1、2021-2022 学年浙江省宁波市海曙八年级（上）期中数学试卷学年浙江省宁波市海曙八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下面是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ） A. 打喷嚏 捂口鼻 B. 喷嚏后 慎揉眼 C. 勤洗手 勤通风 D. 戴口罩 讲卫生 2. 若一个三角形的两边长分别为 2和 8，则第三边长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 12 3. 能说明命题“对于任何实数 a，都有2a a”是假命题的反例是（ ） A. a2 B. a12 C. a1 D. a
2、5 4. 不等式组5010 xx 的解集在数轴上表示为（ ） A B. C D. 5. 尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODPVV的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 6. 点 M 在第二象限，距离 x轴 5 个单位长度，距离 y轴 3 个单位长度，则 M 点的坐标为( ) A. (5，3) B. (5，3) C. (3，5) D. (3，5) 7. 如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90 ，将 ABC 折叠
3、，使 A点与 BC的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN的长为（ ） A. 53 B. 52 C. 4 D. 5 8. 如图， ABC40， BD平分ABC， 过 D作 DEAB交 BC于点 E， 若点 F在 AB上， 且满足 DFDE，则DFB的度数为（ ） A. 20 B. 140 C. 40或 140 D. 20或 140 9. 已知关于 x的不等式组420102xxa恰有 4 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A 1a12 B. 1a12 C. 1a12 D. 1a12 10. 如图，ABCV中，90BAC，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点 F，AG平分DAC 给出下列
4、结论： BADC； AEFAFE ； EBCC； AGEF 正确结论有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 如图，已知直角三角形 ABC 的斜边 AC6，则斜边上的中线 BD_ 12. 点( 5,9)P 关于 y轴的对称点 Q的坐标为_ 13. 如图，在ABC中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点 M、N；作直线 MN 分别交 BC、AC 于点 D、点 E，若3AEm，ABD的周长为 13cm，则ABC的周长为_. 14. 如果关于 x 的不等式 20212021
5、axa 的解集为 1x ，那么 a 的取值范围是_ 15. 如图，在四边形 ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE于点 F，点 G为 AF的中点，ACD=2ACB.若 DG=4，EC=1，则 DE的长为_. 16. 如图所示， AOB50， BOC30， OM11， ON6 点 P、 Q分别是 OA、 OB上动点， 则 MQ+PQ+NP的最小值是 _ 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17. 解下列不等式（组） （1）5x3（x2）+2 （2）2(3)4(1)2xxxx 18. 如图，是由边长为 1的小正方形拼成的 33 网格 （1）在图 1中，找格点
6、C、D，使得 CDAB（找出一条即可） ； （2）在图 2中，找格点 P使得PAB 为等腰三角形（标记出所有符合条件的 P 点） 19. 如图，四边形 ABCD中，AB3，BC4，CD12，AD13，B90，求四边形 ABCD的面积 20. 如图，在ABC中，ABC 和ACB 的角平分线交于点 F，DE 过点 F 且平行于 BC （1）判断三角形 BDF的形状，并证明 （2）若A70，求BFC的度数 21. 已知：如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，FBEA 交 EC 于 H点，EAFB，ABCD （1）求证：ACEBDF； （2）若 CHBC，A50，求D度数 22. 如图所示，在平面直
7、角坐标系中，已知 A（0，1） ，B（2，0） ，C（4，3） （1）在平面直角坐标系中画出ABC，以及与ABC关于 y 轴对称的DEF； （2）ABC 的面积是 ； （3）已知 P为 x 轴上一点，若ABP面积为 4，求点 P 的坐标 23. “低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有 A，B两种规格的自行车，A型车的利润为 a元/辆，B 型车的利润为 b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如表： A 型车销售量（辆） B 型车销售量（辆） 总利润（元） 第一周 10 12 2240 第二周 20 15 3400 （1）求 a，b的值； （2）若第三周售出 A，B两种规格
8、自行车共 25辆，其中 B型车的销售量大于 A 型车的售量，且不超过 A 型车销售量的 1.5 倍，该专卖店售出 A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？ 24. 已知在ABC 中，CAB 的平分线 AD与 BC 的垂直平分线 DE交于点 D，DMAB于 M，DNAC的延长线于 N （1）证明：BMCN （2）当BAC70时，求DCB的度数； （3）若 AB8，AC4，DE3，则 4DN2BC2的值为 2021-2022 学年浙江省宁波市海曙八年级（上）期中数学试卷学年浙江省宁波市海曙八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分
