1、太原市太原市 20202021 学年八年级学年八年级上上期中考试数学试卷期中考试数学试卷 一、选择题（本大题含 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列各数中的无理数是（ ） A. 2 B. 3.14 C. 22 7 D. 0.3 2. 下列四个点，在正比例函数3yx的图象上的是（ ） A. 1, 3 B. 3,1 C. 1,3 D. 3, 1 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五” 这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中.这部著作是（ ） A. 九章算术 B. 周髀算经 C. 孙子算经 D. 海岛算经 4.
2、-8 的立方根为（ ） A. 2 B. -2 C. 2 D. 1 2 5. 在ABC中，若13AB，5BC ，12AC ，则下列结论正确的是（ ） A. 90A B. 90B C. 90C D. ABC不是直角三角形 6. 如图是一次函数ykxb的图象，其中k，b满足的条件是（ ） A. 0k ，0b B. 0k ，0b C. 0k ，0b D. 0k ，0b 7. 下列运算正确的是（ ） A. 628 B. 66 C. 623 D. 2 66 8. 如图， 平面直角坐标系中，OAB的边OB落在x轴上， 顶点A落在第一象限.若5OAAB，8OB， 则点A的坐标是（ ） A. 8,5 B. 4,
3、5 C. 4,3 D. 3,4 9. 同一坐标系中有四条直线： 1 l：23yx， 2 l：23yx， 3 l： 1 2 3 yx ， 4 l： 1 2 3 yx ，其 中与y轴交于点 1 0, 3 的直线是（ ） A. 直线 1 l B. 直线 2 l C. 直线 3 l D. 直线 4 l 10. 今年 9 月 22 日是第三个中国农民丰收节，小彬用 3D 打印机制作了一个底面周长为20cm，高为10cm 的圆柱粮仓模型.如图BC是底面直径，AB是高.现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带， 使装饰带经过A， C两点（接头不计） ，则装饰带的长度最短为（ ） A. 20cm B. 40cm C
4、. 10 2cm D. 20 2cm 二、填空题（本大题含 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 点2,3P 关于x轴对称的点的坐标为_. 12. 将12化成最简二次根式为_. 13. 如图，RtABC中，90ACB，3BC ，4AC .以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则 图中阴影部分的面积为_. 14. 一次函数63yx的图象经过 11 ,x y， 22 ,x y两点， 若 12 xx时， 则 1 y_ 2 y（填 “” “” 或“” ） 15. 如图，平面直角坐标系中，点P，Q的坐标分别为0,2，4,0，连接PQ. 请从 A，B 两题中任选一题作答.我选择_题 A. 若
5、点M是x轴负半轴上的一点，且MQPQ，则点M的坐标为_. B. 若点M是y轴上的一点，且MPMQ，则点M的坐标为_. 三、解答题（本大题含 8 个小题，共 55 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 16. 计算： （1）4 33 33 （2） 3535 （3） 9 182 2 （4） 11 2128700 33 17. 如图的正方形网格中，有一个不完整的平面直角坐标系，其中ABC的顶点A，B的坐标分别是 2,3，4,2，点C恰好在格点上. （1）请在图中画出x轴，并标明原点O的位置； （2）图中点C的坐标为_； （3）将A，B，C三点的横坐标分别乘-1，纵坐标不变，得到A，B，
6、C三点，请在该坐标系中画出 A B C，并直接写出A B C与ABC的位置关系. 18. 海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震，火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按 公式vgd计算，其中v表示海啸的速度（m/s） ，d为海水的深度（m） ，g表示重力加速度 2 9.8m/s， 若在海洋深度980m处发生海啸，求其行进速度. 19. 已知一次函数 1 2 2 yx的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求A，B两点的坐标并在如图的 坐标系中画出此函数的图象. 20. 如图是一块四边形木板， 其中16cmAB，24cmBC ，9cmCD，25cmAD，90BC . 李师傅找到BC边的
7、中点P，连接AP，DP，发现APD是直角三角形.请你通过计算说明理由. 21. 问题情境： “一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换.” “为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行 为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份 餐单价为 16 元，希望小学每天中午从该送餐公司订 200 份午餐，其中半份餐订x份（0200 x） ，其余 均为整份餐，该小学每天午餐订单总费用为y元. 建立模型： （1）求y与x之间的函数关系式； 问题解决： （2）若希望小学某天半份餐订了 50 份，求当天该小学午餐订单的总费用； （3）已知某天希望小学午餐订单的总费用为
8、 2720 元，当天订半份餐多少份？ 22. 数学课上，同学们就勾股定理的验证方法展开热烈的讨论.下面是创新小组验证过程的一部分.请你认真 阅读并根据他们的思路将后续的过程补充完整. 如图是两张三角形纸片拼成的图形，其中ABCEAD，90ACBEDA，BCADa， ACEDb ba，ABEAc， 点D在线段AC上， 点B，E在边AC异侧， 拼成的90BAE， 试说明： 222 abc. 验证如下：连接CE，BE. 点D在线段AC上， DCACADba . ABCADECDEABCE SSSS 四边形 . 23. 综合与探究 如图 1，一次函数 1 6 2 yx 的图象交x轴、y轴于点A，B，正
