1、2021 年苏州市吴中区七年级上年苏州市吴中区七年级上 10 月第一次月考数学试题月第一次月考数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 零上13记作13，零下2可记作( ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 2. （2.5）的相反数是（ ） A. 2.5 B. 2.5 C. （2.5） D. 12.5 3. 非负数是指（ ） A. 把某个数的前边加上“”号 B. 大于 0 的数 C. 正数和零 D. 小于 0 的数 4. 将数 45300000用科学记数法表示为（ ） A 5453 10 B. 645.3 10 C. 74.53 10 D.
2、80.453 10 5. 下列计算正确的是（ ） A. 1991010 B. 13132612 C. 3388 D. 23234 6. 在452,1,8.6, 7,0, 4, 101, 0.05, 9563中，下列说法正确的是（ ） A. 只有1, 7, 101, 9是整数 B. 其中有三个数是正整数 C. 非负数有51,8.6,0, 1016 D. 只有42, 453是负分数 7. 下列说法正确的是（ ） A. a是任何数，则 a的倒数是1a B. 因为 641.5，所以说 6能被 4整除 C. 一个正整数乘以真分数，积一定小于这个数 D. 一个数的倒数总是比它本身小 8. （1）2021等
3、于（ ） A. 1 B. 2021 C. 2021 D. 1 9. 如果 a+b0，且 ab0，那么（ ） A. a0，b0 B. a0，b0 C. a、b异号 D. a、b异号且负数的绝对值较小 10. 一艘船沿河向上游走了 5.5 千米，又继续向上游走了 4.8千米，然后又向下游走了 5.2 千米，接着又向下游走了 3.8 千米，这时一艘船在出发点的（ ）处 A. 上游 1.3 千米 B. 下游 9 千米 C. 上游 10.3千米 D. 下游 1.3 千米 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 1.998 精确到 0.01近似数是_ 12. 在 0
4、，12，15，8，10，19，3，3.4中整数的个数是_ 13 下列各数：5.9、123、7、0、125、8中，正分数有_ 14. 把3米长的绳子，平均分成5段，每段长_,m每段占全长的_ 15. 如果数轴上的点 A对应的数为1，那么与 A 点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数为_ 16. 若1|aa ，则 a的取值范围是_ 三、解答题（要求写出必要的解答步骤，共计三、解答题（要求写出必要的解答步骤，共计 72 分）分） 17. 把下列各数填到相应的集合中 1，13，0.5，+7，0，6.4，9，613，0.3，5%，26，1.010010001 正数集合： ； 负数集合： ； 整数集合：
5、 ； 分数集合： 18. 计算 （1）384； （2）113223 ； （3）(21)(9) |8|( 12) （4） （85）（25）（4） ； （5）12（5）（3）22（5） （6）( 48)8( 25) ( 6) 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， （3m）2240n，x的绝对值为 2求：102021() 12mnxabcd的值 20. 已知表示数a的点在数轴上的位置如图 （1）在数轴上表示出a的相反数的位置； （2）若数a与其相反数相距 10 个单位长度，则a表示的数是多少？ （3） 在 （2） 的条件下， 若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距 3 个单位长度， 求b
6、表示的数是多少？ 21. 定义新运算：对于任意有理数 a，b都有 aba（ab）b等式右边是通常的加法、减法及乘法运算 比如353（35）53（2）51 （1）求 2（3）的值； （2）任意有理数 a，b，请你重新定义一种新运算“”，使得数字 4和3 在新运算下的运算结果等于 30.写出你定义的新运算并加以验证 22. 某仓库在一周货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨） ： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 合计 26 16 42 30 25 9 6 表中星期五的进出数被墨水涂污了 （1）请你算出星期五的进出数； （2）如果进出装卸费都是每吨 10元，那
7、么这一周要付多少元装卸费？ 23. 探索发现：请观察下列算式： （1）1111 22 ，1112 323，1113 434，1114 545 则第 10个算式为_ 第 n个算式为_ （2）运用以上规律计算：111111261290110132； （3）仿照以上方法计算：111113153599143 2021 年苏州市吴中区七年级上年苏州市吴中区七年级上 10 月第一次月考数学试题月第一次月考数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 零上13记作13，零下2可记作( ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具
