1、浙江省杭州市浙江省杭州市 2021-2022 学年七年级下期中数学模拟试卷学年七年级下期中数学模拟试卷 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1.据测算，一粒芝麻约有 0.0000021kg，这一数据可用科学记数法表示为( ) A0.21 10-5 B2.1 10-5 C2.1 10-6 D21 10-7 2.下列运算中，计算结果正确的是（ ） Aa2a3=a6 B(a2)3=a5 C(a2b)2=a2b2 Da3+a3=2a3 3.下列方程3x+6=y，1+x=3，y4=2x，0=1+yx，x2y=0 中，是二
2、元一次方程的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4.化简(2x3)(32x)的结果是（ ） A4x29； B94x2； C4x29； D4x26x+9 5.已知图，在以下四个图中，1 与2 是同位角的有（ ） A B C D 6.如图所示， 点 E 在 AC 的延长线上， 下列条件中能判断 ABCD 的是 （ ） A3=A B1=2 CD=DCE DD+ACD=180 7.已知12yx和11yx是方程 ax+by=1 的两个解，则 ba的值为（ ） A9 B8 C6 D1 8.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论： 1=3；如果2=30 ，则有 BCAE； 如果1=2=3，则
3、有 BCAE；如果2=45 ，必有4=E 其中正确的有（ ） A B C D 9.通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：快餐的总质量为 300g；快餐的成分为：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；蛋白质和脂肪含量为 50%，矿物质的含量是脂肪含量的 2倍；蛋白质和碳水化合物含量占 85%。若设一份营养快餐中含蛋白质 x(g)，含脂肪 y(g)，则可列出方程组( ) （第 8 题图） （第 6 题图） A%153002300yxyx Byxyx2%50300 C%503002%85300300yxyx D%153003%50300yyx 10. 如图 1，5 张长为 a，宽为 b（ab）的
4、小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足（ ） Aa=2b Ba=25b Ca=3b Da=27b 二、选择题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 11.计算(3m2) (2m3)2= ，(x2y)2= 12.已知 2x3y=5，则用含 x 的代数式表示 y 为 13.如图，将ABC 水平向右平移至DEF 的位置，点 B，E，C，F 在 同一直线上，已知 BF=8，CE=2，则 BE= 14.已知 2
5、m+n=2，mn=2，则(1m)(2n)= 15.如图， 将一条两边沿互相平行的纸带折叠， 设1=x ， 则用关于 x 的代数式表示2= 16.已知关于 x、y 的方程组5421ayxayx，给出下列结论： 当 a=0 时，方程组的解也是方程 x+y=1 的解；当 x=y 时，a=1；不论 a 取什么实数，2x+y 的值始终不变；若xyz21，则 z 的最小值为169以上结论正确的是 三解答题：本大题共 7 个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.(本小题满分 6 分) 已知： 如图， 点F、 E分别在AB、 CD上， AE， DF分别与BC相交于H， G， A=D，
6、 1+2=180 试说明：ABCD 解：1=CGD（ ） 又1+2=180 (已知) +2=180 AEFD （ ） （第 15 题图） （第 10 题图） （第 13 题图） A= （ ） 又A=D ABCD 18.(本小题满分 8 分) 解下列方程组（1）xyyx313 （2）432723yxyx 19.(本小题满分 12 分) 计算（1）|32|+121(3.14)0 （2）xy(4xy2x3) (2x)2 （3）当 a=2，b=1 时，将代数式(2ab)2(2a+b)(2ab)先化简再求值 20.(本小题题满分 8 分) 已知 x+y=5，xy=1，求：(1)x2+y2的值；(2)(x
7、y)2的值 21.(本小题满分 10 分) ABC 中，D 是 AB 边上的一点，过点 D 作 DEBC，并与ABC 的角平分线相交于点 E （1） 如图1， 当点E恰好在AC边上时， 试说明： ADE=2DEB； （2）如图 2，当点 D 在 BA 的延长线上时，其余条件不变，写出ADE 与DEB 之间的数量关系，并说明理由 22.(本小题满分 10 分) （1）通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，甲图是边长为 x 的正方形，请用两种不同的方法表示甲图中阴影部分的面积（a，b 为常数） 因式的积的形式： ；关于 x 的二次多项式的形式： ； 由与，可以得到一个等式： ； （2）由（
8、1）的结果进行应用：若(am)(a2)=a2na+8 对 a 的任何值都成立，求 m，n 的值 （3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，乙图表示的是一个边长为 x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，利用整式乘法写出一个代数恒等式 （第 17 题图） （第 21 题 图 2） （第 21 题 图 1） 23.(本题 12 分) 已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨；用 3 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 19 吨，某物流公司现有 43 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，
9、B 型车 b 辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？ （3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. 12m8 ， 224yxyx 12. 352 xy 13. 3 14. 2 15. x2190 16. 三、解答题(共 66 分) 17.
10、(本题 6 分).每空 1 分 解：1=CGD（ 对顶角相等 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C D B A C B A D D A （第 22 题图 甲） （第 22 题图 乙） 又1+2=180(已知) CGD +2=180 AEFD （ 同旁内角互补，两直线平行 ） A= BFD （ 两直线平行，同位角相等 ） 又A=D BFD=D ABCD 18.(本题 8 分)解下列方程组 （1）xyyx313 （2）432723yxyx 解得52yx 解得34yx 19.(本题 12 分) 计算（1）|32|+121(3.14)0 .4 分 1-3-1-2-3-2原式 （
11、2）xy(4xy2x3)(2x)2 .4 分 yxyxyxyx22242221424原式 （3）2222444bababa原式 .3 分 当a=2，b=1 时，原式=2+8=10.1 分 20.(本题 8 分) （1）2312522222xyyxyx.4 分 （2）211454222xyyxyx.4 分 21.(本题 10 分) （1）.5 分 abb422（第 17 题图） （第 21 题 图 1） ABCBE平方EBCDBE BCDE/DEBEBC，DEBABCADE2 （2）.5 分 DEBADE2180 ABCBE平方EBCDBE BCDE/EDBE 180DEBDBEADEDEBAD
12、E2180 22.(本题 10 分)（1）因式的积的形式： bxax ；.1 分 关于x的二次多项式的形式： abbxaxx2 ；.1 分 由与，可以得到一个等式： abbxaxxbxax2 .1 分 （2）.5 分 (am)(a2)=a2na+8 82222naamama 822mnm 46mn （3）xxxxx311.2 分 23.(本题 12 分) （1）.4 分 解：设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车一次分别运x,y吨。 1923112yxyx 53yx 答：1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车一次分别运 3,5 吨。 （2）4353 ba.1 分 共 3 种租车方案：a=1,b=8; a=6,b=5; a=11,b=2; .3 分 （3）.4 分 方案1001+1208=1060 元 1006+1205=1200 元 10011+2120=1340 元 EBCE（第 21 题 图 2） 答：方案租 A 型车 1 辆，B 型车 8 辆最省钱，最少租车费为 1060 元。
