1、江苏省扬州市江都区八校联谊八年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的是ABCD2（3分）如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为ABCD3（3分）如图，已知，若要使，则添加的一个条件不能是ABCD4（3分）如图，在长方形纸片中，将长方形纸片沿折叠，点落在点处，交边于点，若，则等于ABCD5（3分）如图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，若想建立一个货物中转仓，使其到、三地的距离相等，则中转仓的位置应选在A三边垂直平分线的交点B三边中线的交点C三条角平分线的交点D三边上高的交点6（3分）如图，的三边，的
2、长分别为15，20，25，点是三条角平分线的交点，则等于ABCD7（3分）如图，中，于点，是的垂直平分线，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为A3.5B4C4.5D58（3分）如图，在中，为的中点，若，则的长不可能是A5B7C8D9二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9（3分）某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电梯运行方向当电梯中镜子如图显示时，电梯所在楼层号为 10（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有 个11（3分）如图，在ABC中，B
3、65，C28，分别以点A和点C为圆心，大于AC画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，连接AD，则BAD的度数为 12（3分）如图，是一个的正方形网格，则13（3分）要使如图铰接的六边形框架形状稳定，至少需要添加 条对角线14（3分）如图，点在上，则的长度为 15（3分）如图，且，是上两点，若，则的长为16（3分）如图，已知SABC24m2，AD平分BAC，且ADBD于点D，则SADC m217（3分）如图，垂足分别为、点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向点运动；点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线方向运动点、点同时出发，当以、为顶点的三角形与全等时，的值为 18（3分）如图，在四边形中，点，分
4、别是线段，上的动点当的周长最小时，则的度数为三解答题（本大题共96分）：19（6分）某地有两所大学和两条相交的公路，如图所示（点，表示大学，表示公路）现计划在的内部修建一座物资仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等请你用尺规确定仓库所在的位置20（8分）如图，的顶点、都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图（1）画，使它与关于直线成轴对称；（2）在直线上找一点，使点到点、的距离之和最短；（3）在直线上找一点，使点到边、的距离相等21（8分）如图，已知，求证：22（10分）如图，相交于点，点与点在上，且（1）求证：；（2）求证：点为的中点23（10分）如图，于，于，若，（1）求证
5、：平分（2）写出与之间的等量关系，并说明理由24（10分）如图，已知，与相交于点，连接（1）求证：；（2）连接，求证直线是线段的垂直平分线25（10分）如图，已知点C是线段AB上一点，DCEAB，CDCE猜想AB、AD、BE之间的数量关系并证明26（10分）如图，和中，连接，与交于点，与交于点（1）求证：；（2）求证：27（12分）在七年级下册“证明”的一章的学习中，我们曾做过如下的实验：画，并画的平分线把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，使三角尺的两条直角边分别与、相交于点、（1）若，（如图，与相等吗？请说明理由；（2）把三角尺绕点旋转（如图，与相等吗？请说明理由；（3）探究：画，并画的平分
6、线，在上任取一点，作的两边分别与、相交于、两点（如图，与相等吗？请说明理由28（12分）如图1，在正方形中，、分别是，上的点，且度则有结论成立；（1）如图2，在四边形中，、分别是，上的点，且是的一半，那么结论是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由（2）若将（1）中的条件改为：如图3，在四边形中，延长到点，延长到点，使得仍然是的一半，则结论是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明参考答案解析一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相
