1、江苏省宿迁市洋河新区江苏省宿迁市洋河新区二校联考二校联考八年级八年级上上 1010 月月考数学月月考数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，共小题，共 24分分.） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，ABCDCB，若 AC7，BE5，则 DE的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. ACDE B. BADCAE C. ABAE D. ABCAED 4. 下列各组中是全等形的是（ ） A. 两个周长相等的等腰三角形 B
2、. 两个面积相等的长方形 C. 两个面积相等的直角三角形 D. 两个周长相等的圆 5. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 6. 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点 O 为卡钳两柄交点，OA=OB=OC=OD，且点 A、O、D与点 B、O、C分别共线，如果圆形工件恰好通过卡钳 AB，则此工件的外径必是 CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ） A SSS B. SAS C. ASA D.
3、AAS 7. 如图为6个边长相等正方形的组合图形，则123( ) A. 90 B. 135 C. 150 D. 180 8. 如图所示，OP 平分AOB，PAOA于点 A，PBOB于点 B下列结论中,不一定成立的是( ) A. PA=PB B. PO 平分APB C. OA=OB D. AB 垂直平分 OP 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，共小题，共 30分）分） 9. 在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是_ 10. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟像，如图所示，实际时间是_ 11. 如图， ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出 x=_
4、 12. 如图， 在ABC中，90C，AD平分BAC，83ABCD， 则ABD面积是_ 13. 已知，如图，AD=AC，BD=BC，O 为 AB上一点，那么图中共有_对全等三角形 14. 如图， 已知： AD， 12， 下列条件中： EB； EF BC； AB EF； AFCD 能使 ABCDEF的有_；(填序号) 15. 如图是 4 4正方形网络，其中已有 3 个小方格涂成了黑色现在要从其余 13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_个 16. 如图，ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接.AE若7BC ，4AC ，则ACE的周长为
5、_ 17. 已知ABCDEF，ABC的周长为100，30DE ，25DF ，则BC=_ 18. 如图已知ABC中，12ABAC厘米，BC ，8BC 厘米，D 为AB的中点如果点 P在线段BC上以 2 厘米/秒的速度由点 B向点 C运动，同时，点 Q在线段CA上由点 C向点 A 运动若点 Q的运动速度为 a厘米/秒，则当BPD与CQPV全等时，a 的值为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 66分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，已知 AC平分BAD，1=2，求证：AB=AD 20. 已知：如图，,
6、12ABAD ACAE 求证：.BCDE 21. 如图， 在由边长为 1 的小正方形组成的 10 10 的网格中 （我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点） ，四边形 ABCD在直线 l的左侧，其四个顶点 A，B，C，D 分别在网格的格点上 （1）请你在所给的网格中画出四边形 A1B1C1D1，使四边形 A1B1C1D1和四边形 ABCD 关于直线 l对称； （2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形 A1B1C1D1的面积 22. 如图，已知CDAB，BEAC，垂足分别为点D，E，且BDCE，BE交CD于点O，求证：AO平分BAC 23. 已知：D，A，E 三点都在直线 m上，
7、在直线 m同一侧作ABC，使ABAC，连接 BD，CE （1）如图，若90BAC，BDm，CEm，求证ABDACE； （2） 如图， 若B D AA E CB A C， 请判断 BD， CE， DE 三条线段之间的数量关系， 并说明理由 24. 如图A、E、F、C 在一条直线上，AE=CF，过 E、F分别作 DEAC，B FAC，若 AB=CD （1）如图中有 对全等三角形，并把它们写出来 ； （2）求证：BD与 EF互相平分于 G； （3）若将ABF的边 AF沿 GA 方向移动变为如图时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明 江苏省宿迁市洋河新区江苏省宿迁市洋河新区二
8、校联考二校联考八年级八年级上上 1010 月月考数学月月考数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，共小题，共 24分分.） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【详解】A是轴对称图形，故 A 符合题意； B不是轴对称图形，故 B不符合题意； C不是轴对称图形，故 C不符合题意； D是轴对称图形，故 D不符合题意 故选：A 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定
