1、浙江省宁波市江北区二校联考八年级上期中数学试卷浙江省宁波市江北区二校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题。 （本大题共一、选择题。 （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。 ）分。 ） 1 （3 分）下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A5，12，13 B1，2，3 C4，5，10 D3，3，6 2 （3 分）自 2019 年 10 月 1 日起，湖州正式施行“垃圾分类” ，下面是垃圾分类指引标志图片，图片上有图案和文字说明其中的图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）若 mn，则下列各式正确的是（ ） A2m2n Bm2n2 C D1m
2、1n 4 （3 分）ABC 三边长为 a、b、c，则下列条件能判断ABC 是直角三角形的是（ ） Aa7，b8，c10 Ba，b4，c5 Ca，b2，c Da3，b4，c6 5 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（1，4）向右平移 3 个单位长度后得到的点所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 （3 分）一次函数 y2x1 的图象大致是（ ） A B C D 7 （3 分）下列命题中，属于假命题的是（ ） A边长相等的两个等边三角形全等 B斜边相等的两个等腰直角三角形全等 C周长相等的两个三角形全等 D底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等 8 （3 分）某
3、区禁毒知识竞赛共有 25 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分，小明得分要超过 85分， 他至少要答对多少道题？如果设小明答对 x 道题， 则他答错或不答的题数为 25x， 根据题意得 （ ） A5x3（25x）85 B5x3（25x）85 C5x3（25x）85 D5x3（25x）85 9 （3 分）已知 A，B 两地相距 240 千米，早上 9 点甲车从 A 地出发去 B 地，20 分钟后，乙车从 B 地出发去 A 地两车离开各自出发地的路程 y（千米）与时间 x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（ ） A甲车的速度是 60 千米/小时 B乙车的速度是 90 千
4、米/小时 C甲车与乙车在早上 10 点相遇 D乙车在 12：00 到达 A 地 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AB8，AC6，ABC 的平分线交 AC 于点 D，点 E，F 分别是 BD、AB 上的动点，则 AE+EF 的最小值为（ ） A4 B4.8 C5 D6 二填空题。 （本大题共二填空题。 （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，4）与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标为 12 （3 分）如图，ACDE，12，要使ABCDBE 还需添加一个条件是 （只需写出一种情况） 1
5、3 （3 分） 命题 “线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等” 是 （填 “真命题” 或 “假命题” ） 14 （3 分）一次函数 y（m4）x+5 中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 15 （3 分）如图，函数 ykx（k0）和 yax6（a0）的图象相交于点 A（1.5，1） ，则不等式 kxax6 的解集为 16 （3 分）如图，AD 是ABC 的中线，ADC30，把ADC 沿着直线 AD 翻折，点 C 落在点 E 的位置，如果 BC4，那么线段 BE 的长度为 三解答题。 （共三解答题。 （共 8 小题）小题） 17解不等式：5x33（x2）； 解不等式组： 18已
6、知在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 如图所示，A（5，2） ，B（5，2） ，C（1，4） （1）作出ABC 关于 y 轴对称的图形ABC； （2）求出ABC 的面积； （3）在边 BC 上找一点 D，连接 AD，使得BADABD （请仅用无刻度直尺按要求画图） （温馨提示：请把图画在相对应的图上，并且在图上标上字母 ） 19如图，直线 AB 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B（0，2） ，点 C（1，3）在直线 AB 上，连结OC （1）求直线 AB 的解析式和OBC 的面积； （2）点 P 为直线 AB 上一动点，AOP 的面积与BOC 的面积相等，求点 P 的坐标 20小
