1、2021-2022 学年北京市西城区三校联考八年级上期中数学试卷学年北京市西城区三校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 3如图，点 B，D，E，C 在同一条直线上，若ABDACE，AEC110，则DAE 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 4某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃
2、，那么最少要带第（ ）块去玻璃店就可以买到完全一样的玻璃 A B C D 5在正方形网格中，AOB 的位置如图所示，到AOB 两边距离相等的点应是（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 6如图 1，将长为（x+1） ，宽为（x1）的长方形沿虚线剪去一个宽为 1 的小长方形（阴影部分） ，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图 2 所示图形这两个图能解释下列哪个等式（ ） A （x1）2x22x+1 Bx（x1）x2x C （x+1）2x2+2x+1 D （x+1） （x1）x21 7如图，等边ABC 的边长为 3，点 M 为 AC 边上的一个动点，作 MDAB 于点 D，延长 CB 使
3、得 BFAM，连接 MF 交 AB 于点 E，则 DE 的长为（ ） A B1 C D2 8设 a，b 是实数，定义*的一种运算如下：a*b（a+b）2，则下列结论有： a*b0，则 a0 且 b0 a*bb*a a*（b+c）a*b+a*c a*b（a）*（b） 正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9计算： （2）0 10计算： （3a2b）3 ；a6a3 11如图，已知12，请你添上一个条件： ，使ABCADC 12如图，在ABC 中，BD 是边 AC 上的高，CE 平分ACB，
4、交 BD 于点 E，DE4，BC10，则BCE的面积为 13如图，DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC4cm，AB5cm，则EBC 的周长为 14小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是BOA 的角平分线 ”小明的做法，其理论依据是 15如图，在ABC 中，AB3，AC5，则 BC 边中线 AD 的取值范围为 16丽丽在做一道计算题目（2+1） （22+1） （24+1） （28+1） （216+1）的时候是这样分析
5、的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的乘法公式作比较，发现如果添加两数的差作为新的因式，就可以运用平方差公式进行运算，她尝试添了因式（21） ，很快得到计算结果 （2+1） （22+1） （24+1） （28+1） （216+1） ； 请参考丽丽的方法进行运算： （5+1） （52+1） （54+1）（52048+1）的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 12 小题，第小题，第 17 题题 14 分，第分，第 23、25 题每题题每题 8 分，第分，第 24 题题 6 分，分，26 题题 7 分，其余每分，其余每题题 5 分，共分，共 68 分）分） 17计算： （
6、1） （4x2） （3x+1） ； （2） （m+2n） （3nm） ； （3） （12m36m2+3m）3m； （4） （2x+y+z） （2xyz） 18课堂上，老师让同学们计算（3ab） （3a+b）a（4a1） （3ab） （3a+b）a（4a1） 3a2b24a2a a2b2a 左边是小朱的解题过程请你判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程 19如图，已知AOB按照以下步骤作图： 以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N 两点； 分别以点 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧在AOB 内部交于点 C 则射线 OC 是AOB 的平分线
7、 根据上面的作法，完成以下问题： （1）使用直尺和圆规，作出射线 OC（请保留作图痕迹） ； （2）完成下面证明过程 （注：括号里填写推理的依据） 连接 MC，NC 在OCM 和OCN 中， ， OCMOCN（ ） ， AOC （ ） ， 即 OC 平分AOB 20如图，ABC 的顶点都是格点（平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的ABC（其中 A，B，C分别是 A，B，C 的对应点，不写画法） ； （2）直接写出 A，B，C三点的坐标：A ，B ，C 21化简求值：若 a23a1，求（2a3）2（a+2） （a5）的值 22已知：ABCD，AE
