1、江苏省苏州市昆山市二校联考八年级上10月月考数学试卷一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 正方形2. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A. 2，3，4B. 1，2，C. 4，5，6D. ，3. 如图所示，小青书上的三角形被墨逆污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） A. ASAB. SASC. AASD. SSS4. 在中，下列关于的四种说法：是无理数；可以用数轴上的一个点来表示；是8的算术平方根；其中，所有正确的说
2、法的序号是（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在AOB中， OM平分AOB，MAOA，垂足为A，MBOB，垂足为B若MAB20，则AOB的度数为（ ）A. 20B. 25C. 30D. 407. 如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个8. 如图，ABC中，若，则点A到BC的距离是（ ）A. 5B. 9C. 10D. 129. 如图，在矩形中，2，3，是的平分线，则的长为（ ）A. B. 4C. D. 10. 已
3、知中，点在边的延长线上，则（ ）A. 16B. 15C. 13D. 12二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11. 计算_12. 一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，若这两个三角形全等，则x的值是_13. 等腰三角形的一个角是70，则它的底角是_14. 如图，其中的ABE和ADC是由ABC分别沿着直线AB，AC折叠得到的，BE与CD相交于点I，若BAC140，则EIC_15. 在中，若点 P在边AC上移动，则线段BP的最小值是 _ 16. 如图，ACD等边三角形，若ABDE，BCAE，E115，则BAE_17. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分
4、别是BC、DC的中点，AM4，AN3，且MAN60，则AB的长是_18. 已知如图等腰ABC，AB=AC，BAC=120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：APO+DCO=30；APO=DCO；OPC是等边三角形；AB=AO+AP其中正确的是_三、解答题（共10小题，共76分）19. 求下列各式中的x（1）（2）20. 如图，在正方形网格上有一个（1）发现与的数量关系是，位置关系是（2）画关于直线的对称图形（不写画法）；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积为 （4）直线MN上找一点P，使PAPB最短21. 如图，点C、E在BF上，
5、ACDF，AD，ABDE求证BECF22. 如图，四边形ABCD中，AB=8，AD=6，CD=5，CB=，A=90，求四边形ABCD的面积23. 如图，在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为D，E（1）求证：ABDACE； （2）若BD2cm，CE4cm，求DE的长24. 如图，在ABC中，AB（1）用尺规作图，在BC上作点D、E，使点D到AB与AC的距离相等，点E到点A与B的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接EA、DA，若B=45，C=65，则DAE= 25. 如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以
6、每秒1cm的速度向点B运动；同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒3cm的速度向点C运动当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t秒连接DQ并把DQ沿DC翻折交BC延长线于点F，连接DP， PQ（1）若SADP=SDFQ，则t的值为_；（2）是否存在这样的t值，使得DPDF，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由26. 如图，ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边ADE，连接CE（1）求证BDCE；（2）若AC+CD2，则四边形ACDE面积为 27. 如图，ABC中，BAC90，点D是边BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE（1）求证：CEAD；（2
7、）连接BE，判断CEB的形状，并说明理由；（3）若ABC50，AC、ED交于点F，求DFC的度数28. 【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC中，若AB12，AC8，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DEAD，连接BE请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADCEDB，依据是 ASSS BSAS CAAS DHL（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中初步运用】如图2
8、，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AEEF若EF3，EC2，求线段BF的长【灵活运用】如图3，在ABC中，A90，D为BC中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间等量关系，并证明你的结论江苏省苏州市昆山市二校联考八年级上10月月考数学试卷一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 正方形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【详解】解：根据轴对称的定义，等腰三角形、等边三角形、正方形一定是轴对称图形，直角三
