1、苏州市常熟市二校联考2022-2023学年八年级上12月月考数学试题一、选择题.（满分24分）1. 下列说法正确的是（ ）A. 4的平方根是2B. 8的立方根是2C. D. 2. 点A（2，3）关于x轴的对称点A的坐标为（ ）A. （2，3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （ 2，3）3. 实数1.732，中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 若是正比例函数，则的值为（ ）A. 1B. C. 1或D. 或5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )A. (3，1)B. (1，1)C. (3，5)D. (1，
2、5)6. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）A. （0，0）B. （0，1）C. （0，2）D. （0，3）7. 若函数，则当函数值y8时，自变量x的值是（）A B. 4C. 或4D. 4或8. 如图，已知等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论： APO+DCO=30；OPC是等边三角形；AC=AO+AP；SABC=S四边形AOCP，其中正确的个数是（ ） A. 1B. 2C.
3、3D. 4二、填空题（满分30分）9. 的立方根是_10. 函数中，自变量的取值范围是 .11. 据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为_12. 已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标为_13. 已知方程组的解为，则一次函数yx+1和y2x2的图象的交点坐标为_14. 一次函数y=x+4的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则b(cd)a(cd)的值为_15. 已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0），x、y的部分对应值如下表：21010246当y0时，取值范围是_16. 在
4、直角坐标系中，如图有ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与ABC全等，则D点坐标为_17. 如图，已知函数y3xb和yax3的图像交于点P(2,5)，则根据图像可得不等式ax33xb0的解集是_ 18. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度是_米/秒三、解答题（满分66分）19. 计算下列各式的值.（1） （2） 求x的值：20. 已知4是的算术平方根，的立方根为（1）求和值；（2）求的平方根21. 已知：
5、与成正比例，且当时，的值为（1）求与之间的函数关系式；（2）若点、点是该函数图象上两点，试比较的大小，并说明理由22. 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图（1）请在图中建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（2，3）、B（-2，0）； （2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图中画出格点ABC使得AB=AC，请写出在（1）中所建坐标系内所有满足条件的点C的坐标23. 如图，在中，于D，E，F分别是BG，AC的中点（1）求证：，；（2）连接EF，若，求EF的长24. 如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点
6、P（1，b）(1)求b，m的值 (2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值 25. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具(1)当减少购买1个甲种文具时，x_，y_；求y与x之间的函数表达式(2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？26. 在中，垂足为，点是延长线上一点，连接（1）如图，若，求的长；（2）如图，点是线段上一点，点是外一点
7、，连接并延长交于点，且点是线段的中点，求证：27. 甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km28. 对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我们把|x1x2|+|y1y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1,P2)(1) 令P0(2,3)，O为坐标原点，则d(O,P0) ；(2)已知O为坐标原
8、点，动点P(x,y)满足d(O,P)1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形； (3)设P0(x0,y0)是一定点，Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离 若P(a,3)到直线y=x1的直角距离为6，求a的值 苏州市常熟市二校联考2022-2023学年八年级上12月月考数学试题一、选择题.（满分24分）1. 下列说法正确的是（ ）A. 4的平方根是2B. 8的立方根是2C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：A4的平方根是2，故本选项正确；B8的立方根是2，故本选项错误；C =
9、2，故本选项错误；D=2，故本选项错误；故选A点睛：本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力2. 点A（2，3）关于x轴的对称点A的坐标为（ ）A. （2，3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （ 2，3）【答案】C【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到答案.【详解】解：A（2，3）关于x轴的对称点A的坐标为（2，3）；故选：C【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.3. 在实数1.732，中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】试
