1、广东省惠州市惠阳区二校联考八年级上第一次月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A. 5，6，11B. 3，4，8C. 3，10，7D. 4，5，62. 如图，已知，则等于（ ）A. B. C. D. 3. 已知三角形三边长分别为 3，x，14，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 74. 已知、是三条边长，化简的结果为（ ）A. B. C. D. 05. 等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A. 17B. 22C. 17或22D. 136. 下列各图中，正确画出AC边上的高
2、的是（ ）A. B. C. D. 7. 玻璃三角板摔成三块如图,现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板,最省事的方法（）A. 带去B. 带去C. 带去D. 带去8. 有下列说法，其中正确的有（ ）两个等边三角形一定能完全重合；如果两个图形是全等图形，那么它们形状和大小一定相同；两个等腰三角形一定是全等图形；面积相等的两个图形一定是全等图形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 若一个多边形的内角和是1080，则这个多边形的边数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 1010. 如图所示，在ABC中，BC50，BDCF，BECD，则EDF的度数是（ ）A. 45B. 50C. 60D. 70二
3、、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11. 若n边形的每一个外角都是40，则n的值为_12. 如图在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，B42，DAE18，则C的度数是 _13. 如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个RtABC，C90，并画出了两锐角角平分线AD， BE及其交点F小明发现，无论怎样变动RtABC的形状和大小，AFB的度数是定值这个定值为_14. 一个多边形每个外角都是，则这个多边形的对角线共有_条15. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，请你再添加一个条件使你添加的条件是_16. 如果将长度为7、和15的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那
4、么a的取值范围是_17. 如图，在中，垂足分别为点P、E， AD和CE相交于点H已知， ，则的长为_三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）18. 如图，在ABC中，CD平分ACB，AECD，垂足为F，交BC于点E，若BAE33，B37，求EAC的度数19. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF，求证：ABCDEF20. 如图，在ABC中，BAC=90，过点A作AEBC ，过点C作CFAB，AE与CF相交于点D（1）依题意，补全图形；（2）求证：ADC与ACB互余四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21. 如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D
5、，BE平分ZABC交AD于点E（1）若C= 60，BAC = 80，求ADB的度数；（2）若BED = 60，求C的度数22. 如图，BECD于点E，CE=AE，BC=DA（1）求证：BECDEA（2）判断DF与BC的位置关系，并说明理由23. 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，交BC于点D（1）如图，延长AD到点E，使DEAD，连接BE求证：ACDEBD；（2）如图，若BAC90，试探究AD与BC有何数量关系，并说明理由五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24. （1）如图（1）所示，中，的平分线交于点O，求证：；（2）如图（2）所示，的平分线交干点O，求证：；（3）如图（3
6、）所示，的平分线交于点O，请直接写出与的关系25. （1）如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD.求证:EFBEFD;（2）如图2在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD, (1)中的结论是否仍然成立？不用证明.（3）如图3在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAF=BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.广东省惠州市惠阳区二校联考八年级上第一次月考数学试题一、选择题（共10小
7、题，每小题3分，共30分）1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A. 5，6，11B. 3，4，8C. 3，10，7D. 4，5，6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系判断即可【详解】解：A，不能组成三角形，不符合题意；B，不能组成三角形，不符合题意C3+7=10,不能组成三角形，不符合题意；D4+56，能组成三角形，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键2. 如图，已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和，可以得到和的和，再根据三角形内角和，可以得
8、到和的关系，然后即可求得的度数【详解】解：连接，如下图所示，故选：C【点睛】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3. 已知三角形三边长分别为 3，x，14，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】直接根据三角形的三边关系求出的取值范围，进而可得出结论【详解】解：三角形三边长分别为，即为正整数，即这样的三角形有5个故选：B【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键4. 已知、是的三条边长，化简的结果为（ ）A. B. C. D. 0【答案】D
9、【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得，然后根据绝对值的性质化简，即可求解【详解】解：、是的三条边长， 故选：D【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，绝对值的性质，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键5. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A. 17B. 22C. 17或22D. 13【答案】B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分两种情况：当腰为4时，所以不能构成三角形；当腰为9时，所以能构成三角形，周长是：故选：B【点睛
