1、2022年山西吕梁孝义市中考第三次模拟数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数为（ ）A B. 2C. D. 2. 如图，直线a，b被直线c所截，且，则等于（ ）A. 55B. 65C. 125D. 1353. 一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%数据27万亿元用科学记数法表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元4. 如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，与“诚”字所在面相对的
2、面上的汉字是（ ）A. 守B. 信C. 担D. 当5. 为了防控疫情，各级防控部门积极推广疫苗接种工作，某市某接种点1-5月接种人数如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）月份12345接种人数（万人）1.21.81.62.11.8A. 1.2万人，1.6万人B. 1.6万人，1.8万人C. 1.8万人，1.8万人D. 1.8万人，2.1万人6. 一元二次方程的根为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，7. 公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，
3、由此引发了第一次数学危机这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（ ） A. 有理数B. 无理数C. 质数D. 实数8. 如图是反比例函数图象，当时，y的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点C，D分别是，的中点，点A的坐标为，点D的坐标为，则点C的坐标为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，A，B，C三点均在O上，A+C=100，则O等于（ ）A. 160B. 140C. 100D. 80第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11. 函数y=中，自变量x的取值范围是_12. 如图，是的切线，交圆O于点C，若，则扇形的面积为_13
4、. 2022年5月30日是第六个全国科技工作者日，主题为“创新争先，自立自强”为了庆祝第六个全国科技工作者日，某学校准备举办科技知识竞赛活动，班需要从甲，乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的此次活动，甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择的同学是_14. 超市用1200元钱批发了A，B两种西瓜进行销售，两种西瓜的批发价和零售价如下表所示，若计划将这批西瓜全部售完后，所获利润率不低于40%，则该超市至少批发A种西瓜_名称AB批发价（元/）43零售价（元/）6415. 如图，将矩形绕点C顺时针旋转，使点B的对应点E落在上时，得到矩形，若，则
5、的面积为_三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1）（2）解方程：17. 初中阶段有五种基本尺规作图，分别是：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线数学课上，老师出示了如下题目：如图1，已知线段m，n运用尺规作图画出，使斜边，一条直角边（1）如图2是小亮所作的，并保留了作图痕迹小亮的作图过程用到的基本作图有_；（填序号）（2）请你用一种与小亮不同的尺规作图方法再作一个，使满足上述条件（不写作法，但保留作图痕迹）18. 2022年3月23日15:40，“天宫课堂”第二课开讲，
6、本次太空授课活动同样采取天地对话方式进行，在约45分钟的授课中，神舟十三号飞行乘组生动演示了微重力环境下太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验某校组织全体学生观看了本次授课活动，并让同学们选出自己最感兴趣的实验学校教务处随机抽取了部分学生对授课活动最感兴趣的实验进行了问卷调查，具体问卷如下： 将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为_人；在扇形统计图中，“太空抛物实验”的圆心角是_度（2）请将条形统计图补充完整（3）若该校有3600名学生，请你估计选择太空“冰雪”实验的有多少人（4）
7、为弘扬科学精神，传播航天知识、感悟榜样精神与力量，学校教务处决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：A书写观后感；B演示科学实验；C绘制手抄报；D开展主题班会王老师在四张完全相同的卡片上分别写了A，B，C，D，然后背面朝上放置，搅匀后要求先由七年级派一名代表从中随机抽取一张，记下标号后放回，再由八年级派一名代表从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两个年级代表抽到的主题卡片中有演示科学实验（B）的概率19. 近年来，吕梁市坚持经济转型发展的强劲态势，在新能源方面，充分挖掘吕梁山脉的风力资源和日照资源优势，加快推进风力发电、光伏发电发展2020年吕梁市风
8、力发电与光伏发电合计发电量为28亿度，2021年风力发电与光伏发电合计发电量34亿度，已知2021年风力发电量是2020年的1.1倍，2021年光伏发电量是2020年的1.5倍（1）求吕梁市2020年风力发电与光伏发电量分别是多少亿度？（2）风力发电机组俗称“大风车”，某基地现有A，B型大风车15台，其中A型大风车a台，且B型大风车数量不低于A型大风车的2倍，每台A型大风车每年发电量为200万度，每台B型大风车每年发电量为350万度，若这15台大风车每年发电量为w万度，请你求出w关于a的函数关系式，并求出w的最小值20. 如图1是工人用升降机维修路灯的实物图，图2是升降机工作示意图学习兴趣小组