8、有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【详解】“正”和“负”相对，由零上13记作13，则零下2可记作2 故选 D 【点睛】 此题考查了具有相反意义的量， 解题关键是理解“正”和“负”的相对性， 确定一对具有相反意义的量 2. （2.5）的相反数是（ ） A. 2.5 B. 2.5 C. （2.5） D. 12.5 【答案】B 【解析】 【分析】先去绝对值，然后求相反数即可 【详解】解：原式2.5， 2.5的绝对值为：2.5， 故选：B 【点睛】本题考查了绝对值以及相反数的定义，熟知相关定义是解本题的关键 3. 非负数是指（ ） A. 把某个数的前边加上“”号 B. 大于 0
9、 的数 C. 正数和零 D. 小于 0 的数 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的概念即可得出正确选项 【详解】正数和零总称为非负数 故选：C 【点睛】本题考查非负数的概念，掌握此概念是解题的关键 4. 将数 45300000用科学记数法表示为（ ） A. 5453 10 B. 645.3 10 C. 74.53 10 D. 80.453 10 【答案】C 【解析】 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为10na， 其中1|10a，n为整数， 据此判断即可 【详解】7453000004.53 10 故选 C 【点睛】 本题考查了科学记数法， 科学记数法的表示形式为10na的形
10、式， 其中1|10a，n为整数 确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键 5. 下列计算正确的是（ ） A. 1991010 B. 13132612 C. 3388 D. 23234 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据有理数的乘除法法则逐一判断即可 【详解】1910109，故本选项不符合题意； 1313236，故本选项不符合题意； 338=8，正确，故本选项符合题意； 23 213，故本选项不符合题意 故选 C 【点睛】本题考查了有理数的乘除法，掌握运算
11、法则是解题的关键 6. 在452,1,8.6, 7,0, 4, 101, 0.05, 9563中，下列说法正确的是（ ） A. 只有1, 7, 101, 9是整数 B. 其中有三个数是正整数 C. 非负数有51,8.6,0, 1016 D. 只有42, 453是负分数 【答案】C 【解析】 【分析】根据整数，正整数，非负数，负分数的定义即可求解. 【详解】解：整数为1, 7,0, 101, 9，故 A 错误； 其中正整数为1, 101共 2个，故 B 错误； 非负数有51,8.6,0, 1016，故 C正确； 负分数有42, 4, 0.0553，故 D错误 故选 C. 【点睛】本题主要考查整数
12、，正整数，非负数，负分数的定义，解决本题的关键熟练掌握是整数，正整数，非负数，负分数的定义. 7. 下列说法正确是（ ） A. a 是任何数，则 a倒数是1a B. 因为 641.5，所以说 6能被 4整除 C. 一个正整数乘以真分数，积一定小于这个数 D. 一个数的倒数总是比它本身小 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据倒数定义，整除的定义，正整数与真分数的定义逐一判断即可 【详解】解：Aa0 时，a 的倒数是1a，故本选项不合题意； B因为 6 4=1.5，商是小数，所以不能说 6能被 4整除，故本选项不合题意； C一个正整数乘以真分数，积一定小于这个数，正确，故本选项符合题意； D一个
13、数的倒数总是比它本身小，错误，真分数的倒数比它大 故选：C 【点睛】本题考查了倒数的定义，有理数的乘除法，熟记相关定义是解题的关键 8. （1）2021等于（ ） A. 1 B. 2021 C. 2021 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】2021为奇数次幂，底数是-1，根据奇数次幂意义可知，-1 奇数次幂为-1； 【详解】20211= 1 【点睛】本题考查了有理数乘方，注意-1 的奇数次幂是-1，-1 的偶数次幂是 1 9. 如果 a+b0，且 ab0，那么（ ） A. a0，b0 B. a0，b0 C. a、b异号 D. a、b异号且负数的绝对值较小 【答案】D 【解析】 【分析】根
14、据有理数的加法和乘法的运算法则判断符号 【详解】解：0ab，a、b异号， 0ab，负数的绝对值较小 故选：D 【点睛】本题考查有理数的加法和乘法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的加法和乘法的运算法则 10. 一艘船沿河向上游走了 5.5 千米，又继续向上游走了 4.8千米，然后又向下游走了 5.2 千米，接着又向下游走了 3.8 千米，这时一艘船在出发点的（ ）处 A. 上游 1.3 千米 B. 下游 9 千米 C. 上游 10.3千米 D. 下游 1.3 千米 【答案】A 【解析】 【分析】规定向上游走为正，向下游走为负，利用正负数的意义相加即可 【详解】解：规定向上游走为正，向下游走
15、为负， 5.5+4.8+（-5.2）+（-3.8）=1.3（千米） ， 在上游 1.3千米处， 故选：A 【点睛】本题考查了正负数的意义及相关计算；根据正负数的意义作出相关规定是解决本题的突破点 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 1.998 精确到 0.01的近似数是_ 【答案】2.00 【解析】 【分析】根据题意，将千分位上的数四舍五入即可 【详解】解：1.9982.00（精确到 0.01） ， 故答案为：2.00 【点睛】本题考查了近似数，熟知精确到哪一位就将下一位的数字四舍五入是解题的关键 12. 在 0，12，15，8，10，19，3，3.