10、题解析：无理数有：，共2个故选B考点：无理数4. 若是正比例函数，则的值为（ ）A. 1B. C. 1或D. 或【答案】A【解析】【分析】由正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，可得2-m2=1且m+10【详解】解：由正比例函数的定义可得：2-m2=1且m+10，解得m=1故选：A【点睛】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握定义的条件：k为常数且k0，自变量次数为15. 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )A. (3，1)B. (1，1)C. (3，5)D. (1，5)【答案】C【解析】【分
11、析】根据正方形的边长为4，点的坐标为，平行于轴，可以得到点的坐标，根据点的坐标可以得到点的坐标【详解】解：正方形的边长为4，点的坐标为，平行于轴，点的横坐标为：，纵坐标为：1点的坐标为点的横坐标为：3，纵坐标为：点的坐标为故选项A错误，选项B错误，选项D错误，不符合题意选项C正确，符合题意；故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系6. 如图，在直角坐标系中，点A、B坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）A. （0，0）B. （0，1）C
12、. （0，2）D. （0，3）【答案】D【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B点，连接AB，交y轴于点C，此时ABC的周长最小，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），B点坐标为：（-3，0），则OB=3，过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1，则BE=4，即BE=AE，EBA=BAE，COAE，BCO=BAE，BCO=EBA，BO=CO=3，点C的坐标是（0，3），此时ABC的周长最小故选D7. 若函数，则当函数值y8时，自变量x的值是（）A. B. 4C. 或4D. 4或【答案】D【解析】【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解
13、得： x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以选D8. 如图，已知等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论： APO+DCO=30；OPC是等边三角形；AC=AO+AP；SABC=S四边形AOCP，其中正确的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】利用等边对等角，即可证得APO=ABO，DCO=DBO,则APO+DCO=ABO+DBO=ABD，据此可以求解；证明POC=60，且OP=OC,即可证得OPC是等边三角形；首先证明，POAPCE，则AO=CE,AC=AE+CE=A
14、O+AP；过点C作CHAB于H，根据S四边形AOCP=SACP+SAOC，利用三角形的面积公式即可求解【详解】解：如图1，连接OB，AB=AC，ADBC，BD=CD，BAD=BAC=120=60，OB=OC，ABC=90-BAD=30OP=OC，OB=OC=OP，APO=ABO，DCO=DBO，APO+DCO=ABO+DBO=ABD=30；故正确；APC+DCP+PBC=180，APC+DCP=150，APO+DCO=30，OPC+OCP=120，POC=180-（OPC+OCP）=60，OP=OC，OPC是等边三角形；故正确；如图2，在AC上截取AE=PA，PAE=180-BAC=60，AP
15、E是等边三角形，PEA=APE=60，PE=PA，APO+OPE=60，OPE+CPE=CPO=60，APO=CPE，OP=CP，在OPA和CPE中， ，OPACPE（SAS），AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；故正确；如图3，过点C作CHAB于H，PAC=DAC=60，ADBC，CH=CD，SABC=ABCH，S四边形AOCP=SACP+SAOC=APCH+OACD=APCH+OACH=CH（AP+OA）=CHAC，SABC=S四边形AOCP；故正确故选D考点：1等腰三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3等边三角形的判定与性质二、填空题（满分30分）9. 的立方根是_【答案
16、】-2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得【详解】解：（2）3=8，8的立方根是2，故答案为2【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键10. 函数中，自变量的取值范围是 .【答案】【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数【详解】依题意，得x-30，解得：x3【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数11. 据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【详解】解：82600000=故答