8、BC，DFBC，垂足分别为 E、F，AEDF求证：ABCD 23计算： （1）已知 10m2，10n3，求 103m+2n的值； （2）已知（x+y）216， （xy）24，求 xy 的值 24如图，已知 ABAC，E 为 AB 上一点，EDAC，EDAE求证：BDCD 25我们类比学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“四边形全等的判定”进行探究 根据全等形的定义，如果四边形满足四条边分别相等，四个角分别相等，就能判定这两个四边形全等 【初步思考】 一定要满足四条边分别相等，四个角也分别相等，才能保证两个四边形全等吗？能否在上述八个条件中选择部分条件，简捷地判定两个四边形全等呢？ 通过
9、画图可以发现，满足上述八个条件中的四个条件的两个四边形不一定全等，举反例如图 1 或图 2： 【深入探究】满足上述八个条件中的五个，能保证两个四边形全等吗？ 小萍所在学习小组进行了研究，她们认为五个条件可分为以下四种类型： 一条边和四个角分别相等；二条边和三个角分别相等； 三条边和二个角分别相等；四条边和一个角分别相等 （1）小齐认为“一条边和四个角分别相等”的两个四边形不一定全等，请你画图举反例说明，并写出分别相等的一条边和四个角 （2）小栗认为“四条边和一个角分别相等”的两个四边形全等，请你结合下图 3 进行证明 已知：如图，四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1中，ABA1B1，B
10、CB1C1，CDC1D1，DAD1A1，BB1求证：四边形 ABCD四边形 A1B1C1D1 （3）小熊认为还可以对“二条边和三个角分别相等”进一步分类，他以四边形 ABCD 和四边形A1B1C1D1为例，分为以下几类： ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，CC1； ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，DD1； ABA1B1，ADA1D1，BB1，CC1，DD1； ABA1B1，CDC1D1，AA1，BB1，CC1 其中能判定四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1全等的是 （填序号） ，概括可得一个“全等四边形的判定方法” ，这个判定方法是 26 已知： 如图 1， 在A
11、BC 中， AD 是BAC 的平分线 E 是线段 AD 上一点 （点 E 不与点 A， 点 D 重合） ，满足ABE2ACE （1）如图 2，若ACE18，且 EAEC，则DEC ，AEB （2）求证：AB+BEAC （3）如图 3，若 BDBE，请直接写出ABE 和BAC 的数量关系 27我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当 n 取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行 的 三 个 数1 ， 2 ， 1 ， 恰 好 对 应 （ a+b ）2 a2+2ab+b2展 开 式 中 的 系数 （1
12、）根据表中规律，写出（a+b）5的展开式 ； （2）写出（a+b）12展开式中含 a10b2项的系数是 28在平面直角坐标系 xOy 中，定义： “直线 ym”表示过点（0，m）且平行于 x 轴的直线； 若点 P 和点 P1关于 y 轴对称，点 P1和点 P2关于直线 l 对称，则称点 P2是点 P 关于直线 l 的二次对称点 若图形 T 关于 y 轴对称的图形为 T1，图形 T1关于直线 l 对称的图形为 T2，则称 T2是图形 T 关于直线l 的二次对称图形 例如：点 Q（1，2）关于直线 y1 的二次对称点是 Q2（1，0） 已知四点 A（1，1） ，B（1，3） ，C（3，3） ，D（
13、1，1） （1）若点 E 是点 A 关于直线 l1：y2 的二次对称点，则点 E 的坐标为 ； （2）点 B 是点 A 关于直线 l2：ya 的二次对称点，则 a 的值为 ； （3） 已知线段 CD 关于直线 yb 的二次对称图形 C2D2与线段 BD 有交点， 则 b 的取值范围为 （4）已知ABC 关于直线 yt 的二次对称图形为A2B2C2若A2B2C2与BCD 无交点，则 t 的取值范围为 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据
14、轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义 2点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为
15、（1，2） ， 故选：C 【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 3如图，点 B，D，E，C 在同一条直线上，若ABDACE，AEC110，则DAE 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 【分析】先根据全等三角形的性质得到ADBAEC110，再利用邻补角的定义计算出ADEAED70，然后根据三角形内角和计算DAE 的度数 【解答】解：ABDACE， ADBAEC110， ADEAED18011070， D