9、计划通过此示意图计算路灯的高度他们通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：路灯垂直于地面，机械臂米，米，路灯顶部到工作台的距离米，车厢上部到地面距离为米，根据上述信息，请你求出路灯的高度（结果精确到米参考数值：，） 21. 阅读下列材料，并完成相应学习任务：勾股定理，是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派中国古代称直角三角形为勾股形（直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦），周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的特例，所以我国称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方
10、法最多的定理之一下面是小明搜集到的勾股定理的一种证明方法（不完整）如图，在中，求证：证明：作出的外接圆O延长到点D，使得连接，交于点E延长与的延长线交于点M连接，延长与交于点N，为的直径（依据1），学习任务：（1）材料中“依据1”：_；（2）请根据上述材料中的部分证明过程，判断与的数量关系和位置关系，并证明；（3）请结合材料与（2）中的证明过程，用不同的方法表示图中阴影部分面积，完成勾股定理的证明（用含a，b，c的式子表示）22. 综合与实践：数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答问题情境：在中，点P是边上一点将沿直线折叠，点D的对应点为E“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P
11、与点A重合，过点E作，与交于点F，连接，则四边形是菱形（1）数学思考：请你证明“兴趣小组”提出的问题；（2）拓展探究：“智慧小组”提出问题是：如图2，当点P为的中点时，延长交于点F，连接试判断与的位置关系，并说明理由请你帮助他们解决此问题（3）问题解决：“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E恰好落在边上时，则的长为_（直接写出结果）23. 综合与探究如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C点M是y轴右侧抛物线上一动点，过点M作的平行线，交直线于点D，交x轴于点E（1）请直接写出点A，B，C的坐标及直线的解析式；（2）当时，求点D的坐标；（3）试探究在点M运动的过
12、程中，是否存在以点A，C，E，M，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M的坐标，若不存在说明理由2022年山西吕梁孝义市中考第三次模拟数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 数相反数为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的概念得出答案【详解】的相反数为故选：B【点睛】本题考查了相反数的概念，熟练掌握相关概念是解本题的关键2. 如图，直线a，b被直线c所截，且，则等于（ ）A. 55B. 65C. 125D. 135【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”进行计算即可得【详解】解：如图所示，故选：C【
13、点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等”和邻补角互补3. 一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%数据27万亿元用科学记数法表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】A【解析】【分析】把万写成，亿写成，27=，最后统一写成的形式即可【详解】27万亿元=元，故选A【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，移动小数点，转化单位为10幂的表示形式是解题的关键4. 如图是一个正方体的
14、表面展开图，在原正方体中，与“诚”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 守B. 信C. 担D. 当【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，故“诚”字对面的字是“担”故选：C【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5. 为了防控疫情，各级防控部门积极推广疫苗接种工作，某市某接种点1-5月接种人数如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）月份12345接种人数（万人）1.21.81.62.11.8A. 1.2万人，1.6万人B. 1.6
15、万人，1.8万人C. 1.8万人，1.8万人D. 1.8万人，2.1万人【答案】C【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别求解【详解】将这组数据从小到大排序为：1.2，1.6，1.8，1.8，2.1，这组数据的中位数是1.8这组数据中1.8出现了两次，出现次数最多，这组数据的众数是1.8故选：C【点睛】本题考查的是中位数和众数的定义，熟练掌握它们的定义是解本题的关键6. 一元二次方程的根为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】利用因式分解法解答，即可求解【详解】解： 解得：，故选：D【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法直接开平方法，因式
