1、浙江省杭州市九浙江省杭州市九年级年级上期中上期中复习数学复习数学试卷试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 27 分）分） 1下列函数中是二次函数的是（ ） Ay2x By Cy13x2 Dyx+3 2已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2+nx+10 必有两个实数根” ，则能说明该命题是假命题的 n 的一个值可以是（ ） A1 B2 C3 D4 3 在一个不透明的口袋中， 装有若干个红球和 9 个黄球， 它们只有颜色不同， 摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是 0.3，则估计口袋中大约有红球（ ） A21 个 B1
2、4 个 C20 个 D30 个 4 （2021 秋广陵区期中）如图，O 是ABC 的外接圆，OCB30，则A 的度数等于（ ） A30 B40 C50 D60 5 （2019 秋济南期末）将二次函数 yx2+4x+3 化成顶点式，变形正确的是（ ） Ay（x2）21 By（x+1） （x+3） Cy（x2）2+1 Dy（x+2）21 6 （2013 秋龙口市期末）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，ABC 的顶点都在格点上，将ABC绕点 C 顺时针旋转 60，则顶点 A 所经过的路径长为（ ） A B C D以上答案都不对 7 （2019 秋南召县期末）抛物线 y（x+2）2+5 的顶点
3、坐标是（ ） A （2，5） B （2，5） C （2，5） D （2，5） 8 （2021饶平县校级模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，BC6，BC 边上高为 4，B120，M 为BC 中点，若分别以 B、C 为圆心，BM 长为半径画弧，交 AB，CD 于 E，F 两点，则图中阴影部分面积是（ ） A243 B123 C24 D24 9如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，ODBC 于 E，交弧 BC 于 D下列结论：ACOD；OBD是等边三角形；SOBDBCOE；若 BC8，DE2，则 AB10其中正确的结论有（ ） A B C D 10 （2016凉山州模拟）已知二次函数 ya（x1
4、）2+3，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da0 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （2020 秋新安县期末）现有四张分别标有数字2，1，0，2 的卡片，它们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字不放回，然后背面朝上洗匀，再随机抽取一张，则两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的概率是 12 （2020凉山州一模）若二次函数 yax2+bx+a22（a，b 为常数）的图象如图，则 a 13 如图， 圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC， BD 交于
5、E 点，120，70， 则AEB 度 14 （2022宁夏模拟） “圆材埋壁”是九章算术中的一个问题 “今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 E，CE1 寸，AB1 尺，则直径 CD 长为 寸 （1 尺10 寸） 15 （2020 春平度市校级期中）填空：x210 x+ （ ）2 16 （2015 秋道里区月考） 在O 中， 弦 AB 和弦 AC 构成的BAC45， M、 N 分别是 AB 和 AC 的中点，则MON 的度数为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 69 分）分
6、） 17 （6 分）怎样平移函数 yx2的图象，可以得到函数 yx28x7 的图象？ 18 （6 分） （2021 秋下城区期中）如图，O 是ABC 的外接圆，ABAC，P 是O 上一点 （1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图 1 和图 2 中P 的平分线； （2）结合图 2，说明你这样画的理由 19 （8 分） （2019 秋鼓楼区期末）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）两辆车中恰有一辆车向左转； （2）两辆车行驶方向相同 20 （8 分） （2019永春县校级自主招生）在美化校园的活动中，某兴趣
7、小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长） ，用 32m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边） ，设 ABxm （1）若花园的面积为 252m2，求 x 的值； （2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 17m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细） ，求花园面积 S 的最大值 21 （10 分） （2017路南区三模）如图，已知 AB 是O 的弦，半径 OA2cm，AOB120 （1）求 tanOAB 的值； （2）求图中阴影部分的面积 S； （3）在O 上一点 P 从 A 点出发，沿逆时针方向运动一周，回到点 A，在点 P 的运
