1、20222022 年江苏省南通如皋市中考二模数学试年江苏省南通如皋市中考二模数学试卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1计算21 的结果是（ ） A3 B3 C1 D1 2据国家卫健委统计，截至 2022 年 3 月 5 日，国内累计接种新冠疫苗 31.5 亿剂将数据 31.5 亿用科学记数法可表示为（ ） A831.5 10 B93.15 10 C100.315 10 D103.15 10 3 下列由相同小正方体搭成的四个立体图形中， 有一个图形的主视图与其它三个不同， 这个立体图形是 （ ） A B C D
2、4下列各式中，正确的是（ ） A224aaa B339aaa C222aba b D325aa 5小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲资料、语言表达、形象风度、综合印象得分分别为 85 分，70 分，80 分，80 分若学校将上面的四项依次按照 40%，40%，10%，10%的占比计算总成绩（百分制） ，则小林的总成绩是（ ） A80 分 B79 分 C78 分 D77 分 6若2ab，则代数式2babaaa的值为（ ） A12 B12 C2 D2 7 九章算术是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载： “今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二
3、斛，问大小器各容几何？” （注：斛是古代一种容量单位）译文： “今有大容器 5 个，小容器 1 个，总容量为 3 斛；大容器 1 个、小容器 5 个，总容量为 2 斛问大小容器的容积各是多少斛？”设 1 个大容器的容积为 x 斛，1 个小容器的容积为 y 斛，则根据题意可列方程组( ) A35,52xyxy B5352xyxy， C53,52xyxy D52,53xyxy 8如图，在O中，弦 AB 垂直平分半径 OC，D 为垂足，9ABcm，则 AB 的长为（ ） A6 cm B3 3 cm C4 cm D2 3 cm 9 如图1，ABC中，90ACB，3tan4A 点P从点A出发， 沿边AB
4、向点B运动 过点P作PQAB，垂足为 P，PQ 交ABC的边于点 Q，设APx，APQ的面积为 yy 与 x 之间的函数关系大致如图 2 所示，则当4x时，y 的值为（ ） A3 B2 C83 D32 10平面直角坐标系 xOy，已知2 ,1Amm，22,2Bmm，2,C nn，其中 m，n 均为常数，且0n当ABC的面积最小时，n 的值为（ ） A3 B2 C3 D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，第小题，第 11-12 题每小题题每小题 3 分，第分，第 13-18 题每小题题每小题 4 分，共分，共 30 分 ）分 ） 11分解因式：3mm_ 12如图，四边形 AB
5、CD 中，ABCD若添加一个条件，得到四边形 ABCD 是平行四边形，这个条件可以是_（不添加辅助线，给出一个符合题意的条件即可） 13圆锥的母线长为 5cm，高为 4cm，则该圆锥的侧面积为_2cm 14如图，在ABC中，按以下步骤作图： 以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，BC 于点 D，E； 分别以点 D，E 为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在ABC的内部交于点 F； 作射线 BF，交 AC 于点 G 如果6AB，9BC ，ABG的面积为 9，则ABC的面积为_ 15某校学生开展实践活动，测量路灯的太阳能电池板离地面的高度如图，测倾器的高度为 1.6 米，在 A 点
6、安置测倾器，测得点 M 的仰角33MBC，在与 A 点相距 5 米的 D 点安置测倾器，测得点 M 的仰角45MEC（点 A，D，N 在同一条直线上） ，则电池板离地面的高度（线段 MN）约为_米 （结果取整数；参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65） 16如果一元二次方程2320 xx的两个根为1x，2x，则321112232xxx xx_ 17若关于 x 的不等式组324122xxxmx，恰有两个整数解，则 m 的取值范围是_ 18如图，正方形 ABCD 的边长为 5，E 为 AD 的中点，P 为 CE 上一动点，则APBP的最小值为_ 三、解答题（本大题共三
