1、2017-2018 学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1计算 22 的结果是（ ）A4 B4 C D2下列说法正确的是（ ）A同旁内角互补B在同一平面内，若 ab， bc ，则 acC对顶角相等D一个角的补角一定是钝角3下列运算正确的是（ ）Aa 3 a5 a 2 B（3a 2） 39a 5C（x 1）（ 1x）x 21 D（a+b） 2a 2+b24如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件：（1）13；（2）34；（3）14；（4）2+4180，其中能判定 ab 的有（
2、 ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5纳米是一种长度单位，1 米10 9 纳米，已知某种植物花粉的直径约为 35000 纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为（ ）A3.510 6 米 B3.510 5 米 C3510 13 米 D3.510 13 米6出生 16 个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重 y（克）与月龄 x（月）间的关系可以用ya+700 x 来表示，其中 a 是婴儿出生时的体重，一个要儿出生时的体重是 3000 克，这个婴儿第 4 个月的体重为（ ）A6000 克 B5800 克 C5000 克 D5100 克7如图，点 O 在直线 AB 上， OCAB，DOE 9
3、0，则AOD 的余角是（ ）ACOD BCOE CCOE 和COD DCOD 和BOE8按图（1）（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为 x 张，摆放的椅子为 y 把，则 y 与 x 之间的关系式为（ ）Ay6x By4x2 Cy5x1 Dy 4x+29小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（ ）A BC D10已知 a81 31，b27 41，c9 61，则 a，b，c 的大小关系
4、是（ ）Aabc Bacb Cabc Dbc a二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案写在题中横线上11计算（x 3） 2 的结果是 12如图，ABCD，射线 AE 交 CD 于点 F，若1116，则2 的度数等于 13地表以下岩层的温度 y（）随着所处深度 x（km）的变化而变化，在某个地点 y 与 x 之间有如下关系：x/km 1 2 3 4Y/ 55 90 125 160根据表格，估计地表以下岩层的温度为 230时，岩层所处的深度为 km14如图中阴影部分的面积等于 15南宋数学家杨辉在研究（a+b） n 展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将（
5、a+b） 0，（a+ b） 1，（a+b） 2，（a+b） 3，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角已知（a+b） 01，（a+b） 1a+b，（a+b） 2a 2+2ab+b2，（a+b）3a 3+3a2b+3ab2+b3按杨辉三角写出（a+b） 5 的展开式是 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 55 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16（10 分）计算（1）（3x 2y） 2（6xy 3） （9x 3y4）（2）（xy）（x +y）4y（xy）17（5 分）先化简，再求值：（x2y） 2x （x+3y）4y 2，其中 x4，y 18（4 分）如图
6、，填空并填写理由：（1）因为12所以 ADBC （2）因为A+ABC180 ，所以 ADBC （3）因为 所以C+ABC180（两直线平行，同旁内角互补）（4）因为 所以3C（两直线平行，同位角相等）19（4 分）如图，已知点 M 在射线 ON 上，从 A、B 两题中任选一题完成尺规作图：A求作POM，使得POM+B求作点 P，使得POM，PMO要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母20（6 分）根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法例如：（2a+b）（a+b）2a 2+3ab+b2 可以用图（1）表示（1）根据图（2），写出一个多项式乘以多项式的等式；（2）从 A，B 两题中任
7、选一题作答：A请画出一个几何图形，表示（x+p）（x+q）x 2+（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母；B请画出一个几何图形，表示（xp）（x q）x 2（ p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母21（6 分）如图，ADBC 于点 D，EFBC 于点 F，BDG C 试说明1222（10 分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明家与学校的距离是 米（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）从 A，B 两题中任选一题作答