16、4中整数的个数是_ 【答案】5 【解析】 【分析】根据“整数就是像-3，-2，-1，0，1，2，3 等这样的数，整数包括:负整数，0，正整数”找出这组数据中的整数，即可填空 【详解】根据整数的定义可知 0，-8，+10，+19，+3 为整数，有 5 个 故答案为：5 【点睛】本题主要考查整数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握整数的定义，特别注意“0”也是整数 13. 下列各数：5.9、123、7、0、125、8中，正分数有_ 【答案】5.9、125 【解析】 【分析】根据正分数的定义解答即可 【详解】解：下列各数：5.9、123、7、0、125、8中， 正分数有：5.9、125， 故答案为：5
17、.9、125 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟知有理数的各种分类代表的意义是解题的关键 14. 把3米长的绳子，平均分成5段，每段长_,m每段占全长的_ 【答案】 . 35 . 15 【解析】 【分析】根据有理数的除法法则计算即可 【详解】3355m 1155 故答案为：35，15 【点睛】本题考查了有理数运算的实际应用，掌握有理数的除法法则是解题的关键 15. 如果数轴上的点 A对应的数为1，那么与 A 点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数为_ 【答案】4或 2 【解析】 【分析】分该点在点 A 的左侧和右侧两种情况求解即可. 【详解】当该点在点 A 的左侧时， -1-3=-4； 当该
18、点在点 A 的右侧时， -1+3=2. 故答案为-4 或 2. 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离的理解，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想 16. 若1|aa ，则 a的取值范围是_ 【答案】0a 【解析】 【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知 a的取值范围 【详解】1|aa 0aaa且 又 一个负数的绝对值是它的相反数 0a 故答案：0a 【点睛】本题考查绝对值的性质，正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数，掌握该性质是解题的关键 三
19、、解答题（要求写出必要的解答步骤，共计三、解答题（要求写出必要的解答步骤，共计 72 分）分） 17. 把下列各数填到相应的集合中 1，13，0.5，+7，0，6.4，9，613，0.3，5%，26，1.010010001 正数集合： ； 负数集合： ； 整数集合： ； 分数集合： 【答案】1，13，0.5，+7，613，0.3，5%，1.010010001；，6.4，9，26；1，+7，0，9，26；13，0.5，6.4，613，0.3，5%，1.010010001 【解析】 【分析】 【详解】 【分析】利用正数，负数，整数以及分数定义判断即可 正数集合：1，13，0.5，+7，613，0.