7、明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小明离家的距离与时间的关系图象根据图象回答下列问题： （1）体育场离小明家 千米 （2）小明在文具店逗留了 分钟 （3）求小明从文具店到家的速度（千米/时）是多少？ 21如图，ABC 中，ABC90，BABC，点 F 为 CB 延长线上一点，点 E 在 AB 上，且 AFCE （1）求证：ABFCBE； （2）若ACE25，求CAF 的度数 22国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万
8、元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B型车，销售额为 62 万元 （1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，且 A 型号车不少于 2 辆，购车费不少于120 万元，则有哪几种购车方案？ 23在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程同时，我们也学习了绝对值的意义：|x| 【尝试】 结合上面经历的学习过程， 探究函数y2|x2|+a的图象与性质， 探究过程如下， 请补充完整（1）列表： x 1 0 1 2 3 4 y 2 0 2 b 2 0 请根据表
9、格中的信息，求出 a，b 的值 【探索】 （2）根据（1）中结果，请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象 若点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在函数图象上，且 x1x22，试比较 y1与 y2的大小，并说明理由 【拓展】 （3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于 x 的方程 2|x2|+ax+m 有且只有一个正根和一个负根，请直接写出满足条件的 m 的取值范围 24定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的 5 倍，则称此三角形为“平方倍三角形” （1）若一个三角形的三边长分别是，和 2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由； （2）若一个直角三角形是平方
10、倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列） ； （3）如图，RtABC 中，ACB90，BC4，CD 为ABC 的中线，若BCD 是平方倍三角形，求ABC 的面积 四、填空题。 （本大题共四、填空题。 （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 25 （3 分）等腰三角形的一边长是 6，另一边长是 12，则它的周长为 26 （3 分）已知关于 x 的不等式组恰好有 4 个整数解，则 a 的取值范围为 27 （3 分）如图所示，RtABC 中，ACB90，AC4，BC3，E 为斜边 AB 上一点，连接 CE，若CE，则线段 AE 的长为 28
11、（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 Q 是一次函数 yx+4 的图象上一动点，将 Q 绕点 C（2，0）顺时针旋转 90到点 P，连接 PO，设 Q 点横坐标为 m，则 P 点坐标为 （含有 m 的代数式表示） ；并求 PO+PC 的最小值 五问题发现。五问题发现。 29（1） 如图， 已知ABC， 以 AB、 AC 为边向ABC 外分别作等边ABD 和等边ACE， 连接 CD， BE 试探究 CD 与 BE 的数量关系，并说明理由 问题探究： （2）如图，四边形 ABCD 中，ABC45，CAD90，ACAD，AB2BC80求 BD 的长 问题解决： （3） 如图， ABC 中， AC2
12、， BC3， ACB 是一个变化的角， 以 AB 为边向ABC 外作等边ABD，连接 CD，试探究，随着ACB 的变化，CD 的长是否存在最大值？若存在，求出 CD 长的最大值及此时ACB 的大小；若不存在，请说明理由 30一般地，对于已知一次函数 y1ax+b，y2cx+d（其中 a，b，c，d 为常数，且 ac0） ，定义一个新函数 y，称 y 是 y1与 y2的算术中项，y 是 x 的算术中项函数 如：一次函数 y1x4，y2x+6，y 是 x 的算术中项函数，即 y，其中自变量 x 的取值范围是 8x18 （1） 已知一次函数 y1x+2， y23x+6， y 是 y1与 y2的算术中