16、分解法，配方法，公式法是解题的关键7. 公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（ ）A. 有理数B. 无理数C. 质数D. 实数【答案】B【解析】【分析】根据无理数的概念即可解答【详解】解：整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故“不能用整数或整数的比表示的数”指的是无理数故选：B【点睛】此题考查了实数的分类和性质，解题的关键是熟知以下概念：实数包括有理数和无理数，分数和整数属于有
17、理数8. 如图是反比例函数的图象，当时，y的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合图形可知当，反比例函数在x轴下方，并随x的增大而增大，即可作答【详解】由反比例函数图象可知：当x=1时，y=-3，当，反比例函数的图象在x轴下方，并随x的增大而增大，则有，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，注重数形结合是快速解答本题的关键9. 如图，在平面直角坐标系中，点C，D分别是，的中点，点A的坐标为，点D的坐标为，则点C的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据中点坐标公式求出点B的坐标，再由中点坐标公式求出点C的坐标即可【详解】解
18、：设B（x，y）,D为OB的中点，且O（0，0） B（2，4）设点C的坐标为（m,n）A C(4,2)故选A【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，灵活运用中点坐标公式是解答本题的关键10. 如图，A，B，C三点均在O上，A+C=100，则O等于（ ）A. 160B. 140C. 100D. 80【答案】A【解析】【分析】由四边形内角和定理得到O+B=260，由圆内接四边形得到D+B=180，由圆周角定理得到D =O，通过计算即可求解【详解】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，DC，OAB+OCB=100，O+B=360-100=260，D+B=180，而D =O，O=80，O=160，故选
19、：A【点睛】此题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补，四边形内角和定理等，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11. 函数y=中，自变量x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】解：由题意得，解得12. 如图，是的切线，交圆O于点C，若，则扇形的面积为_【答案】#【解析】【分析】根据扇形面积公式 求解即可【详解】AB是的切线OAB=90O=90-B=50扇形的面积故答案为【点睛】本题考查切线的性质、扇形的面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键13. 2022年5月30日是第六个全国科技工作者日，主题为“创新争先，自立自强”为了庆祝第六
20、个全国科技工作者日，某学校准备举办科技知识竞赛活动，班需要从甲，乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的此次活动，甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择的同学是_【答案】乙【解析】【分析】通过图示中的数据分别计算出两名同学选拔成绩的平均数和方差，根据方差越小越稳定，即可得解【详解】甲的选拔成绩：85，100，80，60，100，乙的选拔成绩：80，80，90，85，90，从他们的稳定性考虑，选择乙同学【点睛】本题考查了方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，熟练掌握方差越小，波动性越小是解本题的关键14. 超市用1200元钱批发了A，B两种
21、西瓜进行销售，两种西瓜的批发价和零售价如下表所示，若计划将这批西瓜全部售完后，所获利润率不低于40%，则该超市至少批发A种西瓜_名称AB批发价（元/）43零售价（元/）64【答案】120【解析】【分析】设批发A种西瓜x kg，根据“利润率不低于40%”列出不等式，求解即可【详解】解：设批发A种西瓜xkg，则（6-4）x+（4-3）120040%，解得x120答：该超市至少批发A种西瓜120kg 故答案为：120【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解15. 如图，将矩形绕点C顺时针旋转，使点B的对应点E落在上时，得到矩形，若，则的面积为
22、_【答案】【解析】【分析】利用矩形的性质和旋转的性质可得CEDE1，在RtCDE中利用勾股定理求出DE即可【详解】解：四边形是矩形，ABCD2，BCADDE1，由旋转的性质可得CEBCDE1，在RtCDE中，有CE2DE2CD2，SCDE，故答案：【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用等，利用勾股定理得出方程是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1）（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先利用负整数指数幂，特殊角锐角三角函数值，零指数幂化简，再合并，即可求解；（2）先去分母把分式方程化为整式方
23、程，解出整式方程，然后检验，即可求解【详解】（1）解： ；（2）解：方程两边乘，得 解得 检验：当时， 所以，原分式方程的解为【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，特殊角锐角三角函数值，零指数幂，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键17. 初中阶段有五种基本尺规作图，分别是：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线数学课上，老师出示了如下题目：如图1，已知线段m，n运用尺规作图画出，使斜边，一条直角边（1）如图2是小亮所作的，并保留了作图痕迹小亮的作图过程用到的基本作图有_；（填序号）（2）请你用一种与小亮不同的尺规作图