20、3，5%，1.010010001； 负数集合：，6.4，9，26； 整数集合：1，+7，0，9，26； 分数集合：13，0.5，6.4，613，0.3，5%，1.010010001 故答案为：1，13，0.5，+7，613，0.3，5%，1.010010001； ，6.4，9，26； 1，+7，0，9，26； 13，0.5，6.4，613，0.3，5%，1.010010001 18. 计算 （1）384； （2）113223 ； （3）(21)(9) |8|( 12) （4） （85）（25）（4） ； （5）12（5）（3）22（5） （6）( 48)8( 25) ( 6) 【答案】 （1）
21、6； （2）496； （3）8； （4）8500； （5）5； （6）156 【解析】 【分析】 （1）根据有理数乘法运算法则计算即可； （2）根据有理数乘法运算法则计算即可； （3）根据有理数加减法运算法则以及绝对值的意义求值解决； （4）根据有理数乘法运算法则计算即可； （5）根据有理数混合运算法则计算即可； （6）根据有理数混合运算法则计算即可 【详解】解： （1）38=64； （2）11774932=23236 ； （3）(21)(9) |8|( 12) 21 9 8 12 8； （4） （85）（25）（4） 85 (25 4) 8500； （5）12（5）（3）22（5） 1 (
22、5)(9 10) 1 ( 5)( 1) 5； （6）( 48)8( 25) ( 6) 6 150 156 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解本题的关键 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， （3m）2240n，x的绝对值为 2求：102021() 12mnxabcd的值 【答案】2012或-1912 【解析】 【分析】直接利用有理数的混合运算法则分别计算得出答案 【详解】解：a、b 互为相反数，c、d互为倒数， a+b=0，cd=1， |m-3|+|2n-4|=0，x 的绝对值为 2， m=3，2n-4=0，则 n=2；x= 2， 则 mn=6， 102021(
23、) 12mnxabcd =60 12+10（2） =12 20， 故原式=2012或-1912 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 20. 已知表示数a的点在数轴上的位置如图 （1）在数轴上表示出a的相反数的位置； （2）若数a与其相反数相距 10 个单位长度，则a表示的数是多少？ （3） 在 （2） 的条件下， 若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距 3 个单位长度， 求b表示的数是多少？ 【答案】 （1）见解析； （2）-5； （3）2 或 8 【解析】 【分析】 （1）在数轴上表示出来即可； （2）根据题意得出方程，求出方程的解即可； （3）分为两种
24、情况，列出算式，求出即可 【详解】解： （1）如图： （2）-a-a=10， a=-5 即 a表示的数是-5 （3）-a=5， 当 b在-a 的右边时，b表示的数是 5+3=8， 当 b在-a 的左边时，b表示的数是 5-3=2， 即 b表示的数是 2 或 8 【点睛】本题考查了数轴，相反数，两点间距离的应用，关键是能根据题意列出算式和方程 21. 定义新运算：对于任意有理数 a，b都有 aba（ab）b等式右边是通常的加法、减法及乘法运算 比如353（35）53（2）51 （1）求 2（3）的值； （2）任意有理数 a，b，请你重新定义一种新运算“” ，使得数字 4 和3在新运算下的运算结果
25、等于 30.写出你定义的新运算并加以验证 【答案】 （1）7； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）原式利用已知的新定义计算即可得到结果； （2）根据题意确定出所求新运算即可 【详解】解： （1）2（3）2 （23）（3）1037； （2）如：定义 ab4（ab）2 验证：4（3）4 （43）228230 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22. 某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨） ： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 合计 26 16 42 30 25 9 6 表中星期五的进出数被墨水涂污了 （1
26、）请你算出星期五的进出数； （2）如果进出的装卸费都是每吨 10 元，那么这一周要付多少元装卸费？ 【答案】 （1）+18 吨； （2）1660 元 【解析】 【分析】 （1）根据本周每天的进出数之和等于+6，即可推断出周五的进出数； （2）先求出总的装卸货物的重量，再根据总价等于单价乘以总重量即可求解 【详解】 （1）周五的进出数： +626164230259 =6 26 16 42 30 25 9 =+18（吨） 答：星期五的进出数为+18 吨； （2）这一周的总的装卸费： 26 164230 1825 910 166 101660（元） 答：这一周要付 1660元装卸费 【点睛】本题考查
27、有理数符号的实际意义及有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数符号表示的实际意义及有理数运算方法 23. 探索发现：请观察下列算式： （1）1111 22 ，1112 323，1113 434，1114 545 则第 10个算式为_ 第 n个算式为_ （2）运用以上规律计算：111111261290110132； （3）仿照以上方法计算：111113153599143 【答案】 （1）110 11，111011；1n(n1)，111nn； （2）1112； （3）613 【解析】 【分析】 （1）根据前面式子拆项规律可得第 10个算式，进而可得第 n个算式； （2）根据（1）中所得规律计算
28、即可得答案； （3）原式拆项变形后抵消合并即可得答案 【详解】1111 22 ，1112 323，1113 434，1114 545 第 10个算式为11110 111011， 第 n 个算式为111(1)1n nnn， 故答案为：110 11，111011；1n(n1)，111nn （2）111111261290110132 =112+1231+1341+11910+111011+111112 =1-112 =1112 （3）111113153599143 =12 （1-13）+12 （1135）+12 （1157）+12 （11911）+12 （111113） =12 （1111111111335579111113+） =12 （1-113） =613 【点睛】本题考查数字类变化规律及有理数的加减，熟练掌握拆项的方法找出规律并熟练掌握有理数加减法法则是解题关键
