1、2022-2023 学年山西省临汾市七年级学年山西省临汾市七年级上第一次能力训练数学试卷上第一次能力训练数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1 （3 分）3 的绝对值是（ ） A3 B C D3 2 （3 分）在（1） ，|1|，|1|，+（1）中，结果是1 的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A8+（8）0 B0+（1）0 C（）+（2） D（）+2 4 （3 分）我国航天科技飞速发展， “嫦娥四号”成功登陆月球背面，人类首次实现了月球背面软着陆
2、研究表明：月球表面为超高真空，白天最高 160，夜间最低180，则月球表面的温差是（ ） A20 B340 C340 D20 5 （3 分）若 x 是 3 的相反数，|y|2，则 xy 的值为（ ） A5 B1 C5 或1 D5 或 1 6 （3 分）在世界数学史首次正式引入负数的中国古代数学著作是（ ） A 孙子算经 B 九章算术 C 算法统宗 D 周髀算经 7 （3 分）若 a，b 都是有理数，定义一种新运算“” ，规定 ab（a）+（b） ，则（2）4 的值为（ ） A2 B2 C6 D6 8 （3 分）有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa1 Bab
3、0 Cb0a D|a|b| 9 （3 分）2022 年 2 月 4 日晚 8 时，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场隆重举行，引起全世界的瞩目，远在西班牙留学的王平也准时全程观看了直播已知北京与西班牙的时差为 7 个小时， 如北京时间中午 12 点是西班牙的凌晨 5 点， 则开幕式正式开始直播时， 西班牙的当地时间为 （ ） A凌晨 1 点 B凌晨 3 点 C17：00 D13：00 10 （3 分）如图 1，点 A，B，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置， 使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A， 发现点B对应刻度1.8cm， 点
4、C对齐刻度5.4cm 则数轴上点 B 所对应的数 b 为（ ） A3 B1 C2 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）为“倡导健康生活，推进全民健身” ，育英中学利用课余时间进行立定跳远比赛，初一年级男生跳远成绩以 2.00 米为标准，超出记为正，不足记为负若小东跳出了 1.85 米，应记作 米 12 （3 分）比较大小： 13 （3 分） “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开” 诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚的自然现象研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般是海拔升高 100 米，气温约下
5、降 0.6已知位于山西省的恒山海拔为 2016.1 米， 若山脚的气温是 10， 则此时山顶的气温约为 （结果保留整数） 14 （3 分）已知|a+3|+|bl|0，则 a+（b）的值是 15 （3 分）根据如图所示的程序讣算，若输入的 x 值为 7，则输出的 y 值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （10 分）计算： （1）1628（6）+137； （2）3.1+4.5+4.41.32.5 17 （8 分）将下列有理数填入相应的大括号 0.1，2，0，（6）
6、，20%，（+） 正整数： ； 负分数： ； 非负数： ； 整数： 18 （9 分）数学课上，计算（4）1（18）+（13）时，宁宁的做法如下： 原式41+1813 （第一步） 41+18+13（第二步） （41+1813）+（+） （） （第三步） （第四步） （第五步） （1）宁宁解法中第一步将原式写成了 的形式，体现的数学思想是 ； （2）解法中第三步运用了 运算律； （3）宁宁的解法从第 步开始出现错误，写出正确的运算过程 19 （7 分）有一种特殊的三角形幻方，是由 4 个较小的三角形和 3 个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和都相等图 1 是这种特殊三角形幻方，阴
7、影部分的三角形三个顶点处的数之和为2+8+515，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为 15 （1）根据图 1，计算图中 9 个数的和，并写出这个和与每个三角形三个顶点处数的和之间的关系； （2）图 2 也是这种特殊的三角形幻方，请在各个圈内填入恰当的数字 20 （8 分）在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到深灰色卡片，那么减去卡片上的数字；如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字比较两位同学所抽4 张卡片的计算结果，结果较大的选为数学小组长，已知明明同学抽到如下第一组所示的四张卡片，亮亮同学抽到第二组所示的四张卡片，且两人起始数字均为 0，则明