13、项， 则 x 的算术中项函数 y ，自变量 x 的取值范围是 ； （2）如图 1，y1x+2，y23x+6 的图象交于点 E，两个函数分别与 x 轴交于点 A、C，与 y 轴交于点 B、D，y 是 x 的算术中项函数； 判断：点 A、C、E 是否都在此算术中项函数的图象上 （填“是”或“否” ） ； 若在平面直角坐标系中存在一点P， 到此算术中项函数图象上所有点的距离相等， 则点P坐标是 ，相应距离为 ； （3）在（2）的条件下，如图 2，设点 F 为线段 AB 中点，点 G 为 y 轴上一动点，连接 FG，以 FG 为腰，G 为直角顶点作等腰 RtFGQ，在 G 点运动过程中，当点 Q 落在
14、直线 CD 上时，求点 G 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题。 （本大题共一、选择题。 （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。 ）分。 ） 1 （3 分）下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A5，12，13 B1，2，3 C4，5，10 D3，3，6 【分析】根据三角形的三边关系计算，判断即可 【解答】解：A5+1213， 能构成三角形，本选项符合题意； B1+23， 不能构成三角形，本选项不符合题意； C4+5910， 三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意 D3+36， 不能构成三角形，本选项不符合题意； 故选：A 2 （3
15、 分）自 2019 年 10 月 1 日起，湖州正式施行“垃圾分类” ，下面是垃圾分类指引标志图片，图片上有图案和文字说明其中的图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 3 （3 分）若 mn，则下列各式正确的是（ ） A2m2n Bm2n2 C D1m1n 【分析】根据不等式的性质，分别分析后直接得出答案 【解答】解：Amn， 2m2n，故本选项不合题意； B不妨设 m2，
16、n1， 则 m2n2，故本选项不合题意； Cmn， ，故本选项不合题意； Dmn， mn， 1m1n，故本选项符合题意； 故选：D 4 （3 分）ABC 三边长为 a、b、c，则下列条件能判断ABC 是直角三角形的是（ ） Aa7，b8，c10 Ba，b4，c5 Ca，b2，c Da3，b4，c6 【分析】如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形 【解答】解：A、72+82102，ABC 不是直角三角形； B、52+42（）2，ABC 是直角三角形； C、22+（）2（）2，ABC 不是直角三角形； D、32+4262，ABC 不是直角三角形； 故选：
17、B 5 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（1，4）向右平移 3 个单位长度后得到的点所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得 【解答】解：平移后点 P 的坐标为（1+3，4） ，即 P（2，4） ， 点 P 所在的象限是第一象限， 故选：A 6 （3 分）一次函数 y2x1 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论 【解答】解：在 y2x1 中， 20，10， 此函数的图象经过二、三、四象限， 故选：D 7 （3 分）下列命
18、题中，属于假命题的是（ ） A边长相等的两个等边三角形全等 B斜边相等的两个等腰直角三角形全等 C周长相等的两个三角形全等 D底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等 【分析】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法对 A 进行判断；根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定方法对 B 进行判断；根据全等三角形的判定方法对 C 进行判断；根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对 D 进行判断 【解答】解：A边长相等的两个等边三角形全等为真命题，所以 A 选项不符合题意； B斜边相等的两个等腰直角三角形全等为真命题，所以 B 选项不符合题意； C周长相等的两个三角形不一定全等，所以周长相等的