9、比例函数 1 2 yx的图象与直线AB交 于点,3C m. （1）求m的值并直接写出线段OC的长； （2）如图 2，点D在线段OC上，且与O，C不重合，过点D作DEx轴于点E，交线段CB于点F. 请从 A，B 两题中任选一题作答.我选择题_题. A. 若点D的横坐标为 4，解答下列问题： 求线段DF的长； 点P是x轴上的一点，若PDF的面积为CDF面积的 2 倍，直接写出点P的坐标； B. 设点D的横坐标为a，解答下列问题： 求线段DF的长，用含a的代数式表示； 连接CE，当线段CD把CEF的面积分成1:2的两部分时，直接写出a的值. 太原市太原市 20202021 学年第一学期八年级期中考试
10、学年第一学期八年级期中考试 数学试卷解析数学试卷解析 一、选择题（本大题含 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.【考点】无理数的分类 【难度星级】 【答案】A 2.【考点】点的位置与坐标 【难度星级】 【答案】C 【解析】当1x 时，3y ；当3x 时，9y . 3.【考点】数学文化 【难度星级】 【答案】B 4.【考点】立方根 【难度星级】 【答案】B 【解析】任何数都有且仅有一个立方根，且和原数同号. 5.【考点】勾股定理的逆定理 【难度星级】 【答案】C 【解析】 222 BCACAB，ABC为直角三角形，且90C. 6.【考点】一次函数的图象性质 【难度星级】 【答案】A
11、 【解析】直线从左向右呈上升趋势，可知0k ；直线与y轴交于正半轴，可知0b. 7.【考点】二次根式运算 【难度星级】 【答案】B 【解析】A 选项中6和2并非同类二次根式，不能加减合并；C 选项中623；D 选项中 2 66. 8.【考点】点的位置与坐标 【难度星级】 【答案】C 【解析】过点A作AMOB，垂足为M，易得4OM ，3AM ，M的坐标为4,3. 9.【考点】一次函数的图象性质 【难度星级】 【答案】D 【解析】直线ykxb中的截距b决定了直线与y轴的交点坐标. 10.【考点】最短路径问题 【难度星级】 【答案】D 【解析】如图所示， 22 101010 2cmAC ，装饰带的长
12、度最短为20 2cm. 二、填空题（本大题含 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.【考点】点的对称 【难度星级】 【答案】2, 3 【解析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数. 12.【考点】最简二次根式 【难度星级】 【答案】2 3 13.【考点】勾股定理 【难度星级】 【答案】19 【解析】易知5AB，所以阴影部分的面积为 2 1 53 419 2 . 14.【考点】一次函数的图象性质 【难度星级】 【答案】 【解析】斜率为正，则y随x的增大而增大 15.【考点】一次函数与等腰三角形的构造 【难度星级】 【答案】A. 42 5,0 B. 0, 3 【解析】A. 如下图
13、，2 5QMQP，点M的坐标为 42 5,0. B. 如下图，设OMx，则依据 22 MPMQ可列式 2 22 24xx，解得3x ，点M的坐标为 0, 3. 三、解答题（本大题含 8 个小题，共 55 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 16.【考点】实数的计算 【难度星级】 【答案】 （1）6 3； （2）-2； （3）3； （4） 19 7 3 . 17.【考点】平面直角坐标系 【难度星级】 【答案】 （1）见解析 （2）2, 2 （3）A B C见解析，A B C与ABC关于yy 轴对称 【解析】作图见解析 18.【考点】算术平方根的计算 【难度星级】 【答案】98m/
14、s 【解析】 2 9.8 9809.81009.8 1098m/svgd. 19.【考点】一次函数的图象 【难度星级】 【答案】与x轴交点坐标4,0；与y轴交点坐标0,2；图象见解析. 【解析】一次函数图象见解析（五点作图法，最好使用列表-描点-连线的作图步骤作出图象） 20.【考点】勾股定理与勾股定理的逆定理 【难度星级】 【答案】见解析 【解析】过程如下： P是BC的中点， 12BPCP， 又因为90BC ， 在RtABP中， 2222 161220APABBP， 在RtDCP中， 2222 91215DPCDCP， 在APD中， 2222 2015625ADPP ， 22 25625AD
15、 ， 222 DPADPA，APD是直角三角形. 21.【考点】一次函数的应用 【难度星级】 【答案】 （1）83200yx （2）2800 （3）60 【解析】 （1）816 20083200yxxx （2）83200yx ，将50 x代入，2800y （3）83200yx ，将2720y 代入，60 x 22.【考点】勾股定理的证明 【难度星级】 【答案】见解析 【解析】过程如下： ABCADECDABCEE SSSS 四形边 ， 2 11111 () 22222 ABCE ababb babbSa 四边形 ， 又 222 E 11111 () 22222 ABBCEABCE SSca b
16、acaSba 四边形 ， 222 11111 22222 babcaba， 222 111 222 bca， 222 abc. 23.【考点】一次函数的综合 【难度星级】 【答案】 （1）6m，3 5OC （2）A2DF 0,0P或8,0 B如下所示 6FDa ， 3a 或 24 5 【解析】 （1）将,3m代入 1 2 yx， 1 3 2 m，6m， 22 36453 5OC . （2）A过程如下： 将4x代入 1 6 2 yx ，易得4,4F；将4x代入 1 2 yx，易得4,2F， 422DF . 过程如下： 易得CDF的面积 1 S2 22 2 CDF ， 2 24 PDF S ， 又
17、 1 2 PDF SDFEP ，易得4EP ， P点是x轴上动点，易得P点坐标0,0或8,0. （2）B过程如下： 将xa代入 1 6 2 yx ，易得 1 ,6 2 F aa ；将xa代入 1 2 yx，易得 1 , 2 D aa . 11 66 22 FD FDyyaaa . 过程如下： 将xa代入 1 6 2 yx ，易得 1 ,6 2 F aa ；将xa代入 1 2 yx，易得 1 , 2 D aa . D点在C点左侧， 11 66 22 FD FDyyaaa . 1 2 DE DEyya， 当 1 2 CDF CDE S S 时， 1 2 DF DE ， 61 1 2 2 a a ，易得 24 5 a ， 当 2 1 CDF CDE S S 时， 2 1 DF DE ， 62 1 1 2 a a ，易得3a .
