1、20222022 年年广东省揭阳市广东省揭阳市中考第三次模拟中考第三次模拟数学数学试卷试卷 一、选择一、选择题题（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个数中，最小的是（ ） A|1.5| B0 C（3） D3 2下列用七巧板拼成的图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列各式中，不属于二次根式的是（ ） A(0)x x B21+b C2(ab) D21 x 4已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式1abb的结果是（ ） A1?a B2a C2 D22a 5如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小
2、正方形(图中阴影部分)，但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有( )种画法 A2 B3 C4 D5 61下列运算中，正确的是（ ）. Ax+x=2x B2xx=1 C （x3）3=x6 Dx8 x2=x4 7如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点(ACBC),则下列比例式正确的是( ) AABAC=ACBC BABBC=BCAC CACBC=BCAB DACAB=ABBC 8如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 9 如图， 函数1yx(x0)和3yx(x0)的图象分别是1l和2l.设点 P 在2l上
3、， PAy 轴交1l于点 A， PBx 轴，交1l于点 B，PAB 的面积为（ ） A12 B23 C13 D34 10如图 1 是一张圆形纸片，小可同学进行了如下连续操作： （1）将圆形纸片左右对折，上下对折，得到折痕 AB与 CD 互相垂直，垂足为点 M，如图 2 （2）将圆形纸片沿 EF折叠，使 B、M两点重合，折痕 EF 与 AB 相交于 N，连接 AE、AF，BE、BF，如图3 小可得到了以下结论： CD/EF； 12EAFEBF； AEF为等边三角形； 22ENFNAMBN 以上结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 7
4、 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字1,2,3,4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是_ 12如图，在 ABC 中，B=30 ，C=50 ，通过观察尺规作图的痕迹，DAE的度数是 _ 13解方程2()3()2022xxxx，如果设_=y，那么得到关于 y 的整式方程是_ 14如图，a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简22|()bbcca的结果为_ 15已知二次函数 y=(x+1)(x-a)的对称轴为直线 x=2，则 a 的值是_ 16如图，在
5、综合与实践活动课上，同学们用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成了一个无底圆锥形小帽，则这个小纸帽的底面半径r等于_cm 17在四边形ACBD中，ACBC且2BC ，3AD，4AB ，5BD，则CAD_ 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18先化简，再求值：22243411211xxxxxxx，其中213x 19家住两相邻小区的丽丽和娟娟在一次数学课后，进行了一次数学实践活动如图，在同一水平面从左往右依次是一座小山FN、丽丽家所在的小洋房CD、娟娟家所在的居民楼AB，实践内容为测量小山的高度.FN家住
6、顶楼的娟娟在窗户A处测得丽丽家小洋房底部D点的俯角为1，丽丽在自家窗户C处测得小山山顶的一棵竖直的大树顶端E的仰角为2， 且1与2互余， 已知两家水平距离100BD米， 且ABDN，大树高度8EF 米， 丽丽家小洋房10CD米， 点E、F、N在一条直线上，ABBN，CDBN，ENBN，请根据以上信息求小山的高度FN 20现有 3 个不等式；231x ，515x，3(1)6x (1)从中任选两个不等式组成一个不等式组，并在下面横线上列出你所选的不等式组：_ (2)求出（1）中你所列不等式组的解集 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分
7、，共 24 分）分） 21 如图， 等边ABC的边长为4,D E分别是,AB AC的中点， 延长BC至点F， 使12C FB C， 连接,CD EF （1）求证：四边形CDEF是平行四边形； （2）求EF的长 22 太仓人杰地灵，为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示统计图的一部分 根据统计图中的信息，回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是 _； (2)在扇形统计图中，“了解很少”所在扇形的圆心角是 度； (3)若全校共有学生 1300 人，那么该校约有多少名学生“基本了解”太仓的历史文化名人？ 23今年 3 月，德宏瑞丽