19、两个三角形全等为假命题，所以 C 选项符合题意； D底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等为真命题，所以 D 选项不符合题意 故选：C 8 （3 分）某区禁毒知识竞赛共有 25 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分，小明得分要超过 85分， 他至少要答对多少道题？如果设小明答对 x 道题， 则他答错或不答的题数为 25x， 根据题意得 （ ） A5x3（25x）85 B5x3（25x）85 C5x3（25x）85 D5x3（25x）85 【分析】 根据小明的得分5答对的题目数3答错或不答的题目数结合小明得分要超过 85 分， 即可得出关于 x 的一元一次不等式 【解答】解：依题意
20、，得：5x3（25x）85 故选：C 9 （3 分）已知 A，B 两地相距 240 千米，早上 9 点甲车从 A 地出发去 B 地，20 分钟后，乙车从 B 地出发去 A 地两车离开各自出发地的路程 y（千米）与时间 x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（ ） A甲车的速度是 60 千米/小时 B乙车的速度是 90 千米/小时 C甲车与乙车在早上 10 点相遇 D乙车在 12：00 到达 A 地 【分析】由图象可知，甲车从 A 地到达 B 地用了 4 小时，据此可得甲车的速度；乙车出发 40 分钟，行驶了 60 千米，据此可得乙车的速度，进而求出甲车与乙车相遇时的时间以及乙车到达
21、 A 地的时间 【解答】解：由题意可知， 甲车的速度是：240460（千米/小时） ，故选项 A 不合题意； 乙车的速度是：60（）90（千米/小时） ，故选项 B 不合题意； 设甲出发 x 小时后两车相遇，则 60 x+90（x）240， 解得 x， 所以甲车与乙车在早上 10 时 48 分相遇，故选项 C 符合题意； 乙车到达 A 地的时间为：10+（24060）9012（时） ，故选项 D 不合题意； 故选：C 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AB8，AC6，ABC 的平分线交 AC 于点 D，点 E，F 分别是 BD、AB 上的动点，则 AE+EF 的最小值为（
22、） A4 B4.8 C5 D6 【分析】作点 A 关于 BD 的对称点 M，过 M 作 MFAB 于 F，交 BD 于 E，则 AE+EF 的最小值是 MF 的长 【解答】解：作点 A 关于 BD 的对称点 M， BD 平分ABC， M 落在 BC 上 BMBA8， 过 M 作 MFAB 于 F，交 BD 于 E， 则 AE+EF 的最小值是 MF 的长 MFBCAB90， MFCA， 即，MF4.8， AE+EFMF4.8 故选：B 二填空题。 （本大题共二填空题。 （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，4
23、）与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标为 （2，4） 【分析】关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得答案 【解答】解：在平面直角坐标系中，点 A（2，4）与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标为（2，4） 故答案为： （2，4） 12 （3 分）如图，ACDE，12，要使ABCDBE 还需添加一个条件是 AD（答案不唯一） （只需写出一种情况） 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可 【解答】解：添加的条件是AD， 理由是：12， 1+ABE2+ABE， 即DBEABC， 在ABC 和DBE 中， ， ABCDBE（AA
24、S）， 故答案为：AD（答案不唯一） 13 （3 分）命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”是 真命题 （填“真命题”或“假命题” ） 【分析】根据线段垂直平分线的性质进行判断 【解答】解：命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”是真命题 故答案为真命题 14 （3 分）一次函数 y（m4）x+5 中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 m4 【分析】先根据一次函数的增减性判断出（m4）的符号，再求出 m 的取值范围即可 【解答】解：一次函数 y（m4）x+5 中，y 的值随 x 值的增大而减小， m40， m4 故答案为：m4 15 （3 分）如图，函数 ykx