8、动过程中，满足 SPOASAOB时，直接写出 P 点所经过的弧长（不考虑点 P 与点 B 重合的情形） 22 （10 分） （2021 秋下城区期中）在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式 yax2+（a+1）x，其中a0 （1）若此函数图象过点（1，3） ，求这个二次函数的表达式； （2）函数 yax2+（a+1）x（a0） ，若（x1，y1） ， （x2，y2）为此二次函数图象上的两个不同点， 若 x1+x24，则 y1y2，试求 a 的值； 当 x1x23，对任意的 x1，x2都有 y1y2，试求 a 的取值范围 23 （9 分） （2018 秋满城区期末）如图，O 是 RtABC 的
9、外接圆，直径 AB4，直线 EF 经过点 C，ADEF 于点 D，ACDB （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 AD1，求 BC 的长； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积 24 （12 分） （2022武安市一模）如图，在ABC 中，ACB90，ABC45，BC12cm，半圆 O的直径 DE12cm，点 E 与点 C 重合，半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右移动，在运动过程中，点 D，E始终在 BC 所在的直线上设运动时间为 x（s） ，半圆 O 与ABC 的重叠部分面积为 S（cm2） （1）当 x0 时，设点 M 是半圆 O 上一点，点 N 是线段 AB 上一点，
10、则 MN 最大为 cm；MN 最小为 cm （2）在平移过程中，当点 O 与 BC 的中点重合时，求半圆 O 与ABC 重叠部分的面积 S （3）当 x 为何值时，半圆 O 与ABC 的边所在的直线相切？请直接写出结果 浙江省杭州市九年级上期中复习数学试卷浙江省杭州市九年级上期中复习数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 27 分）分） 1下列函数中是二次函数的是（ ） Ay2x By Cy13x2 Dyx+3 解：A、y2x，是正比例函数，不合题意； B、y，是反比例函数，不合题意； C、y13x2，是二次函数，符合题意； D、yx+3，是一次函数，不合题意； 故选：
11、C 2已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2+nx+10 必有两个实数根” ，则能说明该命题是假命题的 n 的一个值可以是（ ） A1 B2 C3 D4 解：由题意可得：n24，当 n1 时，0，方程没有实数解， 所以 n 取 1 可作为判断命题“关于 x 的一元二次方程 x2+nx+10，必有两个不相等的实数根”是假命题的反例 故选：A 3 在一个不透明的口袋中， 装有若干个红球和 9 个黄球， 它们只有颜色不同， 摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是 0.3，则估计口袋中大约有红球（ ） A21 个 B14 个 C20 个 D30
12、个 解：设口袋中红球有 x 个， 根据题意，得：0.3， 解得 x21， 经检验：x21 是分式方程的解， 所以估计口袋中大约有红球 21 个， 故选：A 4 （2021 秋广陵区期中）如图，O 是ABC 的外接圆，OCB30，则A 的度数等于（ ） A30 B40 C50 D60 解：OBOC， OBCOCB30， BOC180302120， 由圆周角定理得，ABOC60， 故选：D 5 （2019 秋济南期末）将二次函数 yx2+4x+3 化成顶点式，变形正确的是（ ） Ay（x2）21 By（x+1） （x+3） Cy（x2）2+1 Dy（x+2）21 解：yx2+4x+3 x2+4x+
13、41 （x+2）21， 故选：D 6 （2013 秋龙口市期末）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，ABC 的顶点都在格点上，将ABC绕点 C 顺时针旋转 60，则顶点 A 所经过的路径长为（ ） A B C D以上答案都不对 解：AC， 所以顶点 A 所经过的路径长 故选：C 7 （2019 秋南召县期末）抛物线 y（x+2）2+5 的顶点坐标是（ ） A （2，5） B （2，5） C （2，5） D （2，5） 解：抛物线 y（x+2）2+5， 该抛物线的顶点坐标为（2，5） ， 故选：B 8 （2021饶平县校级模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，BC6，BC 边上高为 4，
14、B120，M 为BC 中点，若分别以 B、C 为圆心，BM 长为半径画弧，交 AB，CD 于 E，F 两点，则图中阴影部分面积是（ ） A243 B123 C24 D24 解：BC6，M 为 BC 中点，分别以 B、C 为圆心，BM 长为半径画弧， BMCM3， 又四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC， B+C180， B120， C60， 在平行四边形 ABCD 中，BC6，BC 边上高为 4， 图中阴影部分面积是：6424， 故选：C 9如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，ODBC 于 E，交弧 BC 于 D下列结论：ACOD；OBD是等边三角形；SOBDBCOE；若 BC8，DE
15、2，则 AB10其中正确的结论有（ ） A B C D 解：AB 是O 的直径，BC 是弦，ODBC 于 E，交弧 BC 于 D， ACB90，CEBE， OEBDEB90， ACOD，正确； ODOB，ODB 是等腰三角形，错误； SOBDSOBE+SDBEBEOE+BEDEBE（OE+DE）BCODBCOD，错误； 若 BC8， DE2， 设 ODr， 则 OEr2， AB2r， AC2OE2 （r2） ， 在 RtABC 中， AC2+BC2AB2， 即2（r2）2+82（2r）2，解得 r5，AB2r2510，正确 因此正确 故选：C 10 （2016凉山州模拟）已知二次函数 ya（x