8、受疫情影响，采取了“封城措施”封城期间，某公司安排大、小货车共 20 辆，分别从 A、B两地运送 320 吨物资到德宏瑞丽，支援瑞丽抗击疫情，每辆大货车装 25 吨物资，每辆小货车装10 吨物资，这 20 辆货车恰好装完这批物资，已知这两种货车的运费如下表： 目的地车型 A 地（元/辆） B 地（元/辆） 大货车 900 1000 小货车 500 700 要安排上述装好物资的 20 辆货车中的 10 辆从 A地出发，其余从 B 地出发 （1）这 20 辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ （2）设从 A地出发的大货车有x辆（大货车不少于 5 辆） ，这 20 辆货车的总运费为y元，求总运费y的
9、最小值 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图 1，在矩形 ABCD 中，AB8，AD10，E 是 CD 边上一点，连接 AE，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 处，延长 AE 交 BC 的延长线于点 G （1）求线段 CE 的长； （2）如图 2，M，N 分别是线段 AG，DG 上的动点（与端点不重合） ，且DMNDAM， 设 DNx 求证四边形 AFGD 为菱形； 是否存在这样的点 N，使DMN 是直角三角形？若存在，请求出 x 的值；若不存在， 请说明理由
10、25已知抛物线2yxbxc （b，c为常数）经过点0,3A，1,0B （1）求抛物线的解析式及对称轴； （2）在平面直角坐标系 xOy中，当 m，n满足mnmn时，就称点,mMmn为“美好点”若点 P、Q（P在 Q 左边）为抛物线上的“美好点”，点 N 为抛物线上 P、Q 之间的一点（包含 P、Q） ，求点 N的横坐标Nx及纵坐标Ny的取值范围 20222022 年年广东省揭阳市广东省揭阳市中考第三次模拟数学试卷中考第三次模拟数学试卷 一、选择一、选择题题（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个数中，最小的是（ ） A|1.5| B0
11、C（3） D3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数大小比较规则，求解即可 【详解】 解：|1.5|1.5-=，( 3)3 ， 由有理数大小比较规则可得，30 1.53 ， 所以最小的数为3， 故选：D 【点睛】 此题考查了有理数大小比较规则，解题的关键是掌握有理数大小比较规则，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小 2下列用七巧板拼成的图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 【分析】 根据中心对称图形定义“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”，逐个进行判断即可 【详解】
12、 解：A此图案不是中心对称图形，不符合题意； B此图案不是中心对称图形，不符合题意； C此图案是中心对称图形，符合题意； D此图案不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C 【点睛】 熟练掌握中心对称图形定义是解答本题的关键 3下列各式中，不属于二次根式的是（ ） A(0)x x B21+b C2(ab) D21 x 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的定义即可得 【详解】 A、(0)x x属于二次根式 B、21+b属于二次根式 C、2(ab)属于二次根式 D、221(1)1xx ，则21 x 不属于二次根式 故选：D 【点睛】 本题考查了二次根式的定义，熟记定义是解题关键 4已知a、
13、b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式1abb的结果是（ ） A1?a B2a C2 D22a 【答案】A 【解析】 【分析】 由数轴可知 b-11a0，b+10，化简绝对值再合并即可 【详解】 解：由数轴可知，b-11a0，b+1BC),则下列比例式正确的是( ) AABAC=ACBC BABBC=BCAC CACBC=BCAB DACAB=ABBC 【答案】A 【解析】 【详解】 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，依此即可知：AC2=ABAC，即 ABAC=ACBC. 故选 A 点睛：此题主要考查了黄金分割点的概念，熟悉黄金
14、比的值这里应注意 AC 是较长线段 8如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【答案】B 【解析】 【详解】 分析：.首先观察图形，尝试找出图中所有的三角形，根据全等三角形的定义得出答案. 详解：如图： 对图中的三角形进行标注,是全等三角形;是全等三角形,故共有 2 对全等三角形. 点睛：此题考查了全等三角形的定义及有关概念和性质.(1)全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形.(形状相同但不能完全重合的两个三角形不是全等三角形)(2)全等三角形对应元素及性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.(3)将两
