1、 2021-2022 学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期中数学试卷学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1 （3 分）下列计算错误的是（ ） A8 2 = 2 B8 2= 2 C2 3 = 6 D3+22 = 52 3 （3 分）下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A12 B4 C5 D12 4 （3 分）下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A2x3x B2x+3y5 C2xx21 Dx+1=7 6 （
2、3 分）用配方法解方程 x22x20 时，原方程应变形为（ ） A （x+1）23 B （x+2）26 C （x1）23 D （x2）26 7 （3 分）下列计算正确的是（ ） A32 2 =3 B6 + 6 =6 C2 6 =23 D16 4 =4 8（3分） 某商场销售额3月份为16万元， 5月份为25万元， 则该商场这两个月销售额的平均增长率为 （ ） A20% B25% C30% D35% 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，CBA60 ，斜边 AB10，分别以ABC 的三边长为边在 AB 上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分别表示对应阴影部分的面积，则 S1+S2+S3+
3、S4+S5（ ） A50 B503 C100 D1003 10 （3 分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.8 9.8 9.8 9.8 方差 0.85 0.72 0.88 0.76 根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 二、填空题（共二、填空题（共 6 题；共题；共 18 分）分） 11 （3 分）在函数 y=1中，自变量 x 的取值范围是 12 （3 分）已知一个正多边形的一个内角是 120 ，则这个多边形的边数是 13 （3 分）某校男子足球队队员的年龄分布如
4、图所示，根据图中信息可知，这些队员年龄的中位数是 岁 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABC90 ，BD 为 AC 的中线，过点 C 作 CEBD 于点 E，过点 A 作 BD的平行线， 交 CE 的延长线于点 F， 在 AF 的延长线上截取 FGBD， 连接 BG、 DF 若 AG13， CF6，则四边形 BDFG 的周长为 15 （3 分）已知 m 是方程式 x2+x10 的根，则式子 m3+2m2+2019 的值为 16 （3 分）已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 3，则数据 2x11，2x21，2x31，2x41，2x51 的平均数是 三、解答题（共三、解答题（
5、共 8 题；第题；第 17-22 题各题各 6 分，第分，第 23 题题 7 分，第分，第 24 题题 9 分，共分，共 52 分）分） 17 （6 分）计算： （1）212 3 + 313； （2）(5 2)(5 + 2) (3 1)2 18 （6 分）解方程： （1）x24x+10 （2） （x3）2+2x（x3）0 19 （6 分）如图，在方格纸中，线段 AB 的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形 （1）在图甲中画一个以 AB 为对角线的平行四边形 （2）在图乙中画一个以 AB 为边的矩形 20 （6 分）疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校
6、保健室开展了“疫情防控知识”问卷测试他们将全校学生成绩进行统计，并随机抽取了 40 位同学的成绩绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整） 组号 成绩 频数 频率 1 4x5 2 0.050 2 5x6 6 0.150 3 6x7 a 0.450 4 7x8 9 0.225 5 8x9 b m 6 9x10 2 0.050 合计 40 1.000 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）表格中 a ，b ，m ；补全频数分布直方图； （2）这 40 位同学成绩的中位数落在哪一个小组？ （3）全校共有 1200 位同学参与测试，若以组中值（每组成绩的中间数值）为本组数据的代表，请估计所有
7、同学成绩的平均分大约是多少？ 21 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE、AF 分别为 BC、CD 上的高，且EAF40 ，求平行四边形 ABCD 各内角的度数 22 （6 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BEDF 且分别交对角线 AC 于点 E，F （1）求证：ABECDF； （2）当四边形 ABCD 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 BEDF 的形状，并说明理由 23 （7 分）已知：如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 AC 上，点 G，H 在 BD上，且 AECF，BGDH （1）若 AC6，BD8，试求 AD 的取值范围；