8、：A小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？B小明在这次上学过程中的平均速度是多少？23（10 分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 AB，CD 和一块含 60角的直角三角尺EFG（EFG90，EGF60）”为主题开展数学活动操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的 60角的顶点 G 放在 CD 上，若221，求1 的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点 E、G 分别放在 AB 和 CD 上，请你探索并说明AEF 与FGC 之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点 F 放在 CD 上，30角的顶点 E 落在 AB 上若A
9、EG，则 CFG 等于 （用含 的式子表示）2017-2018 学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1计算 22 的结果是（ ）A4 B4 C D【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可【解答】解：原式 故选：C【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算2下列说法正确的是（ ）A同旁内角互补B在同一平面内，若 ab， bc ，则 acC对顶角相等D一个角的补角一定是钝角【分析】根据平行线的判定和性质判断即可【解答】解：
10、A、两直线平行，同旁内角互补，错误；B、在同一平面内，若 ab，bc，则 ac ，错误；C、对顶角相等，正确；D、一个角的补角不一定是钝角，如钝角的补角是锐角，错误；故选：C【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补3下列运算正确的是（ ）Aa 3 a5 a 2 B（3a 2） 39a 5C（x 1）（ 1x）x 21 D（a+b） 2a 2+b2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案【解答
11、】解：A、a 3 a5 a 2，故此选项正确；B、（3a 2） 327a 6，故此选项错误；C、（x 1）（ 1x）x 2+2x1，故此选项错误；D、（a+b） 2 a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键4如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件：（1）13；（2）34；（3）14；（4）2+4180，其中能判定 ab 的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案【解答】解：（1）13，ab（同位角相等，两直线
12、平行）；（3）3 与4 是对顶角，无法判断两直线平行；（2）34（对顶角相等），又14，13，ab（同位角相等，两直线平行）；（4）2+4180，1+2180，34，13，ab（同位角相等，两直线平行）故选：C【点评】考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线5纳米是一种长度单位，1 米10 9 纳米，已知某种植物花粉的直径约为 35000 纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为（ ）A3.510 6 米 B3.510 5 米 C3510 13 米 D3.510 13 米【
13、分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：1 米10 9 纳米，某种植物花粉的直径约为 35000 纳米，35000 纳米3500010 9 m3.510 5 m故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定6出生 16 个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重 y（克）与月龄 x（月）间的关系可以用ya+700 x 来表示，其中 a
14、 是婴儿出生时的体重，一个要儿出生时的体重是 3000 克，这个婴儿第 4 个月的体重为（ ）A6000 克 B5800 克 C5000 克 D5100 克【分析】直接利用函数关系式，把 a，x 的值代入进而得出答案【解答】解：由题意可得：y3000+700x，当 x4 时，y3000+2800 5800（克）故选：B【点评】此题主要考查了函数值，正确得出 a，x 的值是解题关键7如图，点 O 在直线 AB 上， OCAB，DOE 90，则AOD 的余角是（ ）ACOD BCOE CCOE 和COD DCOD 和BOE【分析】根据余角的意义求解即可【解答】解：OCAB，AOC90，AOD +C
15、OD90，AOD+ BOE 90，AOD 的余角是 COD 或BOE故选：D【点评】本题考查了垂线，利用余角的意义求解是解题关键8按图（1）（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为 x 张，摆放的椅子为 y 把，则 y 与 x 之间的关系式为（ ）Ay6x By4x2 Cy5x1 Dy 4x+2【分析】第一张餐桌上可以摆放 6 把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放 4 把椅子第x 张餐桌共有 6+4（x 1）4x +2【解答】解：有 1 张桌子时有 6 把椅子，有 2 张桌子时有 10 把椅子，106+41，有 3 张桌子时有 14 把椅子，146+42，多一张餐
16、桌，多放 4 把椅子，第 x 张餐桌共有 y6+4 （x 1）4x+2故选：D【点评】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题9小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（ ）A BC D【分析】由题意得，父亲先到车站到，那么距离家的距离将不再变化，说明父亲行走的函数图象肯定先与 x 轴平行【解答】解：根据父亲离家的距离在这个过程中分为 3 段，先远后不变最后到家，