9、角形不一定是轴对称图形，故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键2. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A. 2，3，4B. 1，2，C. 4，5，6D. ，【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理逆定理直接判断即可【详解】解：A、，故此选项不能构成直角三角形，不符合题意；B、，故此选项能构成直角三角形，符合题意；C、，故此选项不能构成直角三角形，不符合题意；D、，故此选项不能构成直角三角形，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟知直角三角形三边的关系是解本题的关键3. 如图所示，小青书上的三角形被墨逆污染了一部分，很快他
10、就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） A. ASAB. SASC. AASD. SSS【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定理进行解答即可【详解】解：有图形可知，图中有两角以及两角所夹的边相等，故这两个三角形完全一样的依据是“”，故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键4. 在中，下列关于的四种说法：是无理数；可以用数轴上的一个点来表示；是8的算术平方根；其中，所有正确的说法的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理求出，再根据无理数的定义判断；根据实数与数轴
11、的关系判断；利用算术平方根的定义判断；利用估算无理数大小的方法判断【详解】解：中，是无理数，说法正确；a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；a是8的算术平方根，说法正确489，即2a3，说法错误；所以说法正确的有故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性5. 已知，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意根据全等三角形对应角相等可得，再利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解【详解】解：ABCDEF，,在DEF中，F=180-D-E=180-70-40=70故选：C【点睛】
12、本题考查全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应角相等，根据对应顶点的字母放在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键6. 如图，在AOB中， OM平分AOB，MAOA，垂足为A，MBOB，垂足为B若MAB20，则AOB的度数为（ ）A. 20B. 25C. 30D. 40【答案】D【解析】【分析】根据角的平分线的性质得到MA=MB，从而得到AMB140，利用四边形内角和定理计算即可【详解】OM平分AOB，MAOA，MBOB，MA=MB，MBOMAO90，MBAMAB20，AMB140，AOB+MBO +MAO +AMB360，AOB40，故选D【点睛】本题考查了角的平分线的性质，等腰三角形的
13、性质，三角形内角和定理，四边形内角和定理，熟练运用角的平分线性质得到等腰三角形是解题的关键7. 如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【解析】【分析】首先过作，当与重合时，最短，首先利用等腰三角形的性质可得，进而可得的长，利用勾股定理计算出长，然后可得的取值范围，进而可得答案【详解】解：过作，是线段上的动点（不含端点、，或4，线段长为正整数，的可以有三条，长为4，3，4，点的个数共有3个，故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是
14、正确利用勾股定理计算出的最小值，然后求出的取值范围8. 如图，ABC中，若，则点A到BC的距离是（ ）A. 5B. 9C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】过作，垂足为，设，即在和中运用勾股定理列方程求解即可【详解】解：过作，垂足为，设，在中：，在中：，解得：，则，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理，运用勾股定理列出方程是解本题关键9. 如图，在矩形中，2，3，是的平分线，则的长为（ ）A. B. 4C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知可得是等腰直角三角形，求得1，根据勾股定理即可得到结论【详解】四边形是矩形，是的平分线，是等腰直角三角形，故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质，
15、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，熟练掌握矩形的性质是解题的关键10. 已知中，点在边的延长线上，则（ ）A. 16B. 15C. 13D. 12【答案】D【解析】【分析】作于点，则可得BH=CH，利用线段的和差关系及勾股定理可求得结果【详解】如图，作于点，则为的中点，所以BH=CH，所以故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段的和差关系，勾股定理等知识，作出等腰三角形底边上的高进而利用线段的和差关系表示是关键二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11. 计算_【答案】#【解析】【分析】根据立方根和算术平方根的求解方法求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题