24、方法再作一个，使满足上述条件（不写作法，但保留作图痕迹）【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）如图可知，先作直线的垂线MC，垂足为C，以C为圆心以n为半径作弧，交CM于点B，再以B为圆心，以m为半径画弧，交直线于点A，ABC即为求作的三角形；（2）作射线AM，以A为圆心以m为半径画弧，交AM于点B，分别以AB为圆心，大于长为半径画弧，交于两点，并连接两交点，交AB与点O，以O为圆心，OA为半径画圆，以B为圆心，n为半径画弧，交于点C，连接AC、BC，ABC即为所求做的三角形【小问1详解】根据作图过程，可知用到的基本作图有过一点作已知直线的垂线作一条线段等于已知线段，故答案为；【小问
25、2详解】如图，即为所求（作图不唯一）【点睛】本题考查尺规作图，熟练掌握尺规作图基本技巧是解题的关键，另外要注意保留作图痕迹18. 2022年3月23日15:40，“天宫课堂”第二课开讲，本次太空授课活动同样采取天地对话方式进行，在约45分钟的授课中，神舟十三号飞行乘组生动演示了微重力环境下太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验某校组织全体学生观看了本次授课活动，并让同学们选出自己最感兴趣的实验学校教务处随机抽取了部分学生对授课活动最感兴趣的实验进行了问卷调查，具体问卷如下：将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（
26、1）参与本次问卷调查的总人数为_人；在扇形统计图中，“太空抛物实验”的圆心角是_度（2）请将条形统计图补充完整（3）若该校有3600名学生，请你估计选择太空“冰雪”实验的有多少人（4）为弘扬科学精神，传播航天知识、感悟榜样精神与力量，学校教务处决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：A书写观后感；B演示科学实验；C绘制手抄报；D开展主题班会王老师在四张完全相同的卡片上分别写了A，B，C，D，然后背面朝上放置，搅匀后要求先由七年级派一名代表从中随机抽取一张，记下标号后放回，再由八年级派一名代表从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两个年级代表抽到的主题卡
27、片中有演示科学实验（B）的概率【答案】（1）120；72 （2）见解析 （3）600人 （4）【解析】【分析】（1）根据“液桥演示实验”的人数以及其占比求得调查的总人数，用“太空抛物实验”的人数所占比例乘以360可得其对应圆心角度数；（2）根据各形式人数和等于总人数求出“水油分离实验”的人数即可补全图形；（3）用样本估计总体的思想解决问题；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【小问1详解】解：参与本次问卷调查的总人数为3630%=120（人），“太空抛物实验”的圆心角是360=72，故答案为：120，72；【小问2详解】解：“水油分离实验”的人数为12
28、0-20-36-24=40（人），补全条形统计图如图：【小问3详解】解：人，答：估计选择太空“冰雪”实验的约有600人；【小问4详解】解：列表如下：八年级七年级ABCDAA，AA，BA，CA，DBB，AB，BB，CB，DCC，AC，BC，CC，DDD，AD，BD，CD，D由表可得，可能出现的结果有16种，并且他们出现的可能性相等，两个年级代表抽到的主题卡片中有演示科学实验（B）的结果有7种，所以【点睛】此题考查的是列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比还考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，要利用数形结合的思想解答，求出样本容量是解题关键19. 近年来，吕
29、梁市坚持经济转型发展的强劲态势，在新能源方面，充分挖掘吕梁山脉的风力资源和日照资源优势，加快推进风力发电、光伏发电发展2020年吕梁市风力发电与光伏发电合计发电量为28亿度，2021年风力发电与光伏发电合计发电量34亿度，已知2021年风力发电量是2020年的1.1倍，2021年光伏发电量是2020年的1.5倍 （1）求吕梁市2020年风力发电与光伏发电量分别是多少亿度？（2）风力发电机组俗称“大风车”，某基地现有A，B型大风车15台，其中A型大风车a台，且B型大风车的数量不低于A型大风车的2倍，每台A型大风车每年发电量为200万度，每台B型大风车每年发电量为350万度，若这15台大风车每年发
30、电量为w万度，请你求出w关于a的函数关系式，并求出w的最小值【答案】（1）2020年风力发电与光伏发电量分别是20亿度、8亿度； （2）；4500【解析】【分析】（1）分别设出2020年风力发电量与光伏发电量为x、y，找到2021年风力发电量与光伏发电量与x、y的关系，列出方程即可求解出；（2）根据发电量列出函数解析式，判断a的取值范围，根据一次函数的增减性求出最小值【小问1详解】设2020年风力发电量与光伏发电量分别是x亿度、y亿度，则2021年风力发电与光伏发电量分别是1.1x亿度、1.5y亿度，根据题意列方程：解得答：2020年风力发电与光伏发电量分别是20亿度、8亿度【小问2详解】）根
31、据题意，w关于a的函数关系式为，w随a的增大而减小，当时，w最小，此时，故w的最小值为4500【点睛】本题考查了二元一次方程和一次函数，根据题意正确找出变量之间的关系，熟悉一次函数的增减性是解本题的关键20. 如图1是工人用升降机维修路灯的实物图，图2是升降机工作示意图学习兴趣小组计划通过此示意图计算路灯的高度他们通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：路灯垂直于地面，机械臂米，米，路灯顶部到工作台的距离米，车厢上部到地面距离为米，根据上述信息，请你求出路灯的高度（结果精确到米参考数值：，）【答案】6米【解析】【分析】过点作于点H，过点作于点，解求得的长，根据题意，求出的度数，再解，求出的长，进