9、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2. 如图，ABCDCB，若 AC7，BE5，则 DE的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得 AC=DB=7，然后问题可求解 【详解】解：ABCDCB，AC7， AC=DB=7， BE5， DE=DB-BE=2， 故选 A 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键 3. 如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. ACDE B. BADCAE C. ABAE D. ABCAED 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到
10、结论 【详解】解：ABCADE， ACAE，ABAD，ABCADE，BACDAE， BACDACDAEDAC， 即BADCAE 故 A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键 4. 下列各组中是全等形的是（ ） A. 两个周长相等的等腰三角形 B. 两个面积相等的长方形 C. 两个面积相等的直角三角形 D. 两个周长相等的圆 【答案】D 【解析】 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可 【详解】A、不一定是全等形，故此选项错误； B、不一定是全等形，故此选项错误； C、不一定是全等形，故此选项错误； D
11、、是全等形，故此选项正确； 故选：D 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念 5. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第 2块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的 故选：B 【点睛】本题主要
12、考查三角形全等的判定，看这 4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 6. 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点 O 为卡钳两柄交点，OA=OB=OC=OD，且点 A、O、D与点 B、O、C分别共线，如果圆形工件恰好通过卡钳 AB，则此工件的外径必是 CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】B 【解析】 【分析】 连接 AB、 CD， 然后利用“边角边”证明ABO 和DCO全等， 根据全等三角形对应边相等解答 【详解】解：如图，连接 AB、CD
13、， 在ABO和DCO 中， OAODAOBDOCOBOC ， ABODCO（SAS） ， AB=CD 故选：B 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 7. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123( ) A. 90 B. 135 C. 150 D. 180 【答案】B 【解析】 【分析】标注字母，利用“边角边”判断出ABC和DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得1=4，然后求出1+3=90，再判断出2=45，然后计算即可得解 【详解】解：如图，在ABC 和DEA 中， 90ABDEABCDEABCAE， ABCDEA（SAS） ， 1=4， 3
14、+4=90 ， 1+3=90 ， 又2=45 ， 1+2+3=90 +45 =135 故选 B 【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键 8. 如图所示，OP 平分AOB，PAOA于点 A，PBOB于点 B下列结论中,不一定成立的是( ) A. PA=PB B. PO 平分APB C. OA=OB D. AB 垂直平分 OP 【答案】D 【解析】 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 PA=PB， 再利用“AAS”证明AOP 和BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得AOP=BOP，全等三角形对应边相等可得 OA=OB 【详解】解：OP平分AO
15、B，PAOA，PBOB， PA=PB，故 A 选项正确； PAO=PBO=90，POA=POB，OP=OP， AOPBOP（AAS） ， APO=BPO，OA=OB，故 B，C选项正确； OA=OB， OBA=OAB， 由等腰三角形三线合一性质，OP 垂直平分 AB，AB不一定垂直平分 OP，故 D选项错误； 即不一定成立的是选项 D， 故选：D 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，共小题，共 30分）分） 9. 在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五
16、个图形中，对称轴最多的图形是_ 【答案】圆 【解析】 【分析】写出每个图形的对称轴的数量即可得解. 【详解】线段有 2条对称轴； 圆有无数条对称轴； 等边三角形有 3 条对称轴； 正方形有 4 条对称轴； 角有 1 条对称轴； 故答案为圆. 【点睛】本题考查轴对称图形的定义：一个图形沿着某条直线折叠后直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴. 10. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是_ 【答案】10:51 【解析】 【详解】试题解析：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与 10：51成轴对称，所以此时实际时刻为 10：51 11. 如
17、图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出 x=_ 【答案】20 【解析】 【分析】先利用三角形的内角和定理求出70A ，然后根据全等三角形对应边相等解答 【详解】解：如图，180506070A ， ABCDEF ， 20EFBC， 即20 x= 故答案为：20 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键 12. 如图， 在ABC中，90C，AD平分BAC，83ABCD， 则ABD的面积是_ 【答案】12 【解析】 【分析】过 D 作 DEAB于 E，根据角平分线性质求出 DE，再根据三角形面积公式求出即可 【详解】过 D 作 DEAB于 E，如图， C