16、主要考查了算术平方根和立方根，熟知二者的定义是解题的关键12. 一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，若这两个三角形全等，则x的值是_【答案】3【解析】【分析】由两个三角形全等的性质：对应三边相等，得或，分别求解得出结论【详解】解：两个三角形全等，或，且（舍去）或，故答案为：3【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解此题的关键13. 等腰三角形的一个角是70，则它的底角是_【答案】55或70【解析】【分析】由等腰三角形的一个内角为70，可分别从70的角为底角与70的角为顶角去分析求解，即可求得答案【详解】等腰三角形的一个内角为70，
17、若这个角为顶角，则底角为：（18070）255；若这个角为底角，则另一个底角也为70，它的底角为55或70故答案为：55或70【点睛】本题考查了等腰三角形的性质此题比较简单，注意分类讨论思想的应用14. 如图，其中的ABE和ADC是由ABC分别沿着直线AB，AC折叠得到的，BE与CD相交于点I，若BAC140，则EIC_【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质可得，根据三角形内角和以及BAC140，可得，进而可得，根据三角形的外角性质即可求得【详解】ABE和ADC是由ABC分别沿着直线AB，AC折叠得到的，BAC140，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，
18、求得是解题的关键15. 在中，若点 P在边AC上移动，则线段BP的最小值是 _ 【答案】【解析】【分析】作ADBC于点D，如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求出AD，根据垂线段最短可知：当BPAC时，BP最小，再利用三角形的面积求解即可【详解】解：作ADBC于点D，如图，BD=CD=3，AD=，根据垂线段最短可知：当BPAC时，BP最小，则由SABC=，可得，解得；即线段BP的最小值是故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形的面积等知识，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键16. 如图，ACD是等边三角形，若ABDE，BCAE，E115，则BAE_【答案】12
19、5【解析】【分析】先证明，得到，再根据三角形内角和得到所求角中两角和，最后与等边三角形内角相加就得到结果【详解】解：是等边三角形，在与中，故答案为125【点睛】这道题考察的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和的概念解题的关键在于熟练掌握这些相关知识点17. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM4，AN3，且MAN60，则AB的长是_【答案】.【解析】【分析】首先延长DC和AM交于E，过点E作EHAN于点H，易证得ABMECM，即可得AB=NE，然后由AM=4，AN=3，且MAN=60，求得AH，NH与EH的长，继而求得EN的长，则可求得答案【详解
20、】解：延长DC和AM交于E，过点E作EHAN于点H，如图四边形ABCD为平行四边形，ABCE，BAMCEM，BECMM为BC的中点，BMCM在ABM和ECM中，ABMECM（AAS），ABCDCE，AMEM4，N为边DC的中点，NE3NCAB，即ABNE，AN3，AE2AM8，且MAN60，AEH30，AHAE4，EHNHAHAN431，EN7，AB7故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用18. 已知如图等腰ABC，AB=AC，BAC=120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线
21、段AD上一点，OP=OC，下面的结论：APO+DCO=30；APO=DCO；OPC是等边三角形；AB=AO+AP其中正确的是_【答案】【解析】【分析】根据等边对等角，可得APO=ABO、DCO=DBO、则APO+DCO=ABO+DBO=ABD，据此即可求解；因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是ABD的角平分线，据此即可求解；证明POC=60且OP=OC，即可证得OPC是等边三角形；先证明OPACPE，则AO=CE，AB=AC=AE+CE=AO+AP【详解】解：如图1，连接OB，AB=AC，ADBC，BD=CD，OB=OC，ABC=90-BAD=30OP=OC，OB=OC=OP，APO=A
22、BO，DCO=DBO，APO+DCO=ABO+DBO=ABD=30，故正确；由知：APO=ABO，DCO=DBO，点O是线段AD上一点，ABO与DBO不一定相等，则APO与DCO不一定相等，故不正确；APC+DCP+PBC=180，APC+DCP=150，APO+DCO=30，OPC+OCP=120，POC=180-（OPC+OCP）=60，OP=OC，OPC是等边三角形；故正确；如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE，PAE=180-BAC=60，APE是等边三角形，PEA=APE=60，PE=PA，APO+OPE=60，0PE+CPE=CPO=60，APO=CPE，在OPA和CPE中，O