15、个全等三角形中的一个三角形平移、翻折、旋转可得到另一个三角形.此题就是根据全等三角形的定义得出答案的. 9 如图， 函数1yx(x0)和3yx(x0)的图象分别是1l和2l.设点 P 在2l上， PAy 轴交1l于点 A， PBx 轴，交1l于点 B，PAB 的面积为（ ） A12 B23 C13 D34 【答案】B 【解析】 【分析】 将点 P(m，n)代入反比例函数 y=3x(x0)用 m 表示出 n 即可表示出点 P 的坐标，然后根据 PBx 轴，得到 B点的纵坐标为3m，然后将点 B 的纵坐标代入反比例函数的解析式 y=1x(x0)即可得到点 B 的坐标，同理得到点 A 的坐标；根据
16、PB=m-m3=2m3，PA=3m-1m=2m，利用 SPAB=12PAPB 即可得到答案. 【详解】 解：设点 P(m,n)， P 是反比例函数 y=3x(x0)图象上的点， n=3m， 点 P(m，3m)； PBx 轴， B 点的纵坐标为3m， 将点 B 的纵坐标代入反比例函数的解析式 y=1x(x0)得：x=m3， B(m3，3m)，同理可得：A(m，1m)； PB=mm3=2m3，PA=3m1m=2m， SPAB=12PAPB=122m2m3=23. 故选 B. 【点睛】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义. 10如图 1 是一张圆形纸片，小可同学进行了如下连续操作： （1）将圆
17、形纸片左右对折，上下对折，得到折痕 AB与 CD 互相垂直，垂足为点 M，如图 2 （2）将圆形纸片沿 EF折叠，使 B、M两点重合，折痕 EF 与 AB 相交于 N，连接 AE、AF，BE、BF，如图3 小可得到了以下结论： CD/EF； 12EAFEBF； AEF为等边三角形； 22ENFNAMBN 以上结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D 【解析】 【分析】 根据折叠的性质得到90AMDANF，即可判断正确；根据折叠的性质及圆周角定理即可判断正确；根据 ME=MB=2MN， 求出60EMN，结合圆的半径相等的性质及三角形外角性质求出60AEF，60AFE
18、，即可判断正确；在 RtEMN中，222ENEMMN，由 EM=AM，MN=BN，EN=NF，即可判断正确 【详解】 解：由折叠得90AMDANF， CDEF，故正确； 由折叠得EMFEBF ， 12EAFEMF， 12EAFEBF，故正确； ME=MB=2MN， 30MEN， 60EMN， AM=ME， 1302EANAEMEMN ， 60AEFAEMMEN， 同理60AFE, AEF为等边三角形；故正确； 在 RtEMN中，222ENEMMN， EM=AM，MN=BN，EN=NF， 222ENAMBN， 22ENFNAMBN故正确； 故选：D 【点睛】 此题考查了折叠的性质，圆的半径相等的
19、性质，圆周角定理，等边三角形的判定，勾股定理，熟记各知识点并综合应用是解题的关键 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分） 11一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字1,2,3,4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是_ 【答案】23 【解析】 【分析】 画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解. 【详解】 根据题意画出树状图如下： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数
20、的情况数为 8 两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是：82123 故答案：23 【点睛】 本题考查的是用列表法和树状图法求概率，不重复不遗漏的列出所有可能，概率等于所求情况数与总情况数之比. 12如图，在ABC 中，B=30 ，C=50 ，通过观察尺规作图的痕迹，DAE的度数是 _ 【答案】35 【解析】 【分析】 由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得BAD=30 ， 结合三角形内角和定理求出CAD， 根据角平分线的定义即可求出DAE 的度数 【详解】 解：DF垂直平分线段 AB， DA=DB， BAD=B=30 ， B=30 ，C=50 ， BAC=180 -B-C=180 -30
21、 -50 =100 ， CAD=BAC-BAD=100 -30 =70 ， AE 平分CAD， DAE=12CAD=12 70 =35 ， 故答案为：35 【点睛】 本题考查作图-基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握线段垂直平分线和角平分线的作法 13解方程2()3()2022xxxx，如果设_=y，那么得到关于 y 的整式方程是_ 【答案】 2xx； 2320yy 【解析】 【分析】 根据换元法进行替换即可； 【详解】 解：由题可知，若要得到 y 的整式方程， 则令 y=2xx， 可得，2320yy， 故答案为：2xx；2320yy； 【点睛】 本题主要考查了