25、（k0）和 yax6（a0）的图象相交于点 A（1.5，1） ，则不等式 kxax6 的解集为 x1.5 【分析】观察函数图象得到 x1.5 时，直线 ykx 都在直线 yax6 的下方 【解答】解：根据题意得 x1.5 时，kxax6，所以不等式 kxax6 的解集为 x1.5 故答案为：x1.5 16 （3 分）如图，AD 是ABC 的中线，ADC30，把ADC 沿着直线 AD 翻折，点 C 落在点 E 的位置，如果 BC4，那么线段 BE 的长度为 2 【分析】过 D 作 DFBE 于 F，依据 BDED，BDE120，即可得出 BE2BF，DBE30，再根据等腰三角形的性质，利用 BF
26、 的长，即可得出 BE 的长 【解答】解：如图，过 D 作 DFBE 于 F， AD 是ABC 的中线， BDCDBC2， 由折叠可得，DEDC2，CDE2CDA60， BDED2，BDE120， BE2BF，DBE30， 在 RtBDF 中，DFBD1， BF， BE2BF2， 故答案为：2 三解答题。 （共三解答题。 （共 8 小题）小题） 17解不等式：5x33（x2） ； 解不等式组： 【分析】利用去括号、移项、合并解不等式得到 2x3，然后把 x 的系数化为 1 即可； 分别解两个不等式得到 x1 和 x3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】5x33（x2） 解：去括
27、号得 5x33x6， 移项得 5x3x36， 合并得 2x3， 系数化为 1 得 x； 解：， 解得 x1， 解得 x3， 所以不等式组的解集为1x3 18已知在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 如图所示，A（5，2） ，B（5，2） ，C（1，4） （1）作出ABC 关于 y 轴对称的图形ABC； （2）求出ABC 的面积； （3）在边 BC 上找一点 D，连接 AD，使得BADABD （请仅用无刻度直尺按要求画图） （温馨提示：请把图画在相对应的图上，并且在图上标上字母 ） 【分析】 （1）利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 A、B、C 的对应点 A、B、C的坐标，然后描点即可； （
28、2）利用三角形面积公式计算； （3）由于 x 轴垂直平分 AB，则 BC 与 x 轴的交点为 D，所以 DADB，于是有BADABD 【解答】解： （1）如图，ABC为所作； （2）ABC 的面积448； （3）如图，点 D 为所作 19如图，直线 AB 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B（0，2） ，点 C（1，3）在直线 AB 上，连结OC （1）求直线 AB 的解析式和OBC 的面积； （2）点 P 为直线 AB 上一动点，AOP 的面积与BOC 的面积相等，求点 P 的坐标 【分析】 （1）先利用待定系数法求直线 AB 的解析式，然后利用三角形面积公式计算OBC 的面积；
29、（2）先利用 x 轴上点的坐标特征求出 A 点坐标，再设 P（t，t+2） ，利用三角形面积公式得到2|t+2|1，解方程求出 t，从而得到 P 点坐标 【解答】解： （1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 把 B（0，2），C（1，3）代入得， 解得， 直线 AB 的解析式为 yx+2； SOBC211； （2）设 P（t，t+2） ， 当 y0 时，x+20，解得 x2， A（2，0）， SAOPSBOC1， 2|t+2|1，解得 t1 或 t3， P 点坐标为（1，1）或（3，1） 20小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小明离家的距
30、离与时间的关系图象根据图象回答下列问题： （1）体育场离小明家 2.5 千米 （2）小明在文具店逗留了 20 分钟 （3）求小明从文具店到家的速度（千米/时）是多少？ 【分析】 （1）根据函数图象可以得到体育场离小明家的距离； （2）根据函数图象可以计算出小明在体育场锻炼了多长时间； （3）根据函数图象中的数据可以计算出小明从文具店到家的平均速度 【解答】解： （1）由图象可知，体育场离小明家 2.5 千米 故答案为：2.5； （2）由图象可知，小明在文具店逗留了：654520（分钟） 故答案为：20； （3）1.5（km/h） ， 答：小明从文具店到家的速度为千米/时 21如图，ABC 中，