8、（2）若 ACAD，CAD50 ，试求ABC 的度数； （3）求证：四边形 EHFG 是平行四边形 24 （9 分）如图，已知四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 AD 边上的一点（不与点 A，D 重合） ，连接 CE，以 CE 为一边作正方形 CEFG，使点 F，G 与点 A，B 在 CE 的两侧，连接 BE 并延长，交 GD 延长线于点 H （1）如图 1，请判断线段 BE 与 GD 的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）如图 2，连接 BG，若 AB2，CE= 5，请你直接写出2+ 2的值 参考答案与解析参考答案与解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 题；共题；共 30 分）分
9、） 1 （3 分）下列计算错误的是（ ） A8 2 = 2 B8 2= 2 C2 3 = 6 D3+22 = 52 【分析】利用二次根式的加减法对 A、D 进行判定；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判定；根据二次根式的除法法则对 B 进行判定 【解答】解：A、原式22 2 = 2，所以 A 选项的计算正确； B、原式22 2= 2，所以 B 选项的计算正确； C、原式= 2 3 = 6，所以 C 选项的计算正确； D、3 与 22不能合并，所以 D 选项的计算错误 故选：D 3 （3 分）下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A12 B4 C5 D12 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判
10、断即可 【解答】解：A12的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B4 =2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C5是最简二次根式，故本选项符合题意； D12 =23，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C 4 （3 分）下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解
11、答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 5 （3 分）下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A2x3x B2x+3y5 C2xx21 Dx+1=7 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可 【解答】解：A、方程 2x3x 为一元一次方程，不符合题意； B、方程 2x+3y5 是二元一次方程，不符合题意； C、方程 2xx21 是一元二次方程，符合题意； D、方程 x+1=7 是分式方
12、程，不符合题意， 故选：C 6 （3 分）用配方法解方程 x22x20 时，原方程应变形为（ ） A （x+1）23 B （x+2）26 C （x1）23 D （x2）26 【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】解：x22x20 移项，得：x22x2， 配方：x22x+13， 即（x1）23 故选：C 7 （3 分）下列计算正确的是（ ） A32 2 =3 B6 + 6 =6 C2 6 =23 D16 4 =4 【分析】根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C
13、 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断 【解答】解：A、原式22，所以 A 选项错误； B、原式26，所以 B 选项错误； A、原式= 2 6 =23，所以 C 选项正确； A、原式= 16 4 =2，所以 D 选项错误； 故选：C 8（3分） 某商场销售额3月份为16万元， 5月份为25万元， 则该商场这两个月销售额的平均增长率为 （ ） A20% B25% C30% D35% 【分析】原来的数量为 16，平均每次增长百分率为 x 的话，则四月份的销售额是 16（1+x） ，五月份的销售额是 16（1+x） （1+x）即 16（1+x）2，据此即可列出方程 【解答】解：设这两个月
14、销售额的平均增长率是 x，则可以得到方程 16（1+x）225， 解得 x10.25；x22.25（不合理舍去） 即商场这两个月销售额的平均增长率是 25%， 故选：B 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，CBA60 ，斜边 AB10，分别以ABC 的三边长为边在 AB 上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分别表示对应阴影部分的面积，则 S1+S2+S3+S4+S5（ ） A50 B503 C100 D1003 【分析】 过 D 作 BM 的垂线交 BM 于 N， 通过证明 S1+S2+S3+S4+S5RtABC 的面积 4， 依此即可求解 【解答】解：在 RtABC 中，CBA60
15、 ，斜边 AB10， BC=12AB5，AC= 2 2=53， 过 D 作 DNBE 于 N，连接 DI， 在ACB 和BND 中， = = 90 = = ， ACBBND（AAS） ， 同理，RtMNDRtOCB， MDOB，DMNBOC， EMDO， DNBCCI， DNCI， 四边形 DNCI 是平行四边形， NCI90 ， 四边形 DNCI 是矩形， DIC90 ， D、I、H 三点共线， EDIO90 ，EMEDMNBOCDOI， FMEDOI（AAS） ， 图中 S2SRtDOI，SBOCSMND， S2+S4SRtABCS3SABC， 在 RtAGF 和 RtABC 中， = =
16、 ， RtAGFRtABC（HL） ， 同理，RtDNBRtBHD， S1+S2+S3+S4+S5 S1+S3+（S2+S4）+S5 RtABC 的面积+RtABC 的面积+RtABC 的面积+RtABC 的面积 RtABC 的面积 4 5 53 2 4 503 故选：B 10 （3 分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.8 9.8 9.8 9.8 方差 0.85 0.72 0.88 0.76 根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据方差的意义求解即可