22、换元法解分式方程，掌握换元法解分式方程是解题的关键. 14如图，a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简22|()bbcca的结果为_ 【答案】a 【解析】 【分析】 利用数轴表示数的方法得到 ab0c， |b|c，再根据二次根式的性质得到原式=|b|-|b+c|-|c-a|，然后去绝对值后合并即可 【详解】 解：由数轴得 ab0c，|b|c， b+c0，c-a0， 原式=|b|-|b+c|-|c-a| =-b+（b+c）-（c-a） =-b+b+c-c+a =a 故答案为：a 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键 15已知二次函数 y=(x+1
23、)(x-a)的对称轴为直线 x=2，则 a 的值是_ 【答案】5 【解析】 【分析】 先将题目中的函数解析式化为一般形式，然后根据对称轴x2ba，即可求得相应的 a 的值 【详解】 解：二次函数211yxxaxaxa ，它的对称轴为直线2x， -12 1a =2， 解得，5a， 故答案为：5 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答注意：二次函数20yaxbxc(0a)的对称轴为x2ba 16如图，在综合与实践活动课上，同学们用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成了一个无底圆锥形小帽，则这个小纸帽的底面半径r等于_cm 【答案】2 【解析】 【
24、分析】 利用弧长公式得到圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长4 cm，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为 2 【详解】 解：圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长12064 cm180， 圆锥的底面圆的周长为4 cm， 设圆锥的底面半径为r，则24r， 解得：2r ， 圆锥的底面圆的半径为2cm， 故答案为：2 【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式和勾股定理 17在四边形ACBD中，ACBC且2BC ，3AD，4AB ，5BD，则CAD
25、_ 【答案】120 【解析】 【分析】 先根据已知利用勾股定理的逆定理得出DAB=90 ，再解直角三角形得到BAC=30 ，即可解答 【详解】 在 ABD 中，3AD，4AB ，5BD， 222ADABBD， ABD 是直角三角形，且DAB=90 ， ACBC且2BC ，4AB ， sinBAC=12BCAB， BAC=30 DAC=DAB+BAC=90 +30 =120 ， 故答案为：120 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理、解直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理及解直角三角形方法是解答的关键 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分
26、，共分，共 18 分）分） 18先化简，再求值：22243411211xxxxxxx，其中213x 【答案】1，1. 【解析】 【分析】 解决本题时首先要把除法运算转化成乘法运算，对分式的分子、分母进行因式分解，最后进行约分 【详解】 22243411211xxxxxxx =24(1)(1)(1)(1) (4)(1)xxxxxxx =1 故所求的值与 x 的值无关，原式=1. 【点睛】 分式的计算过程中，首先要把分子分母分解因式，分式的乘除运算问题就是对分式进行约分的问题 19家住两相邻小区的丽丽和娟娟在一次数学课后，进行了一次数学实践活动如图，在同一水平面从左往右依次是一座小山FN、丽丽家所
27、在的小洋房CD、娟娟家所在的居民楼AB，实践内容为测量小山的高度.FN家住顶楼的娟娟在窗户A处测得丽丽家小洋房底部D点的俯角为1，丽丽在自家窗户C处测得小山山顶的一棵竖直的大树顶端E的仰角为2， 且1与2互余， 已知两家水平距离100BD米， 且ABDN，大树高度8EF 米， 丽丽家小洋房10CD米， 点E、F、N在一条直线上，ABBN，CDBN，ENBN，请根据以上信息求小山的高度FN 【答案】102 米 【解析】 【分析】 过点 C作 CMEN 于点 M，由垂直的定义得到CMN=CDN=MND=90 ，根据矩形的性质得到MN=CD=10 米，根据余角的性质得到CEM=ADB，根据全等三角形
28、的性质即可得到结论 【详解】 解：如图，过点 C 作 CMFN于点 M， CMEN， ENBN， CDBN， CMN = CDN = MND = 90 ， 四边形 CDNM 是矩形， MN=CD=10 米，CM=DN， AB = DN， CM =AB， CMDN， 2+CEM = 90 ， 1 与2 互余，1=ADB， ADB+2= 90 ， CEM = ADB， 在CEM 和ADB中， CME =ABD = 90 ，CEM = ADB，CM = AB， CEMADB(AAS)， EM=BD=100 米， FM=EM-EF=100-8=92(米)， FN = FM + MN = 92+10=1