8、明、亮亮谁会成为数学小组长？ 21 （10 分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 5 个台阶上依次标着5，2，1，9，x，且任意相邻四个台阶上数的和都相等 （1）求前 4 个台阶上数的和？ （2）第 5 个台阶上的数 x 是 ； （3）求从下到上前 35 个台阶上所有数的和 22 （10 分） 落实 “双减” 政策后， 学生有了更多的时间进行自主支配 婷婷同学利用晚上的时间坚持阅读，她每天以阅读 30 分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数如表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟） ： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） 5 +10 1
9、0 +13 2 0 +8 （1）星期五婷婷读了 分钟； （2）她读书时间最多的一天比最少的一天多多少分钟； （3）求她这周平均每天读书的时间 23 （13 分） 【教材呈现】华师版七年级上册数学教材 38 页的一道题目： 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离： （1）32.2； （2）4.75 与 2.25； （3）4 与4.5； （4）3与 2 你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？ 【归纳概括】 （1）用文字语言叙述你的发现； （2）|x+2|的几何意义是数轴上表示数 x 与数 的两点之间的距离； 【解决问题】 （3）请你画出数轴探究：当表示数 x 的点在整条数轴上移动时，直接写出
10、能使|x3|+|x+2|7 成立的 x的值； 【拓展延伸】 （4）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB2，BC1，且点 B 到原点的距离为 28，设点 A，B，C 所对应数 a，b，c 的和是 p，求 p 的值 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）3 的绝对值是（ ） A3 B C D3 【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解 【解答】解：3 的绝对值是 3 故选：A 2 （3 分）在（1） ，|1|，|1|，+（1）中，结果是1 的个数为
11、（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】将各数进行化简即可求解 【解答】解：（1）1，|1|1，|1|1，+（1）1， 所以结果是1 的有 2 个， 故选：C 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A8+（8）0 B0+（1）0 C（）+（2） D（）+2 【分析】A、取相同符号并把绝对值相加； B、一个数同 0 相加，仍得这个数； C、取相同符号并把绝对值相加； D、绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 【解答】解：A、原式16，不符合题意； B、原式1，不符合题意； C、原式，符合题意； D、原式，不符合题意； 故选：C 4 （3
12、分）我国航天科技飞速发展， “嫦娥四号”成功登陆月球背面，人类首次实现了月球背面软着陆研究表明：月球表面为超高真空，白天最高 160，夜间最低180，则月球表面的温差是（ ） A20 B340 C340 D20 【分析】白天气温减去夜间气温即可 【解答】解：160（180）340， 故选：B 5 （3 分）若 x 是 3 的相反数，|y|2，则 xy 的值为（ ） A5 B1 C5 或1 D5 或 1 【分析】先根据绝对值、相反数，确定 x，y 的值，再根据有理数的减法，即可解答 【解答】解：x 是 3 的相反数，|y|2， x3，y2 或2， xy325 或 xy3（2）3+21， 故选：C
13、 6 （3 分）在世界数学史首次正式引入负数的中国古代数学著作是（ ） A 孙子算经 B 九章算术 C 算法统宗 D 周髀算经 【分析】根据数学常识进行作答即可 【解答】解：负数最早记载于九章算术 （写于公元一世纪） ，比国外早一千多年， 故选：B 7 （3 分）若 a，b 都是有理数，定义一种新运算“” ，规定 ab（a）+（b） ，则（2）4 的值为（ ） A2 B2 C6 D6 【分析】把相应的值代入新运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可 【解答】解：（2）4 （2）+（4） 24 2 故选：B 8 （3 分）有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
14、 Aa1 Bab0 Cb0a D|a|b| 【分析】根据数轴上点的位置，先确定 a、b 对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得结论 【解答】解：由数轴可得：1a01b2，|a|b|， ab0，b10a1， 选项 C 符合题意 故选：C 9 （3 分）2022 年 2 月 4 日晚 8 时，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场隆重举行，引起全世界的瞩目，远在西班牙留学的王平也准时全程观看了直播已知北京与西班牙的时差为 7 个小时， 如北京时间中午 12 点是西班牙的凌晨 5 点， 则开幕式正式开始直播时， 西班牙的当地时间为 （ ） A凌晨 1 点 B凌晨 3 点 C17：0