7、、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写书文字说明、证明过程或分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写书文字说明、证明过程或演算步骤）演算步骤） 19 （本小题满分 10 分） （1）解方程：1242xx； （2）先化简，再求值：32248422aba bababab，其中2a，1b 20 （本小题满分 10 分） 如图，点 D 在ABC的边 BC 上，180ADCBAC，4AB ，8BC ，求 BD 的长 21 （本小题满分 12 分） 某校九年级有 400 名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施为了
8、检验此方法的锻炼效果，在应用此方法锻炼前，随机抽取了 20 名学生进行了第一次测试，在应用此方法锻炼一段时间后， 又对这 20 名同学进行了第二次测试， 获得了他们的成绩 （满分 3 分） ， 并对数据 （成绩）进行整理、描述和分析，给出如下信息： a表 1 第一次测试成绩统计表 分组/分 人数 510 x 1 1015x 1 1520 x 9 2025x m 2530 x 3 b第二次测试成绩统计图 c第一次测试成绩在1520 x之间的数据是：15，16，17，17，18，18，19，19，19 d第二次测试成绩在1520 x之间的数据是：17，19 e表 2 两次测试成绩的平均数、中位数、
9、众数汇总表 平均数 中位数 众数 第一次成绩 19.7 n 19 第二次成绩 25 26.5 28 请根据以上信息，回答下列问题： （1）表 1 中，m 的值等于_，表 2 中，n 的值等于_； （2）若测试成绩大于或等于 18 分为及格，求第二次测试成绩的及格率； （3）该校九年级学生小明觉得体育教师自主开发的这套锻炼方法非常有效，请给出两条支持小明这一结论的理由 22 （本小题满分 10 分） 有 5 张看上去无差别的卡片，正面分别写着 1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在在桌子上 （1）从中随机抽取 1 张，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率是_； （2）从中随机抽取 2 张，求抽出的
10、卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率 23 （本小题满分 10 分） 如图，RtABC中，90C，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的半圆 O 分别交 AB，AC 于点 D，E，过点D 作半圆 O 的切线 DF，交 BC 于点 F （1）求证：BFDF； （2）若4AOCE，1CF ，求 BF 的长 24 （本小题满分 12 分） 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如表： 售价 x（元/件） 60 70 80 周销售量 y（件） 100 80 60 周销售利润 w（元） 2000
11、2400 2400 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）直接写出该商品的进价，并求出该商品周销售利润的最大值； （3）由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件0m，物价部门规定该商品售价不得超过 70 元/件，该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是 2000 元，求 m 的值 25 （本小题满分 13 分） 如图，菱形 ABCD 中，4AB ，60B ，E 为 AB 边上一点，作60FEG，其两边分别交菱形的边于点 F，G （1）如图 1，点 E 与点 A 重合，点 F，G 分别在边 BC，CD 上，求证：BFCG； （2）如图 2，1AE
12、 当12CG ，点 F 在边 BC 上时，求 BF 的长； （3）如图 3，E 为 AB 的中点当2 3FG 时，请直接写出 EG 的长 26 （本小题满分 13 分） 定义：如果在给定的自变量取值范围内，函数既有最大值，又有最小值，则称该函数在此范围内有界，函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值 （1）当21x 时，下列函数有界的是_（只要填序号） ； 21yx；2yx ；223yxx （2）当2mxm时，一次函数12ykx的界值不大于 2，求 k 的取值范围； （3）当2axa时，二次函数223yxax的界值为94，求 a 的值 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题
