答】解：由图象可知：a0，c0， b2a0， abc0，故abc0 错误； 当 x1 时，ya+b+ca+2a+c3a+c0， 3ac，故3ac 正确； x1 时，y
20、有最大值， ab+cam2+bm+c（m 为任意实数） ， 即 abam2+bm，即 abmam2+b，故错误； 二次函数 yax2+bx+c（a0）图象经过点（3，2） ，方程 ax2+bx+c+20 的两根为 x1，x2（|x1|x2|） ， 二次函数 yax2+bx+c 与直线 y2 的一个交点为（3，2） ， 抛物线的对称轴为直线 x1， 二次函数 yax2+bx+c 与直线 y2 的另一个交点为（1，2） ， 即 x11，x23， 2x1x22（3）5，故正确 所以正确的是； 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0时，
21、抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时，对称轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线与 y轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，本大题共分，本大题共 24 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）在答题卡相应位置上） 9抛物线 y3x2+6x+2 的对称轴是 直线 x1 【分析】将抛物线解析式化为顶点式，然后即可得到该抛物线的对
22、称轴 【解答】解：抛物线 y3x2+6x+23（x1）2+5， 该抛物线的对称轴是直线 x1， 故答案为：直线 x1 【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 10分解因式：a2b4b3 b（a+2b） （a2b） 【分析】先提取公因式 b，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2b2（a+b） （ab） 【解答】解：a2b4b3 b（a24b2） b（a+2b） （a2b） 故答案为 b（a+2b） （a2b） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底 112020 年我国武汉暴发新冠肺炎
23、疫情，全国人民发扬“一方有难，八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为 42000 人，将 42000 这个数用科学记数法表示为 4.2104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：420004.2104 故答案为：4.2104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，
24、n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12已知圆锥的底面半径为 1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为 2 cm2 【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线 l 的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧rl 计算即可 【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径 r1cm，高 hcm， 圆锥的母线 l2（cm） ， S侧rl122（cm2） 故答案为：2 【点评】此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是底面圆的周长 l掌握圆锥的侧面积公式：S侧2rlrl 是解题的关键 13如图，C，D 是线段 AB 的两个黄金分割点，AB1，则线段 CD
25、2 【分析】根据黄金分割点的定义，知较短的线段原线段的倍，可得 BC 的长，同理求得 AD 的长，则 CD 即可求得 【解答】解：线段 AB1，点 C 是 AB 黄金分割点， 较小线段 ADBC1， 则 CDABADBC122 故答案是：2 【点评】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的倍，较长的线段原线段的倍 14已知关于 x 的一元二次方程（m1）x2x+10 有实数根，则 m 的取值范围是 m5 且 m4 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到0 且二次项系数0，然后求出两不等式的公共部分即可 【解答】解：一元二次方程有实数根， 0 且0， 解得：m5 且
26、 m4， 故答案为：m5 且 m4 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根 15在ABC 中，若A、B 满足|cosA|+（sinB）20，则C 75 【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知 cosA0，sinB0，然后根据特殊角的三角函数值得到A、B 的度数，再根据三角形内角和为 180算出C 的度数即可 【解答】解：|cosA|+（sinB）20， cosA0，sinB0， cosA，sinB， A60，B45， 则C180AB18
27、0604575， 故答案为：75 【点评】此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值 16如图，点 A、B、C 均在坐标轴上，AOBOCO1，过 A、O、C 作D，E 是D 上任意一点，连结 CE，BE，则 CE2+BE2的最大值是 6 【分析】连接 AC，OD，DE，设 E（x，y） ，利用 90的圆周角所对的弦是直径可得，AC 是D 的直径，再利用平面直角坐标系中的两点间距离公式求出 CE2+BE22 （x2+y2） +2， OE2x2+y2， 可得当 OE 为D的直径时，OE 最大，CE2+BE2的值最大，然后进行计算即可解答 【
28、解答】解：连接 AC，OD，DE， 设 E（x，y） ， AOC90， AC 是D 的直径， AOBOCO1， A（0，1） ，C（1，0） ，B（1，0） ， AC， CE2（x1）2+y2， BE2（x+1）2+y2， CE2+BE2（x1）2+y2+（x+1）2+y22（x2+y2）+2， OE2x2+y2， 当 OE 为D 的直径时，OE 最大，CE2+BE2的值最大， OE2AC2（）22， CE2+BE2的最大值22+26， 故答案为：6 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，坐标与图形的性质，点与圆的位置关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是