16、AE180ADEAED40 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等 4某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最少要带第（ ）块去玻璃店就可以买到完全一样的玻璃 A B C D 【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形 【解答】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形， 只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的 故选：C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、A
17、SA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用 5在正方形网格中，AOB 的位置如图所示，到AOB 两边距离相等的点应是（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 【分析】角的平分线上的点到角的两边的距离相等 【解答】解：观察图形可知点 M 在AOB 的角平分线上， 点 M 到AOB 两边距离相等 故选：A 【点评】本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键 6如图 1，将长为（x+1） ，宽为（x1）的长方形沿虚线剪去一个宽为 1 的小长方形（阴影部分） ，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图 2 所示图形这两个图能解释下列哪个等式（ ） A （x1）2x
18、22x+1 Bx（x1）x2x C （x+1）2x2+2x+1 D （x+1） （x1）x21 【分析】用代数式分别表示出图 1 和图 2 中两个长方形的面积的和，由此得出等量关系即可 【解答】解：图 1 的面积为： （x+1） （x1） ， 图 2 中拼成图形的面积为：x21， （x+1） （x1）x21 故选：D 【点评】 本题考查了平方差公式的几何背景， 利用两个长方形面积的和不变列出等式是解决问题的关键 7如图，等边ABC 的边长为 3，点 M 为 AC 边上的一个动点，作 MDAB 于点 D，延长 CB 使得 BFAM，连接 MF 交 AB 于点 E，则 DE 的长为（ ） A B1
19、 C D2 【分析】作 FNAB，交直线 AB 的延长线于点 N，连接 MN，DF，由 BFAM，再根据全等三角形的判定定理得出FNBMDA，再由 NFDM，BNAD 且 FNDM，可知四边形 FDMN 是平行四边形，进而可得出 NB+BDAD+BDAB，DEAB，由等边ABC 的边长为 3 可得出 DE即可 【解答】解：作 FNAB，交直线 AB 的延长线于点 N，连接 MN，DF，如图： 又MDAB 于点 D， FNBMDA90， ABC 是等边三角形， AABCFBN60， 在 FNB 和MDA 中， ， FNBMDA（AAS） ， NFDM，BNAD 且 FNDM， 四边形 FDMN
20、是平行四边形， DEND， DNB+BDAD+BDAB， DEAB， 又AB3， DE 故选：C 【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，直角三角形的性质的应用，能推出两三角形全等是解此题的关键 8设 a，b 是实数，定义*的一种运算如下：a*b（a+b）2，则下列结论有： a*b0，则 a0 且 b0 a*bb*a a*（b+c）a*b+a*c a*b（a）*（b） 正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断 【解答】解：a*b0，a*b（a+b）2， （a+b）20，即：
21、a+b0， a、b 互为相反数，因此不符合题意， a*b（a+b）2，b*a（b+a）2， 因此符合题意， a*（b+c）（a+b+c）2，a*b+a*c（a+b）2+（a+c）2，故不符合题意， a*b（a+b）2， （a）*（b）（ab）2， （a+b）2（ab）2， a*b（a）*（b） 故符合题意， 因此正确的个数有 2 个， 故选：B 【点评】考查完全平方公式的特点和应用，新定义一种运算关键是转化为常见的运算进行计算即可 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9计算： （2）0 1 【分析】根据非零的零次幂等于，可得
22、答案 【解答】解： （2）01， 故答案为：1 【点评】本题考查了零指数幂，非零的零次幂等于 1 10计算： （3a2b）3 27a6b3 ；a6a3 a3 【分析】利用积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各式进行运算即可 【解答】解： （3a2b）3 （3）3（a2）3b3 27a6b3； a6a3 a63 a3 故答案为：27a6b3；a3 【点评】本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 11 如图， 已知12， 请你添上一个条件： BD 或ACBACD 或 ABAD （答案不唯一） ，使ABCADC 【分析】在ABC 与ADC 中，已知12，AC 是公