13、一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C C D B D C B 二、填空题二、填空题（本大题共 8 小题，1112 每小题 3 分，1318 每小题 4 分，共 30 分） 1111m mm 12ABCD（答案不唯一） 1315 14452 1511 164 1721m 1865 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分） 19 （本小题满分 10 分） 解： （1）去分母，两边同时乘以42xx，得224xx 解得6x 检验：当6x时，420 xx 方程的解为6x （2）原式32248
14、422aba bababab 22224babab242aab 当2a，1b时， 原式24 22 21 16420 20 （本小题满分 10 分） 解：180ADCBAC，180ADCADB， ADBBAC又BB BADBCA BDBABABC2BABD BC 4AB ，8BC ，2BD 21 （本小题满分 12 分） 解： （1）6m，19n； （2）20 60% 20 25% 17，17 1 18 ，18 20 100%90% 答：第二次测试成绩的及格率为 90% （3）第二次测试成绩的平均分，中位数，众数均明显高于第一次 （给出两条理由，合理即给分） 22 （本小题满分 10 分） 解：
15、 （1）25； （2）画树状图如图： 共有 20 种等可能的结果，取出的数字是两个连续整数（记为事件 A）的结果有 8 种， 25P A 23 （本小题满分 10 分） （1）证明：连接 OD，如图， 半圆 O 的切线 DF，90ODF90ADOBDF 90C，90OADB OAOD，OADADOBBDF BFDF （2）解：连接 OF4AOCE，AOOE，8OC 9090CODF，1CF ，2222265OFOCCFODDF 又4OD，7DFBF 24 （本小题满分 12 分） 解： （1）设ykxb，将60,100，70,80分别代入得 10060,8070,kbkb 解得：2220kb
16、， y 关于 x 的函数解析式为2220yx （2）进价为 40 元/件 222040211040wxxxx ， 抛物线开口向下，对称轴为直线75x， 当75x时，w 有最大值为2 7522075 402450 元 （3）222040211040wxxmxxm ， 抛物线开口向下，对称轴为直线11407522mmx， 当752mx 时，w 随 x 的增大而增大 又70 x，当70 x时，w 有最大值：2 7022070402000m 解得：5m 25 （本小题满分 13 分） （1）证明：连结 AC，如图 1 四边形 ABCD 为菱形，ABBCCDAD，60BD ABC，ACD为等边三角形AB
17、AC，60BACACD 又60FEG，BAFCAG ABFACGBFCG （2）解：连接 AC，由题意可得：3BE ， 如图 2，当 G 在 BC 上时，作GHAC，交 AB 于点 H 60BHGBACB ，BGH为等边三角形 120HEGHGEHEGBEF 72BHGHBGBCCG，HGEBEFBFEHEG BFBEHEHG12HE ，3BE ，72HG ，37BF 如图 3，当 G 在 CD 上时，作GHAC，交 BA 的延长线于点 H 四边形 ABCD 为菱形，AHCG四边形 ACGH 是平行四边形12AHCG 32EH GHAC，60BHGBACB 120HEGHGEHEGBEFHGE
18、BEF BFEHEGBFBEHEHG32HE ，3BE ，4HG，98BF 综上所述：37BF 或98 （3）2，4 或2 3 （答对一个得 1 分） 26 （本小题满分 13 分） 解： （1）； （2）当xm时，12ykm；当1xm时，112ykm 当10k 时，即1k 时，y 随 x 的增大而增大，由题意得 122122kmkm，解得，0k 10k 当10k 时，即1k 时，y 随 x 的增大而减小，由题意得 121222kmkm，解得，2k 21k k 的取值范围为21k 或10k （3）222233yxaxxaa， 该抛物线开口向上，对称轴为22axa 当xa时，y 随 x 的增大而增大；当xa时，y 随 x 的增大而减小 令xa，得233ya；令2xa，得2381yaa；令xa，得23ya 当aa ，即0a时，由题意得，229381334aaa ，解得732a （舍去） ； 当1aaa ， 即102a 时， 由题意得，22938134aaa ， 解得114a ，274a （舍去） ； 当12aaa ，即112a 时，由题意得，2293334aa ，解得134a ，234a （舍去） ； 当2aa ，即1a时，由题意得，229333814aaa ，解得2532a （舍去） 综上所述，a 的值为34或14