15、0 D13：00 【分析】根据北京与西班牙的时差为 7 个小时解答即可 【解答】解：晚 8 时20 时，20713（时） ， 即直播开始的当地时间为 13 时 故选：D 10 （3 分）如图 1，点 A，B，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置， 使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A， 发现点B对应刻度1.8cm， 点C对齐刻度5.4cm 则数轴上点 B 所对应的数 b 为（ ） A3 B1 C2 D3 【分析】根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解 【解答】解：5.4（4+5）0.6（cm）， 1.80.63， 5+32， 故选：C
16、二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）为“倡导健康生活，推进全民健身” ，育英中学利用课余时间进行立定跳远比赛，初一年级男生跳远成绩以 2.00 米为标准，超出记为正，不足记为负若小东跳出了 1.85 米，应记作 0.15 米 【分析】根据超出标准记为正，不足记为负，可得答案 【解答】解：以 2.00 米为标准，超出记为正，不足记为负，若小东跳出了 1.85 米，则记作0.15 米， 故答案为：0.15 12 （3 分）比较大小： 【分析】先比较出两个数的绝对值，再根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得
17、出答案 【解答】解：， 故答案为： 13 （3 分） “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开” 诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚的自然现象研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般是海拔升高 100 米，气温约下降 0.6已知位于山西省的恒山海拔为 2016.1 米， 若山脚的气温是 10， 则此时山顶的气温约为 2 （结果保留整数） 【分析】表示出山顶的气温的代数式后计算 【解答】解：根据题意得： 山顶的气温为：100.62（） 故答案为：2 14 （3 分）已知|a+3|+|bl|0，则 a+（b）的值是 4 【分析】根据绝对值的非负性解决此题 【解答】解：|a+3|0，|bl|0， 当
18、|a+3|+|bl|0，则 a+30，b10 a3，b1 a+（b）3+（1）4 故答案为：4 15 （3 分）根据如图所示的程序讣算，若输入的 x 值为 7，则输出的 y 值为 1 【分析】由题意可得其算式为：x+（5）+（3）+4，把相应的值代入运算即可 【解答】解：当 x7 时， 有：7+（5）+（3）+43， 当 x3 时， 有：3+（5）+（3）+41， 则输出的值为1 故答案为：1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （10 分）计算： （1）1628（
19、6）+137； （2）3.1+4.5+4.41.32.5 【分析】 （1）先把有理数的减法转化为加法，然后利用加法交换律和结合律，进行计算即可解答； （2）利用加法交换律和结合律，进行计算即可解答 【解答】解：（1）1628（6）+137 1628+6+137 16+6+13287 3525 10； （2）3.1+4.5+4.41.32.5 3.11.32.5+4.5+4.4 6.9+8.9 2 17 （8 分）将下列有理数填入相应的大括号 0.1，2，0，（6），20%，（+） 正整数： （6） ； 负分数： 0.1，（+） ； 非负数： 2，0，（6） ，20% ； 整数： 0，（6） 【
20、分析】利用有理数的分类以及各自的定义即可得到结果 【解答】解：0.1，2，0，（6），20%，（+）， 正整数：（6）； 负分数：0.1，（+）； 非负数：2，0，（6） ，20%； 整数：0，（6） 故答案为：（6） ； 0.1，（+）； 2，0，（6），20%； 0，（6） 18 （9 分）数学课上，计算（4）1（18）+（13）时，宁宁的做法如下： 原式41+1813 （第一步） 41+18+13（第二步） （41+1813）+（+） （） （第三步） （第四步） （第五步） （1）宁宁解法中第一步将原式写成了 去括号 的形式，体现的数学思想是 化归 ； （2）解法中第三步运用了 交换律
21、和结合律 运算律； （3）宁宁的解法从第 二 步开始出现错误，写出正确的运算过程 【分析】 （1）根据题目中的解答过程可以发现第一步将原式中的括号去掉，体现了化归的数学思想； （2）根据解答过程可知解法中第三步运用了交换律和结合律的运算律； （3）根据题目中的解答过程可以发现第二步出错了，然后根据式子的特点，计算出结果即可 【解答】解： （1）由题目中的解答过程可知：宁宁解法中第一步将原式写成了去括号的形式，体现的数学思想是化归， 故答案为：去括号，化归； （2）由题目中的解答过程可知：解法中第三步运用的运算律为交换律和结合律， 故答案为：交换律和结合律； （3）由题目中的解答过程可知：宁宁的
22、解法从第二步开始出现错误， 故答案为：二， 正确的运算过程如下： 原式41+1813 41+18+13 （41+1813）+（+） 0+（） 0+（） 19 （7 分）有一种特殊的三角形幻方，是由 4 个较小的三角形和 3 个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和都相等图 1 是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为2+8+515，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为 15 （1）根据图 1，计算图中 9 个数的和，并写出这个和与每个三角形三个顶点处数的和之间的关系； （2）图 2 也是这种特殊的三角形幻方，请在各个圈内填入恰当的数字 【分析】 （1）把图中