9、） 1. 下面是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ） A. 打喷嚏 捂口鼻 B. 喷嚏后 慎揉眼 C. 勤洗手 勤通风 D. 戴口罩 讲卫生 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意 故选：D 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键 2. 若一个三角形的两边长分别为 2和 8，
10、则第三边长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案 【详解】解：一个三角形的两边长分别为 2 和 8， 8-2第三边长8+2， 6第三边长10 则第三边长可能是：7 故选：C 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键 3. 能说明命题“对于任何实数 a，都有2a a”是假命题的反例是（ ） A. a2 B. a12 C. a1 D. a5 【答案】A 【解析】 【分析】根据2aa，故可得到 a 小于 0时命题不成立 【详解】2aa a0 时，2aa=a a0时
11、，2aa=-a 故 a2 是假命题的反例 故选 A 【点睛】此题主要考查举反例，解题的关键是熟知实数的性质 4. 不等式组5010 xx 的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可 【详解】5010 xx 由，得5x， 由，得1x ， 所以不等式组的解集是：-1x5 不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：A 【点睛】本题考查不等式组的解法在分别解完不等式后，可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果 5. 尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画
12、弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODPVV的根据是（ ） A SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【详解】解：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D，即 OC=OD； 以点 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，即 CP=DP； 再有公共边 OP，根据“SSS”即得 OCPODP 故选 D 6. 点 M 在第二象限，距离 x轴 5 个单位长度，距离 y轴 3 个单位长度，则 M 点的坐标为( ) A. (5，3) B. (5，3) C.
13、 (3，5) D. (3，5) 【答案】D 【解析】 【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标. 【详解】点 P 位于第二象限， 点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 点距离 x 轴 5个单位长度，距离 y轴 3个单位长度， 点的坐标为(3，5). 故选 D. 【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于确定点的横纵坐标的正负号. 7. 如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90 ，将 ABC 折叠，使 A点与 BC的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN的长为（ ） A. 53 B. 52 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：设
14、 BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=9x， D 是 BC 的中点， BD=3， 在 RtBDN 中，x2+32=（9x）2， 解得 x=4 故线段 BN的长为 4 故选 C 考点：翻折变换（折叠问题） 8. 如图， ABC40， BD平分ABC， 过 D作 DEAB交 BC于点 E， 若点 F在 AB上， 且满足 DFDE，则DFB度数为（ ） A. 20 B. 140 C. 40或 140 D. 20或 140 【答案】C 【解析】 【分析】如图，证明DFB=DEB，此为解决问题的关键性结论；求出DEB=130 ，即可解决问题 【详解】过点D作,DHBC DGAB， 如图,DF=DF=
15、DE； BD平分ABC， DGDH BDBDQ RtFDGRtEDH,RtBDGRtBDH GFEH=,BGBH BFBE ,BDBD DFDEQ BDEBDF， DFB=DEB； DEAB,ABC=40， DEB=18040=140； DFB=140； 当点 F位于点 F处时， DF=DF， DFB=DFF=40. 故选：C 【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的判定与性质 9. 已知关于 x的不等式组420102xxa恰有 4 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A 1a12 B. 1a12 C. 1a12 D. 1a12 【答案】D 【解析