31、ABC90，BABC，点 F 为 CB 延长线上一点，点 E 在 AB 上，且 AFCE （1）求证：ABFCBE； （2）若ACE25，求CAF 的度数 【分析】 （1）根据 HL 可证明ABFCBE； （2）由等腰直角三角形的性质可求出BACBCA45，求出BCE20，由全等三角形的性质得出BCEBAF20，则可得出答案 【解答】 （1）证明：ABC90， ABFCBE90， 在 RtABF 和 RtCBE 中， ， RtABFRtCBE（HL）； （2）解：ABC90，BABC， BACBCA45， ACE25， BCEACBACE452520， ABFCBE， BCEBAF20， CA
32、FCAB+BAF45+2065 22国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B型车，销售额为 62 万元 （1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，且 A 型号车不少于 2 辆，购车费不少于120 万元，则有哪几种购车方案？ 【分析】 （1）设每辆 A 型车的售价为 x 万元，B 型车的售价为 y 万元，根据“上周售出 1 辆 A 型车和 3辆
33、 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进 m 辆 A 型车，则购进（6m）辆 B 型车，根据“A 型车不少于 2 辆，购车费不少于 120 万元” ，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可求出 m 的取值范围，再结合 m 为正整数，即可得出各购车方案 【解答】解： （1）设每辆 A 型车的售价为 x 万元，B 型车的售价为 y 万元， 依题意得：， 解得： 答：每辆 A 型车的售价为 18 万元，B 型车的售价为 26 万元 （2）设购进 m 辆
34、 A 型车，则购进（6m）辆 B 型车， 依题意得：， 解得：2m， 又m 为正整数， m 可以为 2，3，4， 共有 3 种购车方案， 方案 1：购进 2 辆 A 型车，4 辆 B 型车； 方案 2：购进 3 辆 A 型车，3 辆 B 型车； 方案 3：购进 4 辆 A 型车，2 辆 B 型车 23在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程同时，我们也学习了绝对值的意义：|x| 【尝试】 结合上面经历的学习过程， 探究函数y2|x2|+a的图象与性质， 探究过程如下， 请补充完整（1）列表： x 1 0 1 2 3 4 y 2 0
35、2 b 2 0 请根据表格中的信息，求出 a，b 的值 【探索】 （2）根据（1）中结果，请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象 若点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在函数图象上，且 x1x22，试比较 y1与 y2的大小，并说明理由 【拓展】 （3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于 x 的方程 2|x2|+ax+m 有且只有一个正根和一个负根，请直接写出满足条件的 m 的取值范围 【分析】 （1）根据函数 y2|x2|+a，当 x0 时，y0，即可以求得 a 的值，然后把 x2 代入解析式即可求得 b 的值； （2）根据表格中的数据，描点、连线，可以画出该函数的图象； 由图
36、象得出函数的性质即可判断； （3）结合函数图象求解即可 【解答】解： （1）函数 y2|x2|+a，当 x0 时，y0， 02|02|+a， 解得：a4， 这个函数的表达式是 y2|x2|4， 把 x2 代入 y2|x2|4， 解得：y4， b4； （2）描点、连线，画出该函数的图象如图所示： 若点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在函数图象上，且 x1x22，则 y1y2，理由如下： 由图象可知，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小， x1x22， y1y2； （3）当 x0 时，y0， y2|x2|4 与 y 轴的交点为（0，0） ， 当 yx+m 经过点（0，0）时，m0， 此时方
37、程 2|x2|+ax+m 的一个解为 0，另一个解是正根， 当 m0 时，方程 2|x2|+ax+m 有且只有一个正根和一个负根 24定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的 5 倍，则称此三角形为“平方倍三角形” （1）若一个三角形的三边长分别是，和 2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由； （2）若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列） ； （3）如图，RtABC 中，ACB90，BC4，CD 为ABC 的中线，若BCD 是平方倍三角形，求ABC 的面积 【分析】 （1）根据“平方倍三角形”的定义证明即可 （2）构建方程