7、重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【解答】解：不是轴对称图形，故本选项不合题意；不是轴对称图形，故本选项不合题意；不是轴对称图形，故本选项不合题意；是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：2（3分）如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为ABCD【分析】根据题意和图形，可知是边和的夹角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决【解答】解：图中的两个三角形全等，故选：3（3分）如图，已知，若要使，则添加的一个条件不能是ABCD【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；，符合全等三角形的判定定理，能
8、推出，故本选项不符合题意；，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；故选：4（3分）如图，在长方形纸片中，将长方形纸片沿折叠，点落在点处，交边于点，若，则等于ABCD【分析】由折叠的性质求出，根据平行线的性质即可求得【解答】解：由折叠的性质得，故选：5（3分）如图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，若想建立一个货物中转仓，使其到、三地的距离相等，则中转仓的位置应选在A三边垂直平分线的交点B三边中线的交点C三条角平分线的交点D三边上高的交点【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可【解答】解：中转仓到、两地的距离相等，中转
9、仓的位置应选在边的垂直平分线上，同理，中转仓的位置应选在边、的垂直平分线上，中转仓到、三地的距离相等，中转仓的位置应选在三边垂直平分线的交点上，故选：6（3分）如图，的三边，的长分别为15，20，25，点是三条角平分线的交点，则等于ABCD【分析】过点作于，于，于，如图，利用角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式得到【解答】解：过点作于，于，于，如图，点是三条角平分线的交点，故选：7（3分）如图，中，于点，是的垂直平分线，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为A3.5B4C4.5D5【分析】由垂直平分线的性质知，则，从而最小值为的长，利用面积即可求出的长【解答】解：是的垂直平
10、分线，即点在上时，最小值为的长，最小值为4，故选：8（3分）如图，在中，为的中点，若，则的长不可能是A5B7C8D9【分析】延长至，使，连接，由“”可证，可得，由三角形的三边关系可求解【解答】解：如图，延长至，使，连接，则，为的中点，在和中，在中，的长不可能是5，故选：二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9（3分）某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电梯运行方向当电梯中镜子如图显示时，电梯所在楼层号为 15【分析】利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：根据镜面对称的性质，将数字21上
11、下颠倒，可得电梯所在楼层号为15故答案为：1510（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有 3个【分析】根据全等三角形的判定定理找出各个点即可【解答】解：如图所示，ABP与ABC全等，共有P1、P2、P33个点，故答案为：311（3分）如图，在ABC中，B65，C28，分别以点A和点C为圆心，大于AC画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，连接AD，则BAD的度数为 59【分析】先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，再由线段垂直平分的性质得出CCAD，即可得出答案【解答】解：B65，C28，BAC180
12、652887，MN为线段AC的垂直平分线，CCAD28，BADBACCAD872859，故答案为：5912（3分）如图，是一个的正方形网格，则【分析】仔细分析图中角度，可得出，进而得出答案【解答】解：和所在的三角形全等，和所在的三角形全等，十故答案为：13（3分）要使如图铰接的六边形框架形状稳定，至少需要添加3条对角线【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架变成三角形的组合体即可【解答】解：根据三角形的稳定性，得要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条故应填：314（3分）如图，点在上，则的长度为 3【分析】先利用三角形内角和，由得到，再由得到，于是利用“”可证明，然后根据全等三角形的性
13、质可得出答案【解答】解：如图，与相交于点，即，在和中，故答案为：315（3分）如图，且，是上两点，若，则的长为4【分析】证，可得，可求的长【解答】解：，在和中，故答案为：416（3分）如图，已知SABC24m2，AD平分BAC，且ADBD于点D，则SADC12m2【分析】延长BD交AC于点E，则可知ABE为等腰三角形，则SABDSADE，SBDCSCDE，可得出SADCSABC【解答】解：如图，延长BD交AC于点E，AD平分BAE，ADBD，BADEAD，ADBADE，在ABD和AED中，ABDAED（ASA），BDDE，SABDSADE，SBDCSCDE，SABD+SBDCSADE+SCDE