10、】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，解题的关键还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要6. 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角形高的定义，过点与边垂直，且垂足在直线上，然后结合各选项图形解答【详解】解：根据三角形高线的定义，只有选项中的是边上的高故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键7. 玻璃三角板摔成三块如图,现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板,最省事的方法（）A. 带去B. 带去C. 带去D. 带
11、去【答案】C【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定【详解】这块保留了原三角板的两角及其夹边,新三角板的两角及其夹边和对应相等,配制的新三角板和原三角板满足“角边角”,自然就同样大小了.故选C.8. 有下列说法，其中正确的有（ ）两个等边三角形一定能完全重合；如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；两个等腰三角形一定全等图形；面积相等的两个图形一定是全等图形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定，等边三角形，等腰三角形的性质判定即可【详解】解：两个等边三角形不一定能完全重合，故此选项不合题意；如果两个图形是全等图形，那么它们的形
12、状和大小一定相同，故此选项符合题意；两个等腰三角形不一定是全等图形，故此选项不合题意；面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项不合题意故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键9. 若一个多边形的内角和是1080，则这个多边形的边数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，依此列方程可求解【详解】解：设所求多边形边数为n，则1080=（n2）180，解得：n=8故选：C【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理10. 如图所示，
13、在ABC中，BC50，BDCF，BECD，则EDF的度数是（ ）A. 45B. 50C. 60D. 70【答案】B【解析】【分析】由题中条件可得BDECFD，即BDE=CFD，EDF可由180与BDE、CDF的差表示，进而求解即可.【详解】解：如图，在BDE与CFD中， BDECFD（SAS），BDE=CFD，EDF=180-(BDE+CDF)=180-(CFD+CDF)=180-(180-C)=50，EDF=50.故选B.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.二、填空题（共7
14、小题，每小题4分，共28分）11. 若n边形的每一个外角都是40，则n的值为_【答案】9【解析】【分析】根据多边形的边数等于360除以每一个外角的度数计算即可得解【详解】解：n边形的每一个外角都是40，n=36040=9，故答案为：9【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的边数、每一个外角的度数、外角和，三者之间的关系是解题的关键12. 如图在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，B42，DAE18，则C的度数是 _【答案】78【解析】【分析】根据角平分线，垂直、三角形内角和以及外角的性质，求解即可【详解】解：AD是BC边上的高又又AE是BAC的平分线故答案为【点睛
15、】此题考查了角平分线，垂直、三角形内角和以及外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质13. 如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个RtABC，C90，并画出了两锐角的角平分线AD， BE及其交点F小明发现，无论怎样变动RtABC的形状和大小，AFB的度数是定值这个定值为_【答案】135【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求解即可【详解】解：在RtABC中，由AD，BE分别平分，=，=，故无论怎么变动RtABC，只要C90，AFB的度数是定值，始终为135故答案为：135【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14.
16、 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的对角线共有_条【答案】9【解析】【分析】根据多边形的外角和360外角的度数求出多边形的边数，然后根据多边形的对角线条数公式即可解答【详解】解：多边形的边数：360606，对角线条数：9故答案为：9【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，多边形的对角线的条数等知识点，掌握对角线总条数的计算公式是解答本题的关键15. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，请你再添加一个条件使你添加的条件是_【答案】答案不唯一，如B=E【解析】【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，根据已知条件可以选择AAS添加条件；【详解】解：添加条件
17、B=E，AF=DC，AF+FC=DC+FC，即AC=DF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），故答案为：B=E【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件16. 如果将长度为7、和15的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据三角形边的性质即可得出答案【详解】解：根据三角形的三边的关系可得，、，解得，故答案为：【点睛】本题考查的是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解决本题的关键是掌握求解一元一次不等式的方法17. 如图，在中，垂足分别为点P、E， AD和CE相交于点H已知，
18、，则的长为_【答案】2【解析】【分析】由可得，再利用同角的余角相等得到一对角相等可得，然后利用得到，由全等三角形的对应边相等得到，最后根据EH=EC-HC即可解答【详解】解：， ， ，在和中， ，故答案为2【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识点，证得是解题的关键三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）18. 如图，在ABC中，CD平分ACB，AECD，垂足为F，交BC于点E，若BAE33，B37，求EAC的度数【答案】EAC的度数为70【解析】【分析】根据垂直的定义得到AFC=EFC，根据角平分线的定义得到ACF=ECF，由三角形的内角和定理得出CAF=CEA，再
19、根据三角形的外角定理即可求解【详解】解：AECD交CD于点F，AFC=EFC=90，CD平分ACB，ACF=ECF，AFC+CAF+ACF=180，EFC+CEA+ECF=180，CAF=CEA，CEA=B+BAE，B=37，BAE=33，EAC=CEA=70，EAC的度数为70【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和是180得出CAF=CEA是解题的关键19. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF，求证：ABCDEF【答案】证明见解析【解析】【分析】首先根据AF=DC，可推得AFCF=DCCF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根