23、PACPE（SAS），AO=CE，AB=AC=AE+CE=AO+AP；故正确；正确的结论有：故填：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线是解答本题的关键三、解答题（共10小题，共76分）19. 求下列各式中的x（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用平方根的定义：一个数的平方是，则是的平方根，解方程；（2）利用立方根的定义：一个数的立方是，则是的立方根，解方程【小问1详解】解：；，；【小问2详解】解：，【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程熟练掌握平方根和立方根的概念是解题的关键20. 如图，
24、在正方形网格上有一个（1）发现与的数量关系是，位置关系是（2）画关于直线的对称图形（不写画法）；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积为 （4）在直线MN上找一点P，使PAPB最短【答案】（1）；（2）见解析；（3）8.5；（4）见解析【解析】分析】（1）根据勾股定理及其逆定理解答即可；（2）先找出点、关于对称点、的位置，然后顺次连接、即可；（3）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据两点之间线段最短以及轴对称的性质连接，交MN于点P，则该点P即为所求【详解】解：（1）由勾股定理可得：，是等腰直角三角形，且，故答案为：；（2）关于直线的对称图
25、形如图所示；（3）的面积，；（4）如图，点P即为所求【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称-最短路线问题，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21. 如图，点C、E在BF上，ACDF，AD，ABDE求证BECF【答案】见解析【解析】【分析】由平行线的性质得出B=DEF，证明ABCDEF（SAS）由全等三角形的性质得出BC=EF【详解】证明：，BDEF 在ABC与DEF中，AD，BDEF，ACDF，ABCDEF（AAS）BCEFBCECEFEC即BECF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键22. 如图，四边形
26、ABCD中，AB=8，AD=6，CD=5，CB=，A=90，求四边形ABCD的面积【答案】【解析】【分析】首先根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理的逆定理判断 是直角三角形，最后根据直角三角形的面积公式计算即可【详解】在 中， , , , , ,则 , , 四边形 的面积 , , 【点睛】本题主要考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，及三角形的面积公式计算即可23. 如图，在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为D，E（1）求证：ABDACE； （2）若BD2cm，CE4cm，求DE的长【答案】（1）见解析；（2）DE6cm【解析】【分析】（1）
27、根据BD直线m，CE直线m，得BDA=CEA=90，而BAC=90，根据等角的余角相等得CAE=ABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA；（2）根据全等三角形的性质得出AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE【详解】解：（1）BD直线m，CE直线m，BDACEA90，BAC90，BAD+CAE90，BAD+ABD90，CAEABD，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），（2）ABDCAE，AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE，BD2cm，CE4cm，DE6cm；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、
28、“AAS”；得出CAE=ABD是解题关键24. 如图，在ABC中，AB（1）用尺规作图，在BC上作点D、E，使点D到AB与AC的距离相等，点E到点A与B的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接EA、DA，若B=45，C=65，则DAE= 【答案】（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）利用角平分线的作法得出点D；依据垂直平分线的作法，即可得到点E；（2）利用三角形内角和定理CAB=70，根据（1）的作法得到EAB=B=45，CAD=DAB=CAB=35，即可求解【详解】解：（1）如图所示：点D、点E即为所求：（2）B=45，C=65，CAB=180-45-65=70，由（1）
29、的作法知：EA=EB，CAD=DAB，EAB=B=45，CAD=DAB=CAB=35，DAE=EAB-DAB=45-35=10故答案：10【点睛】主要考查了复杂作图，正确利用角平分线的性质，线段垂直平分线的的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键25. 如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动；同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒3cm的速度向点C运动当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t秒连接DQ并把DQ沿DC翻折交BC延长线于点F，连接DP， PQ（1）若SADP=SDFQ，则t的值为_；（2）是否存在这样的t值，使得DPDF