38、组求出 a，b 的关系，可得结论 （3）分两种情形：利用直角三角形的性质结合平方倍三角形”的定义得出 BD 的长，进而求出答案如图，ABC 中，BC2，CD 为ABC 的中线，且 CDAB若ACD 是平方倍三角形，求ABC 的面积 【解答】解： （1）结论：这个三角形不是“平方倍三角形” 理由：22+（）225，5（）225， 22+（）25（）2， 这个三角形是“平方倍三角形” （2）设直角边长为 a，b，斜边为 c， ABC 为“平方倍三角形” a2+b2c2，且 c2+a25b2， 2a2+b25b2， ba， ca， a：b：c2：； （3）在 RtABC 中，ACB90，CD 为AB
39、C 的中线， ADCDDBAB， BDCB，ADCA， A+B+DCB+DCA180， A+B90， ACB90， AB2AC2+BC2AC2+16， AC2AB216， BCD 是平方倍三角形， 当 CD2+BD25BC21280， AB2+AB21280， AB2320， AC8， ABC 的面积ACBC64； 当 CD2+BC25BD2， AB2+2565AB2， AB2256BC2（不合题意舍去） ， 综上所述：ABC 的面积为 64 四、填空题。 （本大题共四、填空题。 （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 25 （3 分）等腰三角形的一边长是
40、6，另一边长是 12，则它的周长为 30 【分析】本题应分为两种情况 6 为底或 12 为底，还要注意是否符合三角形三边关系 【解答】解：等腰三角形的一边长为 6，另一边长为 12， 有两种情况：12 为底，6 为腰，而 6+612，那么应舍去； 6 为底，12 为腰，那么 12+12+630； 该三角形的周长是 12+12+630 故答案为：30 26 （3 分） 已知关于 x 的不等式组恰好有 4 个整数解， 则 a 的取值范围为 2a3 【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有 4 个整数解，确定出 a 的范围即可 【解答】解：不等式组整理得：， 解得：1xa， 不等式组恰好有
41、4 个整数解，即为1，0，1，2， 2a3 故答案为：2a3 27 （3 分）如图所示，RtABC 中，ACB90，AC4，BC3，E 为斜边 AB 上一点，连接 CE，若CE，则线段 AE 的长为 或 【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：ACB90，AC4，BC3， AB5， 过 C 作 CDAB 于 D， CDACDB90，CD， AD， CE， DE1， AEADDE或 AEAD+DE， 故答案为：或 28 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 Q 是一次函数 yx+4 的图象上一动点，将 Q 绕点 C（2，0）顺时针旋转 90到点 P，连接 PO，设 Q
42、点横坐标为 m，则 P 点坐标为 （m+6，m2） （含有 m 的代数式表示） ；并求 PO+PC 的最小值 2 【分析】作 QMx 轴于 M，PNx 轴于 N，通过证得MQCNCP（AAS） ，得到 PNCMm2，CNQMm+4，即可求得 P 点坐标为（m+6，m2） ；过点 C 作 CTx 轴交 AB 于 T，在 CB上取一点 R，使得 CRCT，连接 RP，作点 C 关于 PR 的对称点 C，CC交 PR 于 J，过点 C作 CEOB 于 E，连接 OC，交 PR 于 P，连接 CP证明TCQRCP（SAS） ，推出CRPCTB定值，推出点 P 在直线 PR 上运动，推出 OP+PC 的
43、最小值为线段 OC的长，想办法求出点 C的坐标，可得结论 【解答】解：如图，过点 C 作 CTx 轴交 AB 于 T，在 CB 上取一点 R，使得 CRCT，连接 RP，作点 C关于 PR 的对称点 C，CC交 PR 于 J，过点 C作 CEOB 于 E，连接 OC，交 PR 于 P，连接CP 设 Q 点横坐标为 m，则 Q（m，m+4） ， CMm2，QMm+4， PCN+QCM90CQM+QCM， PCNCQM， 在MQC 和NCP 中， ， MQCNCP（AAS）， PNCMm2，CNQMm+4， P 点坐标为（m+6，m2） ； TCRQCP90， TCQRCP， 在TCQ 和RCP
