1、江苏省南通市如皋市二校联考八年级上第一次月考数学试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列美丽的图案中不是轴对称图形是（ ）A B. C. D. 2. 如图，ACB，BC30，则AC的度数为（）A. 20B. 30C. 35D. 403. 如图，点D在ABC的边BC上，且，则点D在线段（）A. 的垂直平分线上B. 的垂直平分线上C. 的垂直平分线上D. 不能确定4. 如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（ ）A. AB=CDB. EC=BFC. A=DD. AB=BC5. 一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样
2、的玻璃，她需要（）A. 带其中的任意两块B. 带1，4或3，4就可以了C. 带1，4或2，4就可以了D. 带1，4或2，4或3，4均可6. 如图，在RtABC中，ACB90，A50，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则ACD的度数是（）A. 40B. 30C. 20D. 107. 如图，已知ABC的周长是16，MB和MC分别平分ABC和ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD4，则ABC的面积是（ ）A. 42B. 32C. 48D. 648. 如图，ABCD，且AB=CD，CEAD，BFAD，分别交AD于E、F两点，若BF=a，EF=b，CE=c，则AD的长为()
3、A. a+cB. b+cC. ab+cD. a+bc9. 如图，ABC中，ACB90，AC8cm，BC15cm，点M从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以2cm/s和3cm/s运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作MEl于E，NFl于F设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为（）A. 4.6或7B. 7或8C. 4.6或8D. 4.6或7或810. 如图，点P为定角AOB平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补，若MPN在绕点P旋转
4、的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（） A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每题3分，共24分）11. 在平面直角坐标系中，点A（3，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是_12. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点、作直线，交于点，交于点，连接若，则的周长为_13. 如图，AD是ABC角平分线，DEAB，垂足为E，若ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长是_14. 如图，ABC中，AB=AC，AD=A
5、E，BD=3cm，DE=4cm，则CD=_cm15. 如图，在ABC中，D为边AC上一点，且BD平分ABC，过A作AEBD于E若ABC52，C32，AB5.2，BC9.8，则AE_16. 在中，若，则中线最小整数值是_17. 如图，在ABC中，点D为BC边上一点，BDBAEF垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF当B30，BAF90时，则DAC的度数为_18. 如图，在ABC中，AH是高，AEBC，ABAE，在AB边上取点D，连接DE，DEAC，若SABC=4SADE，BH3，则BC_三、解答题19. 如图，在平面直角坐标系中，A（，2），B（，）（1）用无刻度直尺作出线段AB的垂
6、直平分线（2）将点B先向右平移9个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为_（3）点D与点A关于y轴对称，在直角坐标系中找一点P，使它到A、D、C三点距离相等，则P点坐标为_20. 如图，1=2，A=B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O（1）求证：AECBED；（2）若2=40，求C的度数21. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且，求证：22. 如图，在ABC中，点D在AB边上，ACD=B，CE平分BCD，交AB于点E，点F在CE上，连接AF再从“AF平分BAC，CF=EF”中选择一个作为已知，另外一个作为
7、结论，组成真命题，并证明23. 已知在平面直角坐标系中A（0，2），P（3，3），且（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，若A点运动到位置，B点运动到位置，仍保持，求的值24. 如图1，ABC中，点、分别是、边上的点，（1）若，求证：；（2）若，求的长：25. 如图，点O是等边ABC内一点，D是ABC外的一点，AOB=110，BOC=，BOCADC，OCD=60，连接OD（1）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形，请说明理由26. 如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若ADBC，且ADB+BCA180，则把四边形ABCD叫做互补等对边
8、四边形（1）如图2，在等边ABE中，D、C分别是边AE、BE的中点，连接CD，问四边形ABCD是互补等对边四边形吗？请说明理由（2）如图3，在等腰ABE中，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：ABDBACAEB（3）如图4，在非等腰ABE中，若四边形ABCD是互补等对边四边形，试问ABDBACAEB是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由江苏省南通市如皋市二校联考八年级上第一次月考数学试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列美丽的图案中不是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念求解A、是轴对称图形，故此选项错误