23、共边，具备了一组角、一组边对应相等，所以添加BD、ACBACD、ABAD 均可 【解答】解：添加BD、ACBACD、ABAD 后可分别根据 AAS、ASA、SAS 判定ABCADC 故答案为：BD 或ACBACD 或 ABAD（答案不唯一） 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 12如图，在ABC 中，BD 是边 AC 上的高，CE 平分ACB，交 BD 于点 E，DE4，BC10，则BCE的面积为 20 【分
24、析】过 E 作 EFBC 于 F，根据角平分线的性质得出 DEEF4，根据三角形的面积公式求出面积即可 【解答】解：过 E 作 EFBC 于 F， BD 是边 AC 上的高，CE 平分ACB，EFBC， DEEF， DE4， EF4， BC10， BCE 的面积为， 故答案为：20 【点评】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出 DEEF 是解此题的关键 13如图，DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC4cm，AB5cm，则EBC 的周长为 9cm 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 EAEC，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】解：DE 是ABC 中
25、 AC 边的垂直平分线， EAEC， EBC 的周长BE+EC+BCBE+EA+BCBA+BC， BC4cm，AB5cm， EBC 的周长BA+BC9（cm） ， 故答案为：9cm 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 14小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是BOA 的角平分线 ”小明的做法，其理论依据是 在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上 【分
26、析】过两把直尺的交点 P 作 PEAO，PFBO，根据题意可得 PEPF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得 OP 平分AOB 【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点 P 作 PEAO，PFBO， 两把完全相同的长方形直尺， PEPF， OP 平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上） ， 故答案为：在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上 【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上 15如图，在ABC 中，AB3，AC5，则 BC 边中线 AD 的取值范围为 1AD4 【分析】如图
27、，首先倍长中线 AD 至 E，连接 CE，因此可以得到ABDECD，这样就有 CEAB，然后在ACE 中利用三角形的三边的关系即可求解 【解答】解：如图，延长 AD 至 E，使 DEAD，连接 CE， AD 是 BC 边上的中线， BDCD， ADBCDE， ABDECD（SAS） ， CEAB， 在ACE 中，ACCEAEAC+CE， 而 AB3，AC5， 53AE5+3， 22AD8， 即 1AD4 故答案为：1AD4 【点评】此题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是利用已知条件构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题 16丽丽在做一道计算题目
28、（2+1） （22+1） （24+1） （28+1） （216+1）的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的乘法公式作比较，发现如果添加两数的差作为新的因式，就可以运用平方差公式进行运算，她尝试添了因式（21） ，很快得到计算结果 （2+1） （22+1） （24+1） （28+1） （216+1） 2321 ； 请参考丽丽的方法进行运算： （5+1） （52+1） （54+1）（52048+1）的值为 【分析】配上因式（21） ，连续利用平方差公式进行计算即可； 配上因式（51） ，连续利用平方差公式进行计算即可 【解答】解：原式（21） （2+1） （22+1
29、） （24+1） （28+1） （216+1） （221） （22+1） （24+1） （28+1） （216+1） （241） （24+1） （28+1） （216+1） （281） （28+1） （216+1） （2161） （216+1） 2321， 故答案为：2321； 原式（51） （5+1） （52+1） （54+1）（52048+1） （521） （52+1） （54+1）（52048+1） （541） （54+1）（52048+1） （581） （58+1）（52048+1） （540961） ， 故答案为： 【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提