17、【解答】解：四人的平均数相等，而乙的方差最小， 选择乙参加比赛， 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 6 题；共题；共 18 分）分） 11 （3 分）在函数 y=1中，自变量 x 的取值范围是 x0 且 x1 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义， 被开方数大于或等于 0， 分母不等于 0， 可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x0 且 x10， 解得：x0 且 x1 故答案为：x0 且 x1 12 （3 分）已知一个正多边形的一个内角是 120 ，则这个多边形的边数是 6 【分析】 一个正多边形的每个内角都相等， 根据内角与外角互为邻补角， 因而就可以求出外角的度数 根据
18、任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 【解答】解：外角是 18012060 度， 360 606， 则这个多边形的边数是 6 故答案为：6 13 （3 分）某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，根据图中信息可知，这些队员年龄的中位数是 15 岁 【分析】根据中位数的定义即可得 【解答】解：由图可知共有 2+6+8+3+2+122 人， 则中位数为第 11、12 人年龄的平均数，即15:152=15（岁） ， 故答案为：15 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABC90 ，BD 为 AC 的中线，过点 C 作 CEBD 于
19、点 E，过点 A 作 BD的平行线， 交 CE 的延长线于点 F， 在 AF 的延长线上截取 FGBD， 连接 BG、 DF 若 AG13， CF6，则四边形 BDFG 的周长为 20 【分析】首先可判断四边形 BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得 BDFD，则可判断四边形 BGFD 是菱形，设 GFx，则 AF13x，AC2x，在 RtACF 中利用勾股定理可求出 x 的值 【解答】解：AGBD，BDFG， 四边形 BGFD 是平行四边形， CFBD， CFAG， 又点 D 是 AC 中点， BDDF=12AC， 四边形 BGFD 是菱形， 设 GFx，则 AF1
20、3x，AC2x， 在 RtACF 中，CFA90 ， AF2+CF2AC2，即（13x）2+62（2x）2， 解得：x5， 故四边形 BDFG 的周长4GF20 故答案为：20 15 （3 分）已知 m 是方程式 x2+x10 的根，则式子 m3+2m2+2019 的值为 2020 【分析】由 m 是方程的根，可得 m2+m1，变形 m3+2m2+2019 为 m3+m2+m2+2019，然后整体代入得结果； 【解答】解：m 是方程 x2+x10 的根， m2+m1 m3+2m2+2019 m3+m2+m2+2019 m（m2+m）+m2+2019 m+m2+2019 1+2019 2020
21、故答案为：2020 16 （3 分）已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 3，则数据 2x11，2x21，2x31，2x41，2x51 的平均数是 5 【分析】根据平均数的变化规律可得：数据 2x11，2x21，2x31，2x41，2x51 的平均数是 2 31 【解答】解：数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 3， 数据 2x11，2x21，2x31，2x41，2x51 的平均数是 2 315， 故答案为：5 三、解答题（共三、解答题（共 8 题；第题；第 17-22 题各题各 6 分，第分，第 23 题题 7 分，第分，第 24 题题 9 分，共分，共 52 分）分
22、） 17 （6 分）计算： （1）212 3 + 313； （2）(5 2)(5 + 2) (3 1)2 【分析】 （1）直接化简二次根式，再合并得出答案； （2）直接利用平方差公式以及完全平方公式化简，再合并得出答案 【解答】解： （1）原式43 3 +333 43 3 + 3 43； （2）原式52（3+123） 524+23 1+23 18 （6 分）解方程： （1）x24x+10 （2） （x3）2+2x（x3）0 【分析】 （1）根据配方法即可求出答案； （2）根据因式分解法即可求出答案 【解答】解： （1）x24x+10， x24x1， x24x+43， （x2）23， x2 3，
23、 x12+3，x223 （2）（x3）2+2x（x3）0， （x3） （x3+2x）0， x30 或 x3+2x0， x13，x21； 19 （6 分）如图，在方格纸中，线段 AB 的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形 （1）在图甲中画一个以 AB 为对角线的平行四边形 （2）在图乙中画一个以 AB 为边的矩形 【分析】 （1）直接利用平行四边形的性质得出符合题意的图形； （2）直接利用矩形的性质得出符合题意的图形 【解答】解： （1）如图甲所示：四边形 ACBD 是平行四边形； （2）如图乙所示：四边形 ABCD 是矩形 20 （6 分）疫情防控已成为常态化，为了解学生对
24、疫情防控措施的知晓情况，某校保健室开展了“疫情防控知识”问卷测试他们将全校学生成绩进行统计，并随机抽取了 40 位同学的成绩绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整） 组号 成绩 频数 频率 1 4x5 2 0.050 2 5x6 6 0.150 3 6x7 a 0.450 4 7x8 9 0.225 5 8x9 b m 6 9x10 2 0.050 合计 40 1.000 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）表格中 a 18 ，b 3 ，m 0.075 ；补全频数分布直方图； （2）这 40 位同学成绩的中位数落在哪一个小组？ （3）全校共有 1200 位同学参与测试，若以组中值