18、=90，AD 平分BAC，CD=3， DE=CD=3， ABD的面积12ABDE=18 3122 故答案为：12 【点睛】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 13. 已知，如图，AD=AC，BD=BC，OAB上一点，那么图中共有_对全等三角形 【答案】3 【解析】 【分析】由已知条件，结合图形可得ADBACB，ACOADO，CBODBO 共 3 对找寻时要由易到难，逐个验证 【详解】解：AD=AC，BD=BC，AB=AB， ADBACB； CAO=DAO，CBO=DBO， AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB ACOADO，CBODBO
19、 图中共有 3 对全等三角形 故答案为 3 14. 如图， 已知： AD， 12， 下列条件中： EB； EF BC； AB EF； AFCD 能使ABCDEF的有_；(填序号) 【答案】 【解析】 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 以及 HL，根据定理和已知条件逐个判断即可 【详解】解：EB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，错误； EFBC，符合全等三角形的判定定理，可以用 AAS 证明ABCDEF，正确； ABEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，错误； AFCD， AF+FCCD+FC， ACDF， 在ABC和DEF中，
20、12ADACDF ， ABCDEF（ASA） ， 正确； 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS以及 HL 15. 如图是 4 4正方形网络，其中已有 3 个小方格涂成了黑色现在要从其余 13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_个 【答案】4 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可 【详解】如图所示，有 4个位置使之成为轴对称图形 故答案为 4 【点睛】此题考查轴对称图案，解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可 16. 如图，ABC中，边
21、AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接.AE若7BC ，4AC ，则ACE的周长为_ 【答案】11 【解析】 【分析】由中垂线的性质可得 AE=BE，进而得出ACE的周长恰为 AC与 BC两线段长度之和. 【详解】DE垂直平分 AB， AE=BE， CACE=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=11. 故答案11. 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质. 17. 已知ABCDEF，ABC的周长为100，30DE ，25DF ，则BC=_ 【答案】45 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得=BC EF，根据三角形周长求得EF即可求解 【详解】解：ABCDEF，AB
22、C的周长为100， DEF的周长为 100，=BC EF， 30DE ，25DF ， 45EF 45BCEF， 故答案为：45 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键 18. 如图已知ABC中，12ABAC厘米，BC ，8BC 厘米，D 为AB的中点如果点 P在线段BC上以 2 厘米/秒的速度由点 B向点 C运动，同时，点 Q在线段CA上由点 C向点 A 运动若点 Q的运动速度为 a厘米/秒，则当BPD与CQPV全等时，a 的值为_ 【答案】2 或 3#3 或 2 【解析】 【分析】 此题要分两种情况： 当 BD=PC时， BPD与CQP 全等， 计算出 BP 的
23、长， 进而可得运动时间，然后再求 a；当 BD=CQ时，BDPCQP，计算出 BP 的长，进而可得运动时间，然后再求 a 【详解】解：当 BD=PC时，BPD与CQP 全等， 点 D为 AB的中点， BD=12AB=6cm， BD=PC， BP=8-6=2（cm） ， 点 P在线段 BC上以 2厘米/秒的速度由 B点向 C点运动， 运动时间时 1s， DBPPCQ， BP=CQ=2cm， a=2 1=2； 当 BD=CQ时，BDPCQP， BD=6cm，PB=PC， QC=6cm， BC=8cm， BP=4cm， 运动时间为 4 2=2（s） ， a=6 2=3（m/s） ， 故答案为：2或
24、3 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 66分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，已知 AC平分BAD，1=2，求证：AB=AD 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】要证明 AB=AD，证明ABCADC 即可，根据已知条件不难证明 【详解】AC平分BAD， BAC=CAD， 1=2， ABC=ADC， 在ABC 和ADC中， BACCADABCADCACAC ， ABC
25、ADC（AAS） ， AB=AD 【点睛】 本题重点考查了三角形全等的判定定理， 普通两个三角形全等共有四个定理， 即 AAS、 ASA、 SAS、SSS，直角三角形可用 HL定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等 20. 已知：如图，, 12ABAD ACAE 求证：.BCDE 【答案】见详解 【解析】 【分析】由12 ，得到BACDAE，然后根据 SAS，证明ABCADE，即可得到结论成立 【详解】证明：12 ， 12DACDAC ， BACDAE， ,ABAD ACAE， ABCADE， .BCDE 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法进行