9、；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误故选B考点：轴对称图形2. 如图，ACB，BC30，则AC的度数为（）A. 20B. 30C. 35D. 40【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到ACB=，结合图形计算，得到答案【详解】解：ACB，ACB=，ACBCB=CB，AC=BC=30，故选：B【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键3. 如图，点D在ABC的边BC上，且，则点D在线段（）A. 的垂直平分线上B. 的垂直平分线上C. 的垂直平分线上D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】由已
10、知条件BC=BD+AD及图形知BC=BD+CD知AD=CD，根据线段垂直平分线的性质可判断出答案【详解】解：BC=BD+AD=BD+CD，AD=CD，点D在AC的垂直平分线上故选：B【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的性质的逆定理：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上得到AD=CD是正确解答本题的关键4. 如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（ ）A. AB=CDB. EC=BFC. A=DD. AB=BC【答案】A【解析】详解】解：AEDF，A=D，AE=DF，要使EACFDB，还需要AC=BD，当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD
11、，即AC=BD，故选A5. 一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要（）A. 带其中的任意两块B. 带1，4或3，4就可以了C. 带1，4或2，4就可以了D. 带1，4或2，4或3，4均可【答案】D【解析】【分析】想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即可【详解】解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，所以可得两块三角形玻璃全等；同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等；2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，继而可得全等；故选：D【点睛】本题考查全
12、等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，联系实际，灵活运用所学知识是解题的关键6. 如图，在RtABC中，ACB90，A50，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则ACD的度数是（）A. 40B. 30C. 20D. 10【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：在中，ACB=90，A=50，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确理解题意是解题的关键7. 如图，已知ABC周长是16，MB和MC分别平分ABC和ACB，过点M作BC的垂线交BC
13、于点D，且MD4，则ABC的面积是（ ）A. 42B. 32C. 48D. 64【答案】B【解析】【分析】连接，过作于，于，根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积公式求出即可【详解】解：连接，过作于，于，和分别平分和，的周长是16，的面积，故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质求出是解此题的关键8. 如图，ABCD，且AB=CD，CEAD，BFAD，分别交AD于E、F两点，若BF=a，EF=b，CE=c，则AD的长为()A. a+cB. b+cC. ab+cD. a+bc【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余和等量代换可得A=C，由“AAS”
14、可证ABFCDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，可得AD的长【详解】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFB=CED=90，A+D=90，C+D=90，A=C，AB=CD，A=C，CED=AFB=90，ABFCDE（AAS），AF=CE=a，BF=DE=b，EF=c，AD=AF+DF=a+（b-c）=a+b-c，故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定9. 如图，ABC中，ACB90，AC8cm，BC15cm，点M从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以2cm/s和3cm/
15、s的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作MEl于E，NFl于F设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为（）A. 4.6或7B. 7或8C. 4.6或8D. 4.6或7或8【答案】D【解析】【分析】根据点M和点N不同位置进行分类讨论，根据题意，容易得到MECCFN，MCECNF只需MCNC，就可得到MEC与CFN全等，即可解决问题【详解】解：当0t4时，点M在AC上，点N在BC上，如图，此时有AM2t，BN3t，AC8，BC15当MCNC，即82t153t，解得t7，不合题意舍去；当4t5时，点M在BC