17、儿子离家的路程也分为 3 段故选：C【点评】此题考查函数图象问题，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象10已知 a81 31，b27 41，c9 61，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Bacb Cabc Dbc a【分析】先把 81，27，9 转化为底数为 3 的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简然后根据指数的大小即可比较大小【解答】解：a81 31（3 4） 313 124b27 41（3 3） 413 123；c9 61（3 2） 613 122则 abc故选：A【点评】变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便二、填空题（本大题共
18、5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案写在题中横线上11计算（x 3） 2 的结果是 x 6 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：（x 3） 2x 6故答案为：x 6【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键12如图，ABCD，射线 AE 交 CD 于点 F，若1116，则2 的度数等于 64 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出AFD 的度数，然后根据对顶角相等求出2的度数【解答】解：ABCD，1+AFD180，1116，AFD64，2 和AFD 是对顶角，2AFD64，故答案为：64【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握
19、两直线平行，同旁内角互补13地表以下岩层的温度 y（）随着所处深度 x（km）的变化而变化，在某个地点 y 与 x 之间有如下关系：x/km 1 2 3 4Y/ 55 90 125 160根据表格，估计地表以下岩层的温度为 230时，岩层所处的深度为 6 km【分析】直接利用根据题意得出函数解析式，进而得出 x 的值【解答】解：设 Ykx +b，则把（1，55），（2，90）代入得：，解得： ，故 Y35k+20，则当 Y230 时，23035x+20，解得：x6，故答案为：6【点评】此题主要考查了函数的表示方法，正确得出函数解析式是解题关键14如图中阴影部分的面积等于 4a 2+2ab+3b
20、2 【分析】直接利用整体面积减去空白面积进而得出答案【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积（a+a+3b）（2a+b）2a3b4a 2+2ab+3b2故答案为：4a 2+2ab+3b2【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键15南宋数学家杨辉在研究（a+b） n 展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将（a+b） 0，（a+ b） 1，（a+b） 2，（a+b） 3，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角已知（a+b） 01，（a+b） 1a+b，（a+b） 2a 2+2ab+b2，（a+b）3a 3+3a2b+3ab2+b3按杨辉三角写出
21、（a+b） 5 的展开式是 a 5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 【分析】根据杨辉三角确定出展开项系数，写出展开式即可【解答】解：根据题意得：（a+b） 5a 5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，故答案为：a 5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键三、解答题（本大题共 8 个小题，共 55 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16（10 分）计算（1）（3x 2y） 2（6xy 3） （9x 3y4）（2）（xy）（x +y）4y（xy）【分析】（1）先
22、计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可；（2）先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得【解答】解：（1）原式9x 4y2（6xy 3）（9x 3y4）54x 5y5（9x 3y4）6x 2y；（2）原式x 2y 24xy+4 y2x 2+3y24xy【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则17（5 分）先化简，再求值：（x2y） 2x （x+3y）4y 2，其中 x4，y 【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可【解答】解：原式x 24xy+4y 2x 23xy）4y 27xy，当 x4，y
23、时，原式 7（4） 14【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键18（4 分）如图，填空并填写理由：（1）因为12所以 ADBC 内错角相等，两直线平行 （2）因为A+ABC180 ，所以 ADBC 同旁内角互补，两直线平行 （3）因为 DC AB 所以C+ABC180（两直线平行，同旁内角互补）（4）因为 AD BC 所以3C（两直线平行，同位角相等）【分析】利用平行线的性质和判定解答即可【解答】解：（1）因为12所以 ADBC（内错角相等，两直线平行）（2）因为A+ABC180 ，所以 ADBC（同旁内角互补，两直线平行）（3）因为 DCAB，