17、案为12. 已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据“点到轴的距离是2，到轴的距离是3”，可得 ， ，再由点在第二象限，即可求解【详解】解：点到轴的距离是2，到轴的距离是3， ， ， ， ，点在第二象限， ， ，点的坐标为 ，故答案为：【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点所在象限的坐标特征，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键13. 已知方程组的解为，则一次函数yx+1和y2x2的图象的交点坐标为_【答案】（1，0）【解析】【详解】试题分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一
18、次方程组的解，就是函数图象的交点坐标试题解析：方程组的解为 ，一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为（1，0）考点：一次函数与二元一次方程（组）14. 一次函数y=x+4的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则b(cd)a(cd)的值为_【答案】-16【解析】【详解】解：一次函数y=x+4的图象经过P（a，b）和Q（c，d），a+4=b，c+4=d，即ba=4，cd=4，原式=（cd）（ba）=（4）4=16故答案为1615. 已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0），x、y的部分对应值如下表：21010246当y0时，的取值范围是_【答案】x-2【解析】【详解】解：当
19、x=2时，y=0，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，y0时，x的取值范围是x2故答案为x216. 在直角坐标系中，如图有ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与ABC全等，则D点坐标为_【答案】（2,2）（0,2）（2，-2）【解析】【详解】解：A（1，0）、B（3，0）、C（0，2），BC=，符合条件的有两种情况：AD=BC=，如图：BD=BC=，如图：即符合条件的D点坐标是（0，2），（2，2），（2，2）故答案为（0，2），（2，2），（2，2）17. 如图，已知函数y3xb和yax3的图像交于点P(2,5)，则根据图像可得不等式ax33xb0的解集是_ 【答案】-2x
20、【解析】【详解】解：y=3x+b经过（2，5），5=6+b，解得：b=1，函数关系式为y=3x+1，当y=0时，3x+1=0，x=，根据图象可得ax33x+b0的解集是2x，故答案为2x点睛：此题主要考查了一元一次不等式与一次函数的关系，关键是能从图象中得到正确信息18. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度是_米/秒【答案】25【解析】【分析】根据前100秒时间的路程之差得，再根据后20秒时间两车的路程之和得，然后再联
21、立解二元一次方程组即可求解【详解】解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得，解得：乙车的速度是25米/秒；故答案为：25【点睛】此题考查了一次函数、二元一次方程组的应用，准确找出图中隐含的等量关系并列出二元一次方程组是解答此题的关键三、解答题（满分66分）19. 计算下列各式的值.（1） （2） 求x值：【答案】（1）10;（2）x=4或-2【解析】【详解】试题分析：（1）原式利用算术平方根，立方根，二次根式的性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解试题解析：解：（1）原式=3+3+51=10；（2）方程变形得：（x-1）2=9
22、，开方得：x1=3或3故x=4或x=220. 已知4是的算术平方根，的立方根为（1）求和的值；（2）求的平方根【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义，得到，求出和的值即可；（2）把和的值代入代数式求出代数式的值，根据平方根的定义即可解答【小问1详解】解：4是的算术平方根，的立方根为，【小问2详解】解：，64的平方根为，的平方根为【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义21. 已知：与成正比例，且当时，的值为（1）求与之间的函数关系式；（2）若点、点是该函数图象上的两点，试比较的大小，并说明理由【答案】（1
23、） （2），理由见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法，设函数为，再把，代入求解即可；（2）根据函数是减函数即可判断【小问1详解】解：与成正比例，当时，与的函数关系式是：【小问2详解】解：与的函数关系式是：，该函数是减函数，【点睛】此题主要考查利用待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是正确利用正比例函数的特点以及一次函数的增减性22. 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图（1）请在图中建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（2，3）、B（-2，0）； （2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图中画出
24、格点ABC使得AB=AC，请写出在（1）中所建坐标系内所有满足条件的点C的坐标【答案】（1）作图见解析；（2）（7，3），（3，3），（2，2），（1，1），（5，1），（2，0），（6，0）【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意建立直角坐标系即可；（2）设C（x，y），根据AB=AC，用两点间距离公式建立方程，求整数解即可得到C的坐标试题解析：（1）建立直角坐标系如图（2）设C（x，y），A（2，3）、B（-2，0），且AB=AC，且-2y4，-5y31x，y都是整数，解得：，故点C的坐标为（7，3），（3，3），（2，2），（1，1），（5，1），（2，0），（6，0）23. 如图，在中