29、02（米） 小山的高度 FN 为 102 米 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用一仰角与俯角问题，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 20现有 3 个不等式；231x ，515x，3(1)6x (1)从中任选两个不等式组成一个不等式组，并在下面横线上列出你所选的不等式组：_ (2)求出（1）中你所列不等式组的解集 【答案】(1)231515xx （答案不唯一，选择任何一组均可） (2)3x 【解析】 【分析】 （1）直接写出即可； （2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 (1) 解：23151
30、5xx 或231316xx 或515316xx（答案不唯一，任何一组均可） 故答案为：231515xx 或231316xx 或515316xx（答案不唯一，任何一组均可） (2) 以第一组为例：231515xx 解不等式得：2x 解不等式得：3x 该不等式组的解集为3x 【点睛】 本题主要考查对解一元一次不等式（组） ，不等式的性质，在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 如图， 等边ABC的边长为4,D E
31、分别是,AB AC的中点， 延长BC至点F， 使12C FB C， 连接,CD EF （1）求证：四边形CDEF是平行四边形； （2）求EF的长 【答案】 （1）见解析； （2）2 3 【解析】 【分析】 （1）直接利用三角形中位线定理得出 DEBC，DE=12BC，进而得出 DE=FC； （2）利用平行四边形的判定与性质得出 DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出 EF 的长 【详解】 解： （1）证明：D、E 分别为 AB、AC 的中点， DE 为ABC 的中位线， DEBC，DE=12BC， 延长 BC 至点 F，使 CF=12BC， DE=FC， DEFC， 四边形 DC
32、FE 是平行四边形 （2）DEFC，DE=FC 四边形 DEFC 是平行四边形， DC=EF， D 为 AB 的中点，等边ABC 的边长是 4， AD=BD=2，CDAB，BC=4， DC=EF=2242 =2 3 【点睛】 此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理、勾股定理等知识，得出 DEBC，DE=12BC 是解题关键 22 太仓人杰地灵，为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示统计图的一部分 根据统计图中的信息，回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是 _； (2)在扇形统计图中，“了
33、解很少”所在扇形的圆心角是 度； (3)若全校共有学生 1300 人，那么该校约有多少名学生“基本了解”太仓的历史文化名人？ 【答案】 （1）50； （2）180 ， （3）390 人 【解析】 【分析】 【详解】 解： （1）由题意得：5 0.1=50 人， 本次抽样调查的样本容量是50. 故答案为：50. （2）“了解很少”的部分占圆的面积的25=50%50， “了解很少”所在扇形的圆心角=360 50%=180 ， 故答案为：180 （3）由题意得，基本了解的学生有 50-5-25-5=15； “基本了解”占15=30%50 “基本了解”的学生有：1300 30%=390 (人) 23今
34、年 3 月，德宏瑞丽受疫情影响，采取了“封城措施”封城期间，某公司安排大、小货车共 20 辆，分别从 A、B两地运送 320 吨物资到德宏瑞丽，支援瑞丽抗击疫情，每辆大货车装 25 吨物资，每辆小货车装10 吨物资，这 20 辆货车恰好装完这批物资，已知这两种货车的运费如下表： 目的地车型 A 地（元/辆） B 地（元/辆） 大货车 900 1000 小货车 500 700 要安排上述装好物资的 20 辆货车中的 10 辆从 A地出发，其余从 B 地出发 （1）这 20 辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ （2）设从 A地出发的大货车有x辆（大货车不少于 5 辆） ，这 20 辆货车的总运费
35、为y元，求总运费y的最小值 【答案】 （1）大货车有 8 辆，小货车有 12 辆； （2）总运费最小值为 14900 元 【解析】 【分析】 （1）设大货车有a辆、小货车有b辆，根据“大、小货车共 20 辆，分别从 A、B 两地运送 320 吨物资”，列出方程组，解方程组即可求出答案； （2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，再根据车辆数不能为负数，且大货车不少于 5 辆，列出不等式组，求得 x 的取值范围，最后再利用函数的性质，求得最小运费 【详解】 解： （1）设大货车有a辆、小货车有b辆，根据题意列方程组得： 251032020abab 解得：812ab 答：大货车有
36、8 辆，小货车有 12 辆 （2）设从 A地出发的大货车有 x 辆， 则从 A地出发的小货车有(10)x辆， 从 B 地出发的大货车有(8)x辆， 从 B 地出发的小货车有(2)x 辆， 由题意得， 900500(10) 1000(8)700(2)yxxxx 化简得，10014400yx， 车辆数不为负数，且 A地出发的大货车不少于 5 辆， 010080205xxxxx 58x， 一次函数 y100 x+14400 中，1000k ， y随 x的增大而增大， 当 x5 时，y 有最小值，此时最小运费 y100 5+1440014900 元， 答：总运费最小值为 14900 元 【点睛】 本题