24、所以C+ABC180（两直线平行，同旁内角互补）（4）因为 ADBC所以3C（两直线平行，同位角相等）故答案为：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；DC；AB；AD；BC【点评】考查的是平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键19（4 分）如图，已知点 M 在射线 ON 上，从 A、B 两题中任选一题完成尺规作图：A求作POM，使得POM+B求作点 P，使得POM，PMO要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母【分析】A：如图作NOQ ，QOP 即可；B：如图在直线 OM 上方，作POM，PMO 即可；【解答】解：A、POM 如图所示：B、点 P 如图所示：【点评】本题考查作图
25、复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型20（6 分）根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法例如：（2a+b）（a+b）2a 2+3ab+b2 可以用图（1）表示（1）根据图（2），写出一个多项式乘以多项式的等式；（2）从 A，B 两题中任选一题作答：A请画出一个几何图形，表示（x+p）（x+q）x 2+（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母；B请画出一个几何图形，表示（xp）（x q）x 2（ p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母【分析】（1）利用长方形的面积公式列式，根据多项式法则进行计算；（2）仿照图（2）画图确定长方形的边长【解答】解：（1
26、）由图 2 可得等式：（a+2b）（2a+b）2a 2+5ab+2b2；（1）A、画出的图形如下：B、【点评】本题考查了多项式乘多项式、长方形的面积，正确利用图形结合面积求出是解题关键21（6 分）如图，ADBC 于点 D，EFBC 于点 F，BDG C 试说明12【分析】根据垂直的定义及互余的性质解答即可【解答】解：ADBC 于点 D，EFBC 于点 F，ADBFEC90，BDG C，2+BDG90，1+C 90，12【点评】本题主要考查垂直的定义及互余的性质，利用垂直的定义得到ADBFEC90是解题的关键22（10 分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折
27、回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明家与学校的距离是 1500 米（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）从 A，B 两题中任选一题作答：A小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？B小明在这次上学过程中的平均速度是多少？【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；（3）根据题意可以分别对选择 A 和 B 进行作答【解答】解：（1）由图可得，小明家与学校的距离是 1500 米，故答案为：1500；（2）由图可得，小明在书店停留了 1284（分钟），即
28、小明在书店停留了 4 分钟；（3）选 A：设小明骑行的时间为 t，路程为 S，当 0t1200 时，速度为： 12006200 米/ 分钟，当 6t8 时，速度为：（1200 600）（86）300 米/ 分钟，当 12t14 时，速度为：（ 1500600）（1412）450 米/ 分钟，小明骑行过程中在 1214 分钟这个时间段内速度最快，最快速度是 450 米/分钟；选 B：小明在这次上学过程中的平均速度是：150014 米/分钟，即小明在这次上学过程中的平均速度是 米/分钟【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23（10
29、 分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 AB，CD 和一块含 60角的直角三角尺EFG（EFG90，EGF60）”为主题开展数学活动操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的 60角的顶点 G 放在 CD 上，若221，求1 的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点 E、G 分别放在 AB 和 CD 上，请你探索并说明AEF 与FGC 之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点 F 放在 CD 上，30角的顶点 E 落在 AB 上若AEG，则 CFG 等于 60 （用含 的式子表示）【分析】（1）依据 ABCD，可得1EGD，再根据 221
30、，FGE60，即可得出EGD （18060） 40，进而得到140；（2）根据 ABCD，可得AEG+CGE180，再根据FEG+EGF90，即可得到AEF+GFC 90；（3）依据 ABCD，可得AEF+CFE 180，再根据 GFE90，GEF30，AEG，即可得到 GFC1809030 60 【解答】解：（1）如图 1，ABCD，1EGD，又221，22EGD，又FGE60，EGD （18060 ）40，140；（2）如图 2，ABCD，AEG+CGE180，即AEF +FEG+ EGF+ FGC180，又FEG+EGF 90，AEF +GFC 90；（3）如图 3，ABCD，AEF +CFE 180，即AEG+FEG +EFG +GFC180，又GFE90，GEF 30，AEG ，GFC180903060 故答案为：60【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补