16、】 【分析】先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出 2a的取值范围即可解答 【详解】解：解不等式组得：22xxa， 该不等式组恰有 4 个整数解， 22a1， 解得：1a12， 故选：D 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组解法，得出 2a的取值范围是解答的关键 10. 如图，ABCV中，90BAC，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点 F，AG平分DAC 给出下列结论： BADC； AEFAFE ； EBCC； AGEF 正确结论有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角的余角相等求出BAD=C，再
17、根据等角的余角相等可以求出AEF=AFE；根据等腰三角形三线合一的性质求出 AGEF 【详解】解：BAC=90 ，ADBC， C+ABC=90 ， BAD+ABC=90 ， BAD=C，故正确； BE 是ABC的平分线， ABE=CBE， ABE+AEF=90 ， CBE+BFD=90 ， AEF=BFD， 又AFE=BFD（对顶角相等） ， AEF=AFE，故正确； ABE=CBE， 只有C=30 时EBC=C，故错误； AEF=AFE， AE=AF， AG平分DAC， AGEF，故正确 综上所述，正确的结论是 故选：C 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余
18、角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 如图，已知直角三角形 ABC 的斜边 AC6，则斜边上的中线 BD_ 【答案】3 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可 【详解】解：直角三角形 ABC 的斜边 AC6， 斜边上的中线 BD=132AC 故答案为：3 【点睛】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 12. 点( 5,9)P 关于 y轴的对称点 Q的坐标为_ 【答案】 （5，9） 【解
19、析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是（-x，y）即求关于 y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答 【详解】解：点 P（-5，9）关于 y轴的对称点 Q 的坐标为（5，9） 故答案为： （5，9） 【点睛】本题考查了关于 x 轴、y轴的对称点的坐标解题的关键是掌握关于 x 轴、y轴的对称点的坐标的特征，关于 y轴对称的两个点纵坐标不变，横坐标变成相反数 13. 如图，在ABC中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点 M、N；作直线 MN 分别交 BC、AC 于点 D、点 E，若3AEm，AB
20、D的周长为 13cm，则ABC的周长为_. 【答案】19cm 【解析】 【分析】根据尺规作图得到MN是线段AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DADC，26ACAE，根据三角形的周长公式计算即可 【详解】解：由尺规作图可知，MN是线段AC的垂直平分线， DADC，26ACAE， ABDQ的周长为 13， 13ABADBDABDCBDABBC， 则ABC的周长13619()ABBCACcm， 故答案为：19cm 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 14. 如果关于 x 的不等式 20212021axa 的解集为 1
21、x ，那么 a 的取值范围是_ 【答案】2021a 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的方法和不等式的性质，可以得到 a的取值范围 【详解】解：不等式 20212021axa 的解集为 1x ， 2021 0a ， 解得：2021a， 故答案为：2021a 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式， 解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和不等式的性质 15. 如图，在四边形 ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE于点 F，点 G为 AF的中点，ACD=2ACB.若 DG=4，EC=1，则 DE的长为_. 【答案】15 【解析】 【分析】由ADBC，DEBC可得
22、ADE=90 ，根据直角三角形斜边中线的性质可得 DG=AG，根据等腰三角形的性质可得DAG=ADG，利用外角性质可得DGC=2DAC，根据平行线的性质可得DAC=ACB，即可证明DGC=DCA,可得 DG=DC=4，利用勾股定理求出 DE 的长即可. 【详解】DEBC， DEB=90 ， ADBC， ADE+DEB=180 ， ADE=90 ， G 为 AF的中点， DG=AG， DAG=ADG， DGC=DAG+ADG=2DAC， ADBC， ACB=DAC， ACD=2ACB， DGC=DCA， DC=DG， EC=1，DG=4， DE=22DCEC=15， 【点睛】本题考查了平行线的性
23、质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线的性质及勾股定理，熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题关键. 16. 如图所示， AOB50， BOC30， OM11， ON6 点 P、 Q分别是 OA、 OB上动点， 则 MQ+PQ+NP的最小值是 _ 【答案】223 【解析】 【分析】作点N关于OA的对称点N，则NPNP ，作点M关于OB的对称点M，则MQM Q，MQPQNPM QPQN PM N ， 当, , ,N PQM在同一条直线上时取最小值， 连接,ON OM，过点N作NEOM交OM的反向延长线于点E， 得到30ENO，根据含 30 度角的直角三角形的性质，求得EO，进而在RtEO