26、证明 21. 如图， 在由边长为 1 的小正方形组成的 10 10 的网格中 （我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点） ，四边形 ABCD在直线 l的左侧，其四个顶点 A，B，C，D 分别在网格的格点上 （1）请你在所给的网格中画出四边形 A1B1C1D1，使四边形 A1B1C1D1和四边形 ABCD 关于直线 l对称； （2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形 A1B1C1D1的面积 【答案】 （1）见解析； （2）132 【解析】 【分析】 （1）直接根据轴对称的性质分别找到 A1B1C1D1，然后顺次连接即可得出答案； （2）用四边形 A1B1C1D1所在的矩形的面积减
27、去四个小三角形的面积即可得出答案 【详解】 （1）如图， （2）四边形 A1B1C1D1的面积=1111133 43 12 22 12 122222 【点睛】本题主要考查轴对称，会作轴对称图形是解题的关键 22. 如图，已知CDAB，BEAC，垂足分别为点D，E，且BDCE，BE交CD于点O，求证：AO平分BAC 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用已知条件证得BDOCEO，根据全等三角形的性质得出ODOE，根据角平分线性质得出结论即可 【详解】证明：CDAB，BEAC， 90BDOCEO， 在BDOCEO和中， BDOCEODOBEOCBDCE ， BDOCEO AAS， ODOE， CD
28、AB，BEAC， AO平分BAC 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的判定定理，能求出ODOE是解此题的关键 23. 已知：D，A，E 三点都在直线 m上，在直线 m的同一侧作ABC，使ABAC，连接 BD，CE （1）如图，若90BAC，BDm，CEm，求证ABDACE； （2） 如图， 若B D AA E CB A C， 请判断 BD， CE， DE 三条线段之间的数量关系， 并说明理由 【答案】 （1）见详解； （2）DEBDCE理由见详解 【解析】 【分析】 （1）根据 BD直线 m，CE直线 m得BDACEA90，而BAC90，根据等角的余角相等，得CAEABD，然后
29、根据“AAS”可判断ABDCAE； （2） 由BDAAECBAC， 就可以求出BADACE， 进而由 ASA 就可以得出ABDCAE，就可以得出 BDAE，DACE，即可得出结论 【详解】 （1）证明：如图，D，A，E三点都在直线 m上，BAC90， BADCAE90， BDm，CEm， ADBCEA90， BADABD90， ABDCAE， 在ABD和CAE中， ADBAECABDCAEABAC， ABDCAE（AAS） ； （2）DEBDCE理由如下： 如图，BDAAECBAC， 由三角形内角和及平角性质，得： BADABDBADCAECAEACE， ABDCAE，BADACE， 在ABD
30、和CAE中， ABDCAEABACBADACE， ABDCAE（ASA） ， BDAE，ADCE， DEADAEBDCE 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题 24. 如图A、E、F、C 在一条直线上，AE=CF，过 E、F分别作 DEAC，B FAC，若 AB=CD （1）如图中有 对全等三角形，并把它们写出来 ； （2）求证：BD与 EF互相平分于 G； （3）若将ABF的边 AF沿 GA 方向移动变为如图时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明 【答案】 （1）
31、有 3对全等三角形,它们是AFBDEC,DEGBFG,AGBCGD；（2） 见解析； （3）成立，理由见解析； 【解析】 【分析】 （1）利用 A、E、F、C 在一条直线上，AE=CF，过 E、F分别作 DEAC，B FAC，若 AB=CD可判断全等三角形的个数 （2）先根据 DEAC，B FAC，AE=CF，求证ABFCDE，再求证DEGBFG，即可 （3）先根据 DEAC，B FAC，AE=CF，求证ABFCED，再求证BFGDEG，即可得出结论 【详解】(1)图中有 3 对全等三角形,它们是AFBDEC,DEGBFG,AGBCGD. 理由：DEAC，BFAC， AFB=CED=90 AE
32、=CF， AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE， 在 RtABF和 RtCDE中,AFCEABCD， RtABFRtCED(HL)， ED=BF. 由AFB=CED=90 得 DEBF， EDG=GBF， EGD和FGB对顶角，ED=BF， DEGBFG， EG=FG，DG=BG， AGB=CGD， AGBCGD； (2)DEAC，BFAC， AFB=CED=90 ， AE=CF， AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE， 在 RtABF和 RtCDE中， AFCEABCD ， RtABFRtCED(HL)， ED=BF. 由AFB=CED=90 得 DEBF， EDG=GBF， EGD和FGB 是对顶角，ED=BF， DEGBFG， EG=FG，DG=BG， 所以 BD与 EF互相平分于 G； (3)第(2)题中的结论成立， 理由：AE=CF， AEEF=CFEF，即 AF=CE， DEAC，BFAC， AFB=CED=90 ， RtABF和 RtCDE 中， AFCEABCD ， RtABFRtCED(HL)， BF=ED. BFG=DEG=90 ， BFED， FBG=EDG， BFGDEG， FG=GE，BG=GD， 即第(2)题中的结论仍然成立. 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