29、解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）程或演算步骤） 17 （8 分）计算： （1）2sin30+3cos604tan45； （2）+tan260 【分析】 （1）直接利用特殊角的三角函数值分别代入，进而计算得出答案； （2）直接利用特殊角的三角函数值分别代入，进而计算得出答案 【解答】解： （1）原式2+341 1+4 ； （2）原式+（）2 +3 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 1
30、8 （8 分）解方程： （1）4x2250； （2）x22x40 【分析】 （1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解； （2）方程移项后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解 【解答】解： （1）方程变形得：x2， 开方得：x， 解得：x1，x2； （2）方程移项得：x22x4， 配方得：x22x+15，即（x1）25， 开方得：x1， 解得：x11+，x21 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键 19 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90，D 是 AC 边上一点，DEAB 于点 E （1）求证：ABCADE； （2）如果 AC
31、8，BC6，DE3，求 AD 的长 【分析】 （1）由余角的性质可得DEAC90，可得结论； （2）由勾股定理可求 AB 的长，由相似三角形的性质可得，即可求解 【解答】 （1）证明：DEAB， DEAC90， 由AA， ABCADE； （2）AC8，BC6， AB10， ABCADE， ， ， AD5 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形相似是解题的关键 20 （8 分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转盘，如果转盘 A 转出红色，转盘 B 转出蓝色，或者转盘 A 转出蓝色，转盘 B 转出红色，则红色和
32、蓝色在一起配成紫色，这种情况下小明获得音乐会门票；若两个转盘转出同种颜色则小芳获得音乐会门票 （1）利用列表或树状图的方法表示所有等可能出现的结果； （2）此规则公平吗？试说明理由 【分析】 （1）根据题意列表，即可得出所有可能出现的情况； （2）共有 6 种等可能的结果，其中配成紫色的结果有 2 种，两个转盘转出同种颜色的结果有 2 种，再求出小明获得音乐会门票的概率和小芳获得音乐会门票的概率，即可得出结论 【解答】解： （1）根据题意列表如下： 第二个转盘 第一个转盘 黄 蓝 红 红 （红，黄） （红，蓝） （红，红） 蓝 （蓝，黄） （蓝，蓝） （蓝，红） 共有 6 种等可能的结果； （
33、2）此规则公平，理由如下： 由（1）可知，共有 6 种等可能的结果，其中配成紫色的结果有 2 种，两个转盘转出同种颜色的结果有 2种， 小明获得音乐会门票的概率为，小芳获得音乐会门票的概率为， 小明获得音乐会门票的概率小芳获得音乐会门票的概率， 此规则公平 【点评】此题考查的是游戏公平性以及树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比 21 （8 分）为宣传普及新冠肺炎防控知识，引导学生做好防控，某校举行了主题为“防控新冠，从我做起“的线上知识竞赛活动，测试内容为 20 道判断题，每道题 5 分，满分 100 分为了
34、解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了 20 名参赛学生的成绩，已知抽取得到的八年级的数据如下（单位：分） ：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到下表： 成绩等级 分数（单位：分） 学生数 D 等 60 x70 5 C 等 70 x80 a B 等 80 x90 b A 等 90 x100 2 八、九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下： （分数 80 分以上、不含 80 分为优秀） 年级 平均数 中位数 优秀率 八年级 78 分 c
35、分 m% 九年级 76 分 82.5 分 50% （1）根据题目信息填空：a 10 ，c 77.5 ，m 25 ； （2）八年级王宇和九年级程义的分数都为 80 分，请判断王宇、程义在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由 【分析】 （1）利用唱票的方法得到 a、b 的值，再利用中位数的定义求 c，然后用 5 除以 20 得到 m 的值； （2）利用中位数的意义进行判断 【解答】解： （1）由题意，得 a10，b3，c77.5， m%25%，即 m25； 故答案为：10，77.5，25； （2）王宇在八年级的排名更靠前 理由如下：八年级的中位数为 77.5 分，而王宇的分数为 80 分，所以
36、王宇的排名更靠前； 而九年级的中位数为 82.5 分，程义的分数都为 80 分，所以他在九年级为中下游 【点评】本题考查中位数、频数分布表，理解中位数、频数统计的方法是解决问题的前提 22 （8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 与ABC以点 O 为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点 （1）在图中画出点 O（要保留画图痕迹） ，并直接写出：ABC 与ABC的位似比是 1：2 （2）请在此网格中，以点 C 为位似中心，再画一个A1B1C，使它与ABC 的位似比等于 2：1 【分析】 （1）直接利用位似图形的性质得出位似中心的位置； （2）直接利用位似比得出对应