16、上，点N也在BC上，如图，若MCNC，则点M与点N重合，即2t8153t，解得t4.6；当5t 时，点M在BC上，点N在AC上，如图，当MCNC即2t83t15，解得t7；当t11.5时，点N停在点A处，点M在BC上，如图，当MCNC即2t88，解得t8；综上所述：当t等于4.6或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等故选D【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是分情况讨论时间t的取值范围.10. 如图，点P为定角AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补，若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）P
17、M=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（） A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【详解】如图，作PEOA于E，PFOB于FPEO=PFO=90，EPF+AOB=180，MPN+AOB=180，EPF=MPN，EPM=FPN，OP平分AOB，PEOA于E，PFOB于F，PE=PF，在POE和POF中， POEPOF，OE=OF，在PEM和PFN中， PEMPFN，EM=NF，PM=PN，故（1）正确，SPEM=SPNF，S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，OM+ON=OE+ME+OF-NF=
18、2OE=定值，故（2）正确，MN的长度是变化的，故（4）错误，故选：B二、填空题（每题3分，共24分）11. 在平面直角坐标系中，点A（3，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是_【答案】（-3，-5）【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可【详解】解：点A（-3，5）与点B关于x轴对称，点B的坐标为（-3，-5）故答案为：（-3，-5）【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数12. 如图，在中，分别以点
19、和点为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点、作直线，交于点，交于点，连接若，则的周长为_【答案】19【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得BDCD，由ABD的周长ABADBDABADCDABAC即可解答【详解】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线，BDCD， ABD的周长ABADBDABADCDABAC19故答案为19【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键13. 如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，若ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长是_【答案】4【解析】【分析】根据角
20、平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出ABD的面积，求出ADC面积，即可求出答案【详解】解：过D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB，DE=DF=2，SADB=ABDE=52=5，ABC的面积为9，ADC的面积为9-5=4，ACDF=4，AC2=4，AC=4故答案为4【点睛】本题考查了角平分线性质，解题的关键是作出辅助线14. 如图，ABC中，AB=AC，AD=AE，BD=3cm，DE=4cm，则CD=_cm【答案】7【解析】【分析】先证明ABDACE，从而证得BD=CE=3cm，进一步计算即可求解【详解】解：AB=AC，B=C同理ADE=AED，180-ADE=180-AED
21、，即ADB=AEC，在ABD和ACE中，ABDACE(AAS)，BD=CE=3cm，CD=DE+CE=4+3=7(cm)，故答案为：7【点睛】此题考查的是全等三角形的判定与性质，关键是由已知证明ABDACE15. 如图，在ABC中，D为边AC上一点，且BD平分ABC，过A作AEBD于E若ABC52，C32，AB5.2，BC9.8，则AE_【答案】2.3【解析】【分析】延长AE交BC于F，则ABEFBE（ASA），可得AEAF，根据度数关系可以得出AFFCBCAB，即可求出【详解】解：延长AE交BC于F，BD平分ABC，ABEFBE，在ABE和FBE中，ABEFBE（ASA），AEEF，ABBF
22、5.2，BAFBFA（18052）64，C32，CAFAFBC32，CAFC，AFCF，BC9.8，CFBCBF4.6，AF4.6，AE2.3，故答案为：2.3【点睛】本题考查了全等三角形、等腰三角形相关知识点，解题时注意结合图形分析已知条件与问题之间的位置关系，把条件与问题的联系作为主要的思考方向16. 在中，若，则中线的最小整数值是_【答案】2【解析】【分析】先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明ABDECD，在AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案【详解】解：如图，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，BD=CD，DE=AD，ADB=EDC，ABDECD，CE=A