25、，于D，E，F分别是BG，AC的中点（1）求证：，；（2）连接EF，若，求EF的长【答案】（1）见解析 （2）EF=5【解析】【分析】（1）证明BDGADC，根据全等三角形性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可【小问1详解】ADBC，ADB=ADC=90，在BDG和ADC中，BDGADC，BG=AC，BGD=C，ADB=ADC=90，E，F分别是BG，AC的中点，DE=BG=EG，DF=AC=AF，DE=DF，EDG=EGD，FDA=FAD，EDG+FDA=EGD+FAD=C+FAD=90，DEDF；【小问2详解】如图，连接EF，AC=1
26、0，DE=DF=5，由勾股定理得，EF= =【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键24. 如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）(1)求b，m的值 (2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值 【答案】（1）-1；（2）或.【解析】【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可
27、得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】（1）点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，b=21+1=3；点P（1，3）直线l2：y=mx+4上，3=m+4，m=1（2）当x=a时，yC=2a+1；当x=a时，yD=4aCD=2，|2a+1（4a）|=2，解得：a=或a=，a=或a=25. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具(1)当减少购买1个甲种文具时，x_，y_；求y与x之间的函数表达式(2)已知甲种文具每个5元，乙种
28、文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？【答案】（1）y=-2x+100；（2）甲乙两种文具各购买了60个和80个.【解析】【分析】（1）根据“每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具”可直接求解；根据的结论直接列式即可求出函数的解析式；（2）根据题意列出二元一次方程组求解即可.【详解】（1）100-1=99，x=99,y=2.根据题意，得.所以与之间的函数表达式为.（2）根据题意，得解得答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个.26. 在中，垂足为，点是延长线上一点，连接（1）如图，若，求的长；（2）如图，点是线段上一点，点是外一点，连接并延长交
29、于点，且点是线段中点，求证：【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）在等腰直角三角形，由勾股定理可求出，再由勾股定理可求的长；（2）延长到点，使得，连接，证得，再证明可得，从而得到，即可得出【小问1详解】解：，解得则，；【小问2详解】证明：延长到点，使得，连接如图所示：在和中，又，在和中，【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形性质等知识，解题关键是掌握全等三角形的判定与性质27. 甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中a的值；（
30、2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km【答案】（1）40；（2）；（3）行驶1小时或（1-1.5）小时或2.5小时或4.5小时，两车恰好相距40km. 【解析】【详解】试题分析：（1）根据“路程时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值；（2）由分段函数当0x1，1x15，15x7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可试题解析：解：（1）由题意，所以；（2）当时，设y与x之间的函数关系式为，把（1,40）代入，得，当
31、时；当设y与x之间的函数关系式为，由题意得：，解得，；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为，由题意得：，解得，当40x20(80x160)=40时，解得：x=当80x160-(40x20)=40时，解得：x=答：甲车行驶1小时(或1-15小时)或小时或小时，两车恰好相距40km考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系28. 对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我们把|x1x2|+|y1y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1,P2)(1) 令P0(2,3)，O为坐标原点，则d(O,P0) ；(2)已知O为坐标原点，动点
32、P(x,y)满足d(O,P)1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形； (3)设P0(x0,y0)是一定点，Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离 若P(a,3)到直线y=x1的直角距离为6，求a的值 【答案】(1)5;(2)如图所示；（3）2或-10.【解析】【详解】试题分析：（1）、根据直角距离的计算公式进行计算得出答案；（2）、根据题意得出|x|+|y|=1，从而得出图形；（3）、P（a，3）到直线y=x+1的直角距离为6，设点Q的坐标为（x，x+1），从而得出|ax|+|3x1|=6，然后分情况得出a的值.试题解析：（1）、根据题意得：d（O，P0）=|20|+|30|=2+3=5；（2）、由题意，得|x|+|y|=1，所有符合条件的点P组成的图形如图所示；（3）、P（a，3）到直线y=x+1的直角距离为6，设直线y=x+1上一点Q（x，x+1），则d（P，Q）=6，|ax|+|3x1|=6，即|ax|+|x+4|=6，当ax0，x4时，原式=ax+x+4=6，解得a=2；当ax0，x4时，原式=xax4=6，解得a=10，综上，a的值为2或10考点：新定义型.