30、，配上适当的因式是正确计算的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 12 小题，第小题，第 17 题题 14 分，第分，第 23、25 题每题题每题 8 分，第分，第 24 题题 6 分，分，26 题题 7 分，其余每分，其余每题题 5 分，共分，共 68 分）分） 17计算： （1） （4x2） （3x+1） ； （2） （m+2n） （3nm） ； （3） （12m36m2+3m）3m； （4） （2x+y+z） （2xyz） 【分析】 （1）根据单项式乘多项式的法则计算即可； （2）根据多项式乘多项式的法则计算即可； （3）根据多项式除以单项式的法则计算即可； （4）根据平方差公
31、式与完全平方公式计算即可 【解答】解： （1） （4x2） （3x+1） 12x34x2； （2） （m+2n） （3nm） 3mnm2+6n22mn mnm2+6n2； （3） （12m36m2+3m）3m 4m22m+1； （4） （2x+y+z） （2xyz） 2x+（y+z）2x（y+z） （2x）2（y+z）2 4x2（y22yz+z2） 4x2y22yzz2 【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键 18课堂上，老师让同学们计算（3ab） （3a+b）a（4a1） （3ab） （3a+b）a（4a1） 3a2b24a2a a2b2a 左边是小朱的解题过程请你判断其
32、是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程 【分析】根据平方差公式，单项式乘多项式，以及整式的加减进行计算即可 【解答】解：不正确， 原式9a2b24a2+a 5a2b2+a， 即正确答案为：5a2b2+a 【点评】本题考查平方差公式，单项式乘多项式，以及整式的加减，掌握平方差公式的结构特征以及去括号、合并同类项是得出正确答案的前提 19如图，已知AOB按照以下步骤作图： 以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N 两点； 分别以点 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧在AOB 内部交于点 C 则射线 OC 是AOB 的平分线 根据上面的作法，完成以下问
33、题： （1）使用直尺和圆规，作出射线 OC（请保留作图痕迹） ； （2）完成下面证明过程 （注：括号里填写推理的依据） 连接 MC，NC 在OCM 和OCN 中， ， OCMOCN（ SSS ） ， AOC BOC （ 全等三角形的对应角相等 ） ， 即 OC 平分AOB 【分析】 （1）根据题意作图即可； （2）根据全等三角形的判定与性质即可完成证明 【解答】 （1）解：如图，射线 OC 即为所求； （2）证明：连接 MC，NC 在OCM 和OCN 中， ， OCMOCN（SSS） ， AOCBOC（全等三角形的对应角相等） ， 即 OC 平分AOB 故答案为：SSS，BOC，全等三角形的对
34、应角相等 【点评】 本题考查了作图复杂作图， 全等三角形的判定与性质， 解决本题的关键是掌握基本作图方法 20如图，ABC 的顶点都是格点（平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的ABC（其中 A，B，C分别是 A，B，C 的对应点，不写画法） ； （2）直接写出 A，B，C三点的坐标：A （2，2） ，B （3，0） ，C （2，2） 【分析】 （1） （2）利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 A，B，C三点的坐标，然后描点即可 【解答】解： （1）如图，ABC为所作； （2）A（2，2） ，B（3，0） ，C（2，2） 故答案为： （2，2
35、） ， （3，0） ， （2，2） 【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的 21化简求值：若 a23a1，求（2a3）2（a+2） （a5）的值 【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：原式4a212a+9（a23a10）4a212a+9a2+3a+103a29a+193（a23a）+19， a23a1， 原式31+1922 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22已知：ABCD，
36、AEBC，DFBC，垂足分别为 E、F，AEDF求证：ABCD 【分析】由 AEBC，DFBC，得出AEBDFC90，再由 AEDF，ABDC 得 RtAEBRtDFC，即可得BC，即可得出结论 【解答】证明：AEBC，DFBC， AEBDFC90， 在 RtAEB 和 RtDFC 中， RtAEBRtDFC（HL） ， BC， ABCD 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定及性质是解决问题的关键 23计算： （1）已知 10m2，10n3，求 103m+2n的值； （2）已知（x+y）216， （xy）24，求 xy 的值 【分析】 （1