24、N和RtEMN 中，勾股定理求得,EN EM，进而求得M N 【详解】 如图， 作点N关于OA的对称点N， 则N P NP ， 作点M关于OB的对称点M， 则M Q M Q ， MQPQNPM QPQN PM N ， 当, ,N P Q M在同一条直线上时取最小值，连接,ON OM，过点N作NEOM交OM的反向延长线于点E， 50 ,30AOBOC Q， 则20NOAAOCAOBBOC，50BOMBOA 2403050120NOMNOACOBBOM ， 60EON QNEOM 30ENO 6ONONQ,11OMOM 132EON O 在RtEON中，2222633 3ENONOE 在RtEMN
25、 中，3 11 14EMEO OM ， 22223 314223MNENEM 故答案为：223 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理，轴对称的性质，构造特殊三角形是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17. 解下列不等式（组） （1）5x3（x2）+2 （2）2(3)4(1)2xxxx 【答案】 （1）2x ； （2）322x 【解析】 【分析】 （1）先去括号，两边同时加上3x ，得到536 2xx ，然后合并同类项，最后不等式两边同时除以 2，即可求解； （2）分别解出两个不等式，即可求解 【详解】解： （1）5x3（x2）+2 去括号，得：536 2xx
26、， 不等的两边同时加上3x ，得：536 2xx 合并同类项，得：24x ， 不等式两边同时除以 2，得：2x ， 所以不等式的解集为2x； （2）2(3)4(1)2xxxx 解不等式，得：2x ， 解不等式 ，得：32x ， 所以不等式组的解集为：322x 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握相关运算顺序是解题的关键 18. 如图，是由边长为 1的小正方形拼成的 33 网格 （1）在图 1中，找格点 C、D，使得 CDAB（找出一条即可） ； （2）在图 2中，找格点 P使得PAB 为等腰三角形（标记出所有符合条件的 P 点） 【答案】 （1）见解析； （2）见
27、解析 【解析】 【分析】 （1）根据全等三角形的判定与性质解答即可； （2）根据等腰三角形的判定与性质解答即可 【详解】解： （1）如图，点 C、D 即为所求作的点， （2）如图，点 P1、P2、P3、P4、P5即为所求作的点 【点睛】本题考查作等腰三角形、作垂线，涉及全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识的应用是解答的关键 19. 如图，四边形 ABCD中，AB3，BC4，CD12，AD13，B90，求四边形 ABCD的面积 【答案】36 【解析】 【分析】连接 AC，由勾股定理求出 AC，再根据勾股定理的逆定理得出ACD=90，然后利用直角三角形的面积公式求解即可
28、 【详解】解：连接 AC，AB3，BC4，B90 ， 2222345ACABBC， 又CD12，AD13， 222ACDCAD， ACD=90 ， 四边形 ABCD的面积1122SAB BCAC DC=113 45 1222 =36 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理、三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理及其逆定理的运用，得出ACD=90 是解答的关键 20. 如图，在ABC中，ABC 和ACB 的角平分线交于点 F，DE 过点 F 且平行于 BC （1）判断三角形 BDF的形状，并证明 （2）若A70，求BFC的度数 【答案】 （1）BDFV是等腰三角形，证明见解析； （2）125 【解析】
29、【分析】 （1）根据平行线的性质和角平分线的定义可得DFBDBF ，进而可得三角形 BDF 的形状为等腰三角形； （2） 根据三角形内角和定理求得ABCACB， 进而求得12ABCACB，即F B CF C B，再根据三角形内角和定理即可求得BFC的度数 【详解】 （1）BDFV是等腰三角形，理由如下， QFB为的角平分线， DBFFBC， DEBCQ， DFBFBC ， DBFDFB， DBDF， DBFV是等腰三角形， （2）70A Q， ABCACB18070110， Q,FB FC分别为ABC和ACB的角平分线， 11,22DBFFBCABCECFFCBACB ， 1552FBCFCB
30、ABCACB， 18018055125BFCFBCFCB 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键 21. 已知：如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，FBEA 交 EC 于 H点，EAFB，ABCD （1）求证：ACEBDF； （2）若 CHBC，A50，求D的度数 【答案】 （1）证明见解析； （2）80 【解析】 【分析】 （1）先根据平行线的性质可得ADBF ，再根据线段的和差可得ACBD，然后根据三角形全等的判定定理（SAS定理）即可得证； （2） 先根据等腰三角形的性质可得50DBFBHC， 再根据三角形的内角和定理可
31、得80ACE，然后根据全等三角形的性质即可得 【详解】证明： （1）/FB EAQ， ADBF ， ABCDQ， ABBCCDBC，即ACBD， 在ACEV和BDFV中，EAFBADBFACBD ， ()ACEBDF SASVV； （2）由（1）已得：ADBF ， 50A Q， 50DBF ， CHBCQ， 50DBFBHC， 08018ACEB CDBFH， 由（1）已证：ACEBDFVV， 80DACE 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A（0，1） ，B（2，0