44、中， ， TCQRCP（SAS）， CRPCTB定值， 点 P 在直线 PR 上运动， C，C关于 PR 对称， CPPC， OP+CPOP+PCOC， OP+PC 的最小值为线段 OC的长， C（2，0），CTOB， T（2，3）， CTCR3， 由题意 A（0，4） ，B（8，0） ， OA4，OB8， CTOA， CTBOAB， CRJOAB， tanCRJtanOAB2， CJ2RJ， RJ，CJJC， CC， CJRCEC， EC，CE， OE2+， C（，）， OC2 故答案为： （m+6，m2） ，2 五问题发现。五问题发现。 29（1） 如图， 已知ABC， 以 AB、 AC
45、为边向ABC 外分别作等边ABD 和等边ACE， 连接 CD， BE 试探究 CD 与 BE 的数量关系，并说明理由 问题探究： （2）如图，四边形 ABCD 中，ABC45，CAD90，ACAD，AB2BC80求 BD 的长 问题解决： （3） 如图， ABC 中， AC2， BC3， ACB 是一个变化的角， 以 AB 为边向ABC 外作等边ABD，连接 CD，试探究，随着ACB 的变化，CD 的长是否存在最大值？若存在，求出 CD 长的最大值及此时ACB 的大小；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）证明DACBAE（SAS） ，可得结论 （2）如图中，以 AB 为边向外作等腰直角ABT
46、，证明TACBAD（SAS） ，推出 CTBD，利用勾股定理求出 CT 即可 （3）存在如图中，以 BC 为边向外作等边BCF，连接 AF证明DBCABF（SAS） ，推出 DCAF，可得结论 【解答】解： （1）结论：CDBE 理由：ABD，ACE 都是等边三角形， ADAB，ACAE，DABCAE60， DACBAE， 在DAC 和BAE 中， ， DACBAE（SAS）， CDBE； （2）如图中，以 AB 为边向外作等腰直角ABT，ATAB，连接 CT BATCAD90， BADTAC， 在TAC 和BAD 中， ， TACBAD（SAS）， CTBD， ABTABC45， TBC90
47、， AB2BC80， BT80，BC40， CT120， BDTC120； （3）存在如图中，以 BC 为边向外作等边BCF，连接 AF ABD，BCF 都是等边三角形， BABA，BCBF，DBACBF60， DBCABF， 在DBC 和ABF 中， ， DBCABF（SAS）， DCAF， AC2，CFBC3， AFAC+CF， AF5， 当 A，C，F 共线时，AF 的值最大，最大值为 5， CD 的最大值为 5，此时ACB120 30一般地，对于已知一次函数 y1ax+b，y2cx+d（其中 a，b，c，d 为常数，且 ac0） ，定义一个新函数 y，称 y 是 y1与 y2的算术中项
48、，y 是 x 的算术中项函数 如：一次函数 y1x4，y2x+6，y 是 x 的算术中项函数，即 y，其中自变量 x 的取值范围是 8x18 （1）已知一次函数 y1x+2，y23x+6，y 是 y1与 y2的算术中项，则 x 的算术中项函数 y ， ，自变量 x 的取值范围是 6x2 ； （2）如图 1，y1x+2，y23x+6 的图象交于点 E，两个函数分别与 x 轴交于点 A、C，与 y 轴交于点 B、D，y 是 x 的算术中项函数； 判断：点 A、C、E 是否都在此算术中项函数的图象上 是 （填“是”或“否” ） ； 若在平面直角坐标系中存在一点 P， 到此算术中项函数图象上所有点的距
49、离相等， 则点 P 坐标是 （2，0） ，相应距离为 4 ； （3）在（2）的条件下，如图 2，设点 F 为线段 AB 中点，点 G 为 y 轴上一动点，连接 FG，以 FG 为腰，G 为直角顶点作等腰 RtFGQ，在 G 点运动过程中，当点 Q 落在直线 CD 上时，求点 G 的坐标 【分析】 （1）根据算术中项函数的定义得可 x 的算术中项函数，转化为二次不等式即可求出 x 的取值范围； （2）根据算术中项函数的定义得 y，求出 A，C，E 的坐标，利用待定系数法判断即可 存在，首先根据 A，E，C 确定这个点的坐标，然后利用距离公式计算即可； （3）分三种情况讨论，分别列方程求解即可 【
50、解答】解： （1）一次函数 y1x+2，y23x+6，y 是 y1与 y2的算术中项， y， 由题意（x+2） （3x+6）0， 解得6x2 故答案为：，6x2； （2）由题意x+23x+6，解得 x， E（，） ， y10 时，x+20，解得 x6， y20 时，3x+60，解得 x2， A（6，0），C（2，0）， 一次函数 y1x+2，y23x+6，y 是 y1与 y2的算术中项， y， 当 x时，y， 点 E 在这个函数的图象上， 当 x6 时，y0， 点 A 在这个函数的图象上， 当 x2 时，y0， 点 C 在这个函数的图象上 故答案为：是； 存在， A（6，0），C（2，0），E