37、考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，同时还考查了一次函数的性质，掌握相关知识点是解题的关键 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图 1，在矩形 ABCD 中，AB8，AD10，E 是 CD 边上一点，连接 AE，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 处，延长 AE 交 BC 的延长线于点 G （1）求线段 CE 的长； （2）如图 2，M，N 分别是线段 AG，DG 上的动点（与端点不重合） ，且DMNDAM， 设 DNx 求证四边形
38、 AFGD 为菱形； 是否存在这样的点 N，使DMN 是直角三角形？若存在，请求出 x 的值；若不存在， 请说明理由 【答案】 （1）CE=3； （2）见解析；52x 或 2 【解析】 【分析】 （1）由翻折可知：ADAF10DEEF，设 ECx，则 DEEF8x在 RtECF 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题 （2）由ADEGCE 计算出 GC 的长度，再证明四边形 AFGD 是平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形的菱形即可证明； 若DMN 是直角三角形，则有两种情况，一是当MDN=90 时，二是当DNM=90 时，分别利用相似三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可计算得出 【详解】
39、 解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC10，ABCD8， BBCD90 ， 由翻折可知：ADAF10DEEF，设 CEx，则 DEEF8x 在 RtABF 中，BF226AFAB， CFBCBF1064， 在 RtEFC 中，则有：(8x)2x242， x3， CE3 （2）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC ADEGCE， ADDEGCCE， AD=10，CE=3，DE=5， 1053GC， GC=6， 由（1）可得：CF=4， GF=6+4=10， 四边形 AFGD 是平行四边形， 又AD=AF， 平行四边形 AFGD 是菱形 DMN=DAM， 若DMN 是直角三角形，
40、则有两种情况， 当MDN=90 时， AD=GD， DAG=DGA 又ADE=GDM=90 ， ADEGDM（ASA） DM=DE=5， 又DMN=DAM，ADE=MDN=90 ， ADEMDN ADDEMDDN，即1055x， 52x ； 当DNM=90 时，则MDN+DMN=90 ， 又DMN=DAM，DAG=DGA， DMN=DGA， MDN+DGA=90 ， DMG=90 ， sinDAE=DEDMAEAD， 225 5AEADDE， 5105 5DM， DM=2 5， DMN=DAM sinDMN=sinDAM DEDNAEDM，即55 52 5x 解得：x=2， 综上所述：52x
41、或 2 【点睛】 本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题 25已知抛物线2yxbxc （b，c为常数）经过点0,3A，1,0B （1）求抛物线的解析式及对称轴； （2）在平面直角坐标系 xOy中，当 m，n满足mnmn时，就称点,mMmn为“美好点”若点 P、Q（P在 Q 左边）为抛物线上的“美好点”，点 N 为抛物线上 P、Q 之间的一点（包含 P、Q） ，求点 N的横坐标Nx及纵坐标Ny的取值范围 【答案】（1） 抛物线的解析式为：
42、 yx22x3， 对称轴为： x1；（2） 点N横坐标的范围：11711722Nx，点 N 纵坐标的范围：11742Ny 【解析】 【分析】 （1）利用待定系数法，把点 A（0，3） ，B（1，0）代入 yx2bxc即可求解，进一步可求出抛物线的对称轴； （2）“美好点”的定义，得出点 M（m，n）中 m，n的关系，从而得出点 M 满足 yx1，再利用与抛物线的交点即可求出点 P、Q 的坐标，进而可得点 N横坐标的范围，结合抛物线对称轴即可求出点 N 纵坐标的范围 【详解】 解： （1）把点 A（0，3） ，B（1，0）代入 yx2bxc得： 310cbc ， 解得：23bc， 抛物线的解析式
43、为：yx22x3，对称轴为：直线 x2122ba ； （2）mnmn， 1mmnnmnn， 点 M（m，m1）为“美好点”， 点 P、Q为抛物线上的“美好点”， 点 P、Q即为直线 yx1 与抛物线的交点， 2123yxyxx ， 240 xx， 解得：11172x，21172x， 11172y ，11172y ， P在 Q左边， P（1172，1172 ）Q（1172，1172 ） ， 点 N为抛物线上 P、Q之间的一点（包含 P、Q） ， 点 N横坐标的范围：11711722Nx， 抛物线的对称轴为直线：x1， 当 x1时，y4， 点 N纵坐标的范围：11742Ny 【点睛】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式的步骤及二次函数的性质是解决问题的关键