37、点位置进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：点 O 即为所求，ABC 与ABC的位似比是：1；2； 故答案为：1：2； （2）如图所示：A1B1C 即为所求 【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键 23 （10 分）如图，在ABC 中，BC4，B45，A30，求 AB 【分析】过点 C 作 CDAB，垂足为 D，先在 RtCDB 中，利用锐角三角函数求出 CD，BD，再在 Rt ACD 中，求出 AD，然后进行计算即可解答 【解答】解：过点 C 作 CDAB，垂足为 D， 在 RtCDB 中，B45，BC4， CDBCsin4544， BDBCcos4544， 在
38、RtACD 中，A30， tan30， AD4， ABAD+BD4+4， AB 的值为 4+4 【点评】本题考查了解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键 24 （10 分）如图，在喷水池的中心 A 处竖直安装一个水管 AB水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心 A 的水平距离为 1m 处达到最高点 C高度为 3m水柱落地点 D 离池中心 A 处3m建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题 （1）求水柱所在抛物线的函数解析式： （2）求水管 AB 的长， 【分析】 （1）以池中心为原点，竖直安装的水管为 y 轴，与水管垂直的为 x 轴建立直角坐标系
39、，设抛物线的解析式为 ya（x1）2+3，将（3，0）代入求得 a 值； （2）由题意可得，x0 时得到的 y 值即为水管的长 【解答】解： （1）以池中心为原点，竖直安装的水管为 y 轴，与水管垂直的为 x 轴建立直角坐标系 由于在距池中心的水平距离为 1m 时达到最高，高度为 3m， 则设抛物线的解析式为：ya（x1）2+3， 代入（3，0）求得：a 将 a 值代入得到抛物线的解析式为：y（x1）2+3（0 x3） ； （2）令 x0，则 y2.25 故水管 AB 的长为 2.25m 【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键
40、25 （10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，BCAB，连接 OC，弦 ADOC，直线 CD 交 BA 的延长线于点 E （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 DEBC，O 的半径为 2，求线段 EA 的长 【分析】 （1）连接 OD，利用 SAS 得到三角形 COD 与三角形 COB 全等，利用全等三角形的对应角相等得到ODC 为直角，即可得证； （2）根据全等三角形的性质和平行线分线段成比例定理即可得到结论 【解答】 （1）证明：如图，连接 OD ADOC， DAOCOB，ADOCOD， 又OAOD， DAOADO， CODCOB， 在COD 和COB 中， ， CODCOB（S
41、AS） ， CDOCBO90， OD 是O 的半径， CD 是O 的切线； （2）解：CODCOB， CDCB， DEBC， EDCD ADOC， ， O 的半径为 2， ， AE3 【点评】此题考查了切线的判定和性质，平行线分线段成比例定理，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 26 （12 分）如图是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c 是 RtABC 和 RtBED 的边长，显然 AEc，我们把关于 x 的一元二次方程 ax2+cx+b0 称为“弦系一元二次方程” 请解决下列问题： （1）判断方程0 是否为“弦系一元二次方程”？ 是 （填“是”或“否” ） ，
42、并说明理由； （2）求证：关于 x 的“弦系一元二次方程”ax2+cx+b0 必有实数根； （3）若 x1 是“弦系一元二次方程”ax2+cx+b0 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是 6，求ABC 的面积 【分析】 （1）根据“弦系一元二次方程”的定义判断即可 （2）证明0 （3）想办法求出 ab 的值可得结论 【解答】 （1）解：a，b，c， a2+b2c2， a，b，c 能构成直角三角形， 方程0 是否为是弦系一元二次方程” 故答案为：是 （2）证明：根据题意，得（c）24ab2c24ab， a2+b2c2， 2c24ab2（a2+b2）4ab2（ab）20， 弦系一元二次方程必有实
43、数根； （3）解：当 x1 时，有 ax+b0，即 a+bc， 2a+2b+c6， 3c6， c2， a2+b24，a+b2， （a+b）2a2+b2+2ab， ab2， SABCab1 【点评】本题属于四边形综合题，考查了勾股定理， “弦系一元二次方程”的定义，根的判别式等知识，解题的关键是理解“弦系一元二次方程”的定义，灵活运用所学知识解决问题 27 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（4，0） ，与 y 轴交于点 C，连接 BC， 点 P 是线段 BC 上的动点 （与点 B， C 不重合） ， 连接 AP 并延长 AP 交抛物线于点 Q，
44、连接 CQ，BQ，设点 Q 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式和点 C 的坐标； （2）当BCQ 的面积等于 2 时，求 m 的值； （3）在点 P 运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将点 A 和点 B 的坐标代入抛物线表达式，求解即可； （2）连接 OQ，得到点 Q 的坐标，利用 SSOCQ+SOBQSOBC得出BCQ 的面积，再令 S2，即可解出 m 的值； （3）证明APCQPH，根据相似三角形的判定与性质，可得 ，根据三角形的面积，可得QH，根据二次函数的性质，可得答案 【解答】解： （1）抛物线 A（1，0） ，B（4，0） ，
45、可得： ， 解得：， 抛物线的解析式为：， 令 x0，则 y2， 点 C 的坐标为（0，2） ； （2）连接 OQ， 点 Q 的横坐标为 m， Q（m，） ， SSOCQ+SOBQSOBC m2+4m， 令 S2， 解得：m或， （3）如图，过点 Q 作 QHBC 于 H，连接 AC， AC，BC，AB5， 满足 AC2+BC2AB2， ACB90，又QHC90，APCQPH， APCQPH， ， SBCQBCQHQH， QH， ， 当 m2 时，存在最大值 【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质，三角形面积求法，待定系数法，勾股定理，综合性强，有一定难度，解题时要注意数形结合