16、1）2+3，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da0 解：二次函数 ya（x1）2+3， 该二次函数的对称轴为直线 x1， 又当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， a0， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （2020 秋新安县期末）现有四张分别标有数字2，1，0，2 的卡片，它们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字不放回，然后背面朝上洗匀，再随机抽取一张，则两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的概率是 解：列表如下： 2 1 0 2 2
17、 （1，2） （0，1） （2，1） 1 （2，1） （0，2） （2，2） 0 （2，0） （1，0） （2，0） 2 （2，2） （1，2） （0，2） 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的有 4 种结果， 所以两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的概率为 故答案为： 12 （2020凉山州一模）若二次函数 yax2+bx+a22（a，b 为常数）的图象如图，则 a 解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得 a220， 解得 a， 函数开口向上，a0， a 故答案为： 13 如图， 圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC， BD 交于 E 点，120，
18、70， 则AEB 95 度 解：120 ADB60 同理得CAD35 AEBCAD+ADB60+3595 14 （2022宁夏模拟） “圆材埋壁”是九章算术中的一个问题 “今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 E，CE1 寸，AB1 尺，则直径 CD 长为 26 寸 （1 尺10 寸） 解：连接 OA， ABCD，且 AB10 寸， AEBE5 寸， 设圆 O 的半径 OA 的长为 x，则 OCODx， CE1， OEx1， 在直角三角形 AOE 中，根据勾股定理得： x2（x1）252，化
19、简得：x2x2+2x125， 即 2x26， CD26（寸） 故答案为：26 15 （2020 春平度市校级期中）填空：x210 x+ 25 （ x5 ）2 解：x210 x+（）2（x）2，即 x210 x+25（x5）2， 故答案为：25；x5 16 （2015 秋道里区月考） 在O 中， 弦 AB 和弦 AC 构成的BAC45， M、 N 分别是 AB 和 AC 的中点，则MON 的度数为 45或 135 解：连接 OM，ON， M、N 分别是 AB 和 AC 的中点， OMAB，ONAC， OMAB，ONAC， 当 AB，AC 在圆心异侧时（如图 1） ， BAC45， 在四边形 AM
20、ON 中， MON360909045135； 当 AB，AC 在圆心同侧时（如图 2） ， ADMODN，AMDOND， ADMODN， MONBAC45 故答案为：135或 45 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 69 分）分） 17 （6 分）怎样平移函数 yx2的图象，可以得到函数 yx28x7 的图象？ 解：yx28x7（x+4）2+9 所以将函数 yx2的图象向左平移 4 个单位，再向上平移 9 个单位即可得到函数 yx28x7 的图象 18 （6 分） （2021 秋下城区期中）如图，O 是ABC 的外接圆，ABAC，P 是O 上一点 （1）请你只用无刻度的直尺，
21、分别画出图 1 和图 2 中P 的平分线； （2）结合图 2，说明你这样画的理由 解： （1）如图，AP 即为P 的平分线；图中，连接 PE 即为P 的平分线； （2）如图，ABAC， AE 是 BA 的垂直平分线， ， BPECPE，即 PE 即为P 的平分线 19 （8 分） （2019 秋鼓楼区期末）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）两辆车中恰有一辆车向左转； （2）两辆车行驶方向相同 解：两辆车分别记为车 1 和车 2，可以用下表列举出所有等可能的结果 车 2 车 1 左转 直行 右转 左转
22、 （左，左） （直，左） （右，左） 直行 （左，直） （直，直） （右，直） 右转 （左，右） （直，右） （右，右） 可以看出，两辆车经过这个十字路口时，可能出现的结果有 9 种，并且它们出现的可能性相等； （1）两辆车中恰有一辆车向左转（记为事件 A）的结果有 4 种，即（直，左） 、 （右，左） 、 （左，直） 、（左，右） ，所以 P （A）； （2） 两辆车行驶方向相同 （记为事件 B） 的结果有 3 种， 即 （直， 直） 、 （左， 左） 、 （右， 右） ， 所以 P （B）； 20 （8 分） （2019永春县校级自主招生）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角