23、 9 个数相加，即可得答案； （2）根据每个三角形三个顶点处的数之和相等即可填图 【解答】解： （1）7+6+2+3+8+5+1+4+945，每个三角形三个顶点处数的和是 15， 图中 9 个数的和是每个三角形三个顶点处数的和的 3 倍； （2）把数字4，2，0，2，3 这 5 个数字填在各个圈内，填图如下： 20 （8 分）在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到深灰色卡片，那么减去卡片上的数字；如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字比较两位同学所抽4 张卡片的计算结果，结果较大的选为数学小组长，已知明明同学抽到如下第一组所示的四张卡片，亮亮同学抽到
24、第二组所示的四张卡片，且两人起始数字均为 0，则明明、亮亮谁会成为数学小组长？ 【分析】首先根据题意，分别用图 1、图 2 白色卡片上的数字减去灰色卡片上的数字，求出明明、亮亮所抽到的卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，计算结果小的会成为数学小组长 【解答】解：明明：0（3）+（5）+（） 3+5 8 7； 亮亮：0（2）（）+4 6 ， ， 明明会成为数学小组长 21 （10 分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 5 个台阶上依次标着5，2，1，9，x，且任意相邻四个台阶上数的和都相等 （1）求前 4 个台阶上数的和？ （2）第 5 个台阶上的数 x 是 5
25、； （3）求从下到上前 35 个台阶上所有数的和 【分析】 （1）将前 4 个数字相加可得； （2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得； （3）根据“台阶上的数字是每 4 个一循环”求解可得 【解答】解： （1）由题意得前 4 个台阶上数的和是：5+（2）+1+93； （2）由题意得2+1+9+x3， 解得：x5， 则第 5 个台阶上的数 x 是5； 故答案为：5； （3）由题意知台阶上的数字是每 4 个一循环， 35483， 52+1+93 38+（5）+（2）+124618 即从下到上前 35 个台阶上数的和为 18 22 （10 分） 落实 “双减” 政策后， 学生有了更
26、多的时间进行自主支配 婷婷同学利用晚上的时间坚持阅读，她每天以阅读 30 分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数如表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟） ： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） 5 +10 10 +13 2 0 +8 （1）星期五婷婷读了 28 分钟； （2）她读书时间最多的一天比最少的一天多多少分钟； （3）求她这周平均每天读书的时间 【分析】 （1）列出算式，再求出即可； （2）用其中最大的正整数减去最小的负整数即可； （3）先求出读书的总时间，再除以 7 即可 【解答】解： （1）30228（分钟） ， 即星期五婷婷读了 28 分钟； 故答案
27、为：28； （2）13（10）23（分钟） ， 即她读得最多的一天比最少的一天多了 23 分钟； （3）5+1010+132+0+814（分钟） ， 147+3032（分钟） ， 答：她这周平均每天读书的时间为 32 分钟 23 （13 分） 【教材呈现】华师版七年级上册数学教材 38 页的一道题目： 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离： （1）32.2； （2）4.75 与 2.25； （3）4 与4.5； （4）3与 2 你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？ 【归纳概括】 （1）用文字语言叙述你的发现； （2）|x+2|的几何意义是数轴上表示数 x 与数 2 的两点之间的距离；
28、 【解决问题】 （3）请你画出数轴探究：当表示数 x 的点在整条数轴上移动时，直接写出能使|x3|+|x+2|7 成立的 x的值； 【拓展延伸】 （4）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB2，BC1，且点 B 到原点的距离为 28，设点 A，B，C 所对应数 a，b，c 的和是 p，求 p 的值 【分析】 （1）用文字语言叙述即可； （2）根据数轴上两点之间的距离的定义即可求解； （3）利用分类讨论的方法可以求得 x 的值； （4）由点 B 到原点的距离为 28，求得 b，再由两点距离求得 a、c，进而根据有理数加法法则计算 p 【解答】 解： （1） 请将你的发
29、现用文字语言叙述如下： 数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值； （2）|x+2|的含义是数轴上表示数 x 与2 的两点之间的距离 故答案为：2； （3）如图， 当2x3 时，|x3|+|x+2|57， 当 x2 时， |x3|+|x+2|3x（x+2）3xx212x， 令 12x7，得 x3； 当 x3 时，|x3|+|x+2|x3+x+22x1， 令 2x17，得 x4 综上所述，使|x3|+|x+2|7 成立的 x 的值是3 或 4； （4）点 B 到原点的距离为 28， b28 或 28， 数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB2，BC1， ab2，cb+2， pa+b+cb2+b+b+23b+2， 当 b28 时，p3（28）+282； 当 b28 时，p328+286 故 p82 或 86