23、B，AB=5，AC=7，CE=5，设AD=x，则AE=2x，22x12，1x6，1AD6最小整数解为故答案为：【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，倍长中线法证明三角形全等，关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边17. 如图，在ABC中，点D为BC边上一点，BDBAEF垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF当B30，BAF90时，则DAC的度数为_【答案】45【解析】【分析】连接AD，AF，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求解BAD的度数，利用线段垂直平分线的性质可得CAF=C，结合三角形的内角和定理可求得AFB及C的度数，进而可求解；
24、【详解】解：连接AD，AF，AB=BD，B=30，EF垂直平分AC，CAF=C，B+AFB+BAF=180，BAF=90，AFB=90-30=60，AFB=C+CAF=2C，C=CAF=30，DAC=ADB-C=75-30=45故答案为：45【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，利用类比推理求解是解题的关键18. 如图，在ABC中，AH是高，AEBC，ABAE，在AB边上取点D，连接DE，DEAC，若SABC=4SADE，BH3，则BC_【答案】8【解析】【分析】过点E作EFAB，交BA的延长线于点F，先分别证明，由此可得，再结合可得，由此可得，进而即
25、可求得答案【详解】解：如图，过点E作EFAB，交BA的延长线于点F，EFAB，AHBC，EFAAHBAHC90，AEBC，EAFB，在与中，（AAS），在Rt与Rt中，（HL），解得：，即，又BH3，CH5，BCBHCH3+5=8故答案为：8【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的面积公式，作出正确的辅助线并能灵活运用全等三角形的判定与性质是解决本题的关键三、解答题19. 如图，在平面直角坐标系中，A（，2），B（，）（1）用无刻度直尺作出线段AB的垂直平分线（2）将点B先向右平移9个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为_（3）点D与点A关于y轴对称，在直角坐标系中找一点
26、P，使它到A、D、C三点距离相等，则P点坐标为_【答案】（1）见详解 （2）（5，） （3）（0，）【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质作出线段AB的垂直平分线即可；（2）由平移的性质即可确定点C的坐标；（3）首先在平面直角坐标系中作出点C，再确定点A关于y轴对称的对称点D，然后作出线段CD的垂直平分线并于y轴交于点P，由垂直平分线的性质“线段垂直垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可知点P即为到A、D、C三点距离相等的点，结合图形即可确定P点坐标【小问1详解】解：如下图，直线即为线段AB垂直平分线；【小问2详解】解：将点B先向右平移9个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为
27、（5，）故答案为：（5，）；【小问3详解】解：由（2）可知，点C（5，），由对称性质可知点D（2，2），连接AD、CD，并作出线段CD的垂直平分线，如下图，直线与y轴的交点即为点P，此时点P（0，）故答案为：（0，）【点睛】本题主要考查了坐标与图形、点的平移、轴对称、垂直平分线的性质等知识，熟练掌握平移、对称的特点以及线段垂直平分线的性质是解题关键20. 如图，1=2，A=B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O（1）求证：AECBED；（2）若2=40，求C的度数【答案】(1)证明见解析；（2）C=70【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断AECBED；（2）由（1）
28、可知：EC=ED，根据等腰三角形的性质即可知C的度数【详解】（1）1=2，AEC=BED在AEC和BED中，AECBED（ASA）（2）AECBED，EC=ED，C=EDC在EDC中，1=2=40，C=EDC=（180-40）2=70【点睛】本题考查了全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型21. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且，求证：【答案】见详解【解析】【分析】首先证明借助HL证明，由全等三角形的性质可知，然后由“等角对等边”即可证明【详解】证明：ABBE，DEBE，又，【点睛】本题主要考
29、查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握相关性质和判定是解题关键22. 如图，在ABC中，点D在AB边上，ACD=B，CE平分BCD，交AB于点E，点F在CE上，连接AF再从“AF平分BAC，CF=EF”中选择一个作为已知，另外一个作为结论，组成真命题，并证明【答案】选择已知，结论（或选择已知，结论）；证明见解析【解析】【分析】选择作为已知，作为结论时证明ACE =AEC得EA=CA，再根据等腰三角形的性质可得结论；选择作为已知，作为结论时，证明ACE =AEC得EA=CA，再根据等腰三角形的性质可得结论【详解】解：选择已知 ，结论 证明：CE平分BCD，DCE=BCE A
30、CD=B DCE +ACD=BCE +BACE =AEC EA=CA AF平分BAC，CF=EF 选择已知 ，结论 证明：CE平分BCD，DCE=BCEACD=B DCE +ACD=BCE +BACE =AECEA=CA CF=EFAF平分BAC【点睛】本题主要考查民角平分线的定义，三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键23. 已知在平面直角坐标系中A（0，2），P（3，3），且（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，若A点运动到位置，B点运动到位置，仍保持，求的值【答案】（1）（0，4） （2）6【解析】【分析】（1）过点作轴于点C，作轴于点D，由A