20、据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明ABCDEF【详解】AF=DC，AFCF=DCCF，即AC=DF；在ABC和DEF中 ABCDEF（SSS） 20. 如图，在ABC中，BAC=90，过点A作AEBC ，过点C作CFAB，AE与CF相交于点D（1）依题意，补全图形；（2）求证：ADC与ACB互余【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据平行线的性质可得出B=ADC，再根据直角三角形两锐角互余可得结论小问1详解】如图所示： 【小问2详解】ADBC，ABCD，B+BAD=180，ADC+BAD=180B=ADC，在ABC中，BAC=90，B+ACB
21、=90，ADC +ACB=90，即ADC 与ACB互余【点睛】本题主要考查了作平行线，平行线的性质以及直角三角形两锐角互余，正确识别图形是解答本题的关键四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21. 如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，BE平分ZABC交AD于点E（1）若C= 60，BAC = 80，求ADB的度数；（2）若BED = 60，求C的度数【答案】（1）100 （2）60【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得DAC40，再由三角形外角性质即可求ADB的度数；（2）由三角形的外角性质可得BADABE60，再由角平分线的定义得BAC2BAD，ABC2ABE，从而得BA
22、CABC120，利用三角形的内角和即可求C的度数；【小问1详解】AD平分BAC,BAC=80是的外角，；【小问2详解】是的外角，分别是，的角平分线，；【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及外角的性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系22. 如图，BECD于点E，CE=AE，BC=DA（1）求证：BECDEA（2）判断DF与BC的位置关系，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）DFBC，理由见解析【解析】【详解】（1）BECD于点E，CE=AE，BC=DA RtBECRtDEA(HL).（2）DFBC 理由：B=D，B+C=D+C=900 DFBC23. 如图，在ABC中，AD
23、是BC边上的中线，交BC于点D（1）如图，延长AD到点E，使DEAD，连接BE求证：ACDEBD；（2）如图，若BAC90，试探究AD与BC有何数量关系，并说明理由【答案】（1）见解析 （2）ADBC，理由见解析【解析】【分析】（1）运用“”即可证明ACDEBD；（2）根据（1）方式作出辅助线，根据全等三角形的性质证明ACBE，然后再证明BACABE即可得出结论【小问1详解】证明：AD是BC边上的中线，CDBD，在ACD和EBD中，ACDEBD（SAS）；【小问2详解】AD与BC的数量关系为：ADBC，理由如下：延长AD到点E，使DEAD，连接BE，如图2所示：同（1）得：ACDEBD（SAS
24、），ACBE，DACDEB，ACBE，BAC+ABE180，BAC90，BACABE90，在BAC和ABE中，BACABE（SAS），BCAE，ADDEAE，ADBC【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质，读懂题意，掌握“倍长中线法”构造全等三角形是解本题的关键五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24. （1）如图（1）所示，中，的平分线交于点O，求证：；（2）如图（2）所示，的平分线交干点O，求证：；（3）如图（3）所示，的平分线交于点O，请直接写出与的关系【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理得到，则，再根据角平分线的定义得
25、，则，易得；（2）根据BO为的的角平分线，CD为外角的平分线，由三角形外角性质可得；，两式联立可得 ，即（3）根据三角形外角平分线的性质可得、；根据三角形内角和定理可得【详解】（1）证明：在中，BO平分，CO平分，；（2）BO为的的角平分线，CD为外角的平分线， ，分别是的外角，（3）与的关系为，BO、CO为中的外角平分线，由三角形内角和定理得，【点睛】本题考查三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握以上的性质并熟练的运用25. （1）如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD.求证:EFBEFD;（2
26、）如图2在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD, (1)中的结论是否仍然成立？不用证明.（3）如图3在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAF=BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.【答案】（1）证明见解析；（2）(1)中的结论EF= BEFD仍然成立；（3）结论EF=BEFD不成立，应当是EF=BEFD【解析】【分析】（1）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换延长EB到G，使BG=DF，连接AG目的就是要证明三角形AGE和三角
27、形AEF全等将EF转换成GE，那么这样EF=BE+DF了，于是证明两组三角形全等就是解题的关键三角形ABE和AEF中，只有一条公共边AE，我们就要通过其他的全等三角形来实现，在三角形ABG和AFD中，已知了一组直角，BG=DF，AB=AD，因此两三角形全等，那么AG=AF，1=2，那么1+3=2+3=EAF=BAD由此就构成了三角形ABE和AEF全等的所有条件（SAS），那么就能得出EF=GE了（2）延长CB至M，使BM=DF，连接AM，仿照（1）的证明方法解答；（3）按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换就应该在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG根据（1）的证法，我
28、们可得出DF=BG，GE=EF，那么EF=GE=BE-BG=BE-DF所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的【详解】解：（1）延长EB到G，使BG=DF，连接AGABG=ABC=D=90，AB=AD，ABGADFAG=AF，1=21+3=2+3=EAF=BADGAE=EAF又AE=AE，AEGAEFEG=EFEG=BE+BGEF=BE+FD（2）（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立理由如下：如图2，延长CB至M，使BM=DF，连接AM， ABC+D=180，ABC+1=180，1=D，在ABM和ADF中，ABMADF（SAS），AM=AF，3=2，3+4=EAF，EAM=3+4=2+4=
29、EAF，在MAE和FAE中，AM=AFMAE=FAEAE=AEMAEFAE（SAS），EF=EM，EM=BM+BE=BE+DF，EF=BE+FD；（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE-FD证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AGB+ADC=180，ADF+ADC=180，B=ADFAB=AD，ABGADFBAG=DAF，AG=AFBAG+EAD=DAF+EAD=EAF=BADGAE=EAFAE=AE，AEGAEFEG=EFEG=BE-BGEF=BE-FD【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质；本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形