14、SADC，SADCSABC2412（m2），故答案为：12；17（3分）如图，垂足分别为、点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向点运动；点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线方向运动点、点同时出发，当以、为顶点的三角形与全等时，的值为 2或【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，第一种，第二种，然后分别求出相应的的值即可【解答】解：当时，则，解得；当时，则，解得；由上可得的值是2或，故答案为：2或18（3分）如图，在四边形中，点，分别是线段，上的动点当的周长最小时，则的度数为【分析】据要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，即可得出，进而得出，即可得出答案【解
15、答】解：作关于和的对称点，连接，交于，交于，则即为的周长最小值作延长线，故答案为：三解答题（本大题共96分）：19（6分）某地有两所大学和两条相交的公路，如图所示（点，表示大学，表示公路）现计划在的内部修建一座物资仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等请你用尺规确定仓库所在的位置【分析】作的角平分线，连接作线段的垂直平分线，交于点，点即为所求【解答】解：如图，点即为所求20（8分）如图，的顶点、都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图（1）画，使它与关于直线成轴对称；（2）在直线上找一点，使点到点、的距离之和最短；（3）在直线上找一点，使点到边、的距离相等【分析】（1）分别作出
16、，的对应点，即可（2）连接交直线于点，点即为所求作（3）的角平分线与直线的交点即为所求作【解答】解：（1）如图，即为所求作（2）如图，点即为所求作（3）如图，点即为所求作21（8分）如图，已知，求证：【分析】先由得到，然后根据“”可判断，再根据全等的性质即可得到结论【解答】解：，在和中，22（10分）如图，相交于点，点与点在上，且（1）求证：；（2）求证：点为的中点【分析】（1）由“”可证；（2）由“”可证，可得，可得结论【解答】证明：（1），在和中，；（2），在和中，点为的中点23（10分）如图，于，于，若，（1）求证：平分（2）写出与之间的等量关系，并说明理由【分析】（1）根据相“”定理得
17、出，故可得出，所以平分；（2）由（1）中可知，平分，故可得出，所以，故【解答】证明：（1）于，于，与均为直角三角形，在与中，平分；（2）理由：，平分，在与中，24（10分）如图，已知，与相交于点，连接（1）求证：；（2）连接，求证直线是线段的垂直平分线【分析】（1）依据，可得，再根据，即可得到，进而得出；（2）根据，即可得到，即可得到点和点在的中垂线上，进而得出是的中垂线【解答】证明：（1），在与中，；（2）连接，点和点在的中垂线上，是的中垂线25（10分）如图，已知点C是线段AB上一点，DCEAB，CDCE猜想AB、AD、BE之间的数量关系并证明【分析】证明ACDBEC（AAS），得ADBC
18、，ACBE，即可得出结论【解答】解：ABAD+BE，理由如下：DCEA，D+ACDACD+BCE，DBCE，在ACD和BEC中，ACDBEC（AAS），ADBC，ACBE，AC+BCAD+BE，即ABAD+BE26（10分）如图，和中，连接，与交于点，与交于点（1）求证：；（2）求证：【分析】（1）欲证明，只要证明；（2）由，推出，由，又，可得【解答】证明：（1），即，在和中，（2），又，27（12分）在七年级下册“证明”的一章的学习中，我们曾做过如下的实验：画，并画的平分线把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，使三角尺的两条直角边分别与、相交于点、（1）若，（如图，与相等吗？请说明理由；（2）
19、把三角尺绕点旋转（如图，与相等吗？请说明理由；（3）探究：画，并画的平分线，在上任取一点，作的两边分别与、相交于、两点（如图，与相等吗？请说明理由【分析】（1）由角平分线的性质可证明；（2），分两种情况，当时，证明，可得；当与不垂直时，作于点，于点，先证明得，再证明，可得；（3）在上取一点，使，连接，先证明，可得，再由同角的补角相等证明，则，得【解答】解：（1）平分，；（2），理由如下：当时，如图，平分，且，；当与不垂直时，如图，作于点，于点，且，综上所述，（3），理由如下：如图，在上取一点，使，连接，平分，且，28（12分）如图1，在正方形中，、分别是，上的点，且度则有结论成立；（1）如图2
20、，在四边形中，、分别是，上的点，且是的一半，那么结论是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由（2）若将（1）中的条件改为：如图3，在四边形中，延长到点，延长到点，使得仍然是的一半，则结论是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明【分析】（1）结论仍然成立延长到，使，根据已知条件容易证明，由此可以推出，而，所以得到，进一步得到，现在可以证明，然后根据全等三角形的性质就可以证明结论成立；（2）结论不成立，应为，如图在上截取，由于，可以得到，再利用已知条件可以证明，由此可以推出，而，所以得到，现在可以证明，再根据全等三角形的性质就可以证明【解答】解：（1）延长到，使，连接，（2）结论不成立，应为，证明：在上截取，使，连接，