31、SA证明，可得出、，求出OB的值，即可确定B点坐标；（2）由ASA证明，得出，然后由即可获得结果【小问1详解】解：如下图，过点P（3，3）作轴于点C，作轴于点D，则四边形OCPD为正方形，在和中， ，点A（0，2），P（3，3），四边形OCPD为正方形，点B（4，0）；【小问2详解】由（1）可知，即，又，在和中，【点睛】本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、四边形内角和等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键24. 如图1，ABC中，点、分别是、边上的点，（1）若，求证：；（2）若，求的长：【答案】（1）见解析； （2）6【解析】【分析】（1）先证得BD
32、E=CEF，再用角角边证明DBEECF，其性质得DE=EF；（2）证明DEF=B，求出EC，利用全等三角形的性质证明BD=EC，即可解决问题；【小问1详解】证明：ABC=ACB，又DEC=ABC+BDE，DEC=DEF+CEF，DEF=ABC，BDE=CEF，在DBE和ECF中，DBEECF（AAS），DE=EF；【小问2详解】解：A+2DEF=180，A+2B=180，DEF=B，DBEECF（AAS），DB=EC，BC=9，EC=2BE，EC=6，BE=3，BD=EC=6【点睛】本题是三角形综合题，考查了角的和差，全等三角形的判定与性质，三角形的外角与不相邻两个内角的关系，解决本题的关键是
33、熟练掌握全等三角形的判定与性质，难点作辅助线构建全等三角形25. 如图，点O是等边ABC内一点，D是ABC外的一点，AOB=110，BOC=，BOCADC，OCD=60，连接OD（1）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形，请说明理由【答案】（1）AOD是直角三角形，理由见解析 （2）当=110或125或140时，AOD是等腰三角形【解析】【分析】（1）根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形可得OCD是等边三角形，再根据全等可得ADC=BOC=150，继而得到ADO为90，即可求解；（2）根据题中所给的全等及AOB的度数可得AOD的度数，
34、进而得到OAD的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可【小问1详解】证明：AOD是直角三角形，理由如下：BOCADC，OC=DC，OCD=60，OCD是等边三角形，ODC=60，BOCADC，=150，ADC=BOC=150，ADO=ADCODC=15060=90，AOD是直角三角形；【小问2详解】解：BOCADC，ADC=BOC=OCD是等边三角形，ADO=60，AOD=36011060=190，OAD=180ADOAOD=50；当AOD=ADO时，190=60，=125当AOD=OAD时，190=50，=140当ADO=OAD时，60=50，=110当=110或125或140时，AO
35、D是等腰三角形【点睛】综合考查了全等三角形的性质及等腰三角形的判定；注意应分类探讨三角形为等腰三角形的各种情况是解题的关键26. 如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若ADBC，且ADB+BCA180，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形（1）如图2，在等边ABE中，D、C分别是边AE、BE的中点，连接CD，问四边形ABCD是互补等对边四边形吗？请说明理由（2）如图3，在等腰ABE中，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：ABDBACAEB（3）如图4，在非等腰ABE中，若四边形ABCD是互补等对边四边形，试问ABDBACAEB是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由【答案
36、】（1）四边形ABCD是互补等对边四边形，理由见解析 （2）见解析 （3）仍然成立，证明见解析【解析】【分析】（1）先判断出AE=BE，再判断出ADB=90，即可得出结论（2）根据等边对等角可得EAB=EBA，根据四边形ABCD是互补等对边四边形，可得AD=BC，根据SAS可证ABDBAC，根据全等三角形的性质可得ABD=BAC，再根据等腰三角形的性质即可证明；（3）仍然成立；理由如下：如图所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G、F，证明AGDBFC，得到AG=BF，又AB=BA，所以ABCBAF，得到ABD=BAC，根据ADB+BCA=180，得到EDB+ECA=180
37、，进而得到AEB+DHC=180，由DHC+BHC=180，所以AEB=BHC因为BHC=BAC+ABD，ABD=BAC，所以ABD=BAC=AEB【小问1详解】解：四边形ABCD是互补等对边四边形，理由：如图2，ABE是等边三角形，AE=BE，连接AC，BD，点D是AE的中点，BDAE，ADB=90，同理：BCA=90，AD=BC，ADB+BCA=180，四边形ABCD是互补等对边四边形【小问2详解】解：AE=BE，EAB=EBA，四边形ABCD是互补等对边四边形，AD=BC，在ABD和BAC中，ABDBAC（SAS），ADB=BCA，又ADB+BCA=180，ADB=BCA=90，在ABE
38、中，EAB=EBA=90AEB，ABD=90EAB=90(90AEB)=AEB，同理：BAC=AEB，ABD=BAC=AEB；【小问3详解】解：仍然成立；理由如下：如图4所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G、F，四边形ABCD是互补等对边四边形，AD=BC，ADB+BCA=180，又ADB+ADG=180，BCA=ADC，又AGBD，BFAC，AGD=BFC=90，在AGD和BFC中，AGDBFC(AAS)，AG=BF，在RtABG和RtBAF中，RtABGRtBAF(HL)，ABD=BAC，ADB+BCA=180，EDB+ECA=180，AEB+DHC=180，DHC+BHC=180，AEB=BHCBHC=BAC+ABD，ABD=BAC，ABD=BAC=AEB【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解新定义，判断出ABDBAC是解本题的关键