32、） ，C（4，3） （1）在平面直角坐标系中画出ABC，以及与ABC关于 y 轴对称的DEF； （2）ABC 的面积是 ； （3）已知 P为 x 轴上一点，若ABP 的面积为 4，求点 P的坐标 【答案】 （1）见解析； （2）4； （3）10,0P或6,0 【解析】 【分析】 （1）根据平面直角坐标系描出点, ,A B C,再根据题意作关于y轴的对称点,D E F,顺次连接,D E F即可； （2）根据网格的特点求解ABCSV； （3）设( ,0)P m，进而根据三角形的面积公式进行计算即可； 【详解】 （1）如图，根据平面直角坐标系描出点, ,A B C,再根据题意作关于y轴的对称点,D
33、E F,顺次连接,D E F即可； （2）1114 31 22 42 34222ABCS V （3）设( ,0)P m， 11=21422ABPASBP ym Q 10m或6 10,0P或6,0 【点睛】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，割补法求网格内三角形的面积，掌握以上知识是解题的关键 23. “低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有 A，B两种规格自行车，A型车的利润为 a元/辆，B 型车的利润为 b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如表： A 型车销售量（辆） B 型车销售量（辆） 总利润（元） 第一周 10 12 2240 第二周 20 15 3400 （1
34、）求 a，b的值； （2）若第三周售出 A，B两种规格自行车共 25辆，其中 B型车的销售量大于 A 型车的售量，且不超过 A 型车销售量的 1.5 倍，该专卖店售出 A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】 （1）a 的值为 80，b的值为 120； （2）售出 A型车 10辆、B型车 15 辆时才能使第三周利润最大，最大利润是 2600元 【解析】 【分析】 （1）根据前两周两种自行车的销售数量及销售总利润，即可得出关于 a，b 的二元一次方程组，解之即可得出 a，b 的值； （2）设第三周售出 A 种规格自行车 x 辆，则售出 B种规格自行车（25x）辆，根
35、据“B型车的销售量大于A 型车的售量，且不超过 A 型车销售量的 1.5倍”，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x的取值范围，结合 x 为整数即可得出各销售方案，再利用总利润每辆的利润销售数量，可分别求出各方案获得的总利润，比较后可得出：该专卖店售出 A型车 10辆、B 型车 15辆时才能使第三周利润最大，最大利润是 2600元 【详解】解： （1）依题意得：1012224020153400abab， 解得：80120ab， 答：a 的值为 80，b 的值为 120； （2）设第三周售出 A种规格自行车 x 辆，则售出 B种规格自行车（25x）辆， 依题意得：25251.5x
36、xxx， 解得：10 x12.5， x为整数， x可以为 10，11，12 当 x10时，25x15，此时利润1080151202600（元） ； 当 x11时，25x14，此时利润1180141202560（元） ； 当 x12时，25x13，此时利润1280131202520（元） 260025602520， 该专卖店售出 A 型车 10辆、B 型车 15辆时才能使第三周利润最大，最大利润是 2600 元 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键 24. 已知在ABC 中，CAB 的平分线 AD与 BC 的垂直平分线 DE交
37、于点 D，DMAB于 M，DNAC的延长线于 N （1）证明：BMCN （2）当BAC70时，求DCB的度数； （3）若 AB8，AC4，DE3，则 4DN2BC2的值为 【答案】 （1）见解析； （2）35 （3）20 【解析】 【分析】 （1）根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到 DM=DN，DB=DC，根据 HL 证明RtDMBRtDNC，即可得出 BM=CN； （2）根据角平分线的性质得到 DM=DN，根据全等三角形的性质得到ADM=ADN，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到EDC=40 ，于是得到结论； （3）先根据,BMCN ABAN，求得CN，进而在,RtCDE
38、 RtCDN中根据CD相等，勾股定理可得2212DNBC的值，进而求得 4DN2BC2的值 【详解】 （1）证明：连接 BD，DC，如图所示： AD是CAB的平分线，DMAB，DNAC， DM=DN， DE垂直平分 BC， DB=DC， 在 RtDMB和 RtDNC中， DBDCDMDN， RtDMBRtDNC（HL） ， BM=CN； （2）解：由（1）得：BDM=CDN， AD是CAB的平分线，DMAB，DNAC， DM=DN， 在 RtDMA和 RtDNA中， DADADMDN RtDMARtDNA（HL） ， ADM=ADN， BAC=70 ， MDN=110 ，ADM=ADN=55
39、， BDM=CDN， BDC=MDN=110 ， DE是 BC的垂直平分线， DB=DC， EDC=12BDC=55 ， DCB=90 -EDC=35 ， DCB=35 （3）Q RtDMARtDNA AMAN ABBMACCN BMCNQ 设CNBMx，AB8，AC4，DE3， 84xx 解得2x 即2CN 在,RtCDE RtCDN中 222222,CDCNDNCDCEDE 2222DNECDECN 12ECBCQ 222213252DNBC 4DN2BC24 520 故答案为：20 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键