37、）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方，即可得出答案； （2）利用完全平方公式进行计算 【解答】解： （1）103m+2n 103m 102n （10m）3 （10n）2 2332 89 72； （2）（x+y）2x2+2xy+y216， （xy）2x22xy+y24， 得，4xy12， xy3 【点评】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，完全平方公式，掌握（x+y）2x2+2xy+y2， （xy）2x22xy+y24 是解题的关键 24如图，已知 ABAC，E 为 AB 上一点，EDAC，EDAE求证：BDCD 【分析】由平行线的性质和等腰三角形的性质可得EADDAC，由“SAS”可证ADBADC，可
38、得 BDCD 【解答】证明：EDAC， EDADAC， EDAE， EADEDA， EADDAC， 在ADB 和ADC 中， ADBADC（SAS） ， BDCD 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质， 平行线的性质， 等腰三角形的性质， 证明ADBADC是本题的关键 25我们类比学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“四边形全等的判定”进行探究 根据全等形的定义，如果四边形满足四条边分别相等，四个角分别相等，就能判定这两个四边形全等 【初步思考】 一定要满足四条边分别相等，四个角也分别相等，才能保证两个四边形全等吗？能否在上述八个条件中选择部分条件，简捷地判定两个四边形全等呢？
39、通过画图可以发现，满足上述八个条件中的四个条件的两个四边形不一定全等，举反例如图 1 或图 2： 【深入探究】满足上述八个条件中的五个，能保证两个四边形全等吗？ 小萍所在学习小组进行了研究，她们认为五个条件可分为以下四种类型： 一条边和四个角分别相等；二条边和三个角分别相等； 三条边和二个角分别相等；四条边和一个角分别相等 （1）小齐认为“一条边和四个角分别相等”的两个四边形不一定全等，请你画图举反例说明，并写出分别相等的一条边和四个角 （2）小栗认为“四条边和一个角分别相等”的两个四边形全等，请你结合下图 3 进行证明 已知：如图，四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1中，ABA1B1
40、，BCB1C1，CDC1D1，DAD1A1，BB1求证：四边形 ABCD四边形 A1B1C1D1 （3）小熊认为还可以对“二条边和三个角分别相等”进一步分类，他以四边形 ABCD 和四边形A1B1C1D1为例，分为以下几类： ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，CC1； ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，DD1； ABA1B1，ADA1D1，BB1，CC1，DD1； ABA1B1，CDC1D1，AA1，BB1，CC1 其中能判定四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1全等的是 （填序号） ，概括可得一个“全等四边形的判定方法” ，这个判定方法是 有一组邻边和三个角对应相等
41、的两个四边形全等 【分析】 （1）举例正方形和矩形满足条件但是不全等； （2）连接 AC、A1C1，先证ABCA1B1C1，再证ACDA1C1D1，进而得证； （3）证法同（2） ，举反例同（1） 【解答】解： （1）如图 1， 在正方形 ABCD 和矩形 EFGH 中， 满足 ABEH，且四对角对应相等，正方形 ABCD 和矩形 EFGH 不全等； 一条边和四个角分别相等； （2）证明：如图 2， 连接 AC、A1C1， ABA1B1，BB1，BCB1C1 ABCA1B1C1（SAS） ， ACA1C1，BACB1A1C1，BCAB1C1A1， 又CDC1D1，DAD1A1， ACDA1C1
42、D1（SSS） ， DD1，DACD1A1C1，DCAD1C1A1， BADB1A1D1，BCDB1C1D1， 四边形 ABCD四边形 A1B1C1D1； （3）如图 3， ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，CC1； ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，DD1； ABA1B1，ADA1D1，BB1，CC1，DD1； ABA1B1，CDC1D1，AA1，BB1，CC1 连接 BD， ABA1B1，ADA1D1，AA1， ABDA1B1D1（SAS） ， ABDA1B1D1，BDB1D1， ABCA1B1C1， DBCD1B1C1， CC1， BCDB1D1C1（AAS） ， B
43、CB1C1，CDC1D1， 四边形 ABCD四边形 A1B1C1D1， 故正确， 同理可得， ABDA1B1D1（SAS） ， 再证得BCDB1D1C1， 从而四边形 ABCD四边形 A1B1C1D1， 故正确； 根据四边形的内角是 360， BB1，CC1，DD1， AA1， 转化到，故正确； 如图 4， 满足 ABA1B1，CDC1D1，AA1，BB1，CC1， 但两个四边形不全等， 故答案是：，有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等 【点评】本题类比三角形全等的条件探究过程研究四边形全等的过程，解题的关键是转化为全等三角形的判定和性质 26 已知： 如图 1， 在ABC 中， AD