23、墙角（两边足够长） ，用 32m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边） ，设 ABxm （1）若花园的面积为 252m2，求 x 的值； （2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 17m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细） ，求花园面积 S 的最大值 解： （1）设 ABx 米，可知 BC（32x）米，根据题意得：x（32x）252 解这个方程得：x118，x214， 答：x 的长度 18m 或 14m （2）设周围的矩形面积为 S， 则 Sx（32x）（x16）2+256 在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离是 17m
24、和 6 米， 6x15 当 x15 时，S最大（1516）2+256255（平方米） 答：花园面积的最大值是 255 平方米 21 （10 分） （2017路南区三模）如图，已知 AB 是O 的弦，半径 OA2cm，AOB120 （1）求 tanOAB 的值； （2）求图中阴影部分的面积 S； （3）在O 上一点 P 从 A 点出发，沿逆时针方向运动一周，回到点 A，在点 P 的运动过程中，满足 SPOASAOB时，直接写出 P 点所经过的弧长（不考虑点 P 与点 B 重合的情形） 解： （1）OAOB， OABOBA， OAB（180120）30， tanOABtan30； （2）作 OCA
25、B 于 C，如图，则 ACBC， 在 RtOAC 中，OCOA1，ACOC， AB2AC2， S弓形ABS扇形AOBSAOB21（）cm2； （3）延长 BO 交O 于 P， OPOB， 此时 SAOPSAOB， AOPOAB+OBA60， 此时 P 点所经过的弧长（cm） ； 当点 P 在上，且AOP60时，时 SAOPSAOB， 此时 P 点所经过的弧长22（cm） ； 当AOP120 时，SAOPSAOB， 此时 P 点所经过的弧长（cm） ； 综上所述，P 点所经过的弧长为cm 或cm 或cm 22 （10 分） （2021 秋下城区期中）在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式 ya
26、x2+（a+1）x，其中a0 （1）若此函数图象过点（1，3） ，求这个二次函数的表达式； （2）函数 yax2+（a+1）x（a0） ，若（x1，y1） ， （x2，y2）为此二次函数图象上的两个不同点， 若 x1+x24，则 y1y2，试求 a 的值； 当 x1x23，对任意的 x1，x2都有 y1y2，试求 a 的取值范围 解： （1）函数图象过点（1，3） ， 将点代入 yax2+（a+1）x， 解得 a2， 二次函数的解析式为 y2x2x； （2）函数 yax2+（a+1）x 的对称轴是直线 x， （x1，y1） ， （x2，y2）为此二次函数图象上的两个不同点，且 x1+x24，则
27、 y1y2， 2， a； 函数 yax2+（a+1）x 的对称轴是直线 x， x1x23，对任意的 x1，x2都有 y1y2， 当 a0，3 时，0a； 0a； 当 a0 时，不符合题意舍去； 0a 23 （9 分） （2018 秋满城区期末）如图，O 是 RtABC 的外接圆，直径 AB4，直线 EF 经过点 C，ADEF 于点 D，ACDB （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 AD1，求 BC 的长； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积 （1）证明：连接 OC， AB 是O 直径， ACB90，即BCO+OCA90， OBOC， BCOB， ACDB， ACD+OCA90
28、， OC 是O 的半径， EF 是O 的切线； （2）解：在 RtABC 和 RtACD 中， ACDB，ACBADC， RtABCRtACD， ， AC2ADAB， AC2144， AC2， BC2AB2AC242412， ； （3）解：在 RtABC 中 AC2，AB4， B30， OAC60， OAOC， AOC 是等边三角形， AOC60， 在 RtADC 中 ACDB30，AD1， CD， S阴影S梯形ADCOS扇形OAC 24 （12 分） （2022武安市一模）如图，在ABC 中，ACB90，ABC45，BC12cm，半圆 O的直径 DE12cm，点 E 与点 C 重合，半圆 O
29、 以 2cm/s 的速度从左向右移动，在运动过程中，点 D，E始终在 BC 所在的直线上设运动时间为 x（s） ，半圆 O 与ABC 的重叠部分面积为 S（cm2） （1）当 x0 时，设点 M 是半圆 O 上一点，点 N 是线段 AB 上一点，则 MN 最大为 24 cm；MN 最小为 （96） cm （2）在平移过程中，当点 O 与 BC 的中点重合时，求半圆 O 与ABC 重叠部分的面积 S （3）当 x 为何值时，半圆 O 与ABC 的边所在的直线相切？请直接写出结果 解：（1） 当点 N 与点 B 重合， 点 M 与点 D 重合时， MN 最大， 此时 MNDBBE+DC12+122
30、4 （cm） ， 如图 1，过点 O 作 ONAB 于点 N，与半圆交于点 M，此时 MN 最小，MNONOM， ABC45， NOB45， 在 RtONB 中， OBOC+BC6+1218（cm） ， ONBNOB9（cm） ， MNONOM（96）cm， 故答案为：24， （96） ； （2）当点 O 与 BC 的中点重合时，如图 2，点 O 移动了 12cm， 设半圆 O 与 AB 交于点 H，连接 OH，CH BC 为直径， CHB90 ABC45， HCB45， HCHB， OHBC，OHOCOB6cm， SS扇形HOC+SBOH 62+66 （9+18）cm2； （3）当半圆 O 与直线 AC 相切时，运动的距离为 0cm 或 12cm， x0 或 6， 当半圆 O 与直线 AB 相切时，如图 3， 连接 OH，则 OHAB，OH6， B45，OHB90， OBOH6cm， OCBCOB（126）cm， 移动的距离为：CECO+OE6+126（186）cm， 运动的时间为：（93）s， 综上所述，当 x 为 0 或 6 或 93时，半圆 O 与ABC 的边所在的直线相切