30、，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）存在，t=2【解析】【分析】（1）根据正方形的性质求出CQ，表示利用面积公式代入计算即可；（2）证明ADPCDF，推出AP=CQ，列式计算即可【详解】解：（1）由题意得：AP=tcm，BQ=3tcm，四边形ABCD是正方形，AD=AB=BC=CD=8cm，CQ=BC-BQ=（8-3t）cm，SADP=SDFQ，解得；故答案为： ；（2）存在四边形ABCD是正方形，DPDF，ADP=CDF，AD=CD，ADPCDF，AP=CF，CF=CQ，AP=CQ，t=8-3t，解得t=2【点睛】此题考查正方形的性质，动点问题，全等三角形的判定及性
31、质，熟记正方形的性质及全等三角形的判定是解题的关键26. 如图，ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边ADE，连接CE（1）求证BDCE；（2）若AC+CD2，则四边形ACDE的面积为 【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题意可以得到ABDACE，从而得到BD=CE；（2）分别过E作AC、CD的垂线EM、EN，由（1）及勾股定理可以求得EM、EN的值，然后根据三角形面积计算方法及AC+CD=2可以得到四边形ACDE的面积 【详解】证明：（1）ABC和ADE为等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BADCAE，在ABD和ACE中，,AB
32、DACE（SAS），BDCE；（2）ABDACE，ACEABD60，DCE180ACEACB180606060，过点E作EMAC于M，过E作ENBC，交BC延长线于N，EMEN，CEBDAC+CD2，EMEN，故答案为：【点睛】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握等边三角形的性质、三角形全等的判定及应用、勾股定理、三角形面积的计算方法及角平分线的性质是解题关键27. 如图，ABC中，BAC90，点D是边BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE（1）求证：CEAD；（2）连接BE，判断CEB的形状，并说明理由；（3）若ABC50，AC、ED交于点F，求DFC的度数【答案】（1）见解析；（2
33、）CEB为直角三角形，理由见解析；（3）120【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得，根据中点可得，进而可得，再根据等腰三角形的性质以及三角形的外角性质可得，由此即可得证；（2）根据，得到，根据，得到，再根据三角形内角和定理计算即可得证；（3）根据直角三角形的性质可得，由此可得DABABC50，再根据三角形的内角和定理可得ADEADB80，根据BAC90，DAB50可得CAD40，最后再利用三角形的外角性质即可求得答案【详解】（1）证明：将ABD沿AD翻折得到AED，点D是边BC的中点，又，CEAD；（2）解：CEB为直角三角形，理由如下：如图，连接CE，即，是直角三角形；（3）解：BAC9
34、0，点D是边BC的中点，ABC50，DABABC50，ADB180ABCDAB80，ADEADB80，BAC90，DAB50，CADBACDAB40，DFCCAD+ADE120，答：DFC的度数为120【点睛】本题考查了翻转变换的性质、直角三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键28. 【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC中，若AB12，AC8，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DEAD，连接BE请根据小明的方法思考：（1）由已知和
35、作图能得到ADCEDB，依据是 ASSS BSAS CAAS DHL（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中【初步运用】如图2，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AEEF若EF3，EC2，求线段BF的长【灵活运用】如图3，在ABC中，A90，D为BC中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论【答案】（1）B；（2）2AD10；【初步运用】BF5；【灵活运用】BE2+
36、CF2EF2，理由见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答；（2）根据三角形的三边关系计算；初步运用 延长AD到M，使ADDM，连接BM，证明ADCMDB，根据全等三角形的性质解答；灵活运用 延长ED到点G，使DGED，连结GF，GC，证明DBEDCG，得到BECG，根据勾股定理解答【详解】解：（1）在ADC和EDB中， ，ADCEDB（SAS），故选B；（2）ADCEDB，EB=AC=8，在ABE中，ABBEAEAB+BE，2AD10，故答案为2AD10；【初步运用】延长AD到M，使ADDM，连接BM，AEEFEF3，AC5，AD是ABC中线，CDBD，在ADC和MDB中，
37、，ADCMDB，BMAC，CADM，AEEF，CADAFE，AFEBFD，BFDCADM，BFBMAC，即BF5；【灵活运用】线段BE、CF、EF之间的等量关系为：BE2+CF2EF2证明：如图3，延长ED到点G，使DGED，连结GF，GC，EDDF，EFGF，D是BC的中点，BDCD，在BDE和CDG中， ，BDECDG（SAS），BECG，A90，B+ACB90，BDECDG，EFGF，BECG，BGCD，GCD+ACB90，即GCF90，RtCFG中，CF2+GC2GF2，BE2+CF2EF2【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