25、（每组成绩的中间数值）为本组数据的代表，请估计所有同学成绩的平均分大约是多少？ 【分析】 （1）根据频数频率 总数及各组频数之和等于总数求解即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）利用加权平均数的定义及样本估计总体求解即可 【解答】解： （1）a40 0.4518，b40（2+6+18+9+2）3， m3 400.075， 补全图形如下： 故答案为：18、3、0.075； （2）这 40 位同学成绩的中位数是第 20、21 个数据的平均数，而这两个数据均落在 6x7 这一组， 所以这 40 位同学成绩的中位数落在 6x7 这一组； （3）估计所有同学成绩的平均分大约是24.5:65.5
26、:186.5:97.5:38.5:29.540=6.775（分） 21 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE、AF 分别为 BC、CD 上的高，且EAF40 ，求平行四边形 ABCD 各内角的度数 【分析】由 AE、AF 分别为 BC、CD 上的高，且EAF40 ，即可求得C 的度数，又由平行四边形的性质，即可求得答案 【解答】解：AE、AF 分别为 BC、CD 上的高， AECAFC90 ， EAF40 ， C360 EAFAECAFC140 ， 四边形 ABCD 是平行四边形， BADC140 ，BD180 C40 平行四边形 ABCD 各内角的度数分别为：140 ，40 ，1
27、40 ，40 22 （6 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BEDF 且分别交对角线 AC 于点 E，F （1）求证：ABECDF； （2）当四边形 ABCD 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 BEDF 的形状，并说明理由 【分析】 （1） 由平行四边形的性质可得 ABCD， BAEDCF， 再由 BEDF， 可得AEBCFD，进而判断ABECDF； （2）连接 ED，BF，BD，先证明四边形 BEDF 是平行四边形，当四边形 ABCD 分别是矩形和菱形，根据矩形和菱形对角线的性质判断即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BAEDCF，
28、 BEDF， BECDFA， 180 BEC180 DFA， AEBCFD， 在ABE 和CDF 中， = = = ， ABECDF（AAS） ， （2）解：连接 ED，BF，BD， 由（1）知ABECDF， BEDF， BEDF， 四边形 BEDF 是平行四边形， 1 当四边形 ABCD 是矩形时，四边形 BEDF 是平行四边形； 2 当四边形 ABCD 是菱形时， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， EFBD， 四边形 BEDF 是菱形 23 （7 分）已知：如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 AC 上，点 G，H 在 BD上，且 AECF，BGDH
29、 （1）若 AC6，BD8，试求 AD 的取值范围； （2）若 ACAD，CAD50 ，试求ABC 的度数； （3）求证：四边形 EHFG 是平行四边形 【分析】 （1）在AOD 中求出 OA、OD，即可利用三边关系确定 AD 的范围； （2）由四边形 ABCD 是平行四边形，可知ABCADC，求出ADC 即可； （3）只要证明 OEOF，OGOG 即可解决问题； 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， OA=12AC3，OD=12BD4， 1AD7 （2）CAAD，CAD50 ， ADCACD=12（180 50 ）65 ， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCADC65
30、（3）四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， AECF，BGDH， OEOF，OGOH， 四边形 EHFG 是平行四边形 24 （9 分）如图，已知四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 AD 边上的一点（不与点 A，D 重合） ，连接 CE，以 CE 为一边作正方形 CEFG，使点 F，G 与点 A，B 在 CE 的两侧，连接 BE 并延长，交 GD 延长线于点 H （1）如图 1，请判断线段 BE 与 GD 的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）如图 2，连接 BG，若 AB2，CE= 5，请你直接写出2+ 2的值 【分析】 （1）BEDG，BEDG，证明EBCGDC，
31、可得出 BEDG，EBCGDC，得出HA90 ，则结论得证； （2）连接 BD，EG，由（1）知BHDEHG90 ，根据勾股定理可得出答案 【解答】解： （1）BEDG，BEDG，理由如下： 四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形， BCDC，BCDECG90 ，ECGC， ECBGCD， 在EBC 和GDC 中， = = = ， EBCGDC（SAS） ， BEDG，EBCGDC， ABE+EBC90 ，HDE+GDC90 ， ABEHDE， AEBHED， HA90 ， BEDG （2）连接 BD，EG，如图所示， 由知BHDEHG90 ， DH2+BH2BD2BC2+CD222+228， EH2+HG2EG2CG2+CE2（5）2+（5）25+510， 在 RtBGH 中，BH2+HG2BG2， 在 RtEDH 中，EH2+DH2DE2， BG2+DE2BH2+HG2+EH2+DH28+1018 2+ 2= 18 =32