32、而求出路灯的高度【详解】解：过点作于点H，过点作于点在中，米米，由作图可得，在中，米米，米答：路灯的高度为6米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解题意，构造合适的直角三角形是解本题的关键21. 阅读下列材料，并完成相应学习任务：勾股定理，是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派中国古代称直角三角形为勾股形（直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦），周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的特例，所以我国称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一下面
33、是小明搜集到的勾股定理的一种证明方法（不完整）如图，在中，求证：证明：作出的外接圆O延长到点D，使得连接，交于点E延长与的延长线交于点M连接，延长与交于点N，为的直径（依据1），学习任务：（1）材料中“依据1”是：_；（2）请根据上述材料中的部分证明过程，判断与的数量关系和位置关系，并证明；（3）请结合材料与（2）中的证明过程，用不同的方法表示图中阴影部分面积，完成勾股定理的证明（用含a，b，c的式子表示）【答案】（1）直径所对的圆周角等于90 （2），证明见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于90，即可得答案；（2）先证，得，再根据CAB=DAN，得DFA=90，
34、即可得答案；（3）根据，即可得答案【小问1详解】解：直径所对的圆周角等于90，材料中“依据1”是：直径所对的圆周角等于90；【小问2详解】， ， ，CAB=DAN， ，DNA=90， ；【小问3详解】BC=a，AC=b，AB=c，BC=DC=a，AC=MC=b，AB=DM=c， 又， ，【点睛】本题考查了圆的性质，三角形全等的判定与性质，三角形面积的证明，解题的关键是掌握圆的性质和三角形三角形全等的判定与性质22. 综合与实践：数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答问题情境：在中，点P是边上一点将沿直线折叠，点D的对应点为E“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点
35、E作，与交于点F，连接，则四边形是菱形（1）数学思考：请你证明“兴趣小组”提出的问题；（2）拓展探究：“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为的中点时，延长交于点F，连接试判断与的位置关系，并说明理由请你帮助他们解决此问题（3）问题解决：“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E恰好落在边上时，则的长为_（直接写出结果）【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）先证明，得到两组对边分别平行，再用邻边相等的平行四边形是菱形判定，也可以用四条边相等的四边形是菱形进行判断；（2）证明PAFPEF，得到APF=FPE，再由折叠得到DPC=EPC，从而证
36、明FPC=90；（3）延长BA、CP相交于点F，得AFPDCP，再证EF=CE即可求出结果【小问1详解】证法一：由折叠得，四边形是平行四边形四边形是菱形证法二：证明：由折叠得， 四边形是菱形【小问2详解】解： 连接由折叠可得， 四边形是平行四边形 又 点P是的中点 （SSS）又，即【小问3详解】解：延长BA、CP相交于点F，由题意，AFPDCP 即 DCP=ECP，DCP=FF=ECPEF=EC=DC=10故答案为【点睛】本题考查折叠、平行四边形、相似、菱形的判定等，属于综合性题目，解题关键在于灵活运用几何知识，构造常见的模型23. 综合与探究如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C点
37、M是y轴右侧抛物线上一动点，过点M作的平行线，交直线于点D，交x轴于点E（1）请直接写出点A，B，C的坐标及直线的解析式；（2）当时，求点D的坐标；（3）试探究在点M运动的过程中，是否存在以点A，C，E，M，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M的坐标，若不存在说明理由【答案】（1）， （2）点 （3）存在，点M的坐标为（3,4）或【解析】【分析】（1）令抛物线y=0，得，进行计算即可得点A，点B的坐标，令抛物线x=0，得，即可得点C的坐标，令直线的解析式为，将点B的坐标和点C的坐标代入即可得；（2）过点D作轴，垂足为F，根据平行线的性质得，根据轴，可得，即可得，根据相似三角形的性质得
38、，在直角中，根据勾股定理得，AC=5，则，设点D横坐标为t，则，即可得出EF，DE，根据，求解出t即可；（3）分情况讨论，过点C作轴交抛物线于点M，作，则四边形AEMC为平行四边形，此时点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，即当y=4时，进行计算求出满足要求的解；当且时，四边形AEMC为平行四边形，此时M的横坐标为-4，即y=-4时，计算求出满足要求的解即可【小问1详解】解：令抛物线y=0，得，解得，令抛物线x=0，得，令直线的解析式为，将点和点代入得，解得，直线BC的解析式为：；【小问2详解】解：过点D作轴，垂足为F，轴，在直角中，根据勾股定理得，设点D横坐标为t，则，解得，当时，点【小问3详解】解：过点C作轴交抛物线于点M，作，则四边形AEMC为平行四边形，此时点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，当y=4时，整理得解得，（舍），；如图所示，当且时，四边形AEMC为平行四边形，此时M的纵坐标为-4，y=-4时，整理得解得，（不合题意，舍去），点M的坐标为；综上，M的坐标为（3,4）或【点睛】本题考查了二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题的关键在于对知识的熟练掌握