44、是BAC 的平分线 E 是线段 AD 上一点 （点 E 不与点 A， 点 D 重合） ，满足ABE2ACE （1）如图 2，若ACE18，且 EAEC，则DEC 36 ，AEB 126 （2）求证：AB+BEAC （3）如图 3，若 BDBE，请直接写出ABE 和BAC 的数量关系 【分析】 （1）由 EAEC 得CAEACE18，进而求得结果； （2）在 AC 上截取 AFAB，连接 FE，可证得BAEAFE，从而AFEABE，根据ABE2ACE 可得CEF 是等腰三角形，进一步可得证； （3）先推出DECACE，从而得出 E 是ABC 的内心，进而 BE 平分ABC，可根据三角形内角和推出
45、ABE 和BAC 的数量关系 【解答】 （1）解：EAEC， CAEACE18， DECCAE+ACE36， ABE2ACE，ACE18， ABE36， AD 是BAC 的平分线， BAECAE18， AEB180BAEABE 1801836 126， 故答案是：DEC36，AEB126； （2）证明：如图 1， 在 AC 上截取 AFAB，连接 FE， AD 是BAC 的平分线， BAECAE， AEAE， AEFAEB（SAS） ， EFEB，AFEABE， ABE2ACE， AFE2ACE， AFEACE+CEF， 2ACEACE+CEF， ACECEF， EFFC， FCBE， ACA
46、F+FCAB+BE； （3）解：如图 2， 设CAEBAE，ACE， ABE2， DEBBAE+ABE+2， BEBD， ADBDEB+2， ADBCAE+ACD， 2+（ACE+DCE） ， 2+（+ACD） ， ACD， ACB2ACEABE， CE 是ACB 的平分线， AD 是CAB 的平分线， E 点ABC 的内心， ABECBE2， ABC2ABE， 在ABC 中， BAC+ABC+ACB180， BAC+2ABE+ABE180， 3ABE+BAC180 【点评】本题考查了等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，三角形内心等知识，解决问题的关键是“截长补短”以及内心的性质 27我国古
47、代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当 n 取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行 的 三 个 数1 ， 2 ， 1 ， 恰 好 对 应 （ a+b ）2 a2+2ab+b2展 开 式 中 的 系数 （1）根据表中规律，写出（a+b）5的展开式 a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ； （2）写出（a+b）12展开式中含 a10b2项的系数是 66 【分析】 根据每行的首末都是 1， 并且下一行的数比上一行多一个， 中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和解答 【解答】
48、解： （1） 1 5 10 10 5 1 （a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； （2）（a+b）6展开式的系数为：1，6，15，20，15，6，1； （a+b）7展开式的系数为：1，7，21，35，35，21，7，1； （a+b）8展开式的系数为：1，8，28，56，70，56，28，8，1； （a+b）9展开式的系数为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1； （a+b）10展开式的系数为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1； （a+b
49、）11展开式的系数为：1，11，55，165，330，462，462，330，165，55，11，1； （a+b）12展开式的系数为：1，12，66，220，495，792，924，792，495，220，66，12，1； 含 a10b2的项为 66a10b2， 故答案为：66 【点评】本题考查了探索规律，掌握中间的数等于上一行两数的和是解题的关键 28在平面直角坐标系 xOy 中，定义： “直线 ym”表示过点（0，m）且平行于 x 轴的直线； 若点 P 和点 P1关于 y 轴对称，点 P1和点 P2关于直线 l 对称，则称点 P2是点 P 关于直线 l 的二次对称点 若图形 T 关于 y
50、轴对称的图形为 T1，图形 T1关于直线 l 对称的图形为 T2，则称 T2是图形 T 关于直线l 的二次对称图形 例如：点 Q（1，2）关于直线 y1 的二次对称点是 Q2（1，0） 已知四点 A（1，1） ，B（1，3） ，C（3，3） ，D（1，1） （1）若点 E 是点 A 关于直线 l1：y2 的二次对称点，则点 E 的坐标为 （1，5） ； （2）点 B 是点 A 关于直线 l2：ya 的二次对称点，则 a 的值为 2 ； （3）已知线段 CD 关于直线 yb 的二次对称图形 C2D2与线段 BD 有交点，则 b 的取值范围为 1b （4）已知ABC 关于直线 yt 的二次对称图形
